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La elipsometría es una técnica óptica para la caracterización de superficies y recubrimientos, basada en la medida del cambio de polarización de la luz al ser reflejada o transmitida por la superficie. La llamada elipsometría de transmisión por

Azzam y Bashara [23]se denomina también de forma muy extendida como

polarimetría, aunque en este trabajo se utilizará únicamente la elipsometría de reflexión.

La espectroscopia elipsométrica (SE) se muestra como una excelente técnica para investigar las propiedades ópticas de los sólidos. Es una técnica sensible a la superficie y no destructiva. Por lo tanto, la SE es utilizada no sólo para determinar las propiedades ópticas de volumen de los materiales, sino también para caracterizar la existencia de una estructura de capas y los cambios superficiales producidos.

Debido a que la SE es la técnica en la que se sustenta la investigación del Anexo A presentado en esta memoria, en este capítulo se presentan brevemente sus fundamentos.

a) Fundamentos de la técnica

Mediante SE podemos obtener información conjunta sobre espesores de películas superficiales e índices de refracción, analizando los cambios producidos entre la luz polarizada que incide sobre una superficie y la luz reflejada (figura 2.19). La luz incidente, típicamente polarizada circularmente, con orientación conocida, es reflejada mediante incidencia oblicua por la superficie, obteniendo luz elípticamente polarizada [24]. La forma y orientación de la elipse dependen del ángulo de incidencia, la dirección de polarización de la luz incidente y las propiedades de reflexión de la superficie.

La caracterización fue llevada a cabo con un elipsómetro modelo M-2000FI (Woolam Co.) en configuración de reflexión. El M-2000FI empleado utiliza un compensador de rotación dejando fijo tanto el polarizador como el analizador. El

rango espectral del equipo cubre 200-1700 nm (0.8 eV a 5.85 eV) y las medidas se realizaron con un ángulo fijo de incidencia a 75º. Los espectros experimentales de los parámetros elipsométricos  y  fueron adquiridos y simulados mediante el software WVASE (J.A. Woolam, Co, USA).

Figura 2.19: Reflexión de un haz de luz por una superficie. El plano de incidencia contiene tanto el haz incidente como el reflejado así como la normal a la superficie. A la derecha se puede observar la fotografía de un elipsómetro estándar.

Los valores medidos por elipsometría son los ángulos Ψ y Δ. El primero está relacionado con el cambio de amplitud y el segundo refleja el cambio de fase. La relación existente entre ellos y los coeficientes de reflexión de Fresnel viene dada por la siguiente ecuación:

...)

,

,

(

)

tan(

d

k

n

f

R

R

e







donde RP _{y R}S _{son los relaciones de las amplitudes entre la onda reflejada y la}

incidente con respecto a las componentes paralela y perpendicular, respectivamente.

Ψ y Δ son medidos experimentalmente mientras que el espesor y el índice de

refracción se obtienen a partir de un modelo y su ajuste con los datos experimentales.

b) Ajuste de los datos de SE: modelos ópticos

En las estructuras ambiente-capa-sustrato se desconocen tres parámetros: el espesor de la capa, la parte real (n) e imaginaria (k) del índice de refracción

complejo. Como sólo se disponen de dos magnitudes conocidas (Ψ y Δ) por cada longitud de onda no es posible extraer los valores directamente. Por ello, las magnitudes que caracterizan la muestra se obtienen mediante el análisis de los datos con técnicas de regresión y ajuste de modelos teóricos a las medidas experimentales.

La figura 2.22 muestra el organigrama o procedimiento seguido para la medida y posterior análisis, con la búsqueda del modelo físico correspondiente, mediante la técnica de SE.

