Coordination Strategy

Con el objetivo de eliminar interferencias producidas por la existencia de diversos servicios que se encuentran en bandas próximas a las recibidas o ante una futura implementación de la telefonía 4G en la banda de 800 MHz se introdujeron filtros analógicos, esta técnica de mitigación de interferencia reduce las emisiones fuera de banda mejorando el desempeño de los respectivos sistemas de transmisión y de recepción (Brasil, 2013).

La función de un filtro analógico consiste en alterar una señal de entrada para obtener de ella las propiedades que son aprovechables en ciertas condiciones, amortiguando o eliminando las propiedades que queremos ignorar. La función más habitual consiste en seleccionar un conjunto determinado de frecuencias de una señal para amplificarlas, atenuando el conjunto excluido, siendo de especial utilidad en el mundo del audio y las comunicaciones.

El principio de funcionamiento de un filtro pasivo se basa en que la impedancia de algunos elementos es variable con la frecuencia, de manera que cuando se disponen de la manera apropiada algunas frecuencias permanecen inalteradas, mientras que otras sufren distintos grados de atenuación. En última instancia, son divisores de tensión selectivos en frecuencia. Los elementos de impedancia variable son el condensador (C) y la bobina (L) (Gamboa-Gil-de-Sola, 2012). Las redes adaptadoras de impedancia y filtro analógico junto con el elemento activo amplificador MMIC representa como tal el módulo activo incorporado a la antena exterior.

1.6.1 Función de transferencia.

Expresando esto en forma matemática, se define la función de transferencia como el cociente entre la señal de salida y la de entrada de un circuito, y la cual refleja exactamente el comportamiento del mismo. Se opera en el marco del plano complejo en el cual la parte puramente resistiva se localiza en el eje real y la parte puramente reactiva se localiza el eje imaginario. De esta manera, dado que los cambios en frecuencia se sitúan exclusivamente

en el eje imaginario (reactancias), se suele expresar la frecuencia en forma de jw. Por tanto, con elementos dependientes de la frecuencia tales como condensadores y bobinas, una función de transferencia H se escribe con la notación H (jw). La forma más natural de representar las funciones de transferencia y estimar rápidamente su comportamiento es el uso de las gráficas, en las que se ilustra la evolución de dicha función de transferencia a lo largo de todo el espectro de frecuencias. En el eje de ordenadas se representa el valor numérico de la función de transferencia, mientras que en el eje de coordenadas se representan las frecuencias (Gamboa-Gil-de-Sola, 2012).

( ) ( )_{( )} (1.7)

( ) | ( )| ( ) _(1.8)

1.6.2 Respuesta en Frecuencia.

Hay varios tipos de filtros en base a su respuesta en frecuencia (Hayt et al., 2007), se pueden caracterizar por su función de transferencia H (jw) como:

 Filtro Pasa bajas. Permite el paso de frecuencias debajo de una frecuencia de corte mientras que amortigua de manera significativa las frecuencias por arriba de dicho corte.

 Filtro Pasa altas. Contrario a un filtro Pasa bajas, permite el paso de frecuencias por arriba de una frecuencia de corte mientras que amortigua de manera significativa las frecuencias por debajo de dicho corte.

 Filtro Pasa bandas. Es el que desarrollaremos en este trabajo. Se obtiene por la combinación de un filtro pasa bajas y un filtro pasa altas, la región entre las dos frecuencias de corte se conoce como pasa bandas. Tiene una función característica ideal que se muestra por la curva en la Fig. 1.11.

 Filtro Rechaza bandas. Al combinar un filtro pasa bajas y un filtro pasa altas, a la región fuera de la banda de paso se conoce como rechaza banda, que deja pasar

frecuencias tanto altas como bajas, pero atenúa cualquier señal que tenga una frecuencia entre las dos frecuencias de corte.

En lo relativo a las frecuencias, existen las frecuencias de corte, que delimitan la banda pasante, y las frecuencias atenuadas, que delimitan la banda no pasante. Cuanta menor sea la banda de transición, mayor será el nivel de exigencia. Asimismo, cuando se minimiza la atenuación en la banda pasante (Amax) y se maximiza en la banda no pasante (Amin), el filtro se aproxima más al ideal y, por tanto, tiene un orden mayor.

1.6.3 Orden de un Filtro.

El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias por arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. Un ejemplo es un filtro de orden 2, que se caracteriza porque en el denominador hay un polinomio de orden 2. Para realizar filtros analógicos de órdenes más altos se suele realizar una conexión en serie de filtros de primer o segundo orden debido a que a mayor orden el filtro se hace más complejo. Sin embargo, en el caso de filtros digitales es habitual obtener órdenes superiores a 100.

El orden viene dado por el número de polos (o número de raíces en el denominador); y el número de ceros (número de raíces en el numerador) es siempre igual o inferior al número de polos. Además, para asegurar la estabilidad del sistema, los polos se sitúan siempre en el semiplano real negativo, a la izquierda del eje imaginario, y para los problemas de frecuencia selectiva que se estudian los ceros son pares imaginarios puros. Para esto, es necesario que todos los coeficientes de la función de transferencia sean positivos (Ver Anexo II).

1.6.4 Tipos de filtros según su función de aproximación

De acuerdo con este principio, podemos distinguir los tres tipos de filtros más básicos y empleados con mayor frecuencia:

 Butterworth: se obtiene al imponer que la respuesta en magnitud del filtro sea máximamente plana en la banda pasante y en la banda no pasante. Su función de

transferencia sólo contiene polos. Se tomará en consideración para su utilización en las bandas de TDT.

 Chebyshev: se obtiene una pendiente más abrupta en la banda de transición que en un filtro de tipo Butterworth, a costa de permitir cierto rizado en alguna de sus bandas.

 Cauer (elíptico): se obtiene una banda de transición muy estrecha a costa de permitir rizado en las bandas pasante y no pasante. Su función de transferencia contiene polos y ceros, y permite filtros de orden inferior a los anteriores ante un conjunto determinado de especificaciones.