3.7 Log Data Access and Scalability Considerations
3.7.2 Data Accumulation
La deformación del hormigón es muy diferente según se trate de HC u HLE (Figura 1.16). En el HC, el árido, más rígido que el mortero, debería absorber la mayor parte de la carga. Sin embargo, al estar los granos de árido separados entre sí, las cargas se transmiten de uno a otro a través del mortero, por lo que toda la carga en última instancia se transmite por igual entre ambas fracciones del hormigón. Por el contrario, en el HLE, los áridos son menos rígidos que la matriz de mortero. La carga se distribuye principalmente por el mortero en este caso. Por esta razón, los factores que afectan al comportamiento del módulo de elasticidad del hormigón, siendo esencialmente los mismos, tienen un peso específico muy diferente. Este hecho, fue ampliamente estudiado por Hansen (Hansen, 1960).
Fig.1.16.- Modelo estructural del hormigón a) Hormigón Convencional b) Hormigón Ligero (Hansen, 1960)
Para el caso del HC, la inversa del módulo de elasticidad del hormigón depende de la suma de las relaciones entre los volúmenes y el módulo elástico de las fracciones del hormigón. 15) 1 𝐸𝑏 = 𝑉𝑎 𝐸𝑎+ 𝑉𝑚 𝐸𝑚 b b 1 Vm Vk Eb Em Ek b = m+k = m = m = · Eb = Vm·Em + Vk·Ek a) b) Árido Vk, k Mortero Vm, m m = /m k = k/k m = s/m b = Mortero Vm, m m = /m k = /k Árido Vk, k
En cambio, en el caso del HLE, el módulo de elasticidad depende de la suma de los productos del volumen por el módulo elástico de las fracciones del hormigón.
16)𝐸𝑏= 𝑉𝑎𝑥𝐸𝑎+ 𝑉𝑚𝑥𝐸𝑚 Siendo:
Eb: Módulo de elasticidad del hormigón Ea: Módulo de elasticidad del árido Em: Módulo de elasticidad del mortero Va: Volumen del árido
Vm: Volumen del mortero
Por todo ello, la variación del módulo elástico del hormigón, en función de su contenido en mortero, es muy diferente dependiendo que se trate de HC, u HLE (Figura 1.17).
Fig.1.17.-Influencia del contenido de mortero sobre el módulo de elasticidad del hormigón (Hansen, 1960)
A lo largo de su estudio, Hansen comprobó la bondad de las formulas por él estimadas. La variación entre el módulo de elasticidad del hormigón estimada (Eb,v) y el Módulo Elástico real medido en los ensayos (Eb,r) fue en todos los casos menor de 10%. Se confirma tanto en los casos en que Ea/Em>1 (HC) como en que Ea/Em<1 (HLE).
Ea Em Ea/Em Eb,v E´b,v E´´b,v Eb,v/E´b,v Eb,v/E´´b,v
Diorit 1041 336 3,1 495 475 624 1,04 0,79
Caliza 131 374 0,35 272 222 268 1,23 1,01
Módulo E (MPA) Clase de
Tab.1.1.-Comparación de los módulos de elasticidad Eb,v medidos con los valores E´b,v y E´´b,v
calculados mediante las fórmulas desarrolladas por Hansen, partiendo del Módulo de Elasticidad del árido Ea, y del mortero Em (Hansen, 1960)
El gran problema de esta formulación, matemáticamente mucho más sencilla que otras fórmulas similares, es la gran dificultad para obtener un valor exacto del módulo de elasticidad del árido (Ea) (Figura 1.18). A pesar de que las fórmulas no son exactas, se pueden obtener conclusiones a partir de ella:
- El módulo de elasticidad del HLE (Eb), depende en mayor proporción del módulo de elasticidad de los áridos (Ea). Si el módulo de elasticidad de los áridos varía un valor Ea, entonces el valor del módulo de elasticidad del HLE varía un valor aproximado de 0,7 Ea, mientras apenas variaría entre 0,1 y 0,3 Ea, en un HC.
