CHAPTER 4 3D AND 2D VISUALIZATIONS
4.2 Graph properties in 2D
135 PEREC, Georges: Especies de espacios, op. cit.
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:: Umbral
Hay algo más que ha estado trabajando en mi mente desde el momento en que los Smithson pronunciaron la palabra umbral en Aix. Desde entonces no he abandonado la idea. He vuelto
veinte veces sobre ella, ampliando su significado en la medida en que pude hacerlo. He llegado, inclusive, a identificarla, como un símbolo, con lo que la arquitectura significa como tal y con lo que debería lograr. Establecer las partes intermedias es en realidad reconciliar polaridades en conflicto. Procuremos un lugar en el que puedan intercambiarse, y habremos restablecido el original fenómeno dual. En Dubrovnic llamé a esto "la más grande realidad del umbral”. Pongamos un ejemplo: el mundo de la casa, conmigo en el interior y ustedes en el exterior, o viceversa. También está el mundo de la calle la ciudad con ustedes en el interior y yo en el exterior o viceversa. ¿Captan lo que quiero decir? Dos mundos opuestos, sin transición. Por una parte el individuo, lo colectivo por la otra. Es aterrador. Entre ambas, la sociedad en general levanta cantidad de barreras, mientras que los arquitectos en particular son tan pobres de espíritu que colocan puertas de dos pulgadas y de 2,10 m de altura. Superficies planas recortadas en otra superficie plana la mayor parte de las veces de vidrio. Piensen ustedes simplemente en eso: dos pulgadas (o un cuarto de pulgada si el material es vidrio) entre fenómenos tan fantásticos, erizantes y brutales: una guillotina. Cada vez que pasamos a través de una puerta semejante hemos sido divididos en dos; pero ya ni nos percatamos, y simplemente seguimos caminando, escindidos. ¿Acaso es esta la mayor realidad de una puerta? ¿Cuál es, pues, esta realidad? Tal vez la puerta sea esencialmente un escenario localizado y montado para un maravilloso gesto humano: la entrada y la partida conscientes. Eso es una puerta, algo que lo enmarca a uno al llegar y al partir, experiencias vitales no sólo para quienes las vivimos, sino también para aquellos que encontramos o que dejamos a nuestras espaldas. Una puerta es un lugar para una ocasión. Una puerta es un lugar para un acto que se repite millones de veces a lo largo de una vida entre la primera entrada y la última salida137.
Cuando Marcel Duchamp emigra a Estados Unidos138, deja de producir y se abandona en el ajedrez, durante
casi una década entre 1926 y 1934, hasta el punto de convertirlo en otra de sus numerosas obsesiones. Como
137 Van Eyck, Aldo. Encuentros en Oterloo, op. cit.
138 Aunque rechazado en el Salon des Indépendants, fue en la Section d'Or, el otoño de 1912 en la galería La Boéti, la
exposición cubista más importante celebrada antes de la guerra, en la que por fin pudo colgar su Desnudo…, y donde despertó el interés de los pintores americanos Arthur B. Davies, Walter Pach y Walt Kuhn, que tenían proyectado organizar una Exposición Internacional de Arte Moderno en Nueva York, The Armory Show, que puso en contacto al arte estadounidense con la vanguardia europea. Entre las más de 1300 pinturas, esculturas y obras decorativas de casi 300 artistas expuestas en el edificio del 69th Regiment Armory en la esquina de la avenida Lexington con la calle 25 de Nueva York estaba el Desnudo bajando una escalera nº2 de Duchamp, que provocó una inusitada reacción. Hubo colas de treinta y cuarenta minutos para ver el lienzo, aunque fuese para mofarse de él, y el diario American Art News ofreció diez dólares al que ofreciera la mejor explicación del cuadro, reto que ganó un birrioso poema que dudaba del sexo de la figura descendente. Aunque en gran medida caricaturizada en la prensa conservadora, la exposición atrajo a un grupo numeroso de
79 fruto de esta dedicación Duchamp publica en 1932, con el campeón ucraniano nacionalizado francés Vitali
Halberstadt, un tratado sobre el juego, explorando esencialmente el caso en el que ambos jugadores han perdido todas sus piezas excepto algunos peones inmovilizados139. Solía jugar al ajedrez con John Cage140.
