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Aprovechando el hecho de que el modelo de franjas ha sido capaz de entregar el valor de resistencia última de un SPSW con buena exactitud, como se señaló antes, investigadores propusieron estimar analíticamente esta resistencia, a partir del estudio de mecanismos de colapso plástico de este modelo [15]. La Figura 2-15 (tomada del artículo original) ilustra el mecanismo supuesto para un panel, en el que los elementos de borde están unidos entre sí mediante conexiones simples, por lo que el colapso se obtiene cuando todas las franjas han entrado en fluencia. La carga lateral que provoca esta condición es identificada como la resistencia última (o corte plástico) del panel.

Figura 2-15. Mecanismo de colapso plástico para SPSW de 1 piso [15].

Para la situación esquematizada en la Figura 2-15, la resistencia es dada por la siguiente ecuación:

(2-5)

Los autores también consideran la resistencia que aporta el marco circundante a la placa y determinan la siguiente expresión para la resistencia de un panel con conexiones de momento entre sus elementos de borde:

En las ecuaciones (2-5) y (2-6), los parámetros corresponden a los siguientes:  Vp : corte plástico del panel

 Fy : tensión de fluencia de la placa

 t : espesor de la placa de relleno

 Mp : el menor de los momentos plásticos de los elementos de borde

El resto de los parámetros se ha sido definido en secciones anteriores.

Los resultados entregados por las ecuaciones (2-5) y (2-6) fueron comparados con resultados experimentales y buena concordancia fue encontrada. En promedio, se observó que la ecuación (2-5) arrojó resultados menores en un 5.9% en relación a los experimentales y la ecuación (2-6) arrojó resultados un 17% mayor a los experimentales. Indican además, a partir de sus observaciones, que los resultados obtenidos al despreciar la contribución de los elementos de borde a la resistencia, serán conservadores.

Los autores del estudio propusieron además un método para dimensionar las placas de relleno para un muro de varios pisos, el cual consiste en igualar el corte plástico (de un panel) al corte sísmico aplicado en el muro que se quiere diseñar. Dicha fuerza de corte es la que proviene del código de diseño sísmico de edificios que se esté usando y no se considera el aporte de los elementos de borde en la resistencia al corte. Siguiendo esto, plantean la ecuación (2-7) para determinar el espesor de placa requerido en cada piso:

(2-7)

En (2-7), el índice i se refiere al número de piso. El término Vi representa el corte sísmico en el

piso i que es recibido por el muro. El factor ΩS es aquél usado en las ecuaciones (2-3) y (2-4). Este

término es introducido para mantener consistencia con los parámetros de diseño sísmico supuestos. En el artículo [15] se presenta el esquema de la Figura 2-16 para explicar la adición de este factor. Dicho esquema supone ser una curva genérica de corte basal vs desplazamiento de una estructura.

Figura 2-16. Curva genérica de análisis pushover [15].

La simbología usada en la Figura 2-16 tiene el siguiente significado:

 R, Rμ : factor de modificación de la respuesta, factor de ductilidad estructural, respectivamente

 Veu, Vy, Vs : corte basal elástico último, corte basal de fluencia, corte basal de diseño,

respectivamente

 Δmax, Δy, Δs : desplazamiento correspondiente al corte basal elástico último, al corte basal de fluencia y al corte basal de diseño, respectivamente

 μ : factor de ductilidad de desplazamiento  Ω0 : factor de sobrerresistencia

Usando el diagrama anterior, se explica que el factor de reducción, usado para estimar las demandas sísmicas de diseño (Vs), se compone de 2 factores, Rμ y Ω0. Aceptando que el corte plástico de

un SPSW corresponde al corte basal de fluencia definido en la figura anterior, se entiende que este valor deba ser dividido por el factor de sobrerresistencia para ser comparable con el corte basal de diseño, es decir:

(2-8)

