SO 5.2: Actions to improve the support to applicants and beneficiaries and to strengthen the involvement of relevant partners in the Programme In line with Article 59 of the Regulation (EU) No 1303/2013, actions within the SO 5.2 target the reinforcement of capacity of applicants and beneficiaries
5. IMPLEMENTING PROVISIONS FOR THE COOPERATION PROGRAMME 1 Relevant authorities and bodies
5.6 Involvement of partners
En cuanto a las propuestas de problemas que podemos encontrar en la Red, naturalmente es imposible hacer un recuento exhaustivo de todas ellas. Podemos, sin embargo, presentar algunos ejemplos significativos, señalando los más destacados en función de los distintos niveles o áreas a os que estén dirigidos.
Por lo general, y como característica común a muchas de estas propuestas, podemos decir que, más que ante auténticos problemas (Ver capítulos 5 y 12), en su mayor parte encontra- mos propuestas de ejercicios, de distinto tipo y dificultad.
Problemas aritméticos escolares
La mayor parte de las propuestas están, como indicábamos, dirigidas a la resolución de problemas aritméticos escolares. Suelen aparecer como colecciones de problemas escritos, organizados por niveles de dificultad, por edades o por tipología de problemas, aunque tam- bién encontramos páginas que presentan estos problemas y permiten resolverlos directamente en red. Estas páginas suelen estar organizadas en función del tipo de operación que se debe emplear para resolverlos (problemas de suma, de resta,…) o bien, aunque esto es menos usual, según su estructura semántica (problemas de cambio, de combinación,...) que son considerados en el capítuo 9.
Una tendencia bastante repetida es la oferta de páginas que se limitan a presentar en formato digital los clásicos problemas escolares que se planteaban en formato papel, sin aportar mucho más que un soporte diferente para la propuesta, como http://www.tinglado. net/?id=problemas-elementales (Figura 9). En estos casos, las Nuevas Tecnologías ofrecen poco que no ofrecieran antes los libros o la exposición por parte del profesor.
En cuanto a la interacción con el alumno, en la mayor parte de ellas, la tarea que se pide al alumno es escribir o seleccionar la respuesta correcta y comprobarla.
Un ejemplo prototípico de ello es la página http://www.usaelcoco.com/ (Figura 10) en la que se presentan varias secciones, que proponen problemas aritméticos de distinta tipología, agrupados con base en criterios poco definidos. Evalúa si la respuesta es correcta y, en algu- nos casos, ofrece información de apoyo a la resolución de los problemas.
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figura 9. El tinglado.figura 10. Usa el coco.
Otras páginas, como la de GenMagic http://www.genmagic.net/educa/course/view. php?id=3 (Figura 11) proponen problemas que, aunque en contenido no difieren de los tradicionales, presentan la información en forma distinta de la puramente textual (Ver capítulo 6).
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figura 11. GenMagic.Prácticamente todas las aplicaciones que hemos visto coinciden en que, además de que sólo contienen los tradicionales problemas aritméticos escolares, son bastante sencillas, tanto en lo referenta a su diseño como al modelo didáctico subyacente, pues responden al modelo conductista de refuerzo de los aciertos/errores del alumno. Incluimos varias de ellas al final de este trabajo como Anexo.
Otra tipología de problemas
Algunas páginas incluyen, además de los clásicos problemas aritméticos, otros tipos de problemas. Por ejemplo Winmates, http://www.winmates.net/proble/pisaged/pisaged0.php (Figura 12) aunque con una presentación poco atractiva, ofrece una sección de problemas, que en nuestra opinión los más interesantes son los destinados a alumnos de 6 a los 16 años (Enseñanza Básica y Secundaria Obligatoria).
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Llama la atención la denominación que emplea como “problemas tipo PISA”, pues recoge el tipo de tareas que suelen incluirse en esta prueba de evaluación internacional. Y llama más aún la atención que esta modalidad sea poco frecuente en los materiales mostrados anteriormente.
En la línea de Winmates, pero con significativas diferencias en cuanto a la modularidad, flexibilidad, aleatoriedad y dinamismo de los modelos de problemas, encontramos la aplicación
Pmate (http://pmate.ua.pt/) (Figura 13) del Proyecto Matemática y Enseñanza, del Departamento
de Matemáticas de la Universidad de Aveiro (Portugal). Se trata de una aplicación que genera ejercicios y problemas basados en una estructura modular de enunciados y argumentos.
