por el extremo de la ampolla y abierto en el otro, y tiene mercurio alojado en las dos asas
inferiores. Los números indican las alturas en milímetros. Si la presión atmosférica es de 760 mmHg y se desprecian las diferencias de presión con la altura en los cuerpos gaseosos ¿cuánto vale la presión en el interior de la ampolla del extremo cerrado?
No desaproveches este ejercicio porque es de muy buena calidad didáctica. Lógicamente, se trata de utilizar el principio general de la hidrostática (ΔP = δ g Δy). Es tan sencillo que se puede resolver mentalmente guardando los valores intermedios en la memoria. Sin embargo hay varios conceptos fundamentales que, sin experiencia, se te pueden escapar. Prestá atención.
Rehice y agrandé la figura para que podamos trabajar más cómodamente. Además le puse nombres a varios puntos a los que voy a tener que referirme, así no te perdés.
Empecemos con el punto A. Esa superficie de mercurio que está en contacto con la atmósfera tiene la presión que ella le ejerce:
PA = 760 mmHg
Las paredes del tubo vertical no tienen cómo afectar ese valor. Vamos ahora al punto B. Verás que lo elegí justo en el mismo nivel que
A para tener un valor de referencia
en esa rama del tubo. Como entre A y B no hay diferencia de
profundidad, ambos se hallan al mismo nivel dentro de un mismo líquido: sus presiones deben ser iguales.
Ahora vamos a ocuparnos de C. En esa columna de mercurio que va desde C hasta B, la presión varía con la profundidad, siendo la presión de C menor que la de B. ¿Cuánto menor? Fácil: 80 mmHg menos que la presión de B. Esta vez te lo explico, pero la próxima, no. La diferencia de profundidad entre C y B son 80 mm, ¿de acuerdo? El principio general dice: ΔPBC = δ g ΔyBC ΔPBC = 13.600 kg/m3 9,8 m/s2 0,080 m ΔPBC = 10.662 Pa = 80 mmHg PC = PB – 80 mmHg = 760 mmHg – 80 mmHg PC = 680 mmHg
Supongo que aprendiste la moraleja: las diferencias de presión dentro del propio mercurio se pueden conocer directamente -en mmHg- midiendo la profundidad en mm.
Ahora vamos al punto D. La diferencia de presión debida a la altura en el gas encerrado en la segunda rama (que te coloreé de celeste) hay que despreciarla. La densidad de los gases es tan, pero tan pequeña que la diferencia de presión es insignificante en esta escala menor que 1 metro. Luego, la presión del punto D debe ser igual a la de C.
PD = 680 mmHg
Ahora se repite la historia que te conté en el asa anterior. El punto E se halla en el mismo nivel que D, por lo tanto:
PE = 680 mmHg
Tal vez me objetes que el punto E también se halla en el mismo nivel que B y que A, cuya presión es diferente. Lo tuyo es muy de mala onda... te odio. Que se halle al mismo nivel, en este caso no indica nada, pues son cuerpos de mercurio diferentes. No me hagas perder el tiempo... vamos al punto F. Esta superficie tiene que tener una presión menor que la del punto E, ya que se halla en la misma columna de mercurio, pero a menor profundidad. La diferencia de altura entre ambos es de 30 mm, por lo tanto su presión debe ser 30 mmHg menor que la que posee E.
PF = 650 mmHg
La presión del punto F no es otra que la del gas de la ampolla (que coloreé en amarillo) ya que, como discutimos antes, su presión es uniforme.
DESAFÍO: Sólo para hacer mentalmente: ¿cuánto vale la presión en el fondo de las asas? 5) Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son 24 y 8 cm, respectivamente.
a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1.000 kg colocado sobre el émbolo grande? b) Si el émbolo grande asciende 5 cm, ¿cuánto desciende el émbolo pequeño?