Al reemplazar en (2-8) el valor de Vp según (2-5) se llega a (2-7), salvo una diferencia en el

subíndice del factor de sobrerresistencia. Esto se debe a que en la Figura 2-16 se identifica un valor general de sobrerresistencia para la estructura, el cual depende del diseño (diseño controlado por desplazamiento lateral o controlado por resistencia), de la sobrerresistencia de los materiales y del sistema estructural, asociado a la diferencia entre la resistencia última y la de primera fluencia significativa. Los autores señalan que de las 3 fuentes de sobrerresistencia mencionadas, sólo la última es de importancia para el diseño de SPSW (Ω0 = ΩS). Lo anterior supone que se realiza un diseño por capacidad de todos los

demás elementos que componen el panel, en el que sí se considera la sobrerresistencia del material de la placa. Basándose en resultados de análisis estático no lineal, indican que el valor de ΩS puede variar entre

1.1 y 1.5, y recomiendan ejecutar un análisis tipo pushover para tener mayor certeza o fijarlo conservadoramente en 1.5. Posteriormente a la publicación de [15], el sistema de SPSW fue adoptado por FEMA 450 [20] y el valor de ΩS fue fijado en 1.2 [6].

Como se ha mencionado ya, la resistencia que provee la placa de relleno proviene de un modo de falla dúctil de ésta, que corresponde al de un mecanismo de tracción diagonal. En la parte anterior se mostraron expresiones que estiman la resistencia última de un panel. Este mecanismo de falla es extendido a SPSW de varios niveles [15], el cual se resume en:

 Fluencia a lo largo de las placas de relleno en cada piso.

 Formación de rótulas plásticas en los extremos de HBEs intermedios2_.

 Formación de rótulas plásticas en los HBEs de anclaje3 _{o en la base y nivel de techo}

(último piso) en los VBEs.

El mecanismo descrito, conocido como “mecanismo uniforme” en la literatura relacionada, se ilustra en la Figura 2-17, usando el modelo de franjas (en este caso particular se consideran rótulas plásticas en los HBEs de anclaje y no en los extremos de los VBEs).

Figura 2-17. Mecanismo plástico uniforme.

2 _{Se denomina HBEs intermedios a los que tienen ubicadas placas de relleno sobre y bajo ellos.} 3 _{Se denomina HBEs de anclaje a los que poseen placa de relleno sólo abajo o sólo arriba de ellos.}

F1 F2 F3 Rótulas plásticas en extremos HBEs Fluencia en cada franja

Una opción para que la situación mostrada en la Figura 2-17 sea factible, es realizar un diseño por capacidad ([6], [15]) de los elementos de borde y conexiones, de manera que puedan soportar las fuerzas que se desprenden de la fluencia en toda la extensión de la placa de relleno, antes de presentar fallas (salvo las rótulas plásticas ya mencionadas).

Las cargas sobre los elementos de borde, originadas por la fluencia de las placas, pueden ser estimadas como cargas uniformemente distribuidas sobre los ejes centroidales de HBEs y VBEs. Estas cargas, denominadas componentes horizontal y vertical del campo de tracciones, según corresponda, pueden calcularse a través de las siguientes fórmulas:

(2-9)

(2-10)

(2-11)

(2-12) En las fórmulas (2-9) a (2-12), las variables son las siguientes:

 ωxci, ωyci : componente horizontal (x) y vertical (y) del campo de tracciones, sobre

un VBE (c) ubicado en el piso i

 ωxbi, ωybi : componente horizontal (x) y vertical (y) del campo de tracciones, sobre

un HBE (b) ubicado en el piso i

 Fyp : tensión de fluencia del acero de la placa del piso i (se asume que el

mismo acero es usado en todos los pisos)  twi : espesor de la placa del piso i

 αi : ángulo de inclinación del campo de tracciones para la placa del piso i,

calculado según (2-1)

Las fórmulas (2-9) a (2-12) pueden derivarse al plantear el equilibrio de un elemento de área de una placa en fluencia. La deducción puede ser vista en [6]. En este trabajo se usaron estas fórmulas para el diseño de los elementos de borde, como se detalla en las secciones que siguen. La notación que se use en adelante será consistente con la de las ecuaciones presentadas. En lo que sigue, además, implícitamente se supone una condición como la mostrada en la Figura 2-17, es decir, fuerzas horizontales estáticas actuando sobre un muro, en cada piso, con sentido de izquierda a derecha.