Los resultados dentro de la muestra, corresponden al per´ıodo de los a˜nos 2003 a 2006. La tabla 6.2 muestra los resultados desglosados por a˜no de cada una de las metodolog´ıas evaluadas. Estos corresponden al promedio de los erroresM AEj yRM SEj por acci´on:
M AE = 1 75 75 X i=1 M AEj (6.9) RM SE = 1 75 75 X i=1 RM SEj (6.10)
TABLA 6.2. Resultados in sample desglosados por a˜no, correspondientes al promedio de los erroresM AEj yRM SEj por acci´on. Valores en puntos base.
2003 2004 2005 2006
MAE RMSE MAE RMSE MAE RMSE MAE RMSE ´
Ult. Precio Observado 172,7 241,4 188,0 263,2 147,5 201,3 130,7 185,6 CAPM Beta Variante 164,6 232,3 182,4 253,7 141,5 192,7 125,2 177,4 CAPM Beta Invariante 163,3 230,0 181,6 255,1 139,8 191,2 123,6 175,2 GLFM 1 Factor 160,8 226,6 180,2 254,9 139,3 190,8 122,6 173,5 GLFM 2 Factores 159,0 225,2 179,7 254,1 138,8 190,2 122,0 172,5 GLFM 3 Factores 158,6 224,4 179,1 254,3 137,6 188,2 121,4 172,1
Como se puede apreciar, las metodolog´ıas CAPM y GLFM se comportan consistentemente mejor que la soluci´on tradicional de utilizar el ´ultimo precio observado. Particularmente, los modelos GLFM con 1, 2 y 3 factores presentan un mejor desempe˜no que los modelos CAPM alternativos.
Por otra parte, transversal a todas las metodolog´ıas, se puede observar que el a˜no 2004 existe un aumento en el error promedio. Esto sucede debido al nacimiento de las acciones SCHWAGER, TATTERSALL, y PILMAIQUEN, las cuales tienen un comienzo bastante vol´atil, generando errores elevados en su estimaci´on. La tabla 6.3 muestra los resultados quitando el efecto de estas tres acciones:
TABLA 6.3. Resultados in sample desglosados por a˜no, correspondientes al promedio de los erroresM AEj yRM SEj por acci´on, quitando el efecto de las acciones SCHWAGER, TATTERSALL y PILMAIQUEN. Valores en puntos base.
2003 2004 2005 2006
MAE RMSE MAE RMSE MAE RMSE MAE RMSE ´
Ult. Precio Observado 172,7 241,4 150,9 205,9 147,5 201,3 130,7 185,6 CAPM Beta Variante 164,6 232,3 145,3 198,7 141,5 192,7 125,2 177,4 CAPM Beta Invariante 163,3 230,0 144,9 197,8 139,8 191,2 123,6 175,2 GLFM 1 Factor 160,8 226,6 144,7 198,2 139,3 190,8 122,6 173,5 GLFM 2 Factores 159,0 225,2 143,0 195,5 138,8 190,2 122,0 172,5 GLFM 3 Factores 158,6 224,4 142,1 193,2 137,6 188,2 121,4 172,1
Como se puede observar, al quitar el efecto de estas tres acciones para el a˜no 2004, los errores disminuyen a medida que aumentan los a˜nos. Esto tiene directa relaci´on con la presencia de las acciones. Como se muestra en la tabla 6.4 la presencia promedio de las acciones seleccionadas aumenta a medida que aumentan los a˜nos, por ende, dado que los datos son los que finalmente determinan los par´ametros de los modelos, ´estos tienden a ajustarse naturalmente a las zonas donde las acciones tienen mayor presencia.
TABLA6.4. Presencia promedio anual de las acciones seleccionadas
A˜no Presencia Promedio
2003 49%
2004 59%
2005 69%
2006 75%
Otro resultado interesante, es que las mejoras de los modelos GLFM son consistentes tanto en el error MAE como en RMSE. Esto indica que adem´as de haber mejoras en el promedio absoluto del error, los modelos GLFM poseen errores menos v´ol´atiles lo cual es una caracter´ıstica deseada al momento de valorizar activos. La tabla 6.5 muestra las mejoras del modelo GLFM 2 factores respecto a las metodolog´ıas alternativas.
TABLA6.5. Mejorasin sampledel modelo GLFM 2 factoresversusmetodolog´ıas alternativas.
