4.5 The Research Method
4.5.2 Data Collection Method
RIESGO
Empezamos con la distinción entre incertidumbre y riesgo. La incertidumbre existe cuando no sabemos con seguridad que ocurrirá en el futuro. El riesgo es incertidumbre que “importa” porque afecta el bienestar de la gente. Por tanto, la incertidumbre es una condición necesaria pero no suficiente para el riesgo. Cada situación riesgosa es incierta; sin embargo, puede haber incertidumbre sin riesgo.
En muchas situaciones riesgosas, los resultados posibles pueden
clasificarse como pérdidas o ganancias en una forma simple y directa.13
RIESGO Y RENDIMIENTO
En la teoría financiera existen dos variables básicas que es preciso entender y saber calcular apropiadamente para tomar decisiones de inversión: el rendimiento y el riesgo. En la medida en que una inversión es más riesgosa, debe exigírsele un mayor rendimiento:
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GRÁFICO Nº 2 Riesgo y Rendimiento
Fuente y Elaboración: BODIE Zvi, MERTON Robert; Finanzas
RENDIMIENTO
El rendimiento de un activo o portafolios es el cambio de valor que registra en un período con respecto a su valor inicial:
El rendimiento de un portafolio se define como la suma ponderada de los rendimientos individuales de los activos que componen el portafolio, por el peso que tienen dichos activos en el portafolio:
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RIESGO DE CRÉDITO
El riesgo de crédito es el más antiguo y probablemente el más importante que enfrentan los bancos. Se puede definir como la pérdida potencial producto del incumplimiento de la contraparte en una operación que incluye un compromiso de pago.
PROCESO DE ADMINISTRACIÓN DEL RIESGO
El proceso de administración del riesgo es un intento sistemático para analizar y manejar el riesgo. El proceso puede dividirse en cinco pasos:
IDENTIFICACIÓN DEL RIESGO: La identificación del riesgo consiste
en averiguar cuáles son las exposiciones al riesgo más importantes para la unidad de análisis, trátese de un individuo, una empresa o alguna otra entidad. En ocasiones, los individuos o las empresas no están conscientes de todos los riesgos a los que está expuestos. La identificación de riesgos efectiva requiere adoptar la perspectiva de una entidad como un todo y considerar la totalidad de las incertidumbres que de afectan.
EVALUACIÓN DEL RIESGO: Es la cuantificación de los costos
asociados con riesgos que se han identificado en el primer paso de la administración del riesgo.
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SELECCIÓN DE TÉCNICAS DE ADMINISTRACIÓN DEL RIESGO:
Existen cuatro técnicas básicas para reducir el riesgo:
1. Evasión del riego: Es una decisión consciente de no exponerse a un riesgo e particular.
2. Prevención y control de pérdidas: Son acciones para reducir la probabilidad o la gravedad de las pérdidas. Dichas acciones pueden tomarse antes de, en el momento o después de que ocurra la pérdida.
3. Retención del riesgo: Comprende la absorción del riesgo y la cobertura de pérdidas con recursos propios. A veces esto ocurre por omisión.
4. Transferencia del riesgo: Es la acción de pasar el riesgo a otros.
IMPLEMENTACIÓN: Una vez tomada la decisión sobre el manejo de
los riesgos identificados, debemos implementar las técnicas seleccionadas. El principio subyacente en este paso del proceso de administración de riesgo es minimizar los costos de implementación.
REVISIÓN: La administración del riesgo es un proceso dinámico de
retroalimentación en el que se repasan y revisan periódicamente las decisiones. Conforme pasa el tiempo y cambian las circunstancias, podrían surgir nuevas exposiciones, la información de la probabilidad y gravedad de los riesgos podría estar disponible con mayor rapidez,
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y las técnicas para administrarlos podrían llegar a ser menos costosas.
MEDICIÓN DEL RIESGO
Una distribución de frecuencias muestra la manera como los rendimientos de algún activo o portafolios de activos se han comportado en el pasado.
Cuando esta distribución se grafica (histograma de frecuencias) asume una figura en particular. Los pasos principales para construir una distribución de frecuencias son los siguientes:
a) Determinar las observaciones de mínimo y máximo valor en la serie
de tiempo.
b) Elegir un número de sub intervalos de igual magnitud que cubra
desde el mínimo hasta el máximo valor, estos son los rangos o clases.
c) Contar el número de observaciones que pertenecen a cada rango o
intervalo. Esta es la frecuencia por clase.
d) Determinar la frecuencia relativa mediante la división entre la
frecuencia por clase y el número de observaciones. Es decir, la frecuencia relativa es una fracción de las observaciones que pertenecen a cada clase.