En los casos en los que el número de incógnitas supere el número de valores conocidos es necesario recurrir al análisis de los datos empleando regresiones y ajustes de los datos experimentales para extraer información de los parámetros elipsométricos. En primer lugar se construye un modelo teórico de la estructura de la muestra, se calculan los coeficientes de reflexión de Fresnel y, a partir de ahí, los parámetros elipsométricos teóricos. Posteriormente, se realiza un ajuste de los datos experimentales para obtener las magnitudes desconocidas de la estructura como espesores de las capas, índice de refracción, etc. siendo éstos los parámetros variables en la regresión. Se varían los parámetros hasta la obtención del mejor ajuste de los valores teóricos y los datos experimentales. Hay que considerar que cuanto más complicado sea el modelo propuesto más parámetros libres tendremos y el ajuste será menos fiable o descriptivo, ya que la probabilidad de correlación entre ellos será mayor. Por ello es aconsejable construir modelos sencillos en la medida de lo posible.

El algoritmo que se utiliza habitualmente para este proceso es el de Marquardt- Levenberg. La desviación estándar es la función error o de mérito que se utiliza para evaluar la bondad del ajuste. El más comúnmente utilizado se denomina como función MSE (Mean Squared Error):

∑

Δ

Δ

donde M es el número de longitudes de onda a las que se han realizado las medidas de los parámetros elipsométricos, p es el número de parámetros variables del ajuste y Ψ y Δ los ángulos elipsométricos de la ecuación 2.12.

Una vez que los datos experimentales han sido ajustados, se sigue el siguiente criterio para estimar la veracidad y la bondad del ajuste:

i) El modelo debe tener sentido desde el punto de vista físico.

ii) El error cuadrático medio (MSE) debe ser lo más pequeño posible.

iii) Los valores de los límites de confianza de la regresión de los parámetros variables del ajuste deben ser mayores del 90%.

iv) Buena concordancia entre los datos experimentales y los calculados en toda la región espectral estudiada.

v) Valores aceptablemente bajos de la correlación cruzada de los parámetros variables del ajuste.

Debido a que el algoritmo de regresión determina el mínimo local de la función MSE y ésta puede tener varios, el ajuste obtenido puede no ser óptimo si existe otro mínimo local cuyo valor sea inferior. Para obtener el mínimo local inferior y que por tanto optimiza el ajuste, se adoptan dos precauciones: en primer lugar se procura obtener información complementaria de la muestra por otro método (espesor de las capas mediante perfilometría, densidad de la muestra mediante RBS,etc.); y en segundo lugar se realizan regresiones con valores iniciales diferentes para verificar que el resultado del ajuste converge al mismo valor.

Figura 2.20: Organigrama de la medida y análisis de los datos mediante SE. c) Índice de refracción efectivo

Los materiales de los recubrimientos y los sustratos a analizar en numerosas ocasiones están compuestos por una combinación de dos o más medios. Los modelos de medio efectivo (EMA) permiten calcular el índice de refracción complejo que resulta de la combinación entre la estructura de un material y la respuesta óptica efectiva descrita por el índice de refracción complejo [25]. La teoría de medio efectivo parte de la solución aportada al problema por Clausius y Mossotti [26]. La aproximación es válida para tamaños de dominio menores que 0.1 (donde

 en este caso hace referencia a la longitud de onda de la luz), y se debe tener en cuenta que implícitamente supone una geometría esférica e interacciones

electromagnéticas únicamente dipolares. Aunque existen diferentes modelos de medio efectivo como pueden ser: Lorentz-Lorentz, Maxwell-Garnett y Bruggeman. El más comúnmente utilizado es el último (Bruggeman) y ocurre cuando la fracción de volumen de los medios es semejante donde la asignación del papel de medio externo o ambiente deber ser intercambiable para los materiales implicados.

Los modelos propuestos para el ajuste de datos de las muestras estudiadas en esta memoria (ver tabla 2.1), contienen una capa de óxido nativo o rugosidad superficial EMA, una capa compuesta de dos materiales utilizando la aproximación Bruggeman (B-EMA): a-Si y huecos “voids” lo que simula la concentración de Ar+

implantado. En todos los casos se modelizó la función dieléctrica de a-Si utilizando un oscilador armónico de tipo “Tauc-Lorentz” [27]. La última capa corresponde al Si cristalino del sustrato, donde sus constantes ópticas se tomaron de la literatura.

