1.3 Structure of the Thesis
2.1.1 Matrix factorization approaches
2.1.1.3 Latent Context Matrix Factorization Recommen-
En! la! actualidad! el! debate! sobre! los! métodos! para! analizar! la! demanda! del! transporte!está!abierto,!tanto!en!lo!concerniente!a!nuevas!técnicas!de!modelización! como!la!introducción!de!nuevos!criterios!en!ellas!(Ashok!et!al.!2002).!Gran!parte!del! debate!se!centra!en!si!somos!realmente!capaces!de!recoger!la!información!necesaria!y! formular!modelos!que!simulen!el!comportamiento!de!los!usuarios!de!transporte.!Este! asunto!es!tratado!de!varias!maneras!por!diversos!!autores.!Algunos!de!estos!autores! consideran!que!lo!que!realmente!estamos!modelizando!no!es!el!proceso!que!lleva!a!la! decisión!de!un!comportamiento!final!por!el!usuario,!sino!el!proceso!de!declaración!de! intenciones!(Golob!2003).!Esta!es!una!diferencia!en!la!que!conviene!profundizar.!En!el! capítulo!3!ya!expusimos!la!Teoría!de!la!Acción!Planificada!de!Ajzen!(1991),!donde!se! establece!que!la!intención!es!un!buen!indicador!del!comportamiento!final,!pero!no!el! único.!También!influirá!en!éste!el!propio!control!sobre!el!comportamiento!y!los!hábitos! pasados.! Cuando!se!quiere!establecer!la!demanda!de!una!alternativa!de!transporte!que!el! usuario! no! disfruta! en! la! actualidad,! se! suele! acudir! a! los! métodos! de! preferencias! declaradas,!donde!se!plantean!escenarios!sobre!situaciones!futuras!a!los!encuestados! con!el!fin!de!conocer!sus!elecciones!y!sus!preferencias.!Mediante!estos!métodos!no! podemos!conocer!el!comportamiento!final!del!usuario!si!el!escenario!se!hiciera!real,! solamente! su! intención! (Fujii! et! al.! 2003,! Burbidge! et! al.! 2009).! Pero,! como! hemos!
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!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!EL!POTENCIAL!DE!LAS!VARIABLES!LATENTES!EN!MODELOS!EXPLICATIVOS!DEL!USO!DE!LA!BICICLETA! !! !
comentado,! la! intención! no! siempre! equivale! al! comportamiento.! De! esta! forma! los! investigadores!estarían!realmente!modelizando!las!intenciones!de!los!usuarios!en!lugar! de! su! comportamiento,! lo! que! explicaría! en! parte! posibles! falta! de! ajustes! entre! el! modelo!y!la!realidad.!!
A! estas! ideas! debemos! añadir! que! las! preferencias! declaradas! son! siempre,! por! definición,!una!evaluación!contingente.!Por!lo!tanto,!sujeta!a!un!contexto!determinado! en!un!instante!concreto.!De!ahí!que!las!funciones!de!utilidad!que!se!elaboran!con!estas! técnicas!son!necesariamente!funciones!de!utilidad!estáticas,!cuando!el!fenómeno!de!la! decisión!es!totalmente!dinámico!(McFadden!1998,!Dawes!1998).!
Estas! reflexiones! conllevan! que! hay! una! hipótesis! básica:! las! preferencias! de! los! usuarios! tienen! dos! componentes,! una! que! puede! ajustarse! con! una! función! de! utilidad!constante,!que!está!relacionada!con!las!intenciones,!y!otra!que!depende!del! contexto!(Fujii!et!al.!2003).!Los!modelos!tradicionales!han!trabajado!extensamente!en! la! primera! componente,! pero! hoy! en! día! es! necesario! avanzar! en! la! segunda! para! poder! ajustar! modelos! que! realmente! puedan! aspirar! a! recoger! la! complejidad! de! algunos! fenómenos! en! la! toma! de! decisiones! (Golob! 2001).! Para! mejorar! en! esta! segunda!componente!es!interesante!explorar!aquellas!metodologías!que!nos!permiten! asomarnos! a! los! factores! que! influyen! en! el! comportamiento! y! que! no! están! englobados!en!la!intención!(Koppelman!et!al.!1978!y!Koppelman!et!al.!1980).!!
Una! opción! sería! el! uso! de! modelos! mixtos.! Estos! modelos! son! mucho! más! flexibles!y!han!llegado!a!ser!denominados!como!los!modelos!del!futuro!(Ortúzar!et!al.! 1990)! por! su! cualidad! de! adaptarse! a! la! variabilidad! y! dinamismo! de! la! toma! de! decisiones.! Esta! flexibilidad! de! la! formulación! de! los! modelos! Logit! mixtos! hace! que! puedan! adaptarse! a! los! fenómenos,! incluso! a! pesar! de! no! conocer! la! parte! no! observada.!
