La pérdida por fricción se produce en el hormigón post-comprimido debido a la fricción entre los tensores y las vainas. Cuando el tensor es traccionado por el gato, la fuerza no es constante a largo de su desarrollo sino que disminuye en forma progresiva a medida que las secciones están más distanciadas del punto de aplicación inicial de la tensión. Es aceptado el hecho de considerar la pérdida de fricción como la suma de dos componentes: el efecto de curvatura y el efecto de soporte local u ondulación a lo largo de la longitud del tensor.
Fig. 4.1. Pérdida de Fricción por Curvatura.
La pérdida de tensión por fricción asociada a la curvatura resulta del cambio
intencional del ángulo del eje, sección a sección, del tensor que tiene por objeto
darle la configuración final al mismo dentro del hormigón para ser más efectivo con relación a la distribución de esfuerzos a lo largo del elemento.
Con referencia a la Fig.4.1, si sobre una longitud de tensor dx, entre las
secciones A y B, la dirección del mismo cambia en dα, resulta una fuerza normal N=2Psen(dα/2), siendo P la fuerza que actúa sobre el tensor. Si se indica con
µ
el coeficiente de fricción entre el tensor y la vaina, entonces la pérdida por fricción, dP,a lo largo del dx será
µ
N. Dado que los ángulos involucrados son generalmentepequeños, el factor 2sen(dα/2) puede tomarse como dα con lo cual la fricción entonces se vuelve igual a dPi =
µ
Pdα, designando con dPi a la componente deFig. 4.2 Pérdida por Fricción debida a Curvatura Accidental (wobble).
El otro efecto de pérdida por fricción resulta de los cambios de ángulo no intencional que localmente se desarrollan a lo largo del tendido del cable. Como se esquematiza en la Fig.4.2 (wobble effect), se debe al efecto de suspensión u ondulado que en cada tramo se desarrolla entre los puntos de soporte. El problema puede aparecer no sólo en elevación sino también en planta.
En general, la magnitud de esta componente de pérdida depende de la rigidez de la vaina, del diámetro de la misma, de la separación entre los soportes de la vaina, del tipo de tensor, del tipo de vaina y de la calidad de construcción. Es usual expresar las pérdidas por este efecto de curvatura “accidental”, a lo largo de un tramo de cable dx como dPa = KPdx.
Para un elemento diferencial de longitud, la pérdida total por fricción es:
dP = dPi + dPa =
µ
Pdα+ KPdx (4.1)El cambio de fuerza en el tensor entre los puntos A y B se encontrar mediante esta expresión: x x PA PBdP P
∫
d K∫
d∫
/ = 0 α + 0 αµ
(4.2) La solución de la integral resulta en:PB = PA e-(µα+Kx) (4.3) PB = Fuerza del tensor en el punto B
PA = Fuerza del tensor en el punto A
µ
= Coeficiente de fricciónα
= Cambio total de ángulo entre A y B, en radianes.K = Coeficiente de curvatura accidental, por metro de tensor. x = Longitud del tensor en metros, entre A y B.
La tabla 4.1 muestra el rango de coeficientes de fricción recomendados por el ACI Committee 343 y que figuran en el ACI-318-2005 en la Tabla 18.6.2.
Tabla 4.1 Tipo de tensor Coeficiente de
Curvatura
µ
Coeficiente de Curvatura Accidental K [1/m] Tensores en vainas Metálicas flexibles: Tensores de alambre 0.15-0.25 0.0033-0.0049 Torones de 7 alambres 0.15-0.25 0.0016-0.0066Barras de Alta Resistencia 0.08-0.30 0.0003-0.0020
Tensores en vainas
metálicas rígidas 0.15-0.25 0.00066
Tensores preengrasados
sin adherencia. 0.05-0.15 0.0010-0.0066
Cables no adheridos cubiertos
con mastic 0.05-0.15 0.0033-0.0066
Se observa que el coeficiente
µ
, que depende de las características superficiales del tensor y de la vaina, puede variar entre 0.05 y 0.30. Además, el coeficiente K varía entre 0.0003 y 0.0066. Puesto que en ambos las variaciones son muy importantes, para evaluar las pérdidas por fricción en forma precisa se necesita de información específica del sistema que se vaya a utilizar. Además de obtener los valores de los coeficientes de fricción, se debe tener en cuenta la calidad de la mano de obra y el tipo de construcción. Por ejemplo, si se hace una construcción por segmentos esto resultará en curvaturas no intencionales adicionales en los lugares de interfaces de los segmentos. Las recomendaciones del FIP sugieren duplicar los valores de K recomendados en la CEB-FIP para esos casos.En construcciones con trazados complejos de cables y etapas múltiples de ejecución, las pérdidas reales por fricción se deberían determinar durante las operaciones de tensado de los cables, y se deberían además dejar vainas vacías por si fuera necesario suplementar con más cables pérdidas de fricción no previstas. Finalmente se puede verificar que los coeficientes de fricción se incrementan con el incremento de curvatura, con el incremento de fuerza de tensado y con la presencia de corrosión en la superficie de los cables.
La Fig.4.3 muestra la manera en la que las pérdidas por fricción influencian la variación en la fuerza del tensor a lo largo de la longitud del elemento. Cuando se utiliza la ecuación (4.3) para determinar las pérdidas por fricción, es aceptable el calcular la fuerza de los tensores en los extremos de cada segmento parabólico y considerar que la fuerza varía en forma lineal entre esos puntos, tal cual se indica en la Fig.4.3(b).
En el caso de un tensor largo, tal como el que se muestra en la Fig.4.3, si es tensado de un solo extremo, puede resultar una considerable pérdida de fuerza a lo largo del mismo. La influencia de las pérdidas por fricción es reducida si el miembro es pre-esforzado, aflojado y re-tensado desde ambos extremos. Los pasos a seguir se muestran en la figura citada e incluyen primero una sobretensión del cable desde ambos extremos seguido de un aflojamiento o liberación de tensión y luego subsecuente re-tensado. El procedimiento también dependerá del tipo de anclajes extremos. Durante la operación de post-tensado del acero es usual permitir el
tensado del cable hasta un máximo del 80 % de su especificada resistencia a tracción. Después del anclaje, las tensiones en los cables en los anclajes y cuplas están limitadas generalmente al 70 % de la su especificada resistencia a tracción. A tal respecto es pertinente mencionar lo que el código ACI-318-2005 especifica en su sección 18.5.1 con relación a las tensiones admisibles. Ver además sección V de ese apunte.
Fig. 4.3 Variación de la Fuerza en el tensor a lo largo de su longitud debido a las
pérdidas de tensión por fricción.
Durante las operaciones de postensado tanto la fuerza del gato como el alargamiento del tensor son monitoreados. Los registros de las elongaciones son comparados con los alargamientos analíticamente previstos y deben estar en concordancia con un error no mayor del 5 %. Si se producen alargamientos menores puede significar que el cable está trabado en la vaina y que por ende sólo una porción del mismo está en tensión, o puede ser que se estén produciendo pérdidas por fricción mayores que las esperadas. La elongación del cable se puede calcular mediante:
∆
= Pav L / Aps Es (4.4)donde:
∆
= alargamiento esperado.Pav = fuerza promedio en el cable, calculada a partir de la variación de la fuerza a lo
largo del cable.
Aps = sección transversal del cable.
Es = módulo de Young del acero del cable.
Es útil observar que el factor (Pav L) representa el área bajo la curva en Fig.