Para calcular la curva de decisi´on se programa un c´odigo en MATLAB, donde es importante tener conocimiento acerca de los costos promedio de una intervenci´on preventiva y correctiva, la probabilidad de que ocurra un reemplazo por falla (Q(d)) y el tiempo esperado hasta el reemplazo (W (d)) que permiten calcular el riesgo ´
optimo d∗ que minimiza la funci´on de costos en funci´on al riesgo proporcional ( φ(d)), posteriormente se calcula la curva de decisi´on (ϕ(t)) y se gr´afica en conjunto con los datos de testeo que permitan tomar la decisi´on ´optima de reemplazar o seguir operando el activo. La salida de este paso es un gr´afico que contenga la curva de decisi´on y los valores de testeo.
Cap´ıtulo 6
Caso de Estudio
En el presente caso de estudio se trabaja con los datos de 17 transformadores de poder del tipo step-down, con raz´on de transformaci´on 110/12 kV y potencia entre los 22 y 25 MVA, pertenecientes a una empresa de la industria el´ectrica de la quinta regi´on. Los datos contienen informaci´on de temperatura interna, temperatura externa y grado de carga de los transformadores.
El formato de origen de los datos son de un sistema de supervisi´on SCADA, de donde se integran los datos de diferentes sensores y equipos en un solo lugar, estos datos se preparan realizando el procesamiento y limpieza en una hoja de calculo con las covariables de inter´es, donde para cada trafo se cuenta con el historial de edad en horas, el tipo de intervenci´on (P o F) y los valores de las covariables de temperatura en grados celsius y el grado de carga en porcentaje. Se seleccionan de forma aleatoria 7 de los 17 transformadores para realizar el entrenamiento y el resto son utilizados para el testeo del modelo.
Siguiendo la metodolog´ıa mencionada en el cap´ıtulo anterior, se comienza realizando la estimaci´on de los par´ametros utilizando el software MATLAB, los valores de los 7 transformadores son utilizados para obtener los par´ametros mediante el m´etodo de estimadores de m´axima verosimilitud, como vector inicial del proceso iterativo se utiliza el resultado de estimaci´on MLE para una distribuci´on Weibull de dos par´ametros, sin covariables y a la covariable se le asigna un valor inicial. MATLAB proporciona los valores mostrados en la tabla 6.1 para β, η, γγγiii y las magnitudes de la funci´on objetivo, llamada Log-Likelihood, donde ∆T es la
variaci´on entre la temperatura interna y externa del transformador.
Tint (γ1) ∆T (γ2) % Carga (γ3) Log-Likelihood β η
- - - -89.4209 1.946 177683 0.0055 - - -89.4231 1.947 205286 - 0.0082 - -89.4004 1.937 208824 - - 0.1892 -89.3814 1.917 180261 -0.0416 0.0633 - -89.3167 1.869 211147 0.1100 - -9.4824 -88.2442 1.974 191235 - 0.0816 -5.0711 -88.6787 1.851 202232 0.1149 -0.0047 -9.6056 -88.2335 1.980 190841
Tabla. 6.1: Valores de los par´ametros obtenidos mediante MLE. Fuente: Elaboraci´on propia. Al observar los valores de los pesos de las covariables (γi), es necesario mencionar que la diferencia de
magnitudes entre la el peso γ3y los pesos γ1y γ2, es debido a la diferencia de magnitudes, ya que los valores
del grado de carga se encuentran en porcentajes (valores entre 0 y 1) y la temperatura en grados celsius (◦C), cuyo rango de valores va entre 0 y 100 para los datos de los transformadores.
Para un an´alisis mas completo, se llevaran a cabo dos casos, el primero para un modelo con solo una covariable y el segundo para un modelo con m´as de una covariable, ya sean dos o tres. La selecci´on de las covariables relevantes para el modelo se determinan de acuerdo al an´alisis del valor Log-Likelihood Ratio Test.
6.1
Caso 1
Primero, los calculos y an´alisis se realizan para un modelo con una covariable, para esto se debe seleccionar aquella que tenga un valor de Log-Likelihood Ratio Test mayor, es posible observar en la tabla anterior (Ver Tabla 6.1) que el % Carga (γ3) posee un valor de LL = −89, 3814 el cual tiene un mayor impacto en
comparaci´on con las otras dos covariables.
Se determinan los estados de funcionamiento (Tabla 6.2), donde el estado 1 corresponde a un buen funcionamiento, el estado 2 a un funcionamiento regular y el estado 3 a un mal funcionamiento.
L´ımites de estado Estado 1 −∞ ≤ Z(t) ≤ 0.3 Estado 2 0.3 < Z(t) ≤ 0.7 Estado 3 0.7 < Z(t) ≤ +∞
Tabla. 6.2: Estados de funcionamiento para la covariable grado de carga (Caso 1). Fuente: Elaboraci´on propia.
