Evaluation of the structural model

A menos que mantenga bajo el agua o en el aire con 100 % de humedad, por evaporación el hormigón pierde humedad a lo largo del tiempo y se contrae, es decir, se reduce en volumen. Por la naturaleza del fenómeno, es claro que, al igual que con la fluencia, la contracción del hormigón depende fuertemente de la composición del hormigón (en particular de la cantidad de agua con que se fabricó la mezcla), de las condiciones de humedad y de las posibilidades de restricción a pérdida de agua. La Fig.3.11 muestra la gran influencia que tiene la cantidad de agua de la mezcla.

Fig. 3.11. Influencia de la Cantidad de

Agua de amasado presente en el hormigón con relación al fenómeno de contracción.

Si la contracción del hormigón es restringida, las tensiones inducidas pueden producir fisuras lo que pude provocar aumento de las deformaciones con el tiempo. La Fig.3.12 muestra el incremento de la contracción con el tiempo. La proporción de crecimiento de la contracción disminuye con el tiempo. Las deformaciones

de contracción generalmente están

comprendidas entre 0.0002 y 0.0006, aunque en casos muy desfavorables puede alcanzar el valor de 0.001 (0.1%).

Fig. 3.12. Curva Típica de Contracción para el Hormigón.

La contracción es un fenómeno reversible. Si un hormigón luego de su contracción se satura con agua se expande y vuelve a alcanzar prácticamente su volumen original. En consecuencia, alternando las condiciones de sequedad y humedad causará deformaciones y variaciones de volumen alternativas en el hormigón. Este fenómeno es el parcialmente responsable de las variaciones en el

estado de deformaciones de estructuras (típico en puentes de hormigón) expuestos a cambios importantes durante las estaciones cada año.

Como regla general, un hormigón que exhibe alta fluencia sufrirá también alta tendencia a la contracción. Por ello es que las causales son compartidas.

Fig. 3.13. Contracción en

un elemento de Hormigón Armado simétricamente.

La presencia de

armadura en el hormigón hace que, por adherencia,

disminuya la contracción,

pero que se produzcan tensiones de tracción en el hormigón. En referencia a la Fig.3.13, un elemento hormigón de longitud unitaria resultaría con una deformación debida a contracción indicada como

ε

sh, si no existiera acero. La presencia de éste

hace que el acortamiento sea en realidad x. En definitiva, la armadura soporta una compresión:

fs = x.Es (3.16)

y el hormigón una tracción:

fc = (

ε

sh – x) Ec / (1 + Ct) (3.17)

siendo Ct el coeficiente de fluencia lenta del hormigón.

Por equilibrio, debe ser:

fs As = fc Ac (3.18)

designando a

ρ

como la cuantía de acero e igual a As/Ac, la tensión de tracción

resultante en el hormigón puede evaluarse como:

s c t sh c E E C f

ρ

ε

1 1+ ₊ =

Es evidente que las tensiones de tracción en el hormigón inducidas por contracción:

(a) son proporcionales a la deformación por contracción no restringida

ε

sh,

(b) aumentan con la cuantía de acero.

En otras palabras, el acero que se coloca en el hormigón para controlar las fisuras de contracción en realidad provocará un aumento de las tensiones de tracción del hormigón. Suponiendo por ejemplo valores de Ct=2,

ε

sh=0.0005,

ρ

= 0.02, f´c= 30 MPa, Ec= 25700 MPa, Es= 210000 MPa, resultará en una tensión de tracción

del orden de 1.4 MPa= 14 Kgr/cm2. Si para ese hormigón, tal cual se verá más adelante, la resistencia a tracción fuera del orden de 1.5 a 2.0 MPa, se ve que antes de la aplicación de carga alguna y tal vez ya por peso propio el hormigón pueda

alcanzar su resistencia a rotura por tracción. Esta es una de las razones por las que en el hormigón armado se desprecia la resistencia a tracción del hormigón. Explica esto además las ventajas de curar el mayor tiempo posible al hormigón en ambiente húmedo: además de obtener mayor resistencia se retarda el comienzo de la contracción, la que se inicia después que el hormigón tiene cierta edad y por ende mayor resistencia a la tracción. Esto evitará agrietamiento prematuro y por lo tanto pérdida de rigidez.

