atenderán los casos típicos de formulación de rutas y asignación, pero se verá más adelante que esta metodología aplica para el diseño de Layout. La investigación de operaciones no solo brinda la posibilidad de atender problemas de optimización, sino que también brinda herramientas valorativas y cuantitativas para la acertada toma de decisiones en la gestión logística a partir de modelos que se montan con restricciones de recursos.
El planteamiento general del problema del transporte expone los siguientes puntos:
• Existe un origen y un destino que intercambian recursos, por lo tanto, existe la oferta y la demanda de bienes y servicios. Por lo general el flujo de recursos se modela en una sola dirección.
• La fuente de origen encarda de suplir la demanda tiene una capacidad instalada máxima.
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• La fuente de destino encargada de demandar servicios siempre tendrá un
requerimiento mínimo.
• La condición necesaria y suficiente para que la estructura del problema de transporte tenga solución viable, es que la oferta sea igual a la demanda (Prawda, W. J. 1993).
Generalmente lo que se busca optimizar es:
• Asignaciones óptimas de recursos.
• Cantidad óptima de viajes en la distribución de recursos.
Formulación general del problema del transporte.
Como condición inicial se tienen m puntos de origen que abastecen n puntos de destino. La capacidad instalada del punto de origen i vendrá dada por ai para todo i=1,[, m y la capacidad de consumo máxima del punto de destino j vendrá dada por bj para todo
j=1,[, n. El costo asociado al envío de una unidad de recurso desde el punto de origen i hasta el respectivo punto de destino j se denominará cij, que también aplica para todo
i=1,[, m y para todo j=1,[, n.
El problema consiste en determinar cuántas unidades de recurso enviar desde i hasta j de tal forma que los costos por envío sean mínimos, adicionalmente se debe satisfacer las condiciones de que la demanda de j no exceda la capacidad instalada de i, y que la capacidad instalada de i satisfaga la capacidad de consumo de j. De manera que se requiere de una variable de decisión Xij que conforme la función objetivo a optimizar.
/ 0 = 1 1 232 24. 4. 1 32 24. ≤ = 1, … , % 1 32 4. ≥ :2 ; = 1, … , 32 ≥ 0 = 1, … , % ; ; = 1, … ,
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Si el problema está balanceado, es decir, que la oferta sea igual a la demanda, se tendrá un planteamiento más general, así:
/ 0 = 1 1 232 24. 4. 1 32 24. = = 1, … , % 1 32 4. = :2 ; = 1, … , 32 ≥ 0 = 1, … , % ; ; = 1, … ,
A partir de esto, la solución está en resolver el sistema mxn que se plantea a partir de la matriz de costos inicial; que también puede representarse como una matriz de flujos, así:
Tabla 5. Matriz de costos en la estructura del problema de transportes
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Tabla 6. Matriz de flujos en la estructura del problema del transporte
(Fuente: Prawda, W. J, 1993)
Dado el caso que la oferta no sea igual a la demanda, es decir, > 4. ≠ >24.:2 ; se deberán añadir orígenes y destinos adicionales de la siguiente manera:
• Si la oferta es mayor que la demanda, es decir, > aBA4. A> > bFE4. E; se adiciona un destino artificial n+1 cuya capacidad de consumo (demanda) será bn+1= > aBA4. A− > bFE4. E con unos costos unitarios asociados iguales a cero.
• Si la oferta es menor que la demanda, es decir, > aBA4. A< > bFE4. E ; se adiciona un origen
artificial m+1 cuya capacidad instalada (oferta) será an+1=> bFE4. E− > aBA4. A con unos costos unitarios asociados iguales a cero.
Planteamiento Ejemplo: La empresa de combustible cuenta con tres plantas de distribución, A, B y C que son las encargadas de aprovisionar a las comunidades S1, S2, S3, S4 y S5. A continuación se muestra la capacidad de suministro de cada una de las plantas y la demanda semanal de cada una de las comunidades.
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Definidas las condiciones de oferta y demanda, se define la matriz de costos para el flete entre cada planta de origen y la comunidad de destino, así:
Definido el planteamiento de los datos iniciales, surge la necesidad de hacerse la siguiente pregunta: Como distribuir el envío de combustible de tal manera que se satisfagan las solicitaciones de las comunidades sin que se vea comprometida la capacidad instalada de cada una de las plantas y que además el valor total por concepto de fletes sea el mínimo?
La variable de decisión más acertada corresponde a la cantidad de galones a enviar desde cada una de las plantas, luego, sea Xij la cantidad de galones a enviar desde la planta i (i=A, B, C) hasta la comunidad j (j=S1, S2, S3, S4, S5). La función objetivo viene dada por:
/I 103",J.+ 93",JM+ 233",JO+ 213",JP+ 153",JQ+ 243,J.+ 83,JM+ 73,JO+ 323,JP + 213,JQ+ 123,J.+ 353,JM+ 353,JO+ 53,JP+ 73,JQ
Esta función está sujeta a las restricciones de oferta y demanda, cuyos valores se expusieron en las tablas de capacidad y consumo, respectivamente.
