Difference, power and leadership

Como lo hemos explicado en la introducción, este trabajo es parte de una investigación más amplia, de la cual sólo trataremos los aspectos afectivos y su relación con la resolución de problemas de matemáticas. El estudio se enmarca en la línea de Formación inicial y desarrollo profesional del profesorado de matemáticas, que viene desarrollándose en el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas, de la Facultad de Educación, de la Universidad de Extremadura.

El propósito de esta investigación consistió en describir y analizar las creencias, actitudes y emociones, y las prácticas acerca de la resolución de problemas que tienen estudiantes de Pedagogía Media en Matemáticas y como ellas evolucionan después de participar en un Curso-taller de Resolución de Problemas. El estudio se realizó en una población de 29 estudiantes pertenecientes a la carrera de Pedagogía

Media en Matemáticas, de la Universidad Católica de Temuco (Chile), que forma profesores de matemáticas para la enseñanza secundaria. Los estudiantes participaron en el Curso-taller de Resolución de Problemas, en el primer semestre académico de 2010, como una asignatura optativa de su formación profesional; se trató de un curso preparado para esta investigación, ya que en el currículo de la Carrera no existe un curso de este tipo.

El Curso-taller “Resolución de Problemas”, tuvo una duración de 16 sesiones, cada sesión fue de 80 minutos; 12 sesiones fueron grabadas en video. Los principales contenidos del curso fueron: concepto de problema, tipologías de problemas, modelos para la resolución de problemas, bloqueos y desbloqueos en la resolución de problemas; herramientas heurísticas para la resolución de problemas, tales como: experimentar o ensayo-error, simplificar/particularizar, organización y codificación, modificar el problema; exploración, simetrías y casos límite; analogía y semejanza; trabajar marcha atrás (Polya, 1986; Antón, González, González, Llorente, Rodríguez y Ruiz, 1994; Carrillo, 1998; Nunokawa, 2000). Las sesiones del taller se organizaron utilizando estrategias constructivistas de enseñanza y aprendizaje, considerando las tres fases de la clase: inicio, desarrollo y cierre (Giné y Parcerisa, 2003).

En los talleres, los estudiantes para profesor son los protagonistas. En las sesiones se trabaja con la idea de que las matemáticas no son rígidas y, que en la enseñanza se deben valorar y usar diferentes formas para resolver problemas, esto lo hacemos experimentando la resolución de un mismo problema a través de varios procedimientos distintos. Lo que buscamos es que los profesores de matemáticas en formación asuman es que en su desempeño profesional tienen que generar espacios para abordar un problema de varias maneras.

A este respecto, Ma (2010) plantea que “la razón, por la que un problema se puede resolver de varias formas, es que las matemáticas no consisten en reglas aisladas, sino ideas conectadas. Poder y tender a resolver un problema en más de una forma, por ende, revela la capacidad y preferencia por hacer conexiones entre las áreas y temas matemáticos” (Ma, 2010, p. 136). Además, abordar un problema de maneras distintas, elaborando argumentos para las soluciones y analizando si alguna de ellas es mejor, es una fuerza permanente en el desarrollo de las matemáticas.

En el desarrollo del curso-taller, los estudiantes tuvieron la oportunidad de reflexionar acerca de sus sentimientos y emociones durante todo el proceso de resolución de problemas. En ese momento surgieron las creencias más arraigadas y sentimientos de los estudiantes cuando se enfrentan a la resolución de problemas. Todo ello fue registrado en el portafolio del estudiante, en el cual dejaban

constancia escrita de sus reflexiones con respecto a cada una de las sesiones, estas reflexiones tenían que considerar los aspectos cognitivos, afectivos y sociales en el contexto de la resolución de problemas.

7. METODOLOGÍA

El estudio que presentamos corresponde a una investigación descriptiva de carácter exploratorio, que utiliza técnicas de investigación cualitativa y procedimientos cuantitativos para la recopilación, procesamiento y análisis de la información. Los instrumentos de primer orden para recopilar la información fueron: test, cuestionarios, registros de clase, entrevistas, foros a través de una plataforma informática, grabaciones de clase en audio y grabaciones de clase en video. A continuación describimos algunos de estos instrumentos.

El “Cuestionario sobre el dominio afectivo de las matemáticas y la formación inicial de maestros”, es un instrumento elaborado por Caballero, Guerrero, y Blanco (2007) en base a trabajos anteriores de Gil, et al., (2006), Saravia (2006) y Caballero (2007). Este instrumento tuvo pequeñas adaptaciones, más bien formales, para hacerlo asequible a estudiantes chilenos; fue administrado en la primera sesión, antes de dar a conocer el programa del curso, con el propósito de recopilar información sobre las creencias, actitudes y emociones de los estudiantes al inicio del curso-taller y, al final del curso, en calidad de post-test. Los ítems del test se distribuyen en las siguientes categorías:

 Ítems del 1 al 5, consideran las creencias acerca de la naturaleza de las matemáticas y de su enseñanza y aprendizaje.

