EN LA CPEIL
En este capítulo se presentan las actividades realizadas en la clase, entre las que se escogen las de dos de dos estudiantes (5.1.). Concretamente una actividad sobre tangram (5.1.1.), una actividad sobre pentominós (5.1.2.), una tercera actividad sobre ecuación de segundo grado (5.1.3.), una cuarta sobre conjuntos numéricos (5.1.4.) y una quinta sobre el recuerdo de cuatro años de trabajo (5.1.5.).
En un segundo momento, se analiza los aspectos matemáticos e en la actividad inicial sobre construcción (5.2.), análogamente con la actividad de pentominós (5.3.), así como la ecuación de segundo grado (5.4.). Se analiza también una tarea sobre conjuntos numéricos (5.5.), un análisis de una tarea final de resumen de 4 años (5.6.).
Para continuar, una mirada global de las tareas de forma comparativa según las dos estudiantes analizadas y se hace una reflexión sobre rasgos de lo emotivo en ocho textos de resumen final (5.7.).
Para finalizar el capítulo se sintetizan los resultados más importantes que ayudan a responder a los objetivos de identificar el potencial cognitivo matemático ligado al ambiente, y lo que se liga a las tareas (5.8).
5.1. Los textos y la experiencia escolar.
En este capítulo se pretende mostrar elementos que permitan dar respuesta definitiva al objetivo 2de nuestra tesis y mostrar que se desarrolla una comunidad de intereses matemáticos que evidencia un potencial socio cognitivo del conocimiento Matemático construido socialmente. Para ello es oportuno hacer un análisis de diversas producciones de los estudiantes a lo largo de un periodo largo de manera que podamos constatar que no sólo se mantienen las características de una comunidad de intereses como un estilo comunicativo y una forma inquisitiva de hacer matemática sino que también se potencia el trabajo matemático en sí mismo. Para ello, se decide tomar 5 producciones de dos estudiantes a lo largo de cuatro años, en donde queremos ver invariantes en las prácticas matemáticas que muestran un potencial cognitivo que se construye socialmente, y es de calidad. El docente tuvo el privilegio de seguir con los mismos estudiantes durante cuatro años. Ello no es habitual, y por lo tanto en la experiencia escolar realizada, se tiene la oportunidad de seguir a los estudiantes en su desarrollo matemático. En ese recorrido de de tareas reguladas, llamadas de redacción- evaluación, vamos a mosrar que se desarrolla una CEPIL. Se desarrollan muy diversas actvidades , entre las cuales decidimos escoger cuatro de ellas, en las que se encuentran: una de trabajo con tangram en grado 5 ; una tarea con pentominós al inicio de grado 6 ; una sobre ecuaciones de segundo grado, que se realizó al final de grado 6, que aprovechamos de un trabajo anterior (Lopes,2007), Una sobre conjuntos numéricos, en grado 8. Y un texto final en el que se pidió resumir lo aprendido en los cuatro años.
5.1.1. El problema del tangram. Construcción.
La actividad inicial de tangram tenía como objetivo profundizar sus conocimientos acerca de objetos, relaciones y propiedades geométricas. La elección del tangram se justificó por ser un juego que motiva a los alumnos a hacer una variedad de construcciones bajo determinadas condiciones y por poner en juego algunos conceptos antes conocidos y tratados de modo aislados, como los ángulos. Lo principal es que los problemas propuestos exigen razonamiento geométrico de distintos niveles, como visualizar, representar, construir, clasificar y analizar justificando.
Figura 5.1. Registro de Joana a la actividad del tangram
Con esta actividad de redacción se pretende reconocer de qué forma los estudiantes han interpretado el proceso de construcción. Hasta qué punto se identifican los objetos matemáticos involucrados y cómo expresan los procesos matemáticos implicados. Por otro lado, si reconocen un valor compartido de los objetos y procesos. El csrácter
investigativo del trabajo planteado se provoca por el hecho de situar preguntas que aún la comunidad matemática no ha resuelto, como por ejemplo si hay alguna descomposición del pentágono que permita con las piezas obtenidas construir un cuadrado. Detrás de este tipo de problemas, están los mosaicos. Es el caso de que en el momento de escribir estas líneas, se conoce un nuevo tipo de pentágono irregular que sirve para teselar el plano.
5.1.2. Los pentominós.
Esta fue la primera actividad después de la que se realizó sobre mosaico y se analizó en el capítulo anterior. Los pentominós tienen unas características muy especiales para involucrar los alumnos en actividades geométricas, son un juego que va más allá del espeto lúdico. Por la facilidad de representarlos en una hoja cuadriculada permiten una diversidad de situaciones de investigación en el rango de edad de los alumnos del quinto grado. Si por un lado los pentominós son una parte de la matemática recreativa por otro son objetos de un área de las Matemáticas conocida como Geometría Combinatoria, que tiene un acervo de problemas interesantes que generan métodos de resolución de ingenio, que van más allá de actividades de cálculo o de fijación de vocabulario.
Figura 5..2. Registro de Joana en la actividad pentominós
La secuencia didáctica desarrollada a partir de los pentominós permitió inserir los alumnos en un mundo en que estudiaran formas, ángulos, medidas de área y perímetro; propiedades como la simetría y la convexidad, entre otras.Entre los puntos fuertes del trabajo que se propone con los pentominós está el hecho que poner los alumnos frente a problemas abiertos y conjeturas que la comunidad de expertos matemáticos aún no ha resuelto. Pensamos a priori que en esta actividad los estudiantes desarrollan un argumento matemático relacionado con las razones por las cuales él piensa que algo es verdad. Se propone a los estudiantes realizar justificaciones para mostrar su comprensión de una idea o proceso matemático.
5.1.3. Actividad sobre ecuación de segundo grado.
Se escogió dicha actividad, porque de ella ya teníamos analizado lo ocurrido con un grupo de cuatro estudiantes, y estudiamos el potencial cognitivo de esta actividad, como proceso de resolución encadenado de un problema matemático general como es
encontrar un método de descomposición factorial, que permita encontrar soluciones de ecuaciones de una forma lo más general posible. Aunque parezca una actividad de tipo algorítmico, se convirtió en una actividad de tipo investigativo. Dado que es un elemento curricular que se trabaja en todas las escuelas de todo el mundo, pretendemos ver diferencias sustanciales en el desarrollo particular que se realiza, y poder no sólo ver lo cognitivo, sino ver las interacciones que se reflejan en el texto.
Figura 5.3. Registro de Juana sobre la ecuación de segundo grado
5.1.4. Actividad de resumen de conjuntos numéricos.
En esta actividad