En la capa Virtual se vuelcan primero los efectos cuánticos de la capa Física, como ser primitivas de información en cubits virtuales y compuertas cuánticas. Tal como se define en Ciencias de la Computación, un objeto virtual obedece a un conjunto predeterminado de conductas, sin especi- ficar la estructura de dicho objeto. Como un ejemplo, un cubit virtual puede ser definido por un subespacio libre de decoherencia [84–86] construido de tres espines electrónicos; donde se consi- dera como un todo, tres espines tienen muchos más grados de libertad que un único cubit. Similar comportamiento se puede observar en las compuertas cuánticas en PCECO, las cuales en la actualidad consisten de una secuencia de pulsos láser. Este proceso de transcripción de convertir muchos elementos físicos en un una unidad de información virtual es tarea de la Capa 2, y las funciones de esta capa se clarifican en esta sección. La Fig.3.6 da un pantallazo de los procesos de la capa Virtual en PCECO.
Fig.3.6 Los mecanismos de la capa virtual. Las salidas de la Capa 1 se combinan en secuencias controladas para producir cubits y compuertas virtuales. Las flechas indican como la salida de un proceso es usado por otro proceso. En un sentido general, la capa Virtual hace robusta a la capa Física para los errores sistemáticos. Este efecto se observa tanto en los cubits como en las compuertas virtuales, donde hacemos cumplir simetrías en el sistema (mediante un cuidadoso diseño de las operaciones de control) las cuales causan errores correlacionados a cancelar por interferencia. El ejemplo más simple de este comportamiento es la secuencia de eco-espín de Hahn [87], y de hecho las técnicas de desacopla- miento desempeñan un papel destacado en la forma en la que construimos un cubit virtual.
3.3.1 Cubit virtual
Los cubits virtuales conforman los cubits físicos subyacentes en un Sistema de dos niveles el cual se aproxima a un cubit ideal. No obstante, el cubit virtual se modela de manera tal de tener una cierta cantidad finita de decoherencia, tal como el canal de despolarización [71]. En su caso, el desacoplamiento dinámico [89–90] y/o los subespacios libres de decoherencia [84–86] son usa- dos para crear cubits virtuales de larga duración, y la decoherencia residual caracteriza la vida del cubit virtual. En lo que sigue, se considera cómo construir un cubit virtual con un PC cargado, incluyendo la mitigación de varios efectos no ideales en este sistema. En PCECO, el cubit virtual es creado de dos estados de espín metaestables de un electrón confinado para un PC. Como se discutió en la Sec.2.6, el Sistema físico crudo tiene un tiempo de desfasaje de *
2 ≈2
T ns [82] cau- sado por una distribución inhomogénea de espines nucleares en el entorno del electrón. Este tiem- po desfasado es insuficiente para la CEC en la Capa 3, por lo que este sistema debe ser aumen- tado con técnicas de desacoplamiento dinámicas [91,92], los cuales extienden el tiempo de desfa- saje del cubit virtual en el orden de microsegundos [82]. La construcción del cubit virtual en PCECO requiere que la Capa 2 pueda ocultar la complejidad de controlar el estado de espín del PC. Debido a que el vector de Bloch del cubit físico rota continuamente alrededor del eje-
σ
z, lospulsos de control deben controlarse cuidadosamente para que realicen la operación deseada.Ade- más, el control del espín del PC es complicado por lo inhomogéneo del ambiente del espín nucle-
ar el cual causa la rotación del eje-
σ