Un día apareció una noticia cuyo titular decía: “Ya no juego más al ajedrez con John Cage. ¡Es que John Cage no quiere ganar!”. Cage explicó a los periodistas: “Me pongo a jugar al ajedrez con Duchamp y veo las piezas, las infinitas posiciones, los juegos, los movimientos, los posibles acontecimientos y me parece que lo fascinante es ese proceso de movimiento de las piezas. Y que ganar o perder no tiene mayor interés. Llega un momento en que me parece tan impresionante, atractiva o hermosa la posición de las figuras y la sombra que proyectan sobre el tablero, que no soy capaz de pensar en cómo continuar la partida”.141
Duchamp se quiere mover [fig. P18] y Cage quedarse quieto. Moverse, continuamente. Como ritual de modernidad, la bisagra que abre y cierra. Y cierra y abre. Pero, ¿se ha olvidado de su apartamento de París? ¿De aquella puerta? ¿Cómo dejaría la puerta en Rue Larrey? ¿Cerrada-abierta? ¿Abierta-cerrada? ¿Entreabierta?
Duchamp no olvida su puerta, como no olvidó su desencuentro con el arte, sólo reconciliado en los Estados Unidos. La puerta de Duchamp está llena de funcionalismo, de literatura, pues cuenta una historia, la historia de los espacios a los que sirve, claves tanto en Duchamp como en toda persona, de la intimidad del baño y el dormitorio, tan presente en su obra, al laboratorio de la cocina y el estudio, su espacio esencial, sagrado, por cotidiano y trascendente en umbral barrido por la puerta, lugar geométrico de sus entradas y salidas. El propio Duchamp explicaría a sus amigos: En París vivía en un apartamento muy pequeño. Para aprovechar al máximo
tan reducido espacio pensé en utilizar una única puerta que se cerraría alternativamente en uno y otro quicio. Se la mostré a mis amigos y comentaron que la expresión “una puerta debe estar abierta o cerrada” había caído en flagrante delito por su inexactitud. Pero la gente ha olvidado la razón práctica que dictaba la necesidad de
coleccionistas. A los tres hermanos Duchamp les fue muy bien: Raymond vendió tres de cuatro esculturas expuestas, Jacques sus nueve pinturas y Marcel vendió sus cuatro lienzos (Joven triste en un tren, Rey y reina rodeados de desnudos rápidos, La partida de Ajedrez y Desnudo bajando la escalera nº2) por la nada despreciable cantidad de 972 dólares, de los que 324 correspondieron al Desnudo… comprado por Frederick C. Torrey, un marchante de antigüedades de San Francisco.
139 DUCHAMP, Marcel y HALBERSTADT, Vitali: L’opposition et les cases conjuguées sont reconciliées par M. Duchamp et V.
Halberstadt. / Opposition und Schwesterfelder./ Opposition and Sister Squares. Éditions de l’Echiquier, Paris-Bruselas, 1932
140 Marcel Duchamp casi abandonó el arte por el ajedrez (con gran enojo de André Breton). Fue campeón de Normandía,
representó varias veces a Francia (incluso en el equipo que capitanearía Alekhine), tuvo una destacada actuación en torneos jugados en Estados Unidos y Europa, e incluso llegó a unas tablas con Capablanca en una partida simultánea. Juego al ajedrez todo el tiempo. Practico día y noche, y nada en el mundo me importa más que encontrar la jugada correcta... La pintura me interesa cada vez menos. Todo lo que me rodea se me aparece con formas de piezas y el mundo exterior sólo me interesa en la medida en que se transmuta en posiciones ganadoras o perdedoras. En 1927 se casó con la hija de un empresario y tal era su afición (además de su escasa convicción en el matrimonio) que durante la luna de miel su esposa, desesperada, pegó con cola las piezas al tablero; acabaron divorciándose a los pocos meses. En marzo de 1968, sólo siete meses antes de morir, Duchamp jugó (compuso) una partida-concierto electrónica, titulada Reunión, contra su amigo el compositor John Cage. Un mecanismo fotoeléctrico conectado con el tablero y las piezas convertía en luz y sonidos las jugadas de John y Marcel. Ganó Duchamp. Intertextualizado de “Arte, Ajedrez y todo los demás” artículo de Eduardo Stilman en El Arca del Nuevo Siglo, Buenos Aires, agosto 2010
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esta mediada y ven esta solución como una provocación Dadá142. A pesar de esta estricta utilidad que reclama
Duchamp, la puerta de 11 rue Larrey está cargada de lirismo: sirve a tres habitaciones y a dos umbrales. Una jamba compartida y dos pasos entre tres cuartos. La hoja alistonada, con tres cuarterones de diferente tamaño, sensiblemente menor el entrepaño central, con medidas de sesenta y dos centímetros de anchura, doscientos veinte de altura y dos y medio de espesor, no es en sí la puerta, sí lo es el espacio que construye.