- El módulo de elasticidad del hormigón (Eb), depende tanto de las características de los materiales, como de las proporciones entre los mismos. Para una calidad determinada de la matriz de mortero, el Eb de un HLE aumenta de forma lineal al aumentar el contenido de mortero. Si el contenido de mortero aumenta en 100 l/m3, Eb aumenta aproximadamente un 12%. Por el contrario, en un HC, un aumento de 100 l/m3, lleva aparejada una disminución estimada del 7%.
- Una mayor calidad del mortero, implica una mayor calidad del hormigón. En el
HLE, si además se aumenta la cantidad del mortero, Eb aumenta en mayor medida. Por el contrario, en el HC, para aumentar en mayor medida Eb se necesita disminuir la cantidad de mortero. Para aumentar la resistencia del hormigón, hay que aumentar la calidad del mortero. Por esta razón, las diferencias entre las características de unos HLE de diferente resistencia, son mayores que las que se presentaría en unos HC de resistencias análogas.
- Al comparar HLE fabricados con diferentes áridos, y consecuentemente distintos
valores de Ea, los valores del hormigón con ellos confeccionados Eb, varían en igual medida que se ha explicado en los puntos anteriores.
- Durante el proceso de endurecimiento, Em aumenta con el paso del tiempo. Por tanto, y por el mismo razonamiento que en los puntos anteriores aumenta Eb. En el HLE, este aumento es más acusado que en el HC.
Fig.1.18.-Aumento del módulo E, con el tiempo en hormigones de pizarra y de arcillas expandidas (Popovics, Sandor & Erdey, 1970)
A lo largo de numerosas investigaciones se ha llegado a la conclusión que el módulo de elasticidad del hormigón, responde aproximadamente a la expresión:
17)𝐸𝑏= 𝐶 √𝜌𝑟𝑏,283 𝜎𝑤 Siendo:
Eb: Módulo de elasticidad del hormigón en MPa/10 C: Factor de proporcionalidad
rb,28: Densidad aparente del hormigón a los 28 días (secado al aire) en kg/dm3
w: Resistencia a la compresión en probeta cúbica en kp/cm2 (10 MPa)
Pauw realizó un gran número de pruebas, y estableció un valor de C de aproximadamente 4000 (Figura 1.20). Estudios posteriores, teniendo en cuenta lo indicado en relación al valor del árido, establecen distintos valores para cada tipo de árido. Con los valores agrupados por tipología de árido, se obtienen rectas de regresión para cada tipo de árido mucho más ajustadas a los valores obtenidos que la establecida con carácter general. Los valores obtenidos con carácter general son más altos para los HLE elaborados con áridos de pizarra expandida, y más bajos para los confeccionados
Hormigón T Hormigón T
Conten. Cemento kg/m3 410 370
Proporción arena natural % en volumen de los áridos 20 20
Densidad 28 d kg/dm3 1,77 1,77
con arcilla expandida. Para una misma dosificación, el valor de Eb cuando el hormigón ha sido confeccionado con pizarra expandida es entre un 20 y un 30% más elevado que en caso de utilizarse arcilla expandida (Pauw, 1960).
De acuerdo a esta formulación, en el caso muy común de sustituir parcialmente parte del árido ligero por arena natural, se produce un aumento del Eb por dos vías. Por un lado, conforme a la hipótesis formulada por Hansen, el Ea de la arena natural es más alto que el de cualquier árido expandido ligero. En este caso, el valor de Eb aumenta por la mayor rigidez de la arena frente al árido ligero. Por otro lado, conforme a los trabajos de Pauw, la densidad de la arena natural es mayor que la del árido ligero, y por tanto aumenta la densidad del hormigón con él confeccionado. Al aumentar la densidad, aumenta Eb.
Con la expresión base (13), diversos trabajos han concluido que el módulo de elasticidad de diversos hormigones corresponden a, para hormigón a base de arcilla expandida:
18)𝐸𝑏= 59.000 + 2.340 √𝜌𝑟𝑏,283 𝜎𝑤 para hormigón a base de pizarra expandida:
Fig.1.19.- Relación entre el valor Eb, y el valor √3rb,28·w de diversos Hormigones Ligeros (Weigler y Karl, 1974)
1.5.2.2.-Valores previsibles del módulo de elasticidad
Existe numerosa bibliografía en la cual se establecen los valores previsibles del módulo de elasticidad, en función de otros parámetros, si no se dispone de ensayos concretos del material utilizado. A modo de resumen y sin ánimo de ser exhaustivo, en la tabla 1.2 se indican los más utilizados.
