4. Doctoral training
4.3 Doctoral process
De acuerdo con muchos autores, la enseñanza del cálculo por parte de los docentes y el posterior aprendizaje del cálculo por parte de los estudiantes, presenta muchas dificultades, es por ello que a través del tiempo se han formulado múltiples propuestas educativas de diversas índoles, que buscan hacer más comprensible la enseñanza de esta materia a los alumnos del nivel secundario y del nivel universitario.
En México (Cantú, Arenas y Flores, 2012), presentaron una iniciativa en la Universidad de Monterrey, esta iniciativa hace que los alumnos sean evaluados antes del desarrollo de la asignatura de cálculo; si aprueban la evaluación, ellos podrán llevar las disciplinas de cálculo diferencial y cálculo integral, mientras que si no llegan a tener un puntaje adecuado ellos deben tomar un curso
propedéutico de pre-cálculo, que les permitirá afrontar mejor la asignatura de cálculo.
Por otro lado (Becerra, s. f.), nos presenta que en la Universidad Austral de Chile, los estudiantes llevan una asignatura que los prepara en los cursos fundamentales que debieron abordarse en el nivel secundario, este curso tiene una duración de dos semanas antes del desarrollo del curso de cálculo y tiene como objetivo nivelar los aprendizajes en matemáticas y paliar las deficiencias producidas en el nivel educativo precedente.
Podemos observar que son de una gran importancia todo conocimiento previo para el correcto proceso de aprendizaje la asignatura de cálculo, de modo que si los alumnos no tienen estos conocimientos de forma adecuada, les será muy difícil llevar esta asignatura. Esto ocurre porque el cálculo conlleva diversos subtemas concatenados, algunos de ellos son: las funciones matemáticas, límites, la continuidad, temas que algunos consideran como conocimientos del pre-cálculo.
Un concepto básico y fundamental para el desarrollo del cálculo es la definición de Función, un conocimiento empobrecido de este concepto o de sus alcances más inmediatos, dificulta el aprendizaje del cálculo. En gran medida se puede considerar que el estudio de las matemáticas, es en realidad el estudio de las funciones matemáticas y sus relaciones, de modo que si los estudiantes universitarios tienen una idea clara de este concepto, se facilitaría significativamente la labor de enseñanza de esta asignatura.
Otro aspecto que genera una dificultad en la enseñanza del cálculo, son las operaciones algebraicas de los números reales, como son el manejo de polinomios, potencias, raíces, etc.
(Becerra, s. f.) Este autor, afirma que alrededor del 70% de los estudiantes del cálculo, pertenecen a familias con un bajo nivel de ingreso económico, que conforman los quintiles 1 y 2, esto se refuerza con el hecho que ellos, pertenecen en sus respectivas familiar a la primera generación de miembros que estudian en la universidad, lo que agrava su situación estudiantil. También podemos considerar que el cálculo tiene una metodología de enseñanza muy estricta y
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rígida, casi como si se tratara de un sistema robótico, este conjunto de rutinas son seguidas por la gran mayoría de alumnos de una forma tan rígida que aunque obtengan los resultados previstos, muchas veces estos se quedan en simpes números sin ninguna aplicación, porque no se llega a desarrollar la comprensión de los resultados obtenidos, es simplemente seguir una serie de procedimientos. Todos estos aspectos se ven dificultados por los conocimientos previos de los alumnos, la situación socioeconómica de sus familias y un modelo de evaluación que examina los procesos rutinarios y algorítmicos para la obtención del resultado más allá de la comprensión o posible aplicación de estos valores obtenidos por medio del cálculo.
Este fenómeno se presenta en un ciclo repetitivo, mas no debe buscar el desmerecer los procedimientos de resolución de forma algorítmica, ya que esos aunque no sean suficientes son el paso inicial para lograr un entendimiento de los temas referidos al cálculo, como lo son la derivada, los límites y las integrales conjuntamente con otros temas relacionados. Estos temas luego permitirán encontrar las sus aplicaciones más directas como son: los problemas de incremento de variables, los valores máximos y mínimos de una función, la optimización de una variable, la continuidad, entre otros .
2.3. MARCO CONCEPTUAL.
El método Algeo.
El método Algeo puede ser aplicado en la resolución de problemas referidos al gráfico e interpretación de las funciones matemáticas, apoyado por las herramientas tecnológicas disponibles en el sistema operativo Android.
Calculadora.
Emplea funciones avanzadas como seno hiperbólico (sinh), coseno hiperbólico (cosh), o funciones logarítmicas. Además la interface del programa muestra los datos y operaciones de entrada como si fueran escritas en una hoja de papel, en vez de comprimir la información en una sola línea de comando.