Si en lugar de un elemento de hormigón con armadura simétrica, como el representado en la Fig.3.13, se considerara uno con armadura excéntrica o no uniforme, la contracción introduce una solicitación que puede interpretarse como una fuerza con cierta excentricidad, o la misma fuerza de tracción centrada y un momento. La Fig.3.14 muestra un esquema de representación del fenómeno, en donde se supone válida la hipótesis de Navier de secciones planas antes y después de la contracción (ver Ref. [2]).

Fig. 3.14. Contracción

cuando el elemento de Hormigón no tiene armadura simétrica.

La contracción puede ser también la causa de agrietamiento cuando hay defectos de curado. Por ejemplo, en las losas de no tomar precauciones en el curado las fisuras pueden ser importantes. Como el secado comienza por la cara expuesta y avanza hacia el interior, las capas superiores en una losa tienden a acortarse más, pero las inferiores tratan de restringirla. El resultado es que se producen tensiones de tracción en la cara superior durante el período inicial de endurecimiento y si el hormigón no posee la suficiente resistencia aparecerán fisuras en la cara superior.

En algunos reglamentos antiguos, a los efectos del cálculo, se recomendaba tomar a la contracción como equivalente a una caída de temperatura del orden de los 15°C . Dado que el coeficiente de dilatación térmica del hormigón es de 1x10-5,

para 15°C de salto térmico resultaría una deformación por contracción del orden de

0.00015, lo cual es bastante menor que los valores antes sugeridos (ver Ref. [5]).

Es claro que la contracción y la fluencia lenta del hormigón tendrán un efecto adverso sobre la precompresión inicial, la que se verá disminuida. Estos efectos son los que hicieron fracasar los primeros intentos de usar hormigón precomprimido. En la actualidad, las técnicas que se pueden usar para fabricar y construir el hormigón, y contando con un buen curado, hacen que tanto la fluencia como la contracción se puedan mantener en límites razonablemente bajos.

En Ref. [1] se recomienda usar esta expresión para calcular la deformación de contracción del hormigón cuando el mismo es curado normal con humedad:

ε

sh = -ks kh (t / 35 + t) 0.51 x10-3 (3.19.a)

y para curado con vapor:

ε

sh = -ks kh (t / 55 + t) 0.56 x10-3 (3.19.b)

Si el hormigón llegar a estar expuesto a secado 5 días antes de curado, los valores de (3.19.a) se deben aumentar un 20 %.

Los factores ks y kh que tienen en cuenta dimensiones relativas del elemento

de hormigón y la humedad relativa, aparecen en la Fig.3.15.

Fig. 3.15. Factores de Corrección por Humedad Relativa, dado en Ref.[1].

La ref. [6] da este otro método adoptado por el Comité ACI 209 (en 1971, por lo que seguramente ya debe haber sido actualizado). Allí se da esta expresión:

ε

sh =

ε

shu St Sh Sth Ss Sf Se Sc (3.20)

donde

ε

sh es la deformación no restringida por contracción, y

ε

shu se designa como

deformación última de contracción. Los coeficientes son:

St que depende del tiempo expuesto a contracción, y dado por:

St = t / 35 + t (3.21.a)

para curado normal por humedad, y

St = t / 55 + t (3.21.b)

para curado por vapor.

Sh es el coeficiente de humedad relativa, dado por:

Sh = 1.4 – 0.01H para 40<H<80 (3.22.a) Sh = 3.0 – 0.03H para 80<H<100 (3.22.a) Sh coeficiente que depende del espesor mínimo, y es:

Sh = 1.0 para 15 cm o menos, y 0.84 para 23 cm

Ss = 0.97 para 5 cm, 1.0 para 7.5 cm y 1.05 para 10 cm

Sf coeficiente que depende del porcentaje de agregados finos del hormigón, y es: Sf = 0.86 para 40 %, 1.0 para 50 % y 1.04 para 70 %.

Se = coeficiente en función del contenido de aire, que es: Se = 0.98 para 4 %, 1.0 para 6 %, 1.03 para 10 %.

Sc coeficiente de contenido de cemento, en peso respecto a volumen de hormigón,

Sc = 0.87 para 220 Kgr/m3, 0.95 para 335 Kgr/m3, 1.00 para 420 Kgr/m3.