La puerta de 11 rue Larrey se convierte en pieza independiente desde 1963 cuando el artista la rentabiliza como
ready-made [fig. P19]: desde el momento en que la puerta deja de resolver el acceso y la clausura simultáneas a las distintas habitaciones Duchamp cierra el círculo dadaísta haciendo desaparecer el vínculo del objeto con la función, incrementando así la paradoja: en palabras del propio artista, Il n'y a pas de solution parce qu'il n'y a
pas de probleme143. Duchamp, sin embargo, necesita recuperar el espacio que pierde la puerta al ser arrancada
de su cerco y construye un mínimo lugar, apenas una película cuartocircular de color negro que solidifica el barrido de la puerta, un antiespacio porque no puede ocuparse. En negro porque es un vacío, un hueco, una sombra, el resto es el umbral.
Duchamp, que había nacido en una minúscula comuna de la Alta Normandía francesa, no fue ni mucho menos un fenómeno europeo, fue más bien un éxito a la americana: pura democracia, arte accesible, posible, abierto a los encantos de lo coyuntural, lo fugaz y lo contemporáneo. Paradójicamente para un acérrimo detractor de la literalidad del ojo frente a lo abstracto y evocador de lo escrito, fue un arte esencialmente retiniano, el expresionismo abstracto de Pollock, de Kooning o de Rothko, el que surge con fuerza en los años 40 desplazando a los simpáticos pero sesudos Dadá. Pintar un cuadro no era tanto un proceso dirigido por la reflexión sino un acto espontáneo, una acción corporal dinámica, un cierto automatismo psíquico que permitía la emergencia natural de símbolos y emociones por tanto universales.
La relación de Duchamp con Estados Unidos y especialmente con California144 se inicia con su Desnudo
bajando una escalera nº 2 [fig. P20]. La polémica obra encuentra su primer destino estable al pie de una escalera en una casa de tejados castaños en Berkeley Hills, una nueva sincronicidad145 que parece dar una respuesta
dadaísta a las mofas de la prensa, que habían calificado al cuadro, entre otras lindezas, como una explosión en
una fábrica de tejas146. Frederick C. Torrey, un anticuario de San Francisco, lo había visto colgado en la sala de
142 SCHWARZ, Arturo U. S.: The complete Works of Marcel Duchamp, Editorial Harry N. Abrams, New York, 1969, p. 497 143 No hay solución porque no hay problema. ARMAN, Yves: Marcel Duchamp: Plays and Wins, Galería Yves Arman, New
York, 1984, p.104
144 KARLSTROM, Paul J.: On the Edge of America. California Modernist Art, 1900-1950, University of California Press,
Berkeley, Los Ángeles, Oxford, 1996
145 Sincronicidad (sin-, del griego συν-, unión, y χρόνος, tiempo) es un término acuñado por Carl Gustav Jung para definir la
simultaneidad de dos sucesos vinculados por el sentido pero de manera acausal. Dice Jung: así pues, emplearé el concepto general de sincronicidad en el sentido especial de una coincidencia temporal de dos o más sucesos relacionados entre sí de una manera no causal, cuyo contenido significativo sea igual o similar. Para evitarse malentendidos lo diferenciaré del término sincronismo, que constituye la mera simultaneidad de dos sucesos. Obra Completa de Carl Gustav Jung. Volumen 8. La dinámica de lo inconsciente: Sincronicidad como principio de conexiones acausales. Sobre sincronicidad, Trotta, Madrid, 2004, pp. 436 a 849
146 Un huracán en Lexington Avenue, Vista a Nueva York con un cubista, Pintura académica de una alcachofa, El metro en
81 los cubistas con el nº 241 en el Armory Show de Nueva York y lo compró en 1913 por 324 dólares147. Cuando
Torrey visitó Duchamp en París poco después, el artista le hizo un regalo de un dibujo preparatorio del mismo cuadro, estableciendo una buena amistad.
