OBJECTIVES OF FORENSIC SCIENCE

A continuación se describe el procedimiento planteado en [42] para calcular la capacidad en flexión de una sección transversal doble T, considerando la interacción entre momento, carga axial y carga transversal que existe en un elemento de borde horizontal de un SPSW sometido a cargas laterales. Se entrega una síntesis del proceso de cálculo que esto involucra, para poder aplicarlo. Sin embargo, el marco conceptual detrás del factor de reducción β señalado antes, sólo es descrito en términos generales. La deducción se presenta con detalle en la referencia dada.

Se plantea que el estado tensional de un elemento de borde horizontal es más complejo de lo que se ha supuesto en la literatura existente hasta el momento, pues el alma de éste se ve sujeta a tensiones planas en 2 ejes, el longitudinal y el transversal (vertical del muro), además de tensiones de corte, lo cual supone una mayor reducción en la capacidad a flexión que la obtenida al considerar interacción entre carga axial y de flexión únicamente. Dicho estado tensional biaxial se idealiza en la Figura 2-22.

Figura 2-22. Esquema del estado de tensiones en el alma de un HBE [43].

Para el elemento de área A en la figura anterior, se derivan expresiones que relacionan las tensiones verticales (σy), horizontales o axiales (σx) y de corte (τxy), usando el círculo de Mohr y el criterio

de fluencia de Von Mises. Las ecuaciones permiten calcular la máxima tensión axial (negativa y positiva) que se puede desarrollar, dadas las tensiones verticales y de corte existentes:

(2-29)

Notar que la reducción de las tensiones máximas se supone exclusivamente en el alma del elemento. Se asume que en las alas la capacidad no se reduce y por lo tanto la tensión máxima corresponde a la de fluencia, Fy.

En el trabajo original (aquí resumido) se hace la distinción entre el caso en que la magnitud de la componente vertical del campo de tracciones es igual arriba y abajo del elemento y el caso en el que ésta es desigual. En el primero, los autores llegan a expresiones analíticas para el equilibrio en la sección transversal, pero no en el segundo. A continuación se presenta sólo el segundo caso, que es también aplicable al primero.

Dado el valor de las componentes verticales del campo de tracciones bajo y sobre el HBE del nivel i, se calcula la tensión vertical en los puntos inferior (i) y superior (i+1) del alma, usando la fórmula (2-30):

(2-30)

Luego, se supone una variación lineal de la tensión vertical entre dichos puntos:

En la ecuación (2-31), “y” es una coordenada vertical dentro de la sección transversal (y = 0 en la base del alma e y = hw en la parte más alta de ésta) y hw es la altura del alma (altura total menos espesor de

ambas alas). Con esto se logra una expresión para σx, que es variable a través de la altura del HBE, al

reemplazar (2-31) en (2-29). De esta forma, las tensiones máximas de tracción y compresión axiales posibles de desarrollar en el alma de la viga, pueden escribirse de la siguiente manera:

(2-32)

(2-33)

Notar que, en general, de las expresiones anteriores resulta que: . Estas relaciones permiten establecer el equilibrio de fuerza axial y de momento en la sección transversal de un elemento de borde. Tomando como dato la carga axial, calculada según las fórmulas (2-21) y/o (2-22), se determina el momento plástico que se puede alcanzar en dicha sección. Antes de pasar al cálculo de éste, se observa que el valor del momento plástico depende del sentido que éste tenga. Se define como momento positivo al momento que genera compresión en la fibra con la menor componente vertical del campo de tracciones en el HBE. La Figura 2-23 esquematiza esto:

Figura 2-23. Distribución de tensiones en sección transversal de HBE para momento plástico positivo

(adaptada de [42]).

σ

yi+1

τ

w

-F

y

σ

yi

F

y Tensión vertical Tensión de corte Tensión axial

σ

t t yc yt M P tw hw σc

En la Figura 2-23, yc e yt indican la porción del alma que está en compresión y tracción,

respectivamente. τw corresponde a la fuerza de corte actuando en la sección, dividida por el área

transversal del alma (hwtw). P y M son las resultantes de carga axial y momento en la sección.

Los autores observan que los valores del momento plástico positivo tienden a ser mayores que el negativo. Considerando esto y con la intención de desarrollar un procedimiento de cálculo más simple, proponen usar un valor constante para la tensión vertical, pero con valores distintos según se trate de momento positivo o negativo. Dicha constante es la siguiente se calcula según la fórmula (2-34).

(2-34)

La elección anterior, según se explica en el estudio, corresponde al punto medio entre el mínimo y el promedio entre σyi y σyi+1, para el momento positivo y al punto medio entre el promedio anterior y el

máximo, para el caso negativo. Los autores encuentran buena correlación entre los resultados provenientes de considerar la variación lineal y los que entrega este último procedimiento simplificado. El cálculo simplificado se usó en este trabajo.

Lo que sigue son ecuaciones de equilibrio en la sección transversal de un perfil doble T. Se usa la siguiente notación:

 tf : espesor de ala

 tw : espesor de alma

 bf : ancho de ala

 d : altura

 hw : altura del alma = d-2tf

 yc : porción del alma en compresión ( )

 yt : porción del alma en tracción ( )

 x : porción del espesor de ala en tracción o compresión, según corresponda

( )

El término Mflange, que figura en las ecuaciones de más abajo, es la contribución de las alas de la

sección al momento plástico:

 Caso 1: Eje neutro en el alma.

(2-36)

(2-37)

(2-38)  Caso 2: Eje neutro en el ala y compresión axial.

(2-39)

(2-40)  Caso 3: Eje neutro en el ala y tracción axial.

(2-41)

(2-42) En cualquiera de los casos, el factor de reducción es el siguiente:

(2-43)

La estimación del momento plástico reducido para un HBE ha sido resumida aquí, pero se ha mantenido el formato que los autores plantean en su estudio, es decir, considerar la reducción por medio de un factor que modifica al momento plástico nominal de la sección del HBE. En la práctica se encuentra que este último paso, dado por la fórmula (2-43), es innecesario si la capacidad es calculada para cada extremo de cada elemento previsto en el diseño. Otra opción, más práctica, puede ser el generar curvas para β, en función de los distintos parámetros del que éste depende. Esto último puede resultar conveniente en etapas de prediseño. En la Figura 2-24 se incluye un gráfico como el descrito. En éste los autores muestran los valores del factor de reducción para 3 niveles de compresión axial (0%, 40% y 60% de la capacidad axial de fluencia del alma del perfil seleccionado), en que y para una tensión de corte del 30% de la tensión de fluencia del material. En el eje vertical se tienen los respectivos valores que adquiere β en función de distintos porcentajes de tensión vertical. El caso de la Figura 2-24 corresponde a un HBE con igual campo de tracciones bajo y sobre él. En ésta, además, incluyen puntos

correspondientes a resultados de un modelo de elementos finitos de un HBE, etiquetados como FE, usado para validar su investigación.

Figura 2-24. Factor de reducción del momento plástico de la sección [43].

In document The use of firearm evidence in the investigation of murder (Page 54-58)