Asignatura de cálculo.
Como disciplina matemática, fue surgiendo paulatinamente a través del tiempo, gracias a una serie de personajes destacados que tuvieron la habilidad de plasmar sus conocimientos en la síntesis de múltiples avances que ya existían en aquel tiempo, y es por ello que se les reconoce este descubrimiento o invención posteriormente.
Rendimiento académico.
El rendimiento académico hace referencia al hecho de evaluar el conocimiento adquirido por los alumnos pertenecientes al nivel de educación básica, o del nivel universitario. Es por ello, que podemos considerar que refleja de forma coherente todas las etapas dentro del proceso de la educación.
Logro destacado.
Se considera logro destacado si un estudiante demuestra que ha alcanzado lograr el conjunto de aprendizajes previstos, este hecho se comprueba mediante un desarrollo satisfactorio de las tareas encomendadas por parte del docente en la aprehensión de conocimientos. Su valor oscila de 20-18.
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Logro previsto.
Se considera logro previsto si un estudiante demuestra que ha adquirido el conjunto de aprendizajes previstos dentro del tiempo estimado. Este nivel de logro está considerado dentro de las notas 17-14.
Logro en proceso.
Un logro en proceso es considerado si un estudiante está encaminado de forma positiva en la adquisición de los aprendizajes programados, este estudiante debe ser todavía acompañado por el docente para que pueda acceder el nivel de logro previsto en un tiempo razonable. Su valor oscila entre 13-11.
Logro en inicio.
Un logro en inicio es considerado si un estudiante está comenzando su proceso de aprendizaje, por lo que todavía presenta alguna dificultades como son alcanzar desarrollar las capacidades requeridas, es por ello que en este nivel, el estudiante requiere de una mayor intervención de docente, que le dedique un tiempo prudente para que alumno alcance los logros previstos acorde al estilo de aprendizaje del mismo y su ritmo. Su valor está comprendido entre 10-00.
2.4. HIPÓTESIS.
2.4.1. Hipótesis general.
La aplicación del método Algeo tiene efecto positivo en el rendimiento académico del grupo de estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras, Juliaca 2017. Es posible deducir que el grupo experimental logrará un mejor rendimiento académico que el grupo control en la evaluación de salida con un nivel de significancia de 0.05.
2.4.2. Hipótesis específicas.
Hipótesis específica 1.
H1: El nivel de rendimiento académico es bajo (logro en inicio) antes de la aplicación del método Algeo en los estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras.
H0: El nivel de rendimiento académico no es bajo antes de la aplicación del método Algeo en los estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras.
Para estimar que los estudiantes poseen un bajo nivel, se ha considerado que sus calificaciones son inferiores a 11 puntos de un total de 20 acorde a la evaluación tomada. Se elaborará la prueba t de la muestra empleada. Se puede deducir que el nivel de aprendizaje de los estudiantes de la EPIET- Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras, antes de la aplicación del método Algeo es bajo, con una significancia de 0.05.
Hipótesis específica 2.
H1: El nivel de rendimiento académico es alto (logro previsto) luego de la aplicación del método Algeo en los estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras.
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H0: El nivel de rendimiento académico no es alto después de la aplicación del método Algeo en los estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras.
Para estimar que los estudiantes poseen un alto nivel, se ha considerado que sus calificaciones son superiores a 14 puntos de un total de 20 acorde a la evaluación tomada. Se elaborará la prueba t de la muestra empleada. Se puede deducir que el nivel de aprendizaje de los estudiantes de la EPIET- Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras, después de la aplicación del método Algeo es alto, con una significancia de 0.05.
Hipótesis específica 3.
H1: Existen diferencias significativas antes y después de la aplicación del método Algeo, en el nivel de rendimiento académico de los estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras.
H0: No existen diferencias significativas antes y después de la aplicación del método Algeo, en el nivel de rendimiento académico de los estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras.
Para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias de ambas pruebas, debe compararse las medias de la prueba inicial (pre test) y final (post test) para el grupo experimental. Se elaborará la prueba t de student en las muestras relacionadas.
Se puede deducir que existen diferencias significativas antes y después de la aplicación del método Algeo en el nivel de aprendizaje de los estudiantes de la EPIET-Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras, con una significancia de 0.05.
2.5. VARIABLES E INDICADORES.
2.5.1. Variables.
Variable independiente: Metodología de estudio
Clasificación:
- Naturaleza : Activa
- Tipo de medición : Cualitativa
- Función en la hipótesis : Var. independiente
Variable dependiente: Rendimiento académico. Clasificación:
- Número de valores : Var. politómica
- Naturaleza : Atributiva
- Tipo de medición : Cuantitativa
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2.5.2. Indicadores.