20)𝐸 = 2.02 × 𝜌 × √𝑓𝑐𝑢
(JGJ51-2002)
E = Modulo elástico (MPa x 103) = densidad del hormigón (kg/m3)
fcuk = Resistencia a compresión en probeta cúbica (150x150x150 en MPa) 21)𝐸 = 0,043 × 𝜌1,5× √𝑓´
𝑐
(ACI 318-95)
E = Modulo elástico (MPa x 103) = densidad del hormigón (kg/m3)
f´c = Resistencia a compresión en probeta cilíndrica (100x200 en MPa) 22)𝐸 = 𝜌2× √𝑓
𝑐𝑢× 10−6
(Institute of Structural Engineers)
E = Modulo elástico (MPa x 103) = Densidad del hormigón (kg/m3)
fcu = Resistencia a compresión en probeta cúbica a 28 días (MPa) 23)𝐸𝑙𝑐𝑖 = ( 𝜌 2200) 2 𝑥21,5 𝑥 𝛼𝐸𝑥 ( 𝑓𝑐𝑘+8 10 ) 1 3 ⁄ CEB-FIB-Model Code 2010
Elci = Modulo elástico del hormigón ligero (MPa x 103) = densidad del hormigón (kg/m3)
E = Efecto del tipo de árido (Tabla 5.1-6) entre 1,2 y 0,7
fck = Resistencia a compresión en probeta cilíndrica a a 28 días (MPa)
Árido Fuente
Berwill con 20% en vol. de a.n. Weigler, Helmut & Karl, 1969 Berwill con a.n. Beck, Hubert
Berwill con o sin a.n. Heufers, Hermann & Aurich Norlit sin a.n. Hardt, 1968
Norlit sin a.n. Dimel, Eugen & Laparose, 1968
Norlit sin a.n. Institut für Materialprüfung und Forchung des Bauwesens der TH Hannover Pizarra expandida sin a.n. Reinsdorf & Kühne, 1967
Liepor 8 con 20% en vol. de a.n. Otto-Graf-Institut del Universität Stuttgart Liapor 8 sin a.n. Weigler, Helmut & Nicolay
Liepor 8 con 32% en vol. de a.n. Institut für Beton- und Stahlbeton der TH Karlsruhe Liepor 8 con 30% en vol. de a.n. Forschungsintitut der Zementindustrie, Düsseldorf, 1970 Liepor 5 con 20% en vol. de a.n. Otto-Graf-Institut del Universität Stuttgart
Detoon con 20% en vol. de a.n. Dyckerhoff & Widmann KG Detoon sin a.n. Weigler, Helmut & Karl, 1969 Detoon con 20% en vol. de a.n.
Arcilla expad. Sin a.n. Reinsdorf & Kühne, 1967
Pizarra expandida
Arcilla expandida
Tab.1.2.-Valores recomendados de E, según diversa normativa (Cui, Lo, Memon, , Xing y Shi,
2012)
1.5.3.-
Coeficiente de Poisson
La deformación transversal en un HLE, es similar a la de un HC. El módulo de deformación transversal para cargas de compresión de un HLE elaborado con áridos de pizarra expansiva es del orden de 1/5 ó 1/6 de la deformación longitudinal. El valor del Coeficiente de Poisson () es de entre 0,16 y 0,20. En el caso de cargas de tracción, se sitúa en un valor promedio alrededor de 0,20 (Reinsdorf, 1967).
En el caso de trabajar con un HLE confeccionado con árido de arcilla expandida, la deformación aumenta a valores comprendidos entre 1/3 y 1/5. En este caso está comprendido entre 0,20 y 0,33. Trabajando bajo acciones de tracción, se sitúa como término medio en 0,17 (Heilmann, 1970).
Para el caso de elementos sometidos a flexión, la dispersión de resultados es más acuciada que en los casos anteriores. En esta circunstancia puede alcanzar valores comprendidos entre 0,14 y 0,27.