La rugosidad superficial de las muestras varía la respuesta óptica del sistema. Para tener en cuenta este efecto, habitualmente se modela la rugosidad superficial por una capa B-EMA (con una mezcla del medio ambiente (50%) y del material de la muestra (50%) de espesor aproximado a la rugosidad pico-valle.

Tabla 2.1: Modelo de SE utilizado a fin de determinar variables como espesores de rugosidad (drms), silicio amorfo (da-Si) y parámetros del oscilador como la energía del gap, Eg, en la irradiación con Ar+ en superficies de Si.

Capa Espesor d [nm] Material

1. Rugosidad drms EMA (50 % voids + 50% capa 2)

2. Silicio amorfo da-Si a-Si (Tauc-Lorentz) + voids

3. Silicio amorfo 0.3 µm c-Si referencia

Las propiedades ópticas del silicio amorfo son sensibles a las condiciones de irradiación utilizadas. La modelización del a-Si se llevará a cabo utilizando el oscilador Tauc-Lorentz (TL) desarrollado por Jellison y Modine [27]; modelo comúnmente utilizado para la simulación de semiconductores amorfos. En el modelo de oscilador TL la dependencia con la energía de la parte imaginaria de la función dieléctrica compleja se ha tomado como el producto entre la función dieléctrica compleja para un oscilador Lorentz y la densidad de estados Tauc. Para el análisis se utilizó el modelo óptico de tres capas (cuatro fases) de la tabla 2.1 (aire/rugosidad superficial/a-Si/c-Si). Los parámetros del modelo de oscilador TL son la amplitud A (transiciones ópticas de la matriz de elementos), el pico de

transición de energía E0, la anchura C y la energía del band-gap óptico Eg Los valores

correspondientes para el a-Si son los siguientes: E0 = 3.58 eV, A = 128 eV, C =

2.54 eV y Eg = 1.1 eV.

d) Análisis adicional de los datos de SE:

A la hora de ajustar los espectros medidos se debe tener en cuenta que el índice de refracción complejo n y la constante dieléctrica compleja  deben cumplir

las relaciones de Kramers-Kronig, ya que las respectivas partes real e imaginaria no son independientes, sino que están conectadas entre sí. De manera que conociendo la parte real del índice de refracción (constante dieléctrica) se obtiene la parte imaginaria y viceversa.

Entre las diferentes técnicas ópticas existentes, SE puede evaluar la dispersión de  y proporcionar importante información acerca de la estructura electrónica de bandas y cambios microestructurales [28], principalmente amorfización, originados por la implantación iónica [29]. Como ejemplo, la función de dispersión para una muestra de Si (001) cristalino (c-Si) se muestra en la figura 2.21. En este caso se observa la existencia de un comportamiento abrupto cerca de unos puntos críticos (CPs). Los CPs aparecen en el espectro óptico debido a las singularidades de la densidad de estados (DOS) [30]. En la figura 2.21 se pueden distinguir al menos dos puntos críticos en el espectro (E). Las flechas verticales nos indican las posiciones

de los dos CPs (E1 ~ 3.37 eV y E2 ~ 4.27 eV). Sin embargo, con un desorden de la

red inducido por la implantación iónica para una dosis suficiente, la periodicidad del cristal se pierde y los puntos críticos son alterados, observándose un único pico muy ancho característico de semiconductores amorfos. Esto se muestra claramente en la figura 2.21 para una muestra de Si (001) amorfizada mediante la irradiación iónica. Por lo tanto, el comportamiento dieléctrico de las muestras implantadas es sustancialmente diferente del silicio monocristalino, especialmente en las vecindades de los CPs.

Figura 2.21: Función dieléctrica, (E) = 1(E) + i2(E), para una muestra de silicio monocristalino (-- ) y otra de silicio amorfo (línea negra continua). La posición de los puntos críticos (CPs) se indica mediante flechas verticales e identificados mediante E1 y E2.