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COBERTURA
Se dice que nos cubrimos contra un riesgo cuando la acción tomada para reducir la exposición a una pérdida también ocasiona ceder la posibilidad de una ganancia.
VALOR PRESENTE
En vista de que el consumo presente se valora en mayor grado que el consumo futuro, no pueden compararse directamente. Una forma de estandarizar el análisis, consiste en medir el consumo en términos de su valor presente. El valor presente es el valor actual de uno o más pagos que habrían de recibirse en el futuro.
La fórmula para calcular el valor presente es la siguiente:
C (1 + i)n En donde: VP = Valor presente C = Cantidad futura 1 = Constante
i = Tasa de interés anual
n = Período de capitalización, unidad de tiempo, años, meses, diario,…
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El valor presente es aquél que calcula el valor que una cantidad a futuro tiene en este instante, ya que si pretendemos obtener cierto valor en algún préstamo, cobro, etc., a futuro, primero se debe calcular lo que se posee imaginariamente en el presente, sin embargo, ese valor siempre va a depender de la tasa de interés anual.
TEORÍA DE LA CARTERA
La teoría de la cartera se define como el análisis cuantitativo de la administración óptima del riesgo. Ya sea que la unidad de análisis sea un individuo, una empresa o alguna otra organización económica, la aplicación de la teoría de la cartera consiste en la formulación y evaluación de las compensaciones entre los beneficios y los costos de la reducción del riesgo con el propósito de encontrar la acción óptima a seguir.
En el caso de los individuos, las preferencias de consumo y de riesgo se consideran como dadas. Las preferencias cambian con el transcurso del tiempo, pero la teoría no aborda los mecanismos y razones para esos cambios. En vez de ello, la teoría de la cartera aborda el problema de cómo elegir entre alternativas financieras para maximizar las preferencias. En general, la elección óptima implica evaluar las compensaciones entre recibir un rendimiento esperado más alto y tomar un riesgo mayor.
Sin embargo, no todas las decisiones para reducir la exposición al riesgo implican incurrir en un costo ya sea de un rendimiento menor esperado o de
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un riesgo más grande. Existen circunstancias en que ambas partes de un contrato de transferencia de riesgo puede reducir sus riesgos sin costo, excepto el gasto de realizar el contrato.
De esta manera, cuando las partes reciben el mismo evento desde perspectivas de riesgo opuestas, ambas pueden beneficiarse con una transferencia contractual del riesgo sin que ninguna de las partes incurra en costos significativos.
Los primeros modelos formales de la teoría de la cartera se crearon para tratar esta clase de decisión de administración del riesgo. Estos modelos usan distribuciones de probabilidades para cuantificar la compensación entre riesgo y rendimiento esperado. El rendimiento esperado en una cartera de activos se identifica con la media de la distribución, y su riesgo con la desviación estándar.
DISTRIBUCIÓN NORMAL O DE CAMPANA
Los instrumentos financieros por lo general presentan una distribución de probabilidad normal, la cual está definida por una curva simétrica en forma de campana. No obstante que esta curva fue propuesta por De Moivre, está relacionada también con los nombres de Pierre Laplace y Carl Gauss, quienes trabajaron en el desarrollo y la aplicación de esta distribución.
La distribución normal tiene un papel importante en cualquier campo de la estadística y, en particular, en la medición de riesgos en finanzas. Los
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parámetros más importantes que la definen son la media y la desviación
estándar, siendo la notación más conocida . Otros indicadores
importantes definen a la distribución normal son el sesgo y la kurtosis. El sesgo debe ser de cero (simetría de la curva perfecta) y la kurtosis de tres (en tres desviaciones estándar se cuenta con el 99.7% de las observaciones. En estadística es posible demostrar que si tomamos una muestra de tamaño n perteneciente a una población que se distribuye normalmente (con una media µ y desviación estándar σ), dicha muestra tendrá una distribución
normal de media y desviación estándar . El teorema del límite central
establece que aún cuando la muestra de tamaño n es suficientemente grande, la distribución de la muestra es aproximadamente normal, sin importar la distribución de la población. En este sentido, la distribución normal juega un papel importante en el desarrollo de las finanzas y procedimientos para la administración de riesgos.
La distribución normal de una variable aleatoria continua se puede representar como un histograma de frecuencias de una forma suavizada y basada en un número grande de observaciones. A continuación se muestra la ecuación de la distribución normal y la manera como se representa:
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La función de densidad normal contiene dos parámetros básicos: µ y σ. El primero es la media y el segundo la desviación estándar de la distribución correspondiente, por esto se localiza el centro de la distribución y se determina el grado de dispersión.
