Evolution of the PRBS/ PRSC PAF and its Content

TouchMath (TM) es uno de los programas de entrenamiento utilizados por la fundación para el aprendizaje CELL, aunque se puede utilizar de for- ma independiente para prevenir las dificultades de aprendizaje en las matemáticas. Se trata de un pro- grama multisensorial cuyo fundador, Scott (1993), utiliza los puntos de contacto o TouchPoints para trabajar las capacidades y los estilos del aprendiza- je de todos los estudiantes. Este programa se puede trabajar desde Educación Infantil (3 años) hasta 3.º de Educación Primaria (8 años). El programa cubre y trabaja gradualmente el acercamiento de las ma- temáticas en los siguientes aspectos: conteo – adi- ción – sustracción – valor de lugar – multiplicación – división – tiempo – dinero – fracciones – proble- mas de la historia – formas – tamaños – pre- ál gebra.

TouchMath ha demostrado aumentar el ren- dimiento matemático en todo el mundo durante más de tres décadas. Este sistema puede utilizarse como complemento a cualquier plan de estudios o como programa independiente.

Se puede utilizar el programa de TouchMath con niños pequeños, para complementar el plan de estudios desde Educación Infantil de 3 años, proporcionán doles actividades enriquecedoras y  de refuerzo, con el fin de alcanzar los mejo- res  resultados posibles según sus capacidades. TouchMath sigue un proce so intuitivo, diseñado por y para los principiantes, ofreciendo materia- les que los niños pueden manipular, ayudándo- les  a permanecer atentos en las actividades de matemáticas y tareas que fomenten la curiosi- dad, ayudándoles, a la vez, a reforzar la confian- za en sí mismos. Los materiales de TouchMath combinan el juego y el contenido académico para presentar a sus estudiantes el mundo de los números. El secreto de TouchMath es simple. De hecho, puede ser resumido en una palabra: TouchPoints.

Cada número desde el 1 al 9 tiene una serie de puntos o TouchPoints que se corresponden con el valor del dígito:

— Los números 1 a 5 tienen puntos o TouchPoints simples ●.

— Los números 6 a 9 tienen puntos o TouchPoints dobles .

— Mientras que los estudiantes cuentan el TouchPoints, asocian números a valores reales. Aprenden que un número (3, por ejemplo) no es apenas un simple dibujo en una página, sino que representa una can- tidad tal como tres manzanas, tres lápices, tres botones o tres TouchPoints.

Los estudiantes cuentan en voz alta mientras que cuentan cada punto (TouchPoint) simple una vez y el punto o TouchPoint doble dos veces. Este enfoque multisensorial involucra a los alumnos a nivel auditivo, visual y táctil/cinestético. Para ase- gurarse de que los estudiantes lleguen a la res- puesta correcta, es importante que cuenten los

TouchPoints de forma correcta, como indica el modelo para cada número.

El conteo es más fácil usando TouchMath, por- que todas las operaciones básicas se basan en la cuenta de los puntos. En la adición, los estudiantes cuentan hacia delante. En la sustracción, cuentan al revés. En la multiplicación y la división, cuentan en secuencias. Los estudiantes tocan, cuentan y re- piten cada problema y dan la respuesta en voz alta para reforzar el aprendizaje del hecho.

Por tanto, el programa TouchMath utiliza el punto de contacto en cada número para represen- tar la cantidad correspondiente. Cuando los niños señalan y cuentan señalando los puntos en cada número son capaces de aprovechar los conoci- mientos prácticos. Esta acción proporciona al niño un sentido de la cantidad que se refiere a cada símbolo, además de múltiples vías de infor- mación sobre los números.

Gran parte del poder matemático está en ma- nos de los niños cuando aprenden los conceptos

básicos de TouchNumerals. Esta tarea consiste en decir el número correspondiente de puntos situa- do en cada número. En otras tareas, sin embargo, lo que deben hacer es rodear la cantidad dada. Estos puntos se cuentan dos veces.

El propósito de este programa es investigar y abordar los temores poco frecuentes, pero impor- tantes, sobre las preguntas que tienen los profe- sores acerca de los logros de sus estudiantes en los grados medios y superior, y cómo seguir traba- jando el conteo para trabajar el cálculo básico como la adición, resta, multiplicación y división.

Alguno de estos educadores no informan a sus estudiantes sobre si están dando respuestas erróneas de cálculo. De hecho, los estudiantes intentan producir respuestas correctas; por ello, se aconseja a los profesores que deben ir más allá y obligar a sus estudiantes a escribir repetida- mente hechos numéricos, participar en la ense- ñanza de las tarjetas de memoria (flashcard) y en juegos que requieren que los estudiantes se- pan la respuesta numérica para ganar o conti- nuar jugando, y así guiar al estudiante en avan- zar hacia un nivel de pensamiento más abstracto. Por ello, los profesores deben centrarse más en ayudar a los estudiantes a desarrollar una sensi- bilidad hacia el número y no tanto en procedi- mientos de lápiz y papel. En este sentido, es im- portante que los estudiantes aprendan a utilizar distintas fuentes de memoria, símbolos y núme- ros en las matemáticas, con el fin de no crear en ellos dependencia en el conteo y así poder ejer- citar el cálculo mental y la recuperación del he- cho numérico.

