Guided Binary Execution Exploration

La m´as clara evidencia del Principio Cosmol´ogico son las mediciones de la radiaci´on del fondo c´osmico de microondas (CMB, del t´ermino en ingl´es: cosmic microwave background) 6 _{el cual es una imagen}

de los fotones emitidos en el Universo primordial. El estudio de esta radiaci´on es una de las piezas de informaci´on m´as poderosas en apoyo del modelo del Big-Bang caliente, 7 _{en el cual la Cosmolog´ıa}

moderna esta basada [76].

La radiaci´on de fondo aparece a primera vista is´otropa en cada punto, y por tanto, homog´enea. Este hecho era de dif´ıcil explicaci´on seg´un el modelo original del Big Bang y fue una de las causas que llev´o a la formulaci´on del modelo inflacionario del Big Bang. Una de las predicciones de este modelo es la existencia de peque˜nas variaciones en la temperatura del fondo c´osmico de microondas. Estas anisotrop´ıas o inhomogeneidades fueron detectadas finalmente en los a˜nos 90 por varios experimentos, especialmente, por el sat´elite de la NASA, COBE (Cosmic Background Explorer) entre 1989 y 1996 que fue la primera experiencia capaz de detectar irregularidades y anisotrop´ıas en esta radiaci´on. Las irregularidades se consideran variaciones de densidad del universo primitivo y su descubrimiento arroja indicios sobre la formaci´on de las primeras estructuras de gran escala y la distribuci´on de galaxias

6_{La Tierra est´a siendo bombardeada por radiaci´on t´ermica de microondas (radiaci´on de fotones que qued´o libre despu´es}

de que estos dejaron de interactuar con el resto de la materia) con un espectro de cuerpo negro a una temperatura de cerca de 3K.

7_{Modelo que trata de explicar el desarrollo del Universo, postulando la existencia de una gran explosi´on en su origen}

que caus´o una alt´ısima temperatura en todo el Universo. Este modelo adquiri´o gran aceptaci´on en la comunidad cient´ıfica pero al tratarse de un fen´omeno de alta energ´ıa no se puede explicar con la relatividad general de Einstein, que sin embargo es aplicable para casi todo el rango temporal de la historia posterior de un universo surgido tras un Big-Bang.

FUNDAMENTOS DE LA COSMOLOG´IA 28 del universo actual. En el 2001 la agencia espacial americana NASA lanz´o el WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), 8 _{un nuevo sat´elite capaz de estudiar con gran detalle la radiaci´on}

c´osmica de fondo, que consigui´o el mapa m´as detallado hasta la fecha de las anisotrop´ıas en la radiaci´on de fondo de microondas. En este mapa ha sido posible identificar variaciones muy peque˜nas, solo de una parte en cien mil, entre las intensidades de las microondas provenientes de diferentes direcciones, lo cual representa la evidencia de que el Principio Cosmol´ogico puede ser usado como fundamento de la Cosmolog´ıa.

La forma exacta de las fluctuaciones de temperatura no es lo que importa ya que observadores en distintos lugares del Universo observan diferentes mapas de temperatura. Si bien los detalles cambiar´an de observador a observador, los aspectos generales son los mismos. Lo que interesa son las propiedades estad´ısticas del CMB. La cantidad de importancia estad´ıstica es el espectro angular de fluctuaciones que se construye a partir de los datos del mapa del CMB.

Las observaciones astrof´ısicas muestran que el Principio Cosmol´ogico se cumple en escalas mayores de 150h−1_{M pc, donde 1M pc ≈ 3×10}24_{cm (≈ 3 a˜nos luz) es una medida muy conveniente para la}

astronom´ıa extragal´actica y h≈0.7 [3, 4] es una medida adimensional del ritmo de expansi´on actual del Universo. 9

Dentro de la visi´on ortodoxa, la din´amica del Universo es descrita mediante las ecuaciones de Einstein del campo gravitatorio, las cuales relacionan la geometr´ıa del espacio–tiempo y su contenido de energ´ıa- materia. 10

Usando el Principio Cosmol´ogico, las ecuaciones de Einstein del campo gravitatorio se simplifican notablemente, sobre todo, se reduce el n´umero de ecuaciones independientes. Exactamente, en tal aproximaci´on, la expansi´on del Universo es descrita mediante una funci´on del tiempo a(t), llamada factor de escala: podemos entonces aproximar el universo como un espacio 3-dimensional homog´eneo e is´otropo el cual puede expandirse (o, en principio, contraerse) como una funci´on del tiempo (en la figura B.5 se muestra esquem´aticamente un modelo 2D de Universo isotr´opico y homog´eneo en expansi´on). La m´etrica en tal espacio-tiempo es necesariamente en la forma Robertson-Walker (RW). Isotrop´ıa espacial implica simetr´ıa esf´erica. Seleccionando un punto como el origen, y usando coorde-

8_{Los datos aportados por el WMAP en 2003 y 2006 revelan un universo en expansi´on formado por un 4% de materia}

bari´onica, un 22% de materia oscura y un 74% de energ´ıa oscura.