Este dibujo fechado en 1911, dedicado un par de años después a F.C. Torrey en la parte inferior del papel con letras desmesuradamente grandes, pertenece a la serie que Duchamp, que vivía entonces en Neuilly-sur-Seine, preparaba para ilustrar los poemas de Jules Laforgue, crítico y poeta simbolista muerto en 1887, que reivindica la melancolía humorística en sus pequeños poemas de fantasía148. Uno de los poemas que más gusta a
Duchamp, posiblemente por su carácter irónico y paradójico, era Otra vez a este astro, una suerte de insulto continuo al sol. Para este texto Duchamp dibuja una sencilla figura subiendo una escalera. Sobre ella, unos rayos, luego tachados; a la izquierda la parte inferior de otra figura, femenina, desnuda; en el centro, superpuesto al primer esbozo, un rostro grave, en posición de tres cuartos. En el dibujo la figura está subiendo
la escalera, pero mientras lo hacía la idea del desnudo, o bien el título completo, no lo recuerdo ahora, me vino a la mente, declara Duchamp describiendo su boceto149. A Torrey le confesaría poco después, ante la
sugerencia de éste de la influencia de Cézanne en el grupo de Puteaux, que su punto de partida personal es el
arte de Odilon Redon150, un intercesor entre los Nabis y Cézanne151, más cercano, pues, al símbolo surreal,
toda mi originalidad consiste en dar vida, de una manera humana, a seres inverosímiles y hacerlos vivir según las leyes de lo verosímil, poniendo, dentro de lo posible, la lógica de lo visible al servicio de lo invisible, que a la representación pura, sensible y sensorial.
No se me puede quitar el mérito de dar la ilusión de la vida a mis creaciones más irreales. Toda mi originalidad consiste pues en hacer vivir humanamente seres inverosímiles, según las leyes de lo verosímil, poniendo, en la medida de lo posible, la lógica de lo visible al servicio de lo invisible. (…) Pero, por otro lado, mi régimen más fecundo, el más necesario a mi expansión
ha sido, lo he dicho a menudo, copiar directamente lo real, reproduciendo atentamente objetos de la naturaleza exterior, en lo que tiene de más menudo, de más peculiar y accidental. Tras un esfuerzo por copiar minuciosamente una piedra, una brizna de hierba, una mano, un perfil o cualquier otra cosa de la vida viviente o inorgánica, siento llegar una ebullición mental:
(des)calificar el cuadro. El American Art News incluso llegará a ofrecer diez dólares de recompensa para la mejor explicación de la obra. El premio se otorgará a un poema titulado Sólo es un hombre, que decía: Ha intentado encontrarla / y ha mirado en vano / la pintura de arriba abajo / Ha intentado recomponerla a partir de pedazos rotos / y ha intentado usted mismo 17 ajustes distintos / puedo decirle la razón de su fracaso / es que no se trata de una mujer sino sólo de un hombre. Citado en TOMKINS, Calvin: Duchamp: A Biography, Henry Holt and Company, New York, 1998, p. 117
147 NAUMANN, Francis M.: Frederick C. Torrey and Duchamp's Nude Descending a Staircase, en West Coast Duchamp,
editorial Bonnie C. Clearwater, Miami Beach, Florida, Grassfield Press, 1991
148 MARCADÉ, Bernard. Marcel Duchamp. La vida a crédito, op. cit., p. 52
149 JOUBERT, Alain: El pintor y su obra: Duchamp, el tiempo en espiral, Centre Georges Pompidou, Delta Image, París 1993 150 GOUGH-COOPER, Jennifer y CAUMONT, Jacques: Ephemerides on and about Marcel Duchamp and Rose Sélavy, 1887-
1968, ed. Bompiani, Milan, 1993; cita de 2 de julio de 1913.