 Los ítems 6 a 11, corresponden a las creencias acerca de uno mismo como aprendiz de matemáticas.

 Los ítems 12 al 20, están relacionados con las actitudes y reacciones emocionales hacia las matemáticas, y

 El ítem 21, se refiere a la valoración de la formación recibida en los estudios de Pedagogía Media en Matemáticas.

El cuestionario “Qué entendemos por problema de matemáticas”, administrado en la primera sesión, fue tomado de Caballero, Guerrero, Blanco, y Piedehierro (2009), se trata de un conjunto de seis preguntas abiertas con las cuales se pretende recoger información, acerca de las concepciones de problema y de ejercicio de matemática que manejan los estudiantes que participan de este estudio, y sobre la importancia de la resolución de problemas en la enseñanza escolar.

El test “Autoevaluación con respecto a la resolución de problemas”, que fue administrado en la sexta sesión, es una adaptación del STAI (test de ansiedad y estrés), está formado por 20 ítems con una escala Likert de 4 niveles. Se trata de un

cuestionario en el que no hay respuestas buenas ni malas, sino que se trata de expresar el estado de ánimo del estudiante en el mismo momento en que señala la respuesta que describe mejor su situación presente. Para el análisis se utilizaron tablas de frecuencias y porcentajes según las respuestas de los estudiantes, por cada ítem, y se hicieron representaciones gráficas. Además se hace un análisis comparativo por grupos de ítems, según el mayor o menor grado de adhesión que manifiestan los estudiantes en cada ítem.

El “Test de atribuciones causales en la Resolución de Problemas de Matemáticas”, administrado al final del curso, es un instrumento adaptado de la Batería de Escalas de Expectativas Generalizadas de Control (BEEGC), de Palenzuela, Prieto, Barros, y Almeida (1997). Está formado por 20 ítems con una escala Likert de 1 a 9, según el grado de acuerdo, para las respuestas. Se evalúan tres dimensiones de las expectativas de control: el Locus de control, la Autoeficacia y el Éxito; a su vez el locus de control contiene las categorías de contingencia, indefensión y suerte. A este cuestionario le agregamos, al final en calidad de anexo, 10 ítems relacionados con la RPM en la formación de profesores y su importancia en el sistema escolar.

Las clases del Taller Resolución de Problemas fueron registradas en video. El número de clases filmadas fue de 12 sesiones, los videos contienen el registro de las actividades de los estudiantes: sus interacciones en el trabajo grupal y en las actividades colectivas realizadas en gran grupo. El análisis de los videos se realizó según el modelo que propone Planas (2006), que pretende indagar relaciones que se producen en entornos de aula, interacciones sociales y procesos de construcción de conocimiento. En el contexto de esta investigación, el modelo se sintetiza en los tres aspectos siguientes:

 Explorar procesos de construcción de conocimiento matemático en estudiantes para profesor de matemáticas.

 Establecer relaciones significativas entre estos procesos y formas de interacción social que ocurren en el aula, y

 Analizar métodos de actuación e indagar formas eficaces de compartir la información por los estudiantes.

Al término del curso-taller se realizaron entrevistas individuales a una muestra de estudiantes que participaron en el taller; la muestra fue estratificada según su rendimiento en el curso: 2 alumnos del grupo con mejor rendimiento (calificación 6 o más), 2 del grupo medio (calificación entre 5 y 6) y 2 del grupo inferior (calificación entre 4 y 5); en Chile se usa la escala de evaluación de 1 a 7, en donde el 4 corresponde a la calificación mínima aprobatoria. Fue una entrevista en profundidad de carácter holística, ya que estábamos interesados en todos los

aspectos y puntos de vista concernientes a los entrevistados en relación con el estudio de los factores afectivos y la resolución de problemas de matemáticas. Se trató de entrevistas cualitativas que han sido descritas por Taylor y Bogdan (1986) como no directivas, no estructuradas, no estandarizadas y abiertas.

Durante el curso se realizaron tres foros, a través de la plataforma <educa.uct>, uno fue sobre la resolución de problemas y su enseñanza; el segundo trató de la resolución de problemas y el dominio afectivo y, el último, consistió en el estudio de un problema específico utilizando la plataforma indicada. Los foros fueron analizados utilizando el software Atlas.ti, que proporciona los instrumentos necesarios para analizar y evaluar en profundidad; buscar y consultar en los datos; capturar, visualizar y compartir los resultados.

Para el análisis de información hemos levantado categorías que permiten sistematizar la información recogida. Luego hemos hecho análisis de contenido y clasificación de la información, lo que se ha materializado en cuadros de síntesis y tablas, y las interpretaciones e inferencias que hemos construido a partir del análisis de la información recopilada; y, por último, se elaboran los informes finales de la investigación. Cabe mencionar, en todo caso, que la mejor información y de primera mano fue la que recogimos directamente de la observación y el registro de los procesos realizados a nivel de aula durante las sesiones del curso-taller.

8. RESULTADOS: CREENCIAS, ACTITUDES Y EMOCIONES DE LOS