Conclusions

su programación Bricklin (2006), Bellis (s.f.) para la plataforma Apple II. Fue

concebida y desarrollada como una herramienta capaz de realizar cálculos repetitivos en los estudios de Bricklin en La Escuela de Negocios en Hardvard. Se dice que VisiCalc fue sin duda la aplicación que produjo la venta de millones de computadoras Apple II. Power (s.f.) menciona:

La invención de la hoja electrónica fue la causante de que las computadoras personales adquirieran su valor en el mercado legitimizando la industria de la computadora personal. Sin la invención de este tipo de software, el impacto de la computadora personal se hubiera retrazado por algunos años.

Bricklin y Frankston vendieron los derechos de VisiCalc a Lotus Development Corporation, la cual desarrolló Lotus 1-2-3, el enorme destructor de aplicaciones para la nueva IBM PC en 1982, con este nuevo producto se introdujo una rudimentaria base de datos y funcionalidad gráfica dominando el mercado durante la década de los 80´s. Lotus fue el primer proveedor de hojas electrónicas en introducir nombre a las celdas, nombre a los rangos y las macroinstrucciones o macros. Fue entonces que en 1984 apareció en el mercado la hoja electrónica Excel de Microsoft Corporation, la cual fue originalmente diseñada para la Apple Macintosh 512K, Excel fue una de las primeras hojas electrónicas en emplear una interface gráfica con menús desplegables y emplear el

potencial del ratón o Mouse; con su gran potencial de interface gráfica fue más fácil para los usuarios que aquellas que se centraban en los comandos en línea del PC-DOS (Personal Computer Disk Operating System).

2.3.3.1.Hojas Electrónicas en la Educación. A principios de 1984, un año después de que Lotus 1-2-3 se hizo presente en el mercado comercial, los educadores empezaron a compartir sus experiencias empleando las hojas electrónicas en la educación. Hsiao (1985) menciona que normalmente las computadoras eran

generalmente herramientas útiles en la educación; una de sus mayores desventajas era tener que programarlas, en ese año los alumnos tenían que aprender programación para sacar provecho de las computadoras, por lo que las hojas electrónicas brindaron una solución a ese problema. Este punto de vista es compartido por Morishita et al. (2001) al mencionar:

Nuestra experiencia en ámbitos computacionales fue que nos tomó mucho tiempo aprender lenguajes de programación, lo que hacia muy difícil obtener los resultados deseados en un tiempo determinado. Sin embargo la hoja electrónica es relativamente fácil de usar y las simulaciones numéricas son factibles.

Fue desde ese entonces que las hojas electrónicas comenzaron a popularizarse en distintos ámbitos de la educación, por mencioinar algunos ejemplos:

• Economía. La hoja electrónica es la mejor herramienta en la enseñanza de la simulación determinística (Thiriez, 2001), la mayor capacidad de una hoja

electrónica radica en la velocidad en la cual un modelo puede ser diseñado. Adams y Kroch (1989) mencionan que la unión entre el álgebra, y las representaciones

gráficas y numéricas en las hojas electrónicas es un indicador claro de su ventaja en la enseñanza de la macroeconomía permitiendo que los estudiantes exploren lo que sucede en los modelos económicos ingreso-egreso.

• Informática.Shinners-Kennedy (1994) menciona el uso de hojas electrónicas como los primeros intentos de elaborar servidor en la enseñanza de lenguaje

ensamblador en programación, permitiendo analizar con más detenimiento las estructuras de datos y algoritmos facilitando su comprensión, ya que inspira a los alumnos a investigar porqué y cómo trabajan. Indudablemente se puede considerar a la informática la residencia oficial de estos desarrollos tecnológicos.

• Estadística.Se puede considerar como el objetivo principal de su creación, ya que las hojas electrónicas proporcionan un medio ambiente educacional adecuado para su enseñanza a nivel elemental, puede ser más transparente al estudiante, permitiendo analizar detalladamente todo el proceso. Neuwirth (1995) menciona:

Los proveedores de hojas electrónicas son encargados de que no pierdan el fin para el cual fueron concebidas, hacer mayor énfasis en sus bondades estadísticas proporcionarán mejores herramientas enfocadas a la exploración y análisis de datos, eliminando errores que solían ser comunes en lo métodos tradicionales centrados en el papel y el lápiz.