2003 2004 2005 2006
MAE RMSE MAE RMSE MAE RMSE MAE RMSE ´
Ult. Precio Observado 7,9% 6,7% 5,3% 5,0% 5,9% 5,5% 6,7% 7,1% CAPM Beta Variante 3,4% 3,0% 1,6% 1,6% 2,0% 1,3% 2,6% 2,8% CAPM Beta Invariante 2,6% 2,1% 1,3% 1,1% 0,7% 0,5% 1,3% 1,5%
Por otra parte, resulta atractivo desglosar los resultados por rango de presencia de las acciones, de forma de determinar qu´e modelo resulta m´as conveniente para cada rango. Las tablas 6.6 y 6.7 muestran los errores MAE y RMSE de cada una de las metodolog´ıas desglosados por presencia.
TABLA6.6. Error MAE in sampledesglosado por rango de presencias. Valores en puntos base.
Presencia Ult. Precio Obs.´ CAPM Beta Var. CAPM Beta Invar. GLFM 1 Fact. GLFM 2 Fact. GLFM 3 Fact.
100% 99,5 78,7 77,6 77,7 77,3 77,0 80% - 100% 121,1 107,8 107,0 106,9 104,5 102,8 60% - 80% 123,2 117,8 116,8 113,7 111,0 108,3 40% - 60% 223,6 219,3 217,0 216,4 215,9 214,2 20% - 40% 164,3 162,6 161,5 160,5 159,5 160,9 20% o menor 211,0 224,2 221,7 214,2 211,9 211,0
TABLA6.7. Error RMSEin sampledesglosado por rango de presencias. Valores en puntos base.
Presencia Ult. Precio Obs.´ CAPM Beta Var. CAPM Beta Invar. GLFM 1 Fact. GLFM 2 Fact. GLFM 3 Fact.
100% 134,0 107,8 106,5 106,5 105,9 105,6 80% - 100% 166,5 149,7 148,4 148,1 144,1 141,8 60% - 80% 172,7 165,1 163,8 163,3 157,0 153,4 40% - 60% 344,4 333,3 335,9 331,2 329,6 330,1 20% - 40% 245,7 243,7 241,4 239,7 238,0 240,0 20% o menor 305,4 320,0 317,6 305,2 306,3 306,9
Se puede apreciar que tanto para el error RMSE como para el MAE, los modelos GLFM proporcionan una mejor´ıa para todos los rangos de presencia. Sin embargo, mejora m´as mientras mayor es la presencia. Esto tiene directa relaci´on con la explicabilidad que posee el modelo para las distintas acciones. A medida que la presencia disminuye, por un lado hay cada vez menos datos para estimar el comportamiento de las acciones y adem´as sus din´amicas se tornan m´as complejas de modelar, con movimientos err´aticos y
alta volatilidad. En el anexo F se muestran los R2 de las distintas acciones, ordenados por presencia dentro de muestra. Este coeficiente es calculado mediante el cociente entre la volatilidad explicada por el modelo y la volatilidad total de las observaciones. Particularmente, la volatilidad que no es explicada por el modelo, se puede observar como el par´ametro δ en el anexo E, mientras que la volatilidad total se obtiene de la ecuaci´on 5.11. En general, a medida que disminuye la presencia, disminuye tambi´en el R2 para la acci´on. Adicionalmente, la tabla 6.8 muestra un promedio de los R2 para la metodolog´ıa GLFM. Es importante destacar que dicha tabla sirve como un indicador global del comportamiento de los modelos, sin embargo, los R2 por acci´on son muy variables, tal como se puede observar en los resultados se˜nalados en el anexo F:
TABLA6.8. R2 promedio de las metodolog´ıas GLFM
GLFM 1 Fact. GLFM 2 Fact. GLFM 3 Fact.
R2 21,9% 26,1% 26,5%
Como se puede observar, si bien un tercer factor genera un aumento en la explicabilidad del modelo, la mejora no es sustancial. Otro an´alisis interesante de realizar es comparar las estimaciones de los retornos con sus valores reales, mediante una regresi´on lineal simple de la siguiente forma:
r =αrˆ+γ (6.11)
Donderes el valor real del retorno,ˆrel valor estimado del mismo, yα, γ son constantes de la regresi´on. ´Optimamente, los valores deαyγdebieran ser 1 y 0 respectivamente. La figura 6.1 muestra los resultados de esta regresi´on para las acciones CAP y CCU:
(a) CAP (b) CCU
FIGURA6.1. Regresi´on lineal de acciones CAP y CCUin sample, entre el valor observado y el valor estimado por el modelo GLFM 2 factores
En general los resultados son bastante buenos, obteniendo R2 sobre el 20% para la mayor´ıa de las acciones estimadas y coeficientes siempre cercanos a sus valores ´optimos. En el anexo F se pueden apreciar resultados para otras de las acciones estimadas, utilizando el modelo GLFM 2 factores.