3.9 Data collection
3.9.1 Co-design
En este cap´ıtulo hemos presentado un estudio detallado y sistem´atico de los escalares ´opticos para lentes gravitacionales dentro del contexto cosmol´ogico.
Nuestros resultados ofrecen nuevas expresiones que permiten considerar modelos de lentes que poseen un contenido de materia-energ´ıa completamente general: ecuaciones (2.153)-(2.158); al mis- mo tiempo contempla las correcciones que deben ser tenidas en cuenta cuando la lente est´a en movimiento relativo respecto del marco de referencia del observador (secci´on (2.8.2)).
En este tratamiento de lentes gravitacionales encaramos la discusi´on desde una perspectiva li- geramente distinta. Hemos elegimos hacer la comparaci´on de los efectos de lentes respecto de un
espaciotiempo que no tiene curvatura a diferencia del abordaje usual en donde la comparaci´on se hace respecto del modelo cosmol´ogico asumido. De esta forma, incluimos expl´ıcitamente la contribu- ci´on de la cosmolog´ıa a los efectos de lentes. Esto fue discutido en la secci´on (2.5) donde mostramos que la geometr´ıa de R-W puede ser caracterizada como una lente gravitacional ‘gruesa’ que produce convergenciaκc pero no shear. Vimos as´ı mismo que la validez de los escalares ´opticos en este caso
tienen significado incluso para extensiones angulares arbitrariamente grandes.
En este an´alisis fue necesario revisar el lenguaje que uno est´a usando y la interpretaci´on de las observaciones; lo cual fue hecho en la secci´on (2.2). En particular, se˜nalamos que la noci´on fundamental de distancia en la discusi´on de lentes gravitacionales es la de distancia af´ınλ.
Mencionemos que en la derivaci´on de las nuevas expresiones no es necesario recurrir a la noci´on de ´angulo de deflecci´on, el cual no es un observable en lentes d´ebiles.
Sin embargo, la diferencia m´as significativa con otros trabajos y con referencias est´andar en la li- teratura es que nuestras expresiones no est´an restringidas a distribuciones basadas en una descripci´on Newtoniana de la materia; ellas permiten tener en cuenta la totalidad del tensor energ´ıa-momento de la lente y por ello constituyen una herramienta muy ´util e interesante para estudiar el problema de la masa faltante en sistemas compactos. Esto es una cuesti´on clave ya que a pesar de que existen exce- lentes referencias en la literatura [SEF92, SKW06] que presentan de manera bastante completa y en forma pedag´ogica el tema de lentes gravitacionales, ellas descansan en simplificaciones que limitan la investigaciones de situaciones astrof´ısicas desde una perspectiva m´as general. Aqu´ı, hemos genera- lizado expresiones que aparecen en libros de textos[SEF92, SKW06], art´ıculos de rese˜na (“reviews”) [Wammb, BS01, Bar10] y en premisas de art´ıculos de investigaci´on[KF08, LLC+16, HBA16].
Adem´as, consideramos importante se˜nalar que el efecto producido por el movimiento de la lente est´a totalmente integrado en nuestro formalismo y aparece de una manera sencilla y clara como puede constatarse comparando con otros trabajos conocidos[KS99, Fri03, WS04] en los cuales el ´
algebra es mucho m´as complicada. En la secci´on (2.9) calculamos expl´ıcitamente los escalares ´opticos exhibiendo estas propiedades en el caso de lentes que localmente tienen una geometr´ıa est´atica y esf´ericamente sim´etrica (ecuaciones (2.189) y (2.190)). Con ellas mostramos que hay modelos geom´etricos de lentes que no pueden ser tratados si no se tiene en cuenta toda la estructura del tensor energ´ıa-momento; estos modelos resultan sumamente ´utiles para una descripci´on de las observaciones de materia oscura (ver por ejemplo[GM12]). Estas novedades han sido expl´ıcitamente ilustradas en la aproximaci´on de lentes finas en donde hemos notado la aparici´on un factor que involucra el redshift de la lente, como se indica en la ecuaci´on (2.181), el cual no ha sido mencionado previamente. Esto en particular indica que no es correcto intercambiar distancias Euclideas utilizadas en el caso de lentes sobre un espaciotiempo de fondo plano por distancias angulares en el caso de un fondo cosmol´ogico como el de R-W tal como se sugiere en [SKW06].
Con nuestro lenguaje tambi´en presentamos nuevas f´ormulas para la relaci´on de lasmagnitudes observadas con los escalares ´opticos a trav´es de las magnificaciones en intensidad que definimos en la subsecci´on (2.5.4). Esta conexi´on con las magnitudes observadas se hizo de dos formas diferentes: introduciendo la magnificaci´on de intensidad ˜µ definida en t´erminos de los flujos y a trav´es de la definici´on de la magnificaci´on de intensidad astrof´ısica µ0c. La primera de ellas, est´a contenida en
las ecuaciones (2.108) y (2.109) y surge de comparar flujos a igual valor del par´ametro af´ın λ; la segunda, hace contacto con la forma en que la comunidad astrof´ısica describe el comportamiento del m´odulo de la distancia como funci´on del redshift.
En este sentido es importante destacar que la magnificaci´on de intensidad ‘f´ısica’ ˜µs´olo depende de la distancia af´ın y que coincide con la magnificaci´on angularµcomo consecuencia del teorema de Etherington (2.5.1). Por lo tanto, cuando expresamos el m´odulo de la distancia, v´alido para espacio- tiempos generales, ´este s´olo depende de los escalares de lentes y de datos cinem´aticos. En cambio, cuando lo expresamos en t´ermino deµ0c, esto requiere de la suposici´on de un modelo cosmol´ogico de
tal forma que una relaci´on distancia-redshift pueda ser aplicada.
Es debido a esta raz´on que algo curioso ha pasado con la manera en que los datos de supernovas han sido estudiados. En efecto, una inspecci´on de las ecuaciones (2.109) y (2.23) muestra que las observaciones de los flujos de las supernovas no dependen de una posible constante cosmol´ogica ya que en el c´alculo de los escalares ´opticos s´olo interviene la parte sin traza del tensor de Ricci y el tensor de Weyl en la cual Λ no aparece. Sin embargo, en trabajos famosos como [R+98, P+99]
los autores han estudiado la relaci´on entre el comportamiento de los flujos de las supernovas con el redshift por medio de la ecuaci´on (2.110). Se asume all´ı un modelo cosmol´ogico y se argumenta que la explicaci´on m´as favorecida de las observaciones requiere de la presencia de una constante cosmol´ogica.
Esta curiosidad est´a relacionada tambi´en a lo siguiente: si nos referimos a las tablas 2.1 y 2.2 uno puede ver que la intensidad en magnificaci´on ˜µes siempre m´as grande que 1; si aplicamos pues (2.109) para describir la luminosidad observada de las supernovas uno dir´ıa, contrariamente, que son m´as brillantes que en el caso plano. Sin embargo, en el an´alisis [R+98, P+99] la afirmaci´on es que la luminosidad observada es m´as tenue (See table 2.1) de lo esperado como funci´on del redshift y por lo tanto una constante cosmol´ogica es requerida.