51 Restricción de oferta: 3",J.+ 3",JM+ 3",JO+ 3",JP+ 3",JQ ≤ 50UV, WV X 3,J.+ 3,JM+ 3,JO+ 3,JP+ 3,JQ ≤ 45UV, WV Y 3,J.+ 3,JM+ 3,JO+ 3,JP+ 3,JQ ≤ 26UV, WV Restricción de demanda: 3",J.+ 3,J.+ 3,J. ≥ 23UV, W V %& $1 3",JM+ 3,JM+ 3,JM ≥ 12UV, W V %& $2
3",JO+ 3,JO+ 3,JO ≥ 9UV, W V %& $3 3",JP+ 3,JP+ 3,JP ≥ 34UV, W V %& $4 3",JQ+ 3,JQ+ 3,JQ ≥ 32UV, W V %& $5
Restricción de dirección del flujo de recursos:
3,2 ≥ 0
Planteado el modelo, se sintetizan las ecuaciones en el siguiente arreglo:
Tabla 7. Síntesis del planteamiento del problema del transporte
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Nótese como la oferta supera a la demanda en 11 unidades, por lo tanto se introdujo una columna adicional que permita amortizar este sobrepaso en la capacidad instalada del punto de origen.
Solución al Ejemplo: existen diversos métodos23 iterativos para encontrar los valores que minimicen la función objetivo, entre los más reconocidos se encuentran el método de la esquina noroccidental y el método de Voguel; a pesar de ser un problema especial de programación lineal, el método Simplex no se recomienda dado su poca eficiencia en el proceso iterativo. Para efectos prácticos, se hará uso de la herramienta SOLVER de Excel® para encontrar los valores óptimos para las variables de decisión.
Planteamiento del modelo en hoja de cálculo:
Tabla 8. Planteamiento del problema en Hoja de Cálculo de Excel®
(Fuente: elaboración propia)
23
Ver Prawda Witenberg. J. “Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones”. 1993 Capítulo 3 “Problemas de Transporte y Asignación”, pg.245
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El modelo es exactamente igual al sistema de desigualdades planteado anteriormente y arroja los siguientes resultados:
Desde la planta A se enviaron 61 galones recordando que se creó un nodo ficticio de demanda para absorber la diferencia de 11 galones que se requería para balancear el sistema, por lo que en realidad se enviaron 50 galones, luego, se optimizó el recurso disponible de esta planta al distribuir la totalidad de sus galones entre las siguientes comunidades, de la siguiente manera: 23 galones para la comunidad S1, 8 galones para la comunidad S4, y 19 Galones para la comunidad S5.
Desde la planta B se enviaron 34 galones (no se utilizó toda su capacidad) y se repartieron así: 12 galones para la comunidad S2, 9 galones para la comunidad S3, y 13 galones para la comunidad S5.
Desde la planta C se enviaron 26 galones, utilizando toda la capacidad de la planta para proveer solo a la comunidad S4.
Así se satisface el requerimiento semanal de cada comunidad, tal como se expresa en la tabla 8, y se minimiza el costo de transportar estos recursos (Valor mínimo de la Función Objetivo, cumpliendo con los requerimientos de oferta y demanda. Min F.O= 1245).
La utilización de las plantas, la cantidad de galones que pueden proveer y el costo de transporte de cada planta, son variables que contribuyen de manera directa a la planificación del Layout. En los anexos se adjuntan los análisis de sensibilidad y de límites del solucionador SOLVER de Excel®.
Con el desarrollo de este problema genérico, se pretende mostrar las bondades de un planteamiento del problema de transporte para la planificación y el diseño de layout en una zona de producción. Supóngase que en vez de los puntos de origen que suministran el combustible a las distintas comunidades, se tuvieran almacenes proveedores de piezas para la fabricación de automóviles que deben ser ensamblados en diferentes zonas de trabajo al interior de la fábrica. Se podría pensar entonces que a partir de los resultados que arroje la solución básica factible del problema de transporte, es decir, a partir de los valores que adquieran las variables de decisión, se establecen criterios de decisión para determinar la cercanía entre almacenes y máquinas ensambladoras, o bien entre sitios de preparación de inventario y zonas de cargue, entre otras.
De esta manera se van conformando grados de relación entre las distintas instalaciones, al tiempo en que se identifican los putos más vulnerables de la cadena de suministro.
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Los conceptos de los apartados anteriores deberán entonces integrarse con la distribución física de las instalaciones del sitio de producción; esto para materializar lo objetivos de la gestión logística.
4.1.5.2 Método del Centro de Masa. Similar con los distintos métodos para la ubicación