Michael C. Jensen, propuso el desempeño del portafolio de inversión con apariencia distinta a las medidas de Sharpe y Treynor. La medida Jensen se conoce como alfa de Jensen, se basa en el modelo de asignación del precio del activo de capital. Por lo tanto, este índice calcula los excesos de los rendimientos esperados de la inversión en el mercado de dichos portafolios de inversión. Al igual que la medida de Treynor, la medida de Jensen se concentra sólo en el riesgo no diversificable a través del estudio de la beta y el precio del activo de capital. En ella se parte del supuesto del portafolio de inversión adecuadamente diversificado. En este caso, la medida de comportamiento propuesta por Jensen, su expresión parte de la expresión de la línea de mercado de activos individuales analizada en el CAPM, tal que el rendimiento esperado del portafolio de inversión es igual al rendimiento sin riesgo más una prima de rentabilidad por unidad de riesgo sistemático soportado, expresada en la ecuación 2.40.
E (Rp) = Rf + [E( ) - Rf ] (2.40)
Donde:
E ( Rendimiento esperado del portafolio de inversión p.
E ( ) Rendimiento del portafolio de inversión (rendimiento del activo libre de riesgo) o el Índice de referencia del rendimiento medio del periodo. Rf Rendimiento del portafolio esperado.
p Coeficiente de riesgo beta ó sensibilidad de la inversión o índice frente a los excesos de rendimiento de portafolio de referencia.
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Sin embargo, el valor ex-post del rendimiento del portafolio puede o no coincidir con el rendimiento esperado. En función de que el portafolio de inversión supere, iguale o esté por debajo del rendimiento esperado, se dice que el portafolio ha superado la expectativa, ha igualado o ha quedado debajo del mercado. Lo normal es que existe una diferencia entre el rendimiento esperado y el rendimiento obtenido. En esta diferencia surge el sentido financiero del índice de comportamiento de Jensen, tal expresión se muestra en la ecuación 2.41.
E ( ) = E( )+ (2.41) Donde:
El valor del índice de Jensen del portafolio de inversión p.
Desarrollando la expresión 2.41, se tiene la ecuación 2.42.
E (Rp) = Rf + [E( ) - Rf] (2.42)
Desarrollando la ecuación 2.42, se obtiene la estructura del índice de comportamiento de alfa de Jensen: La medida de Jensen expresada en la ecuación 2.43.
[E( ) - Rf ] - [E( ) - Rf ] (2.43)
La estructura de la ecuación 2.43, obedece a lo que posteriormente Sharpe denominó como rentabilidad diferencial de un portafolio de inversión, ya que, por un lado, se determina la prima del rendimiento esperado que se obtiene de un activo del portafolio; mientras que por otro lado, se relaciona el rendimiento del portafolio de mercado con el rendimiento con tasa libre de riesgo, multiplicándose dicha diferencia por el valor del parámetro b representativo del nivel de riesgo sistemático del título o del portafolio que se analiza.
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El índice de Jensen, tiene una relación directa con el valor que se obtiene para cada portafolio de inversión como se explica en la expresión 2.43, en este caso, existe la posibilidad de valores negativos para el índice de Jensen, a diferencia de los índices de Sharpe y Treynor, la medida de comportamiento de Jensen es polinómica.
Reexpresando la relación directa de los parámetros de estudio se tiene la relación que se expresa en la ecuación 2.44.
P = aE(R) + bs + k (2.44)
Donde:
P Portafolio de inversión
a, b Parámetros del portafolio de inversión en el mercado
De tal que manera que los portafolios de inversión en el mercado se expresan de la siguiente forma:
a = 1
b = - [ E(RM)-Rf ]
k = - Rf
Es decir, que s denota, de modo general, el nivel de riesgo y que, por tanto, se cambia por el parámetro b puesto que, en este caso, únicamente se tiene en cuenta el riesgo sistemático. Por lo tanto, esto se expresa en la ecuación 2.45.
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En este caso aplicando las derivadas parciales en la ecuación 2.46, resultan:
(2.46)
(2.47)
La derivada parcial de la ecuación 2.46, es obvia en su signo, sin embargo, para que se cumpla la derivada parcial de la ecuación 2.47 el signo, el contenido del paréntesis debe ser positivo, o lo que es lo mismo, el mercado debe ofrecer un rendimiento medio superior al ofrecido por los activos libres de riesgo.
El índice de Jensen es analizado a partir de las líneas de comportamiento que permiten medir el portafolio a través de líneas formadas por distintas combinaciones con valores idénticos. En donde, las coordenadas del eje de abscisas representa el riesgo sistemático ( , mientras que en el eje de ordenadas se sitúa la variable E (Rp) que ha sido ya definida como
E(R) – Rf), como se ilustra en la figura 2.9.
Figura 2.9. Índice de Jensen a partir de las líneas del comportamiento
Fuente: Elaboración propia
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La figura 2.9, representa el mapa de líneas de comportamiento que contiene líneas rectas y paralelas. El punto donde cada recta corta al eje de ordenadas representa el valor del comportamiento del portafolio que contiene. Por lo tanto, la línea recta c contiene todas las combinaciones neutras, es decir, de performance cero, mientras que las situadas por encima de éste son un conjunto de portafolios superiores y mayor lo serán cuanto más lejanas estén de la recta c. Esto quiere decir, que las del comportamiento que se encuentran por debajo de la línea c representan todos los portafolios inferiores, con valor del índice de Jensen negativo, que serán menos preferidos cuanto mas lejanas estén de la del comportamiento de partida indicativa del portafolio igual a cero. Así mismo, la pendiente de las líneas del comportamiento del índice de Jensen coincide con el valor de -b, es decir, con E(RM)-Rf. y la pendiente
de las líneas no variaría, si bien la ordenada en el origen de la del comportamiento de valor cero sería igual a Rf. El resto no se modificaría,
las líneas situadas por encima de ésta indicarán combinaciones superiores y las situadas por debajo de los portafolios de inversión inferiores.
Por lo tanto, la evaluación del riesgo de portafolios de inversión para el índice Jensen, se da generalmente en modelos de múltiples betas. En términos generales, los portafolios de mercado deben tener presente las características de los activos en los que invierte el fondo evaluado por lo que se deben incluir las alternativas que representan. En términos de portafolios de mercado, es fundamental que dicho portafolio utilizado como un portafolio eficiente en media – varianza en términos ex – ante con relación al conjunto de oportunidades de inversión generado por las estrategias pasivas que el inversionista del fondo considera posibles.
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