En la prueba estadística el coeficiente de concordancia de Kendall (W), ofrece el valor que posibilita decidir el nivel de concordancia entre los expertos. El valor de W oscila entre 0 y 1. El valor de 1 significa una concordancia de acuerdos total y el valor de 0 un desacuerdo total. La tendencia a 1 es lo deseado pudiéndose realizar nuevas rondas si en la primera no es alcanzada significación en la concordancia.
(2.12)
Donde:
W= coeficiente de concordancia de Kendall
S= suma de los cuadrados de las diferencias observadas con respecto a un promedio. N= tamaño de la muestra en función del número de tripletes, tetrapletes, quintupletes, etc. K= número de variable incluidas
Li= sumatoria de las liga o empates entre los rangos
Pasos
1. Ordenar las observaciones por rangos, en función de la posible variable independiente. Efectuar la sumatoria de los rangos en función de cada variable.
2. Obtener la sumatoria de la sumatoria anterior y obtener un promedio.
3. Calcular las diferencias obtenidas entre la sumatoria y el promedio, elevarlas al cuadrado y sumarlas. Lo anterior es el valor S.
4. Aplicar la ecuación para obtener el ajuste dado por las ligas o empates. 5. Aplicar a ecuación coeficiente de concordancia de Kendall (W).
6. Transformar W en ji cuadrada y calcular los grados de libertad (gl). gl = N - 1.
7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis. Ho: no hay concordancia en el juicio de los expertos H1: hay concordancia en el juicio de los expertos Región crítica
Si n > 7 Χ2 > Χ2
2 = k (n - 1)*W
(2.13) Si n ≤ 7
S ≥ S tabulada (Tabla de Friedman, mostrada en el apéndice 1) S = Σ Δ2
S = 346 α = 0.01
S tabulada = 343.8; no existen evidencias estadísticas suficientes que indiquen la falta de concordancia en el juicio de los expertos.
Para un mayor entendimiento de los términos planteados con anterioridad, se propone un ejemplo que en su desarrollo se puede apreciar cada uno de los términos pertenecientes al cálculo del coeficiente de concordancia de Kendall.
Ejemplo 2.4
En la sección de coeficiente de correlación simple por rangos de Kendall, se presentó una investigación, en la cual el experimentador estaba interesado en conocer la asociación entre el desarrollo mental de niños con respecto a la educación formal de sus madres. En esta ocasión desea saber si la escolaridad de las madres actúa en el desarrollo mental de los hijos, mediante la estimulación disponible para el niño. Para el caso, además de haber medido el desarrollo mental y la educación de las madres, mide la estimulación en el hogar, con base en aspectos diferentes, como área física disponible para que el niño explore, diversificación de juguetes, afecto de los padres hacia el niño, sensibilidad de los padres ante las necesidades del hijo, permisibilidad del desplazamiento del niño en el hogar, etc. De esta forma, obtiene una calificación de cada niño (ver tabla 2.27).
Elección de la prueba estadística.
De las observaciones disponibles por el investigador, dos de las variables pueden corresponder a mediciones cuantitativas y de escala de intervalo sin embargo, una de ellas, la escolaridad materna, se mide cualitativamente, pero tiene una escala de ordinalidad, por lo cual es necesario transformar en rangos las mediciones de las tres variables
Hipótesis alterna (Ha). El desarrollo mental de los hijos es una variable dependiente de la estimulación en el hogar y de la educación materna, de manera que habrá correlación significativa en ambas circunstancias. Entre las variables escolaridad materna y estimulación en el hogar, también es muy probable una correlación significativa. En la correlación parcial, al establecer la variable estimulación en el hogar, continuará habiendo correlación significativa, pues la educación materna aún influye. Cuando se establezca la variable desarrollo mental (Y), continuará habiendo una correlación significativa; en cambio, al determinar la educación formal de la madre, en la cual teóricamente no hay cambio, se espera que la correlación entre las variables se pierda. Esto hace pensar que se trata de la variable independiente.
Hipótesis nula (Ho). La asociación existente entre la educación materna, la estimulación en el hogar y el desarrollo mental del niño se debe al azar. En virtud de ello, no habrá correlación significativa entre las variables en estudio, ni dependencia o independencia.
Tabla 2.27. Datos de la muestra
Solución
Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. Calificaciones de educación materna: tamaño de la muestra = 20.
Aplicación de la prueba estadística.
De acuerdo con los pasos, el segundo paso consiste en obtener las puntuaciones efectivas, de la forma explicada en la sección coeficiente de correlación simple por rangos de Kendall.
De la sumatoria de rangos (total = 580) se obtiene el promedio siguiente: Promedio=580/20=29
Posteriormente se calcula el valor S, que corresponde a la suma de las diferencias con respecto al promedio y éstas se elevan al cuadrado, de la forma siguiente: S = (4.5 - 29)2 + (6.5 - 29)2 + (9 - 29)2 +... (56 - 29)2 = 5028.5
El ajuste dado por las ligas o empates entre los rangos se calcula de la siguiente manera (ver expresión 2.14).
(2.14) Donde:
L = valor de ligas existentes
Una vez calculados los valores de S y Li, se aplica la siguiente ecuación:
La transformación del valor w en ji cuadrada, mediante la ecuación 2.13. X2 = K (N - 1)*W = 3x (20 - 1)x 0.844 = 48.108
gl = N - 1 = 20 -1 = 19
El valor transformado de w en X2, con 19 grados de libertad, se compara con los valores críticos de la distribución de este estadístico. Se puede apreciar que con 19 gl existen los valores 30.14, que es igual a 0.05 de probabilidad, y 43.82, con una probabilidad de 0.001. Esto significa que en el calculado, la probabilidad es aún menor que 0.001.
Decisión.
Como el valor transformado de W en X2 le corresponde una probabilidad menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Estos valores son sacados de las tablas de Friedman y Chi- Cuadrado, mostradas en los apéndices 1 y 2.
Interpretación.
Entre las tres variables estudiadas existe una correlación significativa al nivel de confianza de p menor que 0.001, cuya variable independiente es la escolaridad de la madre.
Decisión.
Como el valor transformado de w en X2 le corresponde una probabilidad menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Interpretación.
Entre las tres variables estudiadas existe una correlación significativa al nivel de confianza de p menor que 0.001, cuya variable independiente es la escolaridad de la madre.
De la sumatoria de rangos (total = 580) se obtiene el promedio siguiente:
Posteriormente se calcula el valor S, que corresponde a la suma de las diferencias con respecto al promedio y éstas se elevan al cuadrado, de la forma siguiente:
S = (4.5 - 29)2 + (6.5 - 29)2 + (9 - 29)2 +... (56 - 29)2 = 5028.5
Ahora se realiza el cálculo del ajuste dado por las ligas o empares, que se marcan en la tabla con un asterisco.
2.4 Ejercicios propuestos