151 DENIS, Maurice: Nouvelles Théories sur l'art moderne, sur l'art sacré. 1914-1921, l. Rouart et J. Watelin eds., Paris, 1922
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entonces necesito crear, dejarme ir a la representación del imaginario. La naturaleza, así dosificada e infundida, se convierte en mi fuente, mi levadura, mi fermento. De este origen, creo mis invenciones verdaderas. Lo creo de mis dibujos; y es probable que, incluso con la gran parte de debilidad, desigualdad y imperfección, propia de todo lo que el hombre vuelve a crear, no soportaríamos ni un instante su visión (por que son humanamente expresivos) si no estuviesen, como lo he dicho, formados, constituidos y construidos según la ley de vida y de transmisión moral, necesaria a todo lo que existe.152
Unos días después, sobre un cartón de 96,7 x 60,5 cm, Duchamp desarrollará esta idea simple. No quería ser
un psudo Cézanne y comenzaba a usar mi mente en lugar de mi pincel153. Con barra de óleo aboceta un fondo
casi en grisalla del que parecen despegarse diversas posiciones estáticas de un cuerpo en movimiento, este cuadro es el Desnudo nº 1.
En enero de 1912, sobre un lienzo de medidas 146 x 89 cm, pinta la versión definitiva, mayor y más compleja, escribiendo en la parte inferior, en mayúsculas, UN DESCENDANT UN ESCALIER. En un formato marina colocado en vertical, predominan el amarillo cadmio y el tierra siena tostada, sin mezclar, con empastes ocres, cambiando hacia los bordes, donde aparecen colores sepia, verde vejiga y bronce. La paleta recuerda al cartón que se deja ver bajo el óleo en El joven triste…
Duchamp experimenta con varias obras previas al Desnudo… en su versión personal del cubismo. En Sonata
[fig. P21] diversos personajes aparecen soldados entre sí, fundidos los cuerpos apenas diferenciados por los instrumentos que portan, en una composición prácticamente monocromática. Con Dulcinea [fig. P22] nos muestra cinco veces a la misma mujer, vestida o desnuda, en un mismo espacio fluido. A diferencia de los cubistas, que muestran simultáneamente facetas distintas de los objetos o personajes que representan, Duchamp nos ofrece instantes diferentes del mismo personaje, en una ingenua pero efectiva representación del
tiempo espiral. Las siguientes obras, de factura casi frenética, incluso casi inacabadas, exploran diferentes expresiones singularmente cubistas: Yvonne y Madeleine en pedazos [fig. P23], donde los perfiles de las dos caras están recortados y repartidos por el lienzo; Retrato de ajedrecistas [fig. P24], donde cada personaje (y sus piezas de ajedrez) se representan en dos posiciones diferentes, y Retrato de joven triste en un tren [fig. P25], donde el mismo personaje, o mejor, secciones incompletas de éste, son reducidas de tamaño cuando ganan profundidad en un efecto perspectivo y temporal, evocando tanto el movimiento del tren como la triste angustia en la que cae progresivamente el personaje.
En el Desnudo… nº2 se distingue bien la figura que da nombre al cuadro al pie de la escalera oscura: la cabeza inclinada, los hombros ligeramente girados, los muslos en tensión, la rodilla flexionada. El resto de figuras, como ecos, son apenas trazos, variaciones con repetición de la última forma, que es también la primera. Aunque Duchamp negará la relación con los experimentos de falso movimiento de Muybridge en 1887 con desnudos de
152 REDON, Odilon: Confidencias de artista, 1894, en VV.AA.: Entender mejor a Redon. Extractos de textos, Musée d´Orsay,
Paris, 2006
153 Archivos del Philadelphia Museum of Art, de una copia mecanografiada para una conferencia autobiográfica no datada.
83 sus alumnos de la Universidad de California bajando escaleras, es imposible no dejarse seducir por la literalidad
del bucle. En Duchamp la búsqueda de la simultaneidad no se limita a la secuencia de imágenes, superpuestas o seriadas, de experiencias similares en cubistas, futuristas o fotógrafos.