9_{La distancia media entre galaxias es de cerca de 1M pcmientras que las dimensiones del universo visible es de cerca}

de 3000h−1_{M pc.}

10_{El tratamiento convencional en Cosmolog´ıa separa el estudio de la din´amica del Universo en la macro-escala (l >∼}

150h−1_{M pc) del estudio de la formaci´on de estructuras en escalas menores. La primera es modelada como una distribuci´on}

de densidad de energ´ıa homog´enea e is´otropa y la segunda es resuelta en t´erminos de inestabilidades gravitacionales las cuales pueden amplificar las peque˜nas perturbaciones iniciales en la densidad de energ´ıa, conduciendo a la formaci´on de estructuras como las galaxias.

FUNDAMENTOS DE LA COSMOLOG´IA 29 nadas (x, ϑ, ϕ) alrededor de este punto, el elemento de l´ınea espacial toma la forma

dσ2 =dr2+f2(r)¡

dθ2+ sin2θdϕ2¢

, (1.2.33)

dondef(r) es una funci´on real, la cual, si la m´etrica es no singular en el origen, obedece la leyf(r)_∼r

cuandor →0.

Se prueba, que el espacio-tiempo m´as general consistente con la homogeneidad y la isotrop´ıa es

ds2=₋dt2+a2(t)£

dρ2+f2(ρ)¡

dθ2+ sin2θdφ2¢¤

, (1.2.34)

donde las tres posibilidades para f(ρ) son

f(ρ) =_{sin(ρ), ρ, sinh(ρ)_} . (1.2.35) Este es un hecho puramente geom´etrico, independiente de los detalles de la relatividad general [83]. Se usan coordenadas polares esf´ericas (ρ, θ, φ), porque la isotrop´ıa espacial implica simetr´ıa esf´erica en un entorno de cada punto. La coordenada temporal t, la cual es el tiempo propio medido por un observador com´ovil (uno con coordenadas espaciales constante), es llamado tiempo c´osmico, y la funci´on a(t) es llamado factor de escala.

Existen otras formas ´utiles de la m´etrica RW. Un simple cambio de variables de la coordenada radial conduce a ds2 =−dt2+a2(t) · dx2 1₋kx2 +x 2¡ dϑ2+ sin2ϑdϕ2¢ ¸ , (1.2.36) donde k=    +1 sif(ρ) = sin(ρ) 0 sif(ρ) =ρ −1 sif(ρ) = sinh(ρ) . (1.2.37)

Geom´etricamente, k describe la curvatura de las secciones espaciales (secciones de tiempo c´osmico constante). k = +1 corresponde a secciones curvadas positivamente (localmente isom´etricas a 3- esferas); k = 0 corresponde a planitud local, y k = ₋1 corresponde a secciones espaciales curvadas negativamente (localmente hiperb´olicas). Estos son hechos v´alidos localmente como se espera que sea de una teor´ıa local como la TGR [83].

Un segundo cambio de variables, el cual puede aplicarse a (1.2.34) o a (1.2.36), es transformar a un

tiempo conforme,τ, a trav´es de

τ(t)_≡

Z t dt0

a(t0₎ . (1.2.38)

Aplicando esto a (1.2.36) se obtiene

ds2 =a2(τ) · −dτ2+ dr 2 1−kr2 +r 2¡ dθ2+ sin2θdφ2¢ ¸ , (1.2.39)

FUNDAMENTOS DE LA COSMOLOG´IA 30 donde se ha escritoa(τ)_≡a[t(τ)] como es convencional. El tiempo conforme no mide el tiempo propio para cada observador particular, se utiliza para simplificar los c´alculos.

Una cantidad particularmente ´util definida a partir del factor de escala es elpar´ametro de Hubble(en ocasiones llamado factor de Hubble), dado por

H≡ a˙

a . (1.2.40)

El par´ametro de Hubble nos dice cuan r´apido las galaxias distantes receden de nosotros en relaci´on a su distancia.