Variable independiente: Metodología de estudio.
La metodología de estudio es la variable independiente, esta variable está compuesta de 4 dimensiones distribuidas en 12 indicadores:
Variable Dimensiones Indicadores Valor
Programa metodolo-
gía de
estudio
Introducción en la
enseñanza del método Algeo.
Consta de captar la atención
de los estudiantes,
proporcionar algunos
alcances de los objetivos perseguidos y motivarles a que aprendan la habilidad.
Capta la atención y repasa los saberes previos. Alto
Aplica el programa de metodolo gía de estudio y cumple el 80% de los indica- dores previstos. Bajo Aplica el programa de metodolo gía de estudio y cumple menos del 79% de los indica- dores previstos. Explica los objetivos de la
metodología de estudio. Induce el aprendizaje del método Algeo y su uso en la vida cotidiana.
Presentación del método Algeo.
Consta en describir el funcionamiento del software Algeo para posteriormente aplicar sus propiedades en ejercicios prácticos.
Explica las habilidades a desarrollar.
Formula el método
enseñado.
Interactúa para que los alumnos participen.
Dirección de la práctica guiada.
Consta del proceso de
monitorización y
retroalimentación en el empleo del método Algeo, facilitando indicaciones necesarias y re-enseñando los criterios no entendidos del método Algeo.
Supervisa y retroalimenta la correcta ejecución del método Algeo.
Ayuda a garantizar el éxito en la ejecución del método Algeo.
Interactúa por medio de interrogantes para indagar el aprendizaje del método Algeo.
Orientación en la práctica independiente.
En esta etapa se debe supervisar el correcto uso del método Algeo, promover la discusión de las dificultades surgidas para corregirlas oportunamente.
Supervisa la ejecución independiente del método Algeo.
Determina la existencia de problemas en el aprendizaje del método Algeo.
Propicia la discusión de dificultades surgidas.
Variable dependiente: Rendimiento académico.
El rendimiento académico es la variable dependiente, esta variable está compuesta de 1 dimensión distribuida en 4 indicadores:
Variable Dimensiones Indicadores Valor
Rendimiento académico Nivel de aprendizaje según MINEDU Logro destacado 20-18 17-14 13-11 10-00 Logro previsto En proceso En inicio
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CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
3.1. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN.
Empleando como perspectiva el positivismo, se realizó el presente trabajo de investigación, el cual fue posible aplicando el método cuantitativo, del mismo modo el tipo de investigación es aplicada, debido a que se pudo aclarar como el programa de “Metodología de estudio” tiene efecto favorable en el nivel de rendimiento académico de la asignatura de cálculo I.
3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.
De acuerdo con (Hernández Sampieri, Fernández Collado, & Baptista Lucio, 2014), “el vocablo diseño se relaciona con una estrategia o con un plan utilizado para adquirir una información esperada”. Para alcanzar este objetivo se empleó un diseño cuasi experimental aplicando una prueba inicial y una prueba final a dos grupos: experimental y de control, dentro del grupo experimental se consideró a los estudiantes del II semestre de la EPIET UANCV de Juliaca, aplicando para la selección de la muestra un método no probabilístico intencional. Tanto a los grupos de control y experimental les fue aplicada una prueba de inicio (pre-test) de manera simultánea. Posteriormente se aplicó el método Algeo (metodología de estudio) al grupo experimental, mientras que este mismo método no fue aplicado a los estudiantes del grupo de control. Ambos grupos en tratamiento fueron expuestos a los mismos ejercicios matemáticos para que los desarrollasen con similares procesos. Una vez concluido el periodo
de clases con los estudiantes del grupo experimental, se suministró una prueba final (Pos-Test) a ambos grupos de manera simultánea. Esta prueba estaba diseñada para comprobar el conocimiento de los estudiantes con respecto a los gráficos de la función matemática, así como, en la interpretación de la función matemática, de igual manera como se hizo previamente a ambos grupos.
De acuerdo al enfoque metodológico presentado por (Hernández y otros 2010: 220) se presenta el siguiente gráfico:
GRUPO1 A1 X A2
GRUPO2 B1 _ B2
Donde:
GRUPO1 = Grupo experimental: 15 alumnos del II semestre de la EPIET de la UANCV, 2017-II.
GRUPO2 = Grupo control: 14 alumnos del II semestre de la EPIET de la UANCV, 2017-II.
A1 = Pre-Test del grupo experimental. A2 = Pos-Test del grupo experimental. B1 = Pre-Test del grupo control.
B2 = Pos-Test del grupo control. X = Variable independiente.
3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA.