TouchMath sirve como andamiaje en el pro- ceso de construcción del aprendizaje de los alumnos. Está permitiendo construir aprendiza- jes que ellos por sí solos no serían capaces de alcanzar. A medida que van alcanzando niveles superiores, la ayuda que van a ir requiriendo será cada vez menor (Vygostki, 1962). Para ello, los niños necesitan manipulación a través de activi- dades, fotografías, etc., para que puedan trabajar posteriormente en el nivel simbólico, lo que va a facilitar el andamiaje de todo lo que se va apren- diendo.

4.2. Resultados de la investigación

La investigación demuestra la importancia en la constancia y permanencia de un mismo método de instrucción. En este sentido, el programa TouchMach tiene una serie de pasos verbales es- tables y constantes para trabajar los problemas, así como la forma de usar el punto de contacto (TouchPoints) con los números, proporcionando un apoyo importante y necesario para los estu- diantes con dificultades. Kline (1998) encontró que algunos niños, tras trabajar con numerosas actividades manipulativas, no desarrollaban la fluidez con los números, ya que se centraban en los conceptos del recuento. A fin de facilitar a los estudiantes pasar del recuento a las estrategias mentales de los números, se revisaron varios ar- tículos como los de Baroody y Standfer (1993), Payne y Huinker (1993), Van de Walle (1990) y Wirtz (1980). En ellos se sugiere el uso de patro- nes de números en formato visual, como los que se encuentran en el dominó o en los dados. Co- menzó a utilizar actividades de tarjetas de memo- ria y luego las quitaba de la vista. Kline pidió a los niños que dibujaran imágenes de lo que ha- bían visto para describirlas oralmente. Esto con- firmó que las actividades de tarjetas de memoria (flashcard) no deben reemplazar a actividades manipulativas con materiales concretos, con el fin de conseguir así una mayor fluidez con los núme- ros. Las tarjetas de memoria se han mostrado efi- caces a la hora de realizar el recuento de conjun- tos, pensando en números como combinaciones de diversos conjuntos más pequeños. Por tanto, la visualización de Touch Numerals se ha mostra- do necesaria para mejorar el conocimiento de los niños a un nivel superior al del simple recuento de los TouchPoints.

Groen y Resnick (1977), por su parte, demos- traron que los niños son capaces desde los 3 años de inventar formas de calcular y muchos de ellos utilizan ya estrategias de conteo.

Carpenter y Moser (1983), en un estudio lon- gitudinal con niños de 6 a 9 años, llegaron a la conclusión de que el niño pasa a través de una serie de etapas para determinar la suma de dos

números. Cada una de estas etapas se encuentra incorporada en la serie de actividades enunciadas en el programa TouchMath:

— Contar todos los números. — Contar desde el primer número. — Contar desde el número más grande. — Usar conocimientos de los hechos numé-

ricos (memoria: 2 + 2 = 4).

— Usar una derivación de hechos numéricos (2 + 3 = 2 + 2 + 1).

Parte de la eficacia de TouchMath es la utili- zación de un patrón coherente y estructurado del punto de contacto en los números. Chao, Stigler y Woodward (2000) afirman que es importante tener en cuenta la estructuración del material tal y como se presenta en TouchPoints, ya que faci- lita a los niños la utilización de estrategias de cálculo diferentes al conteo con los dedos, al igual que agiliza sus respuestas.

Chao y cols. (2000) explican que hay dos for- mas básicas de representación numérica: la de estrategia mental y la de abstracción. La primera estrategia propone que los niños desarrollan me- taimágenes de números tras la exposición repe- tida y el uso de materiales, físicos o pictóricos que representan los números (Hiebert, Wearne y Grant, 1994; Stigler, 1984). Los niños desarrollan así la imagen mental del número a través de su ex periencia, constituyendo una base para su comprensión numérica cuando trabajen con pro- cesos numéricos y resolución de problemas más complejos. En esta línea, la estrategia mental está más estrechamente ligada con TouchMath, ya que TouchPoints trabaja los números de una for- ma consistente, para que su visualización sirva como «herramienta» para ellos. Así, cuando los estudiantes no tienen contadores disponibles, tie- nen los puntos clave (o TouchPoints) de los nú- meros.

Dienes (1964), por su parte, habla de la estra- tegia de abstracción, que hace hincapié en que el estudiante consigue el éxito matemático a través de la comprensión de las representaciones concre- tas. La investigación de Van de Walle (1988) y

Baratta-Lorton (1976) con el programa «Mathe- matics your way», además, ha propuesto que los estudiantes necesitan una variedad perceptiva de experiencias para formar la comprensión auditiva de las matemáticas. El estudio realizado por Chao, Stigler y Woodward (2000) sugirió que la estrategia mental era la forma más coherente.

En conclusión, las investigaciones realiza- das  tienden a apoyar el uso del TouchMath de TouchPoints para el cálculo. Los niños que utili- zan imágenes estructuradas hacían mejores tiem- pos de reconocimiento y parecen tener codificada la estructura mental de las imágenes. En contras- te, los niños que utilizan varias representaciones de números parece que no tienen ninguna imagen codificada en particular de un número. Según Vin- son (2005), los estudiantes podrán recordar mejor estructuras para números, como TouchPoints en un valor numérico, que con el uso del dominó, los contadores, los bloques u otra variedad de repre- sentaciones.

5. El PRogRAmA mAtHWIngs