Otros!autores!han!preferido!hacer!mayor!hincapié!en!conseguir!profundizar!en!esa! parte! no! observada! de! todo! modelo,! llegando! a! afirmar! que! los! modelos! que! introducen!variables!latentes!sobre!factores!psico`sociales!ofrecen!mejores!resultados! que! las! estructuras! más! flexibles! de! los! modelos! tradicionales! (Yañez! et! al.! 2010).! Si! recordamos!la!ecuación!(2)!la!utilidad!que!marca!las!decisiones!de!los!individuos!está! formada!por!dos!componentes.!La!primera!componente!es!aquello!que!el!investigador! puede!observar!directamente.!La!segunda!recoge!tanto!los!errores!de!medición!como! aquellos!factores!que!el!investigador!no!conoce!o!no!puede!medir!directamente.!Este! planteamiento!puede!resultar!contemplativo!y!conformista,!ya!que!se!podría!intentar! profundizar! en! el! conocimiento! de! aquello! que! no! podemos! observar! directamente,! como! son! las! variables! psico! –! sociales! o! latentes! propias! de! cada! individúo! (Vredin! Johansson!et!al.!2005,!Golob!2001,!Vredin!Johansson!et!al.!2006,!Alvarez!Daziano!et!al.! 2009).!!
Capítulo(4:(Avances(en(el(análisis(de(la(demanda(ciclista((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!!!!
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!! !
Este! esfuerzo! no! es! siempre! plausible,! pues! añade! una! complicación! que! no!
siempre! será! oportuna! en! función! de! los! resultados6.! En! aquellos! casos! donde! los!
modelos! no! consigan! ajustar! al! nivel! requerido! y! estos! esfuerzos! supongan! mejor! entendimiento! del! fenómeno,! la! búsqueda! de! variables! latentes! será! siempre! un! campo!interesante!a!explorar!(Box!1976).!!
En! la! línea! de! incorporar! las! variables! latentes! para! introducir! los! aspectos! psicológicos,!afectivos!y!emotivos!del!comportamiento!en!la!modelización,!Ben!Akiva!y! otros!importantes!autores!en!el!mundo!de!la!modelización!propusieron!en!1.999!un!
marco(ampliado(para(la(modelización(del(comportamiento(en(las(decisiones!(Ben`Akiva! et!al.!1999).!Para!ampliar!este!marco,!básicamente!proponían!prestar!más!atención!a! esa!caja(negra((utilizando!su!propia!metáfora)!donde!reside!el!origen!de!las!variaciones!
de! comportamiento.! De! esta! manera! surgen! los! modelos( híbridos( dinámicos! de!
elección! que! se! caracteriza! por! incorporar! un! submodelo! de! variables! latentes! que! trabaja!con!indicadores!e!interacción!de!variables,!y!que!da!como!salida!unas!variables! latentes!que!se!pueden!incorporar!a!un!modelo!de!elección!discreta!tradicional!(Ben` Akiva!et!al.!2002,!Raveau!et!al.!2010,!Correia!et!al.!2010,!Alvarez`Daziano!et!al.!2010,! Bolduc!et!al.!2010).!
Los! modelos! híbridos! se! utilizan! extensamente! en! la! actualidad.! Podemos! encontrar!aplicaciones!en!el!transporte!en!temas!como!el!estudio!de!demanda!para! mercancías! (Ben`Akiva! et! al.! 2008),! incorporación! de! variables! relacionadas! con! las! actitudes!personales!a!la!elección!modal!(Vredin!et!al.!2006,!Bolduc!et!al.!2008,!Alvarez! Daziano! et! al.! 2009,! Raveau! et! al.! 2010,! Yañez! et! al.! 2010,! Correia! et! al.! 2010)! o! la! relación!entre!entre!el!territorio!y!la!movilidad!(Mokhtarian!et!al.!2008),!
Otra! importante! tendencia! es! ! construir! modelos! que! cada! vez! incorporen! más! fielmente!aspectos!geográficos!relacionados!con!el!territorio.!Para!ello!es!bueno!acudir! a!herramientas!auxiliares!como!los!Sistemas!de!Información!Geográfica,!sobre!todo!en! el! caso! de! transporte! activo! (Zahran! et! al.! 2008,! Barnes! et! al.! 2005,! Eash! 1999,! Schossberg!et!al.!2009).! ! !
a)
Dificultades,de,los,modelos,híbridos(
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!! 6!No!debemos!olvidar!las!sabias!palabras!de!Box!cuando!decía!que!“ya(que(todos(los(modelos(son(falsos((…)( no( puede( obtenerse( uno( correcto( por( excesiva( elaboración.( Los( modelos( complejos( son( solo( sólo( un( indicador( de( mediocridad”! (Box,! 1976).! Concepto! que! ha! sido! recogido! magistralmente! en! el! contundente! principio!de!actuación!reconocido!en!el!mundo!de!la!modelización!que!todo!investigador!debería!tener!en!la! cabeza!“KISS(o(Keep(It(Simple,(Stupid”.!
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!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!EL!POTENCIAL!DE!LAS!VARIABLES!LATENTES!EN!MODELOS!EXPLICATIVOS!DEL!USO!DE!LA!BICICLETA! !! !
El!interés!por!incorporar!variables!que!captan!las!percepciones,!actitudes!y!otros! componetes! psico`sociales! en! la! modelización! del! comportamiento! ha! llevado! al! empleo! cada! vez! más! generazilazado! en! el! transporte! de! los! modelos! híbridos.! Los! modelos!híbridos!son!aquellos!que!combinan!técnicas!flexibles!de!modelización,!como! los! modelos! de! ecuaciones! estructurales! citados! anteriormente,! con! los! modelos! de! elección!discreta.!Los!primeros!permiten!una!mejor!adaptación!a!los!fenómenos!psico` sociales,! que! requiere! de! estructuras! de! modelización! que! permitan! múltiples! interrelaciones! entre! variables! y! poder! trabajar! con! variables! latentes.! Los! segundos!