La curva normal está centrada alrededor de la media, la cual se representa por µ. La variación o dispersión alrededor de la media se expresa en unidades de la desviación estándar, representada por σ. En un portafolio, la media es simplemente su rendimiento promedio, y a la desviación estándar se define como volatilidad.
Las expresiones para su cálculo son las siguientes:
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A continuación se muestra una gráfica de dos distribuciones de probabilidad normal que tienen la misma media pero diferente dispersión:
En esta gráfica se observa que la distribución de probabilidad 2 tiene mayor dispersión que la distribución 1 y, por tanto, tiene mayor riesgo.
Cabe señalar que la función de densidad normal es simétrica con respecto a la media y, por tanto, solo se necesita tabular las áreas de un lado de la media. Las áreas tabuladas son áreas a la derecha o a la izquierda de valores de z, en donde z es la distancia de un valor x respecto a la media, expresada en unidades de desviación estándar.
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Si lo anterior es cierto entonces debe quedar claro que:
Y por tanto:
Si la variable aleatoria x es el rendimiento de algún factor de riesgo, entonces siempre será posible transformar dicha variable aleatoria normal en z mediante la expresión anterior.
Si z localiza un punto medio a partir de la media de una variable aleatoria normal con la distancia expresada en unidades de la desviación estándar de la variable aleatoria normal original, el valor medio de z tiene que ser 0 y su desviación estándar igual a 1. A z se le conoce como la variable aleatoria normal estándar y tiene una distribución normal N(0,1).
Adicionalmente a la media y la desviación estándar, la curva de distribución normal tiene dos características: el sesgo y la kurtosis a los cuales se les conoce como el tercer y cuarto momento respectivamente.
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El sesgo es un indicador que mide la simetría de la curva, en el caso de una curva normal perfecta, el sesgo será igual a cero. Si este es distinto de cero, estará sesgada hacia la derecha o izquierda según el signo del sesgo.
La kurtosis es el indicador que mide el nivel de levantamiento de la curva respecto a la horizontal. Esta situación se presenta cuando existen pocas observaciones muy alejadas de la media. A este fenómeno de alta kurtosis también se le conoce como fat ails. La kurtosis de una distribución normal perfecta es igual a 3. A continuación se muestran las fórmulas para calcular tanto el sesgo como la kurtosis:
Para saber si una distribución de frecuencias se comporta de acuerdo con una distribución normal, existen varia pruebas. La más sencilla es la de Jarque-Bera que consiste en lo siguiente:
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Donde LM es un estadístico de prueba y se distribuye de acuerdo con una curva ji-cuadrada con dos grados de libertad, por lo que es necesario realizar una prueba de hipótesis en la cual la hipótesis de interés (interés nula) consiste en que la curva es normal con un nivel de confianza (por ejemplo 95%) y la hipótesis alternativa consiste en que no pasa dicha prueba (es decir, no es normal).
COVARIANZA
Es una medida de relación lineal entre dos variables aleatorias describiendo el movimiento conjunto entre áreas. Dichas variables pueden ser los rendimientos de un portafolio.
La covarianza se determina de acuerdo con la siguiente expresión:
CORRELACIÓN
Debido a la dificultad para interpretar la magnitud de la covarianza, suele utilizarse la correlación para medir el grado de movimiento conjunto entre dos variables o la relación lineal entre ambas. La correlación se encuentra entre -1 y +1 y se determina de acuerdo con la siguiente expresión:
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Donde:
Pij Es la correlación entre los activos i y j
COV(Ri,Rj) Es la covarianza entre los activos i y j
σi Es la volatilidad del activo i
σj Es la volatilidad del activo j
El coeficiente de correlación de Pearson se calcula en función de los rendimientos observados de la siguiente manera:
El signo positivo en el coeficiente de correlación significa que las dos variables se mueven en la misma dirección, mientras más cercano a la unidad, mayor será el grado de dependencia mutua. El signo negativo indica que las dos variables se mueven en sentidos opuestos. Asimismo, mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación mayor será el grado de independencia de las variables.
