Flexible AT revisited

Trataremos de profundizar en este apartado en la variación con los modos de vibración de cada uno de los términos que componen la rigidez generalizada total en un tablero clásico, formado por elementos transversales sobre los que se dispone una losa superior. Para ello vamos a representar gráficamente cada término, siguiendo la descomposición realizada en el apartado 2.1.3.2.2: rigidez a flexión y torsión de los elementos transversales, rigidez a flexión y torsión en sentido longitudinal e incremento de rigidez por efecto Poisson de la losa. Tomemos como ejemplo el tablero de 24 m de luz que venimos empleando a lo largo del apartado. Consideraremos asimismo, cuatro posible anchuras del tablero. Desde los 5 m que de forma estricta

Análisis de las variables que intervienen en el comportamiento dinámico de los tableros formados por elementos transversales a la dirección de la vía

139

puede tener un tablero de vía única, hasta los 14 m habituales de los tableros de doble vía de alta velocidad. Supondremos que deseamos mantener unos niveles tensionales en nuestro elemento transversal similar para cada una de las anchuras consideradas, por lo que haremos crecer la inercia del elemento transversal con el cubo de la luz.

• Rigidez generalizada a flexión de los elementos transversales. En la figura 3.11 se ha representado el término correspondiente a la rigidez a flexión de los elementos transversales del tablero: 4 4 ,0

3 4 y y EI a m b s π . Dado que este término no depende del número de semiondas n que tenga la forma modal en sentido longitudinal, su valor permanece constante, tal y como refleja el gráfico. Por otra parte, cuanto mayor sea la longitud del tablero, mayor será este término, pero su valor por metro de longitud no cambiará.

Rigidez a flexión de las vigas transversales (KN/m)

0 50000 100000 150000 200000 250000 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 Longitud semi-onda (m) b=5.00 b=7.00 b=10.00 b=14.00

Figura 3.11. Variación de la rigidez generalizada a flexión de las vigas transversales con la longitud de la semionda longitudinal del modo de vibración y la anchura del

tablero.

Además, al considerar que los elementos transversales varían su inercia con el cubo de la luz, no existe variación de la rigidez generalizada al cambiar

la anchura del tablero, puesto que el término de la rigidez generalizada aparece divido por la anchura del tablero al cubo.

• Rigidez generalizada a torsión de los elementos transversales. La representación de la rigidez a torsión de los elementos transversales

4 2 2 1 4 y y GJ n m ab s π

(Figura 3.12), nos muestra que cuando la longitud de la semionda de la forma modal es elevada, la rigidez generalizada a torsión es muy reducida, ya que para estos modos la curvatura del conjunto del tablero es muy suave. Solamente, para los modos de vibración con longitudes de semionda inferiores a los 6 m-8 m, la curvatura del tablero crece y con ella la rigidez a torsión.

Rigidez a torsión de las vigas transversales (KN/m)

0 1000 2000 3000 4000 5000 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 Longitud semi-onda (m) b=5.00 b=7.00 b=10.00 b=14.00

Figura 3.12. Variación de la rigidez generalizada a torsión de las vigas transversales con la longitud de la semionda longitudinal del modo de vibración y la anchura del

tablero.

Habitualmente, en los tableros de puentes de ferrocarril se emplean elementos transversales con secciones abiertas tipo doble “T”, cuya rigidez torsional es casi nula. En estos casos es posible despreciar la contribución de este término dentro de la rigidez total.

Análisis de las variables que intervienen en el comportamiento dinámico de los tableros formados por elementos transversales a la dirección de la vía

141

• Rigidez generalizada de la losa: flexión longitudinal, torsión e

incremento de rigidez por efecto Poisson.