En el ejemplo de más adelante se aplicarán estas expresiones. III.1.6. COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN EN TRACCIÓN.

Ya se ha expresado varias veces que el hormigón es fuerte en compresión y débil en tracción. Es ampliamente aceptado el estipular la resistencia a tracción como una fracción o en función de la resistencia a compresión. Los códigos en general sugieren tomar la máxima tensión de tracción cercana a o menor del 20 % de la máxima tensión de compresión.

La respuesta del hormigón a tracción uniaxial es casi lineal hasta que ocurre la falla repentina. La Fig.3.16 muestra una curva tensión-deformación de tracción obtenida con una máquina de ensayos muy rígida que sea capaz de captar, mediante sucesivas cargas y descargas, el comportamiento después de la primer fisuración. Hay que reconocer que las superficies entre las fisuras son bien irregulares y que dichas fisuras son bien pequeñas en comparación con las irregularidades mismas por lo que la interacción entre bordes de las fisuras posibilita la transmisión de cierta tracción cuando los anchos de las fisuras permanezcan por debajo de 0.05 mm.

Fig. 3.16. Respuesta en

Tensión-Deformación del Hormigón en Tracción.

Debido a las dificultades para ensayar el hormigón a tracción pura, se utilizan diversos ensayos para determinar la resistencia en forma indirecta. Algunos de estos métodos se muestran en la Fig.3.17.

Fig. 3.17. Métodos para

determinar la

Resistencia a Tracción del Hormigón.

Es de esperar diferencias entre los distintos métodos y a su vez importante dispersión de resultados. La misma figura da algunas relaciones aproximadas para

correlacionar los resultados obtenidos por diferentes técnicas. La Fig.3.18 muestra más en detalle la distribución de tensiones durante un ensayo de tracción por compresión, o conocido en textos en inglés como el split-cylinder test.

Fig. 3.18. Esquema del “split cylinder” o

ensayo de fractura del cilindro para obtener la resistencia a tracción del Hormigón.

El código ACI-318-05 aconseja

tomar estas expresiones para

calcular respectivamente la

resistencia directa a tracción, fcr, y el

módulo de ruptura, fr, o resistencia a

tracción por flexión, sección 9.5.2.3:

c cr f f =0.33

λ

´ [MPa] (3.23) c r f f =0.70

λ

´ [MPa] (3.24)

donde:

λ

= 1.00 para hormigón de densidad normal.

λ

= 0.75 a 0.85 para hormigones livianos.

En general se puede considerar válida la ley de Hook hasta la máxima tensión de tracción, es decir:

fc = Ec

ε

cf (3.25)

adoptando el mismo módulo de elasticidad longitudinal que para compresión. III.1.7. RELACIÓN DE POISSON.

La relación entre la deformación en la dirección transversal y la deformación en la dirección de la carga axial aplicada se conoce como cociente de Poisson, la cual se encuentra generalmente en el rango de 0.15 a 0.20. Usualmente se considera que el cociente de Poisson es menor para hormigones de alta resistencia.

A valores altos de tensión de compresión las deformaciones transversales se incrementan rápidamente, lo cual obedece a la fisuración que en el interior de la probeta de ensayos tiene lugar en las fibras paralelas a la dirección de carga. La Fig. 3.19 muestra las deformaciones medidas en una probeta ensayada en compresión hasta la rotura. Durante la mayor parte del rango de cargas el volumen del espécimen decrece, pero cuando se alcanzan tensiones elevadas cerca de la resistencia a compresión las deformaciones transversales se vuelven tan altas que el volumen de la probeta comienza a crecer, lo cual es un indicador de que la resistencia a compresión está siendo vencida.

Fig. 3.19. Deformaciones

Longitudinales y transversales medidas en una probeta de hormigón ensayada a

compresión uniaxial.

La falla de una probeta cargada

uniaxialmente en compresión

generalmente va acompañada por separaciones de las fibras paralelas cargadas y un incremento de volumen. Este tipo de falla es el que ha inspirado a la concepción del hormigón armado confinado a través de armadura transversal que actúa como zuncho ante la expansión en esa dirección lo cual modifica substancialmente la respuesta tal cual más adelante se verá.

In document Development and evaluation of a wellbeing structural model for health sciences students (Page 96-107)