A partir de estos estados se calcula la matriz de transici´on de estados (ˇλij(t)):
ˇ λij(t) =
−1.718E − 04 1.718E − 04 0 3.270E − 05 −4.905E − 05 1.635E − 05
0 2.022E − 04 −2.022E − 04
Con esto se calculan las curvas de confiabilidad condicional y vida ´util remanente (RUL), donde los par´ametros utilizados son:
T iempoInicial = 0[h] T iempoF inal = 300000[h] ∆ = 10 St = 1000
Fig. 18.: Confiabilidad condicional con la covariable grado de carga. Fuente: Elabo- raci´on propia.
Fig. 19.: Vida ´util remanente con la covari- able grado de carga. Fuente: Elaboraci´on propia.
Es posible apreciar en las figuras 18. y 19. que la confiabilidad alcanza un valor cero luego de las 300.000[h] de operaci´on y una vida ´util remanente inicial de aproximadamente 130.622[h] para el estado 1, 124.184[h] para el estado 2 y 119.038[h] para el estado 3. Adem´as, se puede observar que no existe una diferencia significativa entre las curvas de los diferentes estados, debi´endose principalmente al t´ermino exp(γγγiii·zzz(t)) de la ecuaci´on de confiabilidad condicional (Ver ecuaci´on 3.34). Analizando a detalle cada parte
de este termino, los resultados obtenidos se deben principalmente a los limites de funcionamiento (z(t)) que influyen significativamente en los resultados obtenidos, ya que los valores se encuentran muy cercanos debido a la naturaleza de los datos. Si bien, el peso de la covariable grado de carga (γ3 ) es significativo, es posible
inferir que esta variable no trae efectos importantes en la confiabilidad de los transformadores de poder. Con el fin de estudiar el comportamiento de las curvas, se realiza un an´alisis de sensibilidad para el c´alculo de la confiabilidad condicional moviendo el l´ımite superior de estados del termino exp(γγγiii· zzz(t)), obteniendo
as´ı:
Fig. 20.: Confiabilidad condicional con la covariable grado de carga (Caso 1a). Fuente: Elaboraci´on propia.
Fig. 21.: Vida ´util remanente con la co- variable grado de carga (Caso 1a). Fuente: Elaboraci´on propia.
Fig. 22.: Confiabilidad condicional con la covariable grado de carga (Caso 1b). Fuente: Elaboraci´on propia.
Fig. 23.: Vida ´util remanente con la co- variable grado de carga (Caso 1b). Fuente: Elaboraci´on propia.
Es posible observar en las figuras anteriores que al ir moviendo el l´ımite superior, las curvas de los diferentes estados se encuentran cada vez m´as diferenciadas para la confiabilidad y vida ´util remanente en comparaci´on a las obtenidas inicialmente. Cuantitativamente las variaciones de vida ´util remanente inicial para cada estado al aumentar el l´ımite superior en 0.2 unidades se tiene una disminuci´on porcentual de 1%, 1% y 7% respectivamente, si el aumento del l´ımite superior inicial es en 0.4 unidades la disminuci´on porcentual son de 1%, 2% y 12% respectivamente
Con el fin de cuantificar el impacto de la elecci´on del l´ımite superior de los estados de las covariables se gr´afica la RUL para distintas variaciones de dicho valor, tal como se muestra en la figura 24.. Como indicador de sensibilidad se tiene el valor de la pendiente de dichas curvas, con el cual se puede observar en cuando
impacta una variaci´on unitaria del l´ımite superior en el valor de la RUL, para el estado 1 este impacto es de −4.418[h/un], para el estado 2 es de −6.737[h/un] y para el estado 3 de−35.643[h/un]. Lo anterior da cuenta de la importancia a la hora de definir los limites de funcionamiento debido a la naturaleza de los datos, ya que aumentos en 0, 2 unidades denotan en variaciones significativas en los resultados, especialmente para el estado 3 donde la variaci´on es mayor, influyendo directamente en la estimaci´on de salud de los transformadores de poder.
Fig. 24.: Variaci´on de la vida ´util remanente inicial al aumentar el l´ımite superior. Fuente: Elaboraci´on propia.
Considerando que un mantenimiento correctivo cuesta en promedio 1600[U SD] y un mantenimiento pre- ventivo 12150[U SD], se realiza la curva de costos (figura 25.) de la cual se obtiene el nivel de riesgo ´optimo d∗ a partir del cual se calcula la curva de decisi´on (figura 26.) , donde al graficar valores de testeo, estos se encuentran en su mayor´ıa sobre el ”l´ımite de advertencia” o curva de decisi´on obtenida, por lo que el activo, debe ser intervenido inmediatamente, esto se puede deber principalmente a que los datos evaluados corresponden en su mayor´ıa a fallas,.
Fig. 25.: Curva de costos para la covari- able grado de carga. Fuente: Elaboraci´on propia.
Fig. 26.: Curva de decisi´on para la covari- able grado de carga. z=0.1892*z3. Fuente: Elaboraci´on propia.