z para proceder en una incierta frecuencia angular. Este problema es mitigado por la secuencia de Desacoplamiento Dinámico (DD), por lo que el sistema se desacopla del ruido ambiental y se pone precisamente en un marco de referencia controlada y en un tiempo predecible. La Fig.3.7(a) ilustra la secuencia de desacople ‘‘8H’’ (así llamada por- que usa 8 pulsos de Hadamard), el cual es apropiado para usarse en PCECO. Esta secuencia de control es diseñada para desacoplar un cubit del ruido de desfasaje y para compensar los errores de pulsos sistemáticos en presencia de un fuerte pero lento plazo de deriva fluctuante en el Hamiltoniano del cubit, el cual es el caso para PC controlados ópticamente en presencia de un fuerte campo magnético.Fig.3.7 Una secuencia de desacople dinámica especial para PCECO, conocida como 8H la cual requiere 8 pulsos de Hadamard. TL es el período de Larmor determinado por el campo magnético externo (ver Tabla 3.1). (a) Las
especificaciones temporales para la secuencia 8H, donde
τ
es un tiempo arbitrario. Cada uno de los pares de pulsos promulga una rotaciónπ
alrededor del eje-σ
x del cubit virtual de la esfera de Bloch, como se uestra en la Fig.3.4. Para que 8H trabaje eficientemente,τ
<<T2. (b) Cuatro secuencias 8H en una fila entrelazada con compuertas arbitrarias formadas de 3 pulsos de Hadamard (naranja). La secuencia global forma una compuerta virtual por medio de una secuencia de compensación BB1.Aunque las secuencias más largas consistentes de más pulsos pueden en teoría desacoplar para una fidelidad más alta, se ha elegido una secuencia de solo ocho pulsos de Hadamard para mini- mizar el tiempo de ejecución. En lugar de usar una secuencia más común como la de Carr-Purcell (CP) [93,94] o el Desacoplamiento Dinámico de Uhrig (DDU) [95], la secuencia en la Fig.3.7 es diseñada a medida para eliminar de primer orden los errores que se producen tanto en la evolu- ción libre como en el control del cubit virtual. (CP y DDU no pueden cumplir esto último.) Se observa, sin embargo, que la secuencia 8H tiene una estructura similar a la secuencia de CP. La Fig.3.8 muestra la efectividad simulada de 8H comparada con CP y DDU. Se ha seleccionado
1 =
τ ns [de la Fig.3.7(a)], por lo que una iteración de la secuencia requiere 8 ns. Porque esta secuencia es específicamente diseñada para dar cuenta de los errores particulares a PCECO, el rendimiento excede los esquemas de DD más comunes. Sin embargo, 8H puede ser muy efectiva en otros sistemas de información cuántica donde los estados del cubit físico están separados en energía y los pulsos de control tienen una duración que es comparable al período de la precesión- libre (e.g., Larmor) del vector de cubit de Bloch.
Fig.3.8 Simulación de la eficacia de desacoplamiento de la secuencia 8H comparada a CP y DDU (cada uno usando 4 X compuertas) en presencia del ruido de desfase y los errores de control. Aquí, ‘‘el error del pulso’’ es una desviación sistemática y relativa en la energía de cada pulso. En todos los casos, dos pulsos de Hadamard son combinados para producir una compuerta aproximada X, como en la Fig.3.4. El eje vertical es la infidelidad luego de la evolución de la secuencia en la Fig.3.7(a) con τ =1 ns; aquí, la infidelidad es 1− = −F 1
χ
II, dondeχ
II la matriz de los elementos identidad-a-identidad en el proceso de tomografía para la secuencia en la compuerta de desacople con ruido aleatorio. Dado que nuestro objetivo es ejecutar compuertas virtuales con 1− <F 10−3, los errores de pulsos-láser deben ser menores que 1% a fin de que la tasa de error de memoria del cubit virtual sea adecuadamente baja.3.3.2 Compuerta virtual
Las compuertas cuánticas manipulan el estado del cubit virtual al combinar las operaciones del control físico en la Capa 1 de una forma que crea interferencia destructiva de los errores. Las ope- raciones cuánticas deben ser implementadas por hardware físico, que es en última instancia hasta cierto punto defectuoso. Muchos errores son sistemáticos, a fin de que se correlacionan en el tiempo, incluso si son desconocidos para el diseñador del procesador cuántico. Las compuertas virtuales suprimen los errores sistemáticos tanto como sea posible en orden de satisfacer las demandas del sistema de corrección de error en la Capa 3.
