The secant update method

La resonancia en los puentes de ferrocarril actuales, se produce por la acción repetitiva de las cargas de los ejes de los trenes actuando sobre la estructura, con una cadencia coincidente con la de vibración de alguno de los modos de la estructura.5 _{Esta sucesión de cargas acompasadas con el} movimiento de la estructura, genera un incremento progresivo de la energía transmitida al puente, con la aparición de grandes desplazamientos y aceleraciones.

La condición matemática que nos indica la velocidad para la que es posible que se produzca la resonancia, debido a la acción de un determinado tren, es la que iguala el tiempo que tardan dos ejes sucesivos del tren en actuar sobre un punto de la estructura, con el periodo de uno de los modos de la estructura o un múltiplo suyo:

e n

t =T i (2.158)

o bien, sustituyendo en la expresión cada término en función de la velocidad, la distancia entre ejes y la frecuencia de vibración del modo considerado:

5 _{A lo largo de la historia se han producido otras causas de resonancia derivadas de la acción armónica}

generada por las máquinas de vapor y del impacto de los ejes de los trenes al pasar sobre las juntas de los carriles. Actualmente estas causas se han eliminado por motivos obvios (Frýba, 2001)

Bases analíticas para el cálculo dinámico de los tableros formados por elementos transversales a la dirección de la vía 101 1 d i v = f (2.159) y reordenando: fd v i = i=1, 2, 3,... (2.160)

La distancia entre ejes recibe el nombre de espaciamiento regular y su valor dependerá en cada caso de la tipología y disposición de los ejes de cada tren. En la actualidad y dentro de los trenes de alta velocidad, es posible distinguir tres grupos (Figura 2.32):

• Trenes convencionales.- son aquellos en los que cada vagón descansa sobre una pareja de bogies.

• Trenes articulados.- en ellos cada bogie es compartido por dos vagones distintos.

• Trenes regulares.- se emplean ejes independientes y se disponen entre cada dos vagones.

d d d TREN CONVENCIONAL TREN ARTICULADO TREN REGULAR

Figura 2.32 Esquema de las disposiciones de ejes en los trenes europeos de alta velocidad

Los espaciamientos regulares en los principales trenes de las líneas europeas de alta velocidad, ordenados de menor a mayor espaciamiento, son los siguientes:

Tren Tipología Espaciamiento regular (m)

TALGO Regular 13.14 AVE Articulado 18.7 EUROSTAR Articulado 18.7 THALYS Articulado 18.7 VIRGIN Convencional 23.9 ETR-Y Convencional 26.1 ICE Convencional 26.4 Tabla 2.9 Tipología y espaciamiento regular de los principales trenes europeos

Dada una estructura de la que podamos conocer sus frecuencias de oscilación, y los trenes que circulan por ella, es posible determinar a priori las velocidades con riesgo de producir resonancia.

En la fórmula (2.160) se observa que a medida que se consideran modos con frecuencias más elevadas, la velocidad de resonancia aumenta, y con ello las posibilidades de que esta velocidad quede fuera del rango de velocidades de proyecto, aunque siempre podrán aparecer picos resonantes para valores de

1

i> , habitualmente de menor intensidad a medida que i crece, puesto que cuando i es mayor que 1, entre cada actuación de los ejes resonantes de los trenes se habrá producido más de un ciclo de vibración libre de la estructura, y

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la actuación del amortiguamiento habrá provocado que la magnitud de éstos tienda a decrecer.

Existe otro posible motivo de resonancia, generado por la pérdida de estabilidad de la estructura, que se produce cuando la frecuencia de la vibración armónica a la que vimos equivale la acción de los ejes de los trenes, coincide con la frecuencia de vibración del modo (Frýba, 2001):

1 v n nω β ω = = (2.161) o bien, 1 2 v n L f π π = (2.162)

de donde despejando la velocidad se obtiene:

2 fL

v n

= (2.163)

En el caso de las vigas isostáticas, para que se produzca resonancia por este motivo, las velocidades de los trenes deben ser muy altas, por encima de los 500 km/h. Así, por ejemplo, en el caso de una viga de 10 m de longitud con una frecuencia para el primer modo de vibración de 8 Hz (valor mínimo considerado para esa luz en los límites de las frecuencias de vibración incluidos en las normativas para este tipo de estructuras), y para el primer modo de vibración, que como sabemos es el que condiciona su comportamiento, se obtiene una velocidad de 576 km/h.

En los tableros, podemos encontrar modos de vibración con longitudes de semionda L

n reducidas, por lo que sería posible en determinados casos su aparición, también para velocidades elevadas, pero no necesariamente tan altas como en el caso de las vigas isostáticas. En cualquier caso, estas velocidades

resonantes se siguen produciendo para velocidades muy altas, por encima de los 400 km/h, por lo que es difícil que lleguen a condicionar el comportamiento de un tablero, y en caso de hacerlo, será un claro síntoma de la existencia de un diseño estructural erróneo.

Como hemos comentado en la introducción de este capítulo, no vamos a realizar un análisis exhaustivo de los factores que condicionan la resonancia, pero si vamos a mencionar los cuatro que inciden más directamente en ella. Al tratarse la resonancia de un proceso progresivo de incremento de la energía aportada a la estructura, todos aquellos mecanismos que tiendan a disminuir ésta, reducirán la magnitud de la resonancia. Dentro de estos hay que citar dos fundamentalmente. El primero de ellos es el coeficiente de amortiguamiento. A medida que este crece, el valor de la resonancia disminuye significativamente. El segundo es la interacción vehículo-estructura, limitada a los puentes cortos, por debajo de 30 m de luz, pues permite intercambiar energía entre la estructura y el tren, y extraer parte de ésta a la zona situada más allá de los estribos de la estructura.

Los otros dos factores, propios de la estructura, rigidez y masa, se encuentran ligados directamente a los desplazamientos y a las aceleraciones, respectivamente. A mayor rigidez, menores serán los desplazamientos, y a mayor masa, mayores deberán ser las fuerzas ejercidas por el tren para movilizarla y menores las aceleraciones de la estructura.

Veremos en el próximo capítulo, como en resonancia, la variación de la masa modifica la velocidad a la que se producen los valores máximos de los desplazamientos, pero no su magnitud. Asimismo, la variación de la rigidez, cambiará la velocidad resonante, pero no el valor máximo de la aceleración (ERRI D214 RP7, 1999). Estos dos principios nos marcarán la línea a seguir cuando en fase de proyecto, se determinen las características de la estructura para conseguir un comportamiento dinámico óptimo.

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