Los modelos de problemas creados en PmatE presentan formulaciones diferentes pero con la misma estructura y los mismos objetivos, lo que permite que distintos alumnos trabajando sobre el mismo modelo, en ordenadores diferentes, tengan siempre concretizaciones distintas del problema. Los modelos son creados y clasificados con base en temas, objetivos didácticos y niveles de dificultad (Carvalho, 2011).
figura 13. Pmate (Departamento de Matemáticas de la Universidad de Aveiro, Portugal).
La página de Juan García Moreno titulada “Resolución de Problemas – Metamodelos TIC” (Figura 14), de muy buena calidad técnica, como todos sus productos, tiene una concepción totalmente distinta, ya que presenta otro tipo de problemas:
http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2009/problematic/
Esta página presenta problemas aritméticos escolares, geométricos, de razonamiento lógico, o de búsqueda exhaustiva, y los agrupa en torno a seis clases o “metamodelos” (García Moreno, 2011). Propone no sólo distintos tipos de problemas, sino soluciones guiadas y sistemas de ayuda al alumno. Las distintas alternativas para presentar datos o responder a los problemas planteados son sumamente variadas: introducir números, completar textos, seleccionar o des- plazar elementos, construir figuras, etc. Los contenidos muy bien adaptados para alumnos de Primaria, no coinciden con los habitualmente propuestos en los libros de texto (Figura 15).
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figura 14. Resolución de Problemas – Metamodelos TIC (I) (Juan García Moreno).
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La página presenta, por otra parte, unas guías didácticas sencillas y sumamente interesan- tes en las que se describen pormenorizadamente el contexto y los contenidos de la aplica- ción, objetivos que se persiguen y se hace referencia a su interés didáctico. Como se puede constatar, las aplicaciones propuestas presentan una enorme variedad de procedimientos de resolución: insertar números, completar texto lineal y texto organizado en tablas (con com- pletado asistido y corrección instantánea), seleccionar elementos de la pantalla, desplazar elementos gráficos, desplazar elementos textuales o gráficos, realizar pesadas en una balanza virtual con funcionamiento realista, argumentar sobre imágenes y modelos dinámicos que expresan relaciones cuantitativas, trazar líneas y caminos, construir, dibujar, componer y descomponer (cortar) figuras, etc. (García Moreno, 2011)
Escenarios y Proyectos
Una de las alternativas para la enseñanza de la resolución de problemas que considera- mos más interesante es la que podemos agrupar bajo la denominación de Escenarios, Proyec- tos o Casos. Por tales se entienden representaciones preparadas por el profesor, alrededor de un tema significativo, organizadas didácticamente con un guion que permita dirigir la reflexión e indagación del alumno y contrastarla con las de sus compañeros (Azcárate y Car- deñoso, 2011). Este tipo de trabajo supone un reto para los alumnos, pues acostumbrados a resolver problemas aislados, deben afrontar diferentes procedimientos y decidir soluciones adecuadas que implican más de un contenido.
En ellos se les propone entornos de aprendizaje activo, implicándoles en actividades auténticas de investigación, en lugar de introducir los conceptos y técnicas descontextualiza- das, o aplicadas únicamente a problemas tipo. De esta forma, pueden poner en práctica los conceptos adquiridos, en casos concretos, contextualizados, situaciones globales que permi- ten el desarrollo de las diferentes fases de la resolución de problemas.
Una de las propuestas de este tipo es la presentada en
http://www.ersilia.org/uds_mates/wb_udmates_es/src/index.html (Figura 16).
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En ella se trabajan distintas situaciones problemáticas a partir de situaciones realísticas (una granja, un restaurante, etc.) que el alumno debe resolver.
También se presentan problemas utilizando la metodología de escenarios en la página http://www.genmagic.org/mates1/mercat1c.swf . En la situación presentada en la Figura 17 se simula la tarea de comprar en el mercado. En cada actividad el alumno dispone de un valor en dinero que puede utilizar para comprar las cantidades de artículos indicados. El alumno tiene que estructurar la información, calcular los precios particulares, los finales y los cambios solicitados en la situación.
figura 17. GenMagic.
Mediante el uso de esta propuesta didáctica, se han desarrollado interesan- tes experiencias en el ámbito de la resolu- ción de problemas estadísticos con datos reales y simulaciones de fenómenos. Se trata de desarrollar el razonamiento esta- dístico como herramienta de resolución de problemas y no como fin en sí mismo (Batanero y Díaz, 2005).
En esta línea están los proyectos esta- dísticos propuestos por la Consejería de Educación del Gobierno de Canarias en (Figura 18):
http://www3.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/primaria.php
También para Primaria, son interesantes los ejemplos en forma de proyectos, en la página: http://estadistica2013.unizar.es/?q=node/106.