El análisis costo-beneficio de emplear un paquete estadístico especializado con respecto a una hoja electrónica como Excel es claro y ofrece más ventajas en diferentes contextos, debido a la enorme popularidad del programa y a su relativa accesibilidad en cualquier computadora del mercado.

• Física.Partiendo del concepto de que la física son las matemáticas aplicadas al los diversos fenómenos que se presentan en la naturaleza, Smith (1992) menciona tres beneficios de la enseñanza de las hojas electrónicas en la enseñanza de la física: a) invierten el marcado desinterés en el aprendizaje de las matemáticas, b) mejora notablemente los conocimientos sobre la tecnología, produciendo una mejor preparación académica y c) las habilidades matemáticas se incrementan notablemente en la solución de problemas.

• Matemáticas. El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, 1989 (citado por Abramovich, 1999) menciona que la tecnología proporciona los ambientes en donde la curiosidad de los alumnos se ve incrementada produciéndose el descubri

miento matemático. Hoy en día la hoja electrónica es uno de los programas más populares en la educación matemática como herramienta de exploración y

descubrimiento; ya que permiten al usuario manipular y representar la información por medio de una tabla. Cualquier celda en esta tabla puede ser llenada con un número o una fórmula que puede hacer referencia a otras celdas. Lo sorprendente de la hoja electrónica es que pude duplicarse el contenido de una celda tanto en filas como en columnas. Una vez que una fórmula es duplicada, la hoja electrónica muestra los valores numéricos que esta fórmula genera en todas las celdas

designadas, haciendo posible que funcione como una herramienta de modelación en dos dimensiones; los nuevos datos que son introducidos afectan directamente las fórmulas recalculando los resultados en forma inmediata, produciendo una modelación de datos eminentemente interactiva, Fuchs (2002) menciona que si lo alumnos son capaces de cambiar los valores de los distintos parámetros durante su proceso de modelación, se ajustaran los datos de salida modificando inmediatamente la gráfica, por lo que los alumnos tienen la ventaja de concentrarse en la relación parámetros-gráfica en situaciones ¿que pasaría sí?. A su vez Kennwell (1997) menciona respecto a la hoja electrónica como la principal herramienta de modelación en las escuelas, por lo cual es importante considerarla como principal candidato a ser incorporada dentro de las actividades curriculares, ya que brinda el medio ideal para realizar actividades de alto nivel como: a) modelación de situaciones complejas, b) investigación de patrones numéricos por medio de la interpretación de resultados de modelación, c) realización de conjeturas por medio de la visualización y d) analizar dichas conjeturas por medio de evidencia numérica, por su parte Sutherlnad (1992) menciona que la hoja electrónica permite negociar representaciones simbólicas las

cuales muestran un significado a los alumnos, en lugar de tratar de traducir simples palabras a lenguaje álgebraico.

En la actualidad las expectativas de los estudiantes de matemáticas se

incrementan día a día, además de esperarse que aprendan más, a edades más tempranas, debe aplicar las matemáticas a situaciones de la vida diaria, deben ser capaces de formular sus propios problemas (Abramovich y Nabors, 1997). Por su parte la NCTM (1989) menciona que la tecnología fomenta el ambiente en el cual crece la curiosidad de los estudiantes, pudiéndolos llevar a una gran inventiva matemática, en estos ambientes el control de la exploración de las ideas matemáticas se enciende en los estudiantes el razonamiento deductivo como inductivo razonando y al mismo tiempo buscando su validez.

Rojano (1996) y Sutherland (1995) coinciden en algunas estrategias en el desarrollo del pensamiento algebraico mediante el uso de una hoja electrónica.

• Enfatizar en la idea de la variable celda y la variable columna.

• Hacer conexiones entre la notación de la hoja electrónica y la notación estándar.

• Nombrar una columna en una hoja electrónica.

• Hacer referencias entre las formulas de las ecuaciones y las gráficas.

• Considerar diferentes estrategias de solución.

De esta manera el empleo de las hojas electrónicas permite a los estudiantes discutir y resolver problemas de la vida real, por medio de las propiedades gráficas estimula la discusión y por lo tanto problemas reales pueden ser mostrados como ejemplo (Smith, 1994), por su parte Schofield y Verban (1988) mencionan que en un típico salón de clases heterogéneo, los estudiantes más avanzados interactúan más, mientras que los menos avanzados frecuentemente no reciben la misma atención y tiempo por parte del docente para comprender los conceptos; por medio de las hojas electrónicas, los estudiantes menos avanzados reciben considerablemente más atención

que los demás ya que cada uno avanza a su propio ritmo ya que el medio ambiente que propician las hojas electrónicas es un medidor crucial en la transición de patrones específicos a patrones generales por parte de los alumnos.