En las figuras 3.13, 3.14 y 3.15, se representa la variación de la rigidez de la losa descompuesta en sus tres partes: flexión, torsión y efecto Poisson:

• Rigidez a flexión de la losa en sentido longitudinal: 4 4 3 3 4 12 b Et n a π

• Rigidez a torsión de la losa: 4 2 2 3 2 1 4 (1 )6 Et n m ab π ν −

• Incremento de rigidez por efecto Poisson:

4 2 3 4 4 2 3 3 4 (1 )12 Et b a n m a b π ν ν ⎛ ₊ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠

Todos ellos presentan una misma tendencia con la reducción de lo longitud de la semionda de la deformada del modo. Mientras que sus rigideces se mantienen en valores bajos, por encima de los 6 m – 8 m, como corresponde a forma modales en las que la curvatura de la losa es reducida, se incrementa de forma considerable cuando bajamos de estas distancias. Este crecimiento es mucho más acusado en la rigidez a flexión de la losa que en la rigidez a torsión, pues en el primer caso lo hace con 4

n _{mientras que en el} segundo lo hace con 2

n . El incremento de rigidez por efecto Poisson también crece con 4

n , pero su magnitud dentro del total de rigidez de la losa es reducida al ir multiplicado por ν2.

Rigidez a flexión de la losa (KN/m) 0 100000 200000 300000 400000 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 Longitud semi-onda (m) b=5.00 b=7.00 b=10.00 b=14.00

Figura 3.13. Variación de la rigidez generalizada a flexión longitudinal de la losa con la longitud de la semionda longitudinal del modo de vibración y la anchura del tablero.

Además, para valores por encima de los 6 m – 8 m, apenas si existen diferencias entre los tableros con distintas anchuras, pues en todos ellos las curvaturas son suaves y apenas si interviene la rigidez de la losa. Para distancias inferiores, las diferencias entre ellos se acentúan. Mientras que la rigidez a flexión crece linealmente con la anchura, la rigidez a torsión aumenta al reducirse la anchura, al depender inversamente de ésta.

Rigidez a torsión de la losa (KN/m)

0 50000 100000 150000 200000 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 Longitud semi-onda (m) b=5.00 b=7.00 b=10.00 b=14.00

Figura 3.14. Variación de la rigidez generalizada a torsión de la losa con la longitud de la semionda longitudinal del modo de vibración y la anchura del tablero.

Análisis de las variables que intervienen en el comportamiento dinámico de los tableros formados por elementos transversales a la dirección de la vía

143

Incremento de rigidez por efecto Poisson (KN/m)

0 10000 20000 30000 40000 50000 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 Longitud semi-onda (m) b=5.00 b=7.00 b=10.00 b=14.00

Figura 3.15. Variación del incremento de rigidez generalizada generado por la losa por efecto Poisson con la longitud de la semionda longitudinal del modo de vibración y la

anchura del tablero. • Rigidez generalizada total.

Sumando la rigidez total del tablero obtenemos la representación que se muestra en la figura 3.16, de la que se pueden extraer interesantes conclusiones. Se observa que para aquellos modos de vibración con longitudes de semionda por encima de los 6 m – 8 m, su rigidez vendrá determinada básicamente por la de las vigas transversales, con muy poca colaboración del resto de términos.

Además, todos estos modos tendrán una rigidez generalizada muy parecida, pues como se aprecia en el gráfico la variación dentro del rango indicado es muy suave.

Cuando, la longitud de la semionda de los modos se encuentra por debajo de los 6m – 8 m, la rigidez debida a la losa crece rápidamente, convirtiéndose en el término preponderante, por encima de la rigidez de las vigas transversales.

Este rápido crecimiento provoca que los modos con longitudes de semionda situados en la zona alta de la curva, la zona más vertical, tengan una escasa participación en la respuesta global de los tableros, ya que al tener rigideces tan elevadas, sus frecuencias también lo serán, y no llegarán a ser excitadas por la acción de los trenes. Constituye por tanto, una frontera que nos separará los modos que pueden intervenir en nuestro cálculo y aquellos que no será necesarios considerar.

Rigidez total del tablero (KN/m)

0 200000 400000 600000 800000 1000000 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 Longitud semi-onda (m) b=5.00 b=7.00 b=10.00 b=14.00

Figura 3.16. Variación de la rigidez generalizada total del tablero con la longitud de la semionda longitudinal del modo de vibración y la anchura del tablero.

Por otra parte, esta curva explica, como vimos con anterioridad, el porqué cuando se modifica la rigidez de las vigas transversales, se modifica la frecuencia de los modos de vibración con longitudes de semiondas altas, ya que para estos modos su rigidez total es debida casi totalmente a la de las vigas transversales, mientras que apenas si lo hace para los modos de vibración con frecuencias altas, en las que su rigidez generalizada depende en gran medida de la rigidez que aporta la losa.