3.3.1. Población.
La investigación está conformada por una población de alrededor de 6000 estudiantes entre el primero y décimo semestre de la Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras de la UANCV, en su sede principal de Juliaca. Este grupo estudiantil cuenta con las siguientes características:
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a. Los estudiantes poseen edades entre 17 y 28 años.
b. Los estudiantes son predominantemente de las áreas urbano- marginales de Juliaca o de las provincias y distritos de la zona norte del departamento de Puno.
c. Los estudiantes ingresaron a la Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras de la UANCV por medio del examen de admisión general. d. Los estudiantes no han llevado anteriormente cursos de pre-
cálculo ni cursos de reforzamiento en el área de matemáticas, más allá del desarrollo de la asignatura de matemática del primer semestre.
3.3.2. Muestra.
Para la muestra se consideró utilizar un método no probabilístico intencional. Dentro la muestra de 29 personas, se consideró a los alumnos del II semestre de la EPIET de la UANCV en su sede de Juliaca, 2017-II. Los estudiantes que conformaron la muestra tienen edades 17 y 28 años.
EPIET Varones Mujeres Total muestra
II SEMESTRE 28 1 29
Fuente: El autor
3.3.3. Técnicas de muestreo.
Como técnica de muestreo se consideró el muestreo dirigido o no probabilístico, debido a que la elección de los sujetos pertenecientes a la muestra no dependen de un aspecto probabilístico, en cambio esta técnica de muestreo tiene que ver más con las características de la investigación (Hernández, Fernández & Baptista, 2010:176) juntamente con los grupos previamente determinados. El investigador ha considerado como un criterio apropiado a todos los estudiantes matriculados del segundo semestre, en el periodo académico 2017-II, siendo ellos un total de 29 estudiantes.
3.4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS.
3.4.1. Técnicas.
Esta investigación se realizó aplicando dos técnicas, una para la variable independiente y la otra para la variable dependiente. Para la variable dependiente (rendimiento académico), se empleó una evaluación; mientras que para la variable independiente (metodología de estudio) se empleó la observación sistemática. Cada una de estas variables contó con sus respectivos instrumentos.
Variables Técnica Instrumento
Dependiente Evaluación Prueba escrita Independiente Observación
sistemática
Lista de control
Se detallan ambas técnicas empleadas:
a) Observación sistemática.
La observación sistemática fue empleada en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje, en ellas se impartió la metodología de estudio Algeo a los estudiantes del grupo experimental. Esto se hizo con el fin de lograr el incremento del nivel de rendimiento académico en la asignatura de cálculo. El método de Algeo fue descrito en el capítulo II.
b) Evaluación.
La evaluación se llevó a cabo por medio de la aplicación dos pruebas escritas: prueba inicial (Pre-Test) y prueba final (Pos Test) a ambos grupos que conforman la muestra (control y experimental). La prueba escrita preliminar permitió medir el nivel de rendimiento académico inicial en las habilidades para la elaboración del gráfico de una función y la interpretación de la función matemática. Para
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medir ambos parámetros se emplearon diferentes instrumentos, diseñados un por un experto en la enseñanza de los temas referidos al cálculo diferencial e integral.
3.4.2. Instrumentos.
a) Lista de control.
La lista de control tiene la facultad de ser una herramienta que permite al investigador evaluar la eficiencia del método Algeo en el desarrollo de las clases, por lo que es una herramienta de autoevaluación que ayuda a la corrección de los inconvenientes que se pueden presentar durante la experimentación. Para la presente investigación la lista de control está estructurada en 4 dimensiones y 12 indicadores.
b) Prueba escrita objetiva para el rendimiento académico.
Una prueba escrita objetiva permite medir la variable dependiente que es el rendimiento académico Esta prueba está conformada tridimensionalmente en los niveles: crítico, inferencial y de conocimiento preciso, además de los indicadores ya mencionados. Se aplicó esta prueba con la finalidad de conocer el nivel de rendimiento académico en el curso de cálculo para ingeniería de los alumnos de la EPIET que conforman los grupos de control y experimental. La prueba escrita está compuesta de la siguiente manera:
Dimensión Ítems Nº ítems Puntaje N. Crítico 1,3,5,6,17 5 05 N. Inferencial 2,4,7,9,11,12,13,15,16,18,19 10 10 N. Preciso 8,10,14,20 5 05 Total 20 20
FUENTE : Estructura de la evaluación de cálculo I ELABORACIÓN : El autor.
3.5. FUENTES DE INVESTIGACIÓN.
Para la elaboración del marco teórico y de las otras unidades que conforman la presente tesis se emplearon fuentes investigativas primarias y secundarias. Estas se utilizaron en ambas variables para ayudar en la contribución del contenido completo de la estructura de la tesis.