Bien, aquí tenemos una aplicación directa del principio de Pascal: las presiones en ambos émbolos serán iguales (se desprecia la diferencia de presión generada por la diferencia de alturas, abajo lo explico). Voy a utilizar en todo el desarrollo los subíndices Gr y peq para identificar al émbolo grande y el pequeño.
PGr = Ppeq
y por la definición de presión:
Taller de lavado y engrase artesanal Don Pascual
Presentando este aviso 20% de descuento.
FGr = Fpeq
SGr Speq
donde F es la fuerza resultante sobre cada émbolo y S la sección respectiva, cuyos valores no son dato pero sí lo son sus diámetros:
rGr = 12 cm rpeq = 4 cm
SGr = π rGr² = 3,14 (12 cm)² Speq = 3,14 (4 cm)²
Ahora sí, vuelvo a plantear la igualdad de las presiones, en la que la fuerza sobre el émbolo grande vale FGr = 10.000 N, y despejo la fuerza en el émbolo pequeño.
Fpeq = FGr . Speq SGr Fpeq = 10.000 N . 3,14 (4 cm)² 3,14 (12 cm)² Fpeq = 1.111 N = 111 kgf
Frecuentemente hallo que esta segunda pregunta que formula el enunciado es la que más dificultades trae. No es otra cosa que una aplicación de sentido común, no hay demasiada ciencia en la cuestión: el volumen de fluido desplazado en un émbolo es igual al volumen de fluido que entra en el otro... En todo el mecanismo del elevador no se pierde ni se crea ni se destruye fluido: es un sistema cerrado.
VolGr = Volpeq
como los émbolos tienen geometría cilíndrica, uno será más ancho y más petiso, y el otro más angosto pero más alto. El volumen, V, de un cilindro es igual a la superficie de la base por su altura (sección por desplazamiento):
VGr = Vpeq SGr . hGr = Speq . hpeq hpeq = hGr . SGr = 5 cm . 3,14 (12 cm)² Speq 3,14 (4 cm)²
hpeq = 45 cm
Observación: La aplicación del principio de Pascal parece -a veces- contradecir, o al menos desentenderse, del Principio General de la Hidrostática, a saber: que en un recipiente cualquiera en el que se halle un fluido la presión no será la misma en todas partes, sino que será mayor cuanto mayor sea la profundidad. Ocurre que la variación de presión causada por las diferencias de altura en las dimensiones de un artefacto cualquiera -por ejemplo estos de elevación- son despreciables respecto de las presiones utilizadas para hacer funcionar el mecanismo. Ese es el motivo: un simple "redondeo".
DESAFÍO: Si la diferencia de altura entre ambos émbolos fuese de 2 metros (como parece en la foto del elevador de autos) y el fluido hidráulico tuviese una densidad similar a la del agua, ¿en qué porcentaje variaría la presión por efecto de esa diferencia?
Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido.
Aunque no te contaran que se trata de Arquímedes, supongo que no te costaría ubicarlo... empuje, un cuerpo que flota, desalojo de líquido... ¡a papá mono!
OK, lo que dice Arquímedes es que todo cuerpo que flota en un líquido recibe de parte del líquido una fuerza de abajo hacia arriba, llamada empuje, E, que es igual al peso del líquido desalojado, Pld.
Como además el cuerpo está en equilibrio (el enunciado no lo dice explícitamente per no podemos suponer otra cosa) el empuje es igual al peso del cuerpo y al ser las dos únicas fuerzas que actúan sobre el cuerpo resulta que el peso del cuerpo, PC, es igual al peso del líquido desalojado. Pero el enunciado tampoco lo pregunta.
E = Pld
El peso específico es el cociente entre el peso y el volumen. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. Por otro lado el peso específico es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad. Juntá todo eso. Te tiene que quedar así:
E = δliq . g . Vld
E = 0,8 g/cm3 . 10 m/s² . 20 cm3
E = 160 g.m/s² = 0,160 kg.m/s²
E = 0,160 N
DESAFÍO: ¿Si el líquido fuese agua, el cuerpo se hundiría más o emergería más?