2.4 Constructivismo

Es el modelo que mantiene una persona, en los aspectos cognitivos, sociales y afectivos del comportamiento, no se trata de un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción entre éstos dos factores. En consecuencia desde el punto de vista constructivista, el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano, esta construcción se realiza con los esquemas que la persona ya posee, es decir sus conocimientos previos, con lo que ya construyó en su relación con el medio que lo rodea; esta construcción se realiza todos los días y en casi todos los contextos de la vida, dependiendo de dos aspectos:

• De la representación inicial que se tiene de la nueva información, y,

• De la actividad externa o interna que se desarrolla al respecto.

Por lo que todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se realiza a través de un proceso mental que conlleva a la adquisición de un conocimiento nuevo; pero en este proceso no es únicamente el nuevo conocimiento que se ha adquirido, sino, sobre todo la posibilidad de construirlo y adquirir una nueva competencia que le permita generalizar, y aplicar lo ya conocido a nuevas situaciones.

Carretero (1998, p.287) menciona:

El modelo constructivista está centrado en la persona, en sus experiencias previas de las que realiza nuevas construcciones mentales, considera que la construcción se produce: cuando el sujeto interactúa con el objeto de conocimiento (Piaget), cuando esto lo realiza en interacción con otros (Vigotsky), cuando es significativo para el sujeto (Ausubel).

2.4.1. Aprendizaje Significativo. Durante mucho tiempo se consideró que el aprendizaje era sinónimo de cambio de conducta, esto, porque dominó una perspectiva conductista de la labor educativa; sin embargo, se puede afirmar con certeza que el aprendizaje humano va más allá de un simple cambio de conducta, conduce a un cambio en el significado de la experiencia. La experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también afectividad y únicamente cuando se consideran en conjunto se capacita al individuo para enriquecer el significado de su experiencia. Para entender la labor educativa, es necesario tener en consideración otros tres elementos del proceso

educativo: los profesores y su manera de enseñar; la estructura de los conocimientos que conforman el currículo y el modo en que éste se produce y el entramado social en el que se desarrolla el proceso educativo. Lo anterior se desarrolla dentro de un marco

psicoeducativo, puesto que la psicología educativa trata de explicar la naturaleza del aprendizaje en el salón de clases y los factores que lo influyen, estos fundamentos psicológicos proporcionan los principios para que los profesores descubran por si mismos los métodos de enseñanza más eficaces, puesto que intentar descubrir métodos por ensayo y error es un procedimiento ciego y, por tanto innecesariamente difícil y antieconómico (Ausubel, Novack y Hanesian1983).

En este sentido una teoría del aprendizaje ofrece una explicación sistemática, coherente y unitaria del ¿cómo se aprende?, ¿cuáles son los límites del aprendizaje?, ¿por qué se olvida lo aprendido?, y complementando a las teorías del aprendizaje encontramos a los principios del aprendizaje, ya que se ocupan de estudiar a los factores que contribuyen a que ocurra el aprendizaje, en los que se fundamentará la labor

educativa; en este sentido, si el docente desempeña su labor fundamentándola en principios de aprendizaje bien establecidos, podrá racionalmente elegir nuevas técnicas de enseñanza y mejorar la efectividad de su labor. La teoría del aprendizaje significativo

de Ausubel, ofrece en este sentido el marco apropiado para el desarrollo de la labor educativa, así como para el diseño de técnicas educacionales coherentes con tales principios, constituyéndose en un marco teórico que favorecerá dicho proceso.

Ausubel, Novack y Hanessian (1983) plantean que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, por estructura cognitiva debe entenderse al conjunto de conceptos e ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad.

Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa, ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con mentes en blanco o que el aprendizaje de los alumnos comience desde cero, pues no es así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio. Ausubel menciona "Si tuviese que reducir toda la psicológíca educativa a un solo principio, enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente" (p. 126)

2.4.1.1. Aprendizaje Significativo y Aprendizaje Mecánico. Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no

específicamente relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya significativo, un concepto o una proposición (Ausubel, Novak y

Hanessian 1983, p. 18). Lo anterior significa que en el proceso educativo, es importante considerar lo que el individuo ya sabe, de tal manera que establezca una relación con aquello que debe aprender. Este proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con los cuales la nueva información puede interactuar.