Existen esquemas eficientes para eliminar los errores sistemáticos. Las secuencias de compensa- ción pueden corregir los errores correlacionados en las operaciones de la compuerta en la Capa 1 [96,97]. Esta situación surge a menudo de los errores debidos a las imperfecciones en las opera- ciones de control, tales como las fluctuaciones en la intensidad del láser o la fuerza del acopla- miento de un electrón de PCs para un campo óptico (causado por imperfecciones de fabricación). Si estos errores están correlacionados sobre escalas de tiempo más grandes que las operaciones en esta arquitectura, una secuencia de compensación es efectiva para generar una compuerta virtual con error neto inferior que cada una de las compuertas constitutivas en la secuencia. Muchas secuencias de compensación son muy generales, por lo que la reducción de errores funciona sin conocimiento del tipo o magnitud del error. Las compuertas corregidas dinámicamente son un esquema alternativo donde uno sintoniza el Hamiltoniano dependiente del tiempo de las opera- ciones de control [98]. Más allá de estas técnicas de control a lazo abierto, también es deseable
caracterizar la precisión de las operaciones en la capa Virtual, en especial, compuertas multicubit y estados entrelazados. Evaluar sistemáticamente las operaciones cuánticas es un componente importante de un programa de investigación para el desarrollo de computadoras cuánticas y mere- ce mayor investigación, sin embargo, esta fuera de nuestro alcance actual.
En PCECO, los pulsos ultrarápidos en la Capa 1 deberían inducir idealmente una rotación de estado en la base del espín (sistema de dos niveles), pero inevitablemente, el sistema físico sufrirá de cierta pérdida de fidelidad tanto por procesos sistemáticos como aleatorios. Tratamos de cau- sar interferencia destructiva de los errores sistemáticos- tanto del medio ambiente como de los pulsos de control -mediante la incorporación de una secuencia de compensación BB1 dentro de un tren de secuencias de DDs 8H, como se muestra en la figura. 3.7 (b). La secuencia BB1 com- bina cuatro pulsos con uno desconocido, de sesgo sistemático de una manera que produce la acción de un único pulso que tiene mucha mayor fidelidad. Esta aproximación es motivada por las propiedades del cubit físico. El espín electrónico posee un fuerte pero lento plazo de deriva fluctuante en su Hamiltoniano a causa del campo magnético y el entorno del espín nuclear. La secuencia 8H trae el cubit ‘‘en el foco’’ (análogo al ‘‘eco-espín’’) solo en instantes prescritos, los cuales están cuando los pulsos BB1 son aplicados. Esta aproximación es más exacta que una secuencia BB1 sin reorientación debido al tiempo requerido para implementar las rotaciones sobre el cubit físico de la esfera de Bloch usando pulsos de Hadamard, por las mismas razones que 8H es más efectiva al desacoplar secuencias CP o DDU (como se muestra en la Fig.3.8). La secuencia de compensación BB1 requiere cuatro compuertas arbitrarias [96]; por lo tanto, la compuerta virtual con cancelación de error requiere 32 ns.
3.3.3 Medición de los cubits virtuales
La medición es una operación crucial que también debe ser aplicada al cubit virtual en una manera consistente con otros procesos de control. Por ejemplo, el DD impide mediciones por aislación de un cubit de las interacciones del entorno, así DD puede tener que ser suspendida durante la lectura.Dado que la medición juega un papel crucial en la corrección de errores, este mecanismo debe hacerse tan rápido y eficiente como sea posible, y un proceso de medición lento puede sufrir pérdida de fidelidad si el cubit físico adquiere decoherencia rápido sin DD. Incluso si el proceso de medición es mucho más rápido que la decoherencia del cubit, el ruido clásico en la señal de lectura de medición podría ser una preocupación. Si la capa física provee medición NDC, entonces la capa Virtual puede repetir la medición de un cubit virtual múltiples veces y superar el ruido en los circuitos de lectura mediante una mayoría por encuesta de los resultados discretos de medición. Esta es una forma simple y robusta de suprimir los errores de medición. Por ejemplo, si el pulso de medición óptica en PCECO requiere 1 ns, entonces la medición podría repetirse alrededor de 30 veces en la misma ventana de tiempo como una compuerta virtual. Otra posibilidad es acoplar un cubit virtual a una o más cubits ancillas que faciliten la medición [99]. En tal esquema, el proceso de medición en la capa Física podría ser destructivo, pero ya que solo la ancilla se destruye, la nueva acción en el cubit original es la medición de NDC que se puede repetir sin problemas.
La medición del cubit virtual en PCECO requiere que la secuencia DD se detenga, dado que la secuencia 8H interfiere con la lectura. Dado que el pulso de medición está en la base
σ
z, las rota-ciones alrededor del eje-
σ
z del entorno magnético no afectan el resultado. Despreciar DD duran-te la medición es aceptable dado que el tiempo de relajación longitudinal (T1) es muy largo