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MODELO CAPM: CAPITAL ASSET PRICING MODEL
Este modelo propuesto por Sharpe (1964) establece que el rendimiento de un activo o un portafolio es igual a la tasa libre de riesgo, más un premio por el riesgo que tiene ese instrumento o portafolio medido por el coeficiente beta, como se indica a continuación:
O bien:
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INTERVALOS DE CONFIANZA
El área bajo la curva representa la probabilidad en un intervalo específico. Así, si se desea obtener la probabilidad de que un rendimiento futuro se encuentre entre los rendimientos a y b, se tiene que calcular el área bajo la curva de la distribución normal entre a y b. Matemáticamente el área bajo la curva se obtiene de integrar la función de probabilidad f(x) definida entre a y b de la siguiente forma:
La función de densidad de probabilidad describe la distribución de probabilidad para una variable aleatoria continua. Tiene las siguientes propiedades:
1. El área total bajo la distribución de densidad es 1
2. La probabilidad entre a y b es el área bajo la curva entre a y b. 3. La función de probabilidad es siempre positiva o cero.
Para una distribución normal, las probabilidades para ciertos rendimientos alrededor de la media son conocidas. El área dentro de una desviación
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estándar de la media cubre aproximadamente 68% de los rendimientos posibles. Dos desviaciones estándar de la media cubren aproximadamente 95% de los rendimientos posibles y tres desviaciones estándar de la media cubren aproximadamente 99,7% de la media.
METODOLOGÍA PROPUESTA POR CREDITMETRICS
Creditmetrics es una herramienta propuesta por JP Morgan en 1997 para medir el riesgo de un portafolio, como un valor en riesgo, como consecuencia de cambio en el valor de la deuda causado por variaciones en la calificación crediticia de la contraparte (emisor del papel). Es decir, no solo considera el evento de incumplimiento, sino también los cambios (aumento o disminuciones) en la calidad crediticia del emisor. Por este motivo se dice que este modelo es de valuación a mercado (mark-to-market).
Mientras Riskmetrics intenta contestar la pregunta: si mañana es un mal día, cuánto puedo perder como máximo en mi portafolios compuesto por bonos, acciones, monedas y productos derivados?; en el caso de Creditmetrics la
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pregunta que intenta responder es: si el próximo es un mal año, Cuánto puedo perder como máximo en el conjunto de préstamos otorgados?
Para medir riesgos de crédito, es decir, pérdidas esperadas en un portafolio con varios activos, surgen dos problemas complejos por resolver: el primero se refiere a la curva de distribución de probabilidades de los rendimientos de crédito. En riesgos de mercado la distribución se asemeja a la normal y es relativamente simétrica, por lo que con la media y desviación estándar es posible entender los riesgos y cuantificar el valor en riesgo, mientras que en riesgos de crédito, los rendimientos del portafolio son sesgados y la curva presenta alta kurtosis en la izquierda; por tanto, no bastan la media y la desviación estándar para entender la distribución de probabilidad. A continuación se presenta esquemáticamente esta diferencia fundamental:
El fenómeno de alta kurtosis en la cola izquierda de la curva se debe a los probables eventos de incumplimiento o bancarrota.
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El segundo problema en el modelado de riesgos de crédito se refiere al cálculo de las correlaciones entre rendimientos de los activos del portafolio. La insuficiencia de datos históricos de la calidad crediticia del emisor hace difícil la estimación de correlaciones.
TASAS DE INTERÉS
Una tasa de interés es una tasa de rendimiento prometido y existen tantas tasa de interés como distintas clases de préstamos y financiamientos. Por ejemplo: La tasa de interés que pagan los compradores de casas por los préstamos que reciben para financiar la adquisición de sus casas se llama tasa hipotecaria, en tanto que la tasa que cobran los bancos por los préstamos otorgados a empresas se llaman tasa de préstamos comerciales. La tasa de interés sobre cualquier tipo de préstamo o instrumento de renta fija depende de varios factores, pero los tres más importantes son su unidad de cuenta, su vencimiento y su riesgo de incumplimiento.
Definamos cada uno de estos factores:
La unidad de cuenta es el medio en el cual están denominados los
pagos. Generalmente la unidad de cuenta es una moneda, como dólares, francos, euros, pesos, liras, yenes, etc. Algunas veces la unidad de cuenta es un bien tangible como el oro, la plata o alguna canasta estándar de bienes y servicios. La tasa de interés varía dependiendo de la unidad de cuenta.
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El vencimiento de un instrumento de renta fija es el período que
trascurre hasta que se paga el monto prestado. La tasa de interés de instrumentos de corto plazo puede ser mayor, menor o igual a la tasa de interés de instrumentos de largo plazo.
El riesgo de cumplimiento es la posibilidad de que una parte del
interés o del principal de un instrumento de renta fija no se paguen en su totalidad. Cuando mayor es el riesgo de incumplimiento, mayor es la tasa de interés que el emisor debe prometer a los inversionistas
para que adquieran el instrumento. 14