El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información se conecta con un concepto relevante (subsunsor) pre-existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de anclaje a las primeras.

Por ejemplo si en álgebra, los conceptos de variable, constante, coeficiente, y exponente ya existieran en la estructura cognitiva del alumno, estos servirán de subsunsores para nuevos conocimientos referidos a simplificación de términos,

ecuaciones de primer grado con una incógnita, tabulación de funciones, en este proceso de interacción de la nueva información con la ya existente, se produce una nueva modificación de los conceptos subsunsores, esto implica que los subsunsores pueden ser conceptos amplios, claros, estables o inestables, dependiendo de la manera y la

frecuencia con que son expuestos a interacción con nuevas informaciones.

En el ejemplo dado, la idea de conceptos básicos de Álgebra serviría de anclaje para nuevas informaciones referidas a ecuaciones de primer grado con una incógnita, pero en la medida de que esos nuevos conceptos sean aprendidos significativamente, crecerán y se modificarían los subsunsores iniciales; es decir los conceptos de

ecuaciones de primer grado con una incógnita, evolucionarían para servir de

subsunsores para conceptos como ecuaciones de primer grado con dos o más incógnitas, ecuaciones de segundo grado, entre otros.

La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce una interacción entre los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva y las nuevas informaciones, no es una simple asociación, de tal modo que éstas adquieren un significado y son integradas a la estructura cognitiva de manera no arbitraria y

sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución y estabilidad de los subsunsores pre-existentes y consecuentemente de toda la estructura cognitiva.

Por su parte el aprendizaje mecánico, contrariamente al aprendizaje

significativo, se produce cuando no existen subsunsores adecuados, de tal forma que la nueva información es almacenada arbitrariamente, sin interactuar con conocimientos pre-existentes, un ejemplo de ello sería el simple aprendizaje de fórmulas matemáticas esta nueva información es incorporada a la estructura cognitiva de manera literal y arbitraria puesto que consta de puras asociaciones arbitrarias, Ausubel, Novak y

Hanessian (1983, p.37) mencionan “cuando el alumno carece de conocimientos previos relevantes y necesarios para hacer que la tarea de aprendizaje sea potencialmente significativo independientemente de la cantidad de significado potencial que la tenga la tarea”.

Obviamente, el aprendizaje mecánico no se da en un dentro de un vacío

cognitivo, puesto que debe existir algún tipo de asociación, pero no en el sentido de una interacción como en el aprendizaje significativo. El aprendizaje mecánico puede ser necesario en algunos casos, por ejemplo en la fase inicial de un nuevo cuerpo de

conocimientos, cuando no existen conceptos relevantes con los cuales pueda interactuar, en todo caso el aprendizaje significativo debe ser preferido, pues, este facilita la

adquisición de significados, la retención y la transferencia de lo aprendido. Ausubel no establece una distinción entre aprendizaje significativo y mecánico como una dicotomía, sino como un continum, en donde ambos tipos de aprendizaje pueden ocurrir

concomitantemente en la misma tarea de aprendizaje (Ausubel, Novak y Hanessian 1983 p. 48); por ejemplo la simple memorización de fórmulas se ubicaría en uno de los extremos de ese continuo (aprendizaje mecánico) y el aprendizaje de relaciones entre conceptos podría ubicarse en el otro extremo (aprendizaje significativo)

2.4.1.2. Requisitos para el Aprendizaje Significativo. Primero, que el material sea potencialmente significativo, esto implica que el material de aprendizaje pueda relacionarse de manera no arbitraria y sustancial (no al pie de la letra) con alguna estructura cognoscitiva específica del alumno, la misma que debe poseer significado lógico, es decir, ser relacionada de forma intencional y sustancial con las ideas correspondientes y pertinentes que se hallan disponibles en la estructura cognitiva del alumno, este significado se refiere a las características inherentes del material que se va aprender y a su naturaleza. Parcerisa, A. (1996), define al material potencialmente significativo como: “Aquellos artefactos que utilizando diferentes formas de

representación ya sea simbólica u objetos ayudan a la construcción de conocimientos específicos, dentro de una estrategia de enseñanza más amplia”.

Segundo, debe existir disposición para el aprendizaje significativo, es decir que el alumno muestre una disposición para relacionar de manera sustantiva y no literal el