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Según García (2004), no se puede pensar en cubrir la demanda de energía de un territorio con fuentes de energía renovables solamente. Las fuentes de energía renovables sólo tienen capacidad para cubrir parte de la demanda energética, debido a problemas técnicos, de mercado, de capacidad de instalación etc. (por ejemplo, la demanda de combustibles líquidos para el transporte). También existen sectores cuyo consumo de energías clásicas debe mantenerse, pues el cambio a energías renovables supondría perjuicios económicos no asumibles por la sociedad.

Por otro lado, existe un potencial real de las energías renovables fijado por su propia naturaleza y a la necesidad de mantener el medio natural, sin dar lugar a una sobreexplotación de los recursos. Se debe tener en cuenta, además, que no todo lo que se produce da lugar a energía aprovechable. Asimismo, se debe considerar la existencia de instalaciones de energía renovable en funcionamiento antes del periodo de planificación, ya que marca la necesidad de poner un límite inferior al aprovechamiento de este tipo de energía. Mientras no esté amortizada la instalación va a seguir funcionando, y por tanto, sustituyendo a una energía clásica (García, 2004).

Según estos criterios, se han considerado las restricciones propuestas por García (2004) en el modelo SEMA, las cuales se agrupan en cuatro tipos según su origen: 4.5.1 Demanda de energía no eléctrica (Sj):

Se trata de la demanda de energía térmica. Fue calculada como: 𝑆𝑗= 𝑝𝑗− 𝑖𝑗 ; donde

𝑝𝑗 es la energía demandada correspondiente al sector j y 𝑖𝑗 es la energía obtenida de

combustibles fósiles que no puede ser reemplazada por fuentes renovables. La forma de estas inecuaciones es:

∑ 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑆𝑗 𝑛

𝑗=1

(9)

Donde 𝑋𝑖𝑗 representa la participación energética de las “n” fuentes renovables i, que

87 4.5.2 Demanda de energía eléctrica (Se):

Se ha distinguido la demanda de energía eléctrica de la demanda del resto de vectores energéticos debido a las características especiales del sector eléctrico en la producción, en la distribución y en el abastecimiento de la energía eléctrica a los consumidores. Fue calculada como: 𝑆𝑒= 𝑝𝑒− 𝑖𝑒; donde 𝑝𝑒 es el total de energía

eléctrica demandada y 𝑖𝑒 en la cantidad de energía eléctrica obtenida de

combustibles fósiles que no puede ser reemplazada por fuentes renovables. Esta restricción tiene la siguiente forma:

∑ 𝑋𝑖𝑒 ≤ 𝑆𝑒 𝑙

𝑖=1

(10)

𝑋𝑖𝑒 representa la cantidad de energía sustituible por las “l” fuentes de energí

renovable i que producen energía eléctrica.

4.5.3 Potencial de producción con energías renovables (Pi):

Corresponden a la suma de las dos restricciones anteriores, con el fin de fijar el límite máximo (restricción del potencial real) que pueden alcanzar las fuentes de energía renovables. La forma de estas inecuaciones es:

𝑋𝑖𝑒 + ∑ 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑃𝑖 𝑚

𝑗=1

(11)

Donde 𝑃𝑖 es el potencial real de aprovechamiento de la fuente de energía renovable

i en el área estudiada.

4.5.4 Sistemas con ER actuales (Ri):

Cantidad mínima de energía convencional que puede ser reemplazada por fuentes renovables, ya que las energías renovables han reemplazado esta cantidad. La forma de estas inecuaciones es similar a la restricción anterior, pero en este caso fijando el límite inferior de este tipo de energía:

88

𝑋𝑖𝑒 + ∑ 𝑋𝑖𝑗 ≥ 𝑅𝑖 𝑚

𝑗=1

(12)

En la Tabla 4-5 se indica el resumen de las restricciones consideradas.

Tabla 4-5. Restricciones del modelo.

Demanda de

energía no eléctrica energía eléctrica Demanda de producción con ER Potencial de Sistemas con ER actuales ∑ 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑆𝑗 𝑛 𝑗=1 (9) ∑ 𝑋𝑖𝑒 ≤ 𝑆𝑒 𝑙 𝑖=1 (10) 𝑋𝑖𝑒 + ∑ 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑃𝑖 𝑚 𝑗=1 (11) 𝑋𝑖𝑒 + ∑ 𝑋𝑖𝑗 ≥ 𝑅𝑖 𝑚 𝑗=1 (12) 4.6 Programación Compromiso

Yu (1973) y Zeleny (1973) utilizaron el concepto de punto ideal como una referencia para los centros decisores. Según estos autores, este punto es uno en el que cada objetivo alcanza su valor óptimo. El punto ideal puede ser representado por el siguiente vector:

𝐹∗ = (𝐹₁∗, . . . 𝐹_𝑖∗, … 𝐹𝑛∗)

Donde 𝐹_𝑖∗ es el valor óptimo de la función objetivo 𝐹𝑖(𝑥) y 𝑥 cumple con las

restricciones del problema.

Teniendo en cuenta que el punto ideal no es alcanzable, los decisores buscarán un punto eficiente lo más cerca posible de éste. Romero (1996) introdujo el concepto de distancia para encontrar el conjunto de soluciones más cercano al punto ideal. El grado de proximidad entre el objetivo 𝐹_𝑗(𝑥) y su ideal está dado por la distancia 𝑑_𝑗:

𝑑𝑗 = [𝐹𝑗∗− 𝐹𝑗(𝑥)]

Dado que los objetivos suelen tener diferentes unidades y para evitar sesgos hacia objetivos con grandes números, esta distancia debe normalizarse:

𝑑𝑗 =

[𝐹_𝑗∗− 𝐹𝑗(𝑥)] [𝐹_𝑗∗− 𝐹∗𝑗]

Donde 𝐹∗𝑗 es el punto anti-ideal para el j-ésimo objetivo. Al hacer una

generalización de la distancia euclídea definida como la distancia más corta entre dos puntos, se obtiene una familia de Métricas:

89 𝐿_𝑝 = [∑ [𝐹𝑗 ∗_{− 𝐹} 𝑗(𝑥) 𝐹_𝑗∗_{− 𝐹} ∗𝑗 ] 𝑝 𝑛 𝑗=1 ] 1/𝑝

El parámetro p representa la métrica que define la familia de funciones de distancia. Si consideramos a 𝑊𝑗 como los pesos que representan la importancia relativa del j-ésimo

objetivo para el tomador de decisiones, la programación compromiso se convierte en el siguiente problema de optimización:

𝑀𝑖𝑛 𝐿_𝑝 = [∑ 𝑊_𝑗𝑝[𝐹𝑗 ∗_{− 𝐹} 𝑗(𝑥) 𝐹_𝑗∗− 𝐹_∗𝑗 ] 𝑝 𝑛 𝑗=1 ] 1/𝑝

Zeleny (1973) llama al conjunto limitado por los puntos L1 y L∞ el conjunto

compromiso. Según Romero (1996) L1 corresponde al punto de máxima eficiencia y L∞

es una solución bien equilibrada. En este trabajo se han calculado L1 y L∞, llamadas

comúnmente distancias de Manhattan y Chebyshev, respectivamente. Asimismo, se han obtenido distancias intermedias (Lk) del conjunto de compromiso. Teniendo en cuenta

que el modelo SEPLAN tiene seis funciones de objetivos, las distancias mencionadas se muestran en la Tabla 4-6.

Tabla 4-6. Distancias normalizadas a ser minimizadas.

L1=Distancia Manhattan Lk=Distancias intermedias L∞=Distancia

Chebyshev 𝐿1= ∑ 𝑊𝑗 𝐹𝑗∗− 𝐹𝑗(𝑥) 𝐹𝑗∗− 𝐹∗𝑗 6 𝑗=1 𝐿𝑘= 𝜆 [ 𝑊1 𝐹1(𝑥) 𝐹1∗− 𝐹∗1 +𝑊2 𝐹2(𝑥) 𝐹2∗− 𝐹∗2 … +𝑊6 𝐹6(𝑥) 𝐹6∗− 𝐹∗6 ] + (1 − 𝜆 )𝑑 0≤ 𝜆 ≤1 𝐿∞= 𝑑

Se debe tener en cuenta que L1 se minimiza de acuerdo con las restricciones

mencionadas anteriormente. Con el fin de minimizar L∞ se han tenido en cuenta las

mismas restricciones más las siguientes: 𝑊₁𝐹1∗−𝐹1(𝑥) 𝐹1∗−𝐹∗1 ≤ 𝑑 𝑊₂𝐹2∗−𝐹2(𝑥) 𝐹₂∗−𝐹∗2 ≤ 𝑑 𝑊₃𝐹3∗−𝐹3(𝑥) 𝐹3∗−𝐹∗3 ≤ 𝑑 𝑊₄𝐹4∗−𝐹4(𝑥) 𝐹₄∗−𝐹∗4 ≤ 𝑑 𝑊₅𝐹5∗−𝐹5(𝑥) 𝐹5∗−𝐹∗5 ≤ 𝑑

90

𝑊₆𝐹6∗−𝐹6(𝑥) 𝐹₆∗−𝐹∗6 ≤ 𝑑

Lk se minimiza de acuerdo con las mismas restricciones indicadas para minimizar

L∞. Estas distancias se obtienen variando los valores de λ de 0 a 1. Para λ = 1 obtendremos

el valor L1 y para λ = 0 obtendremos el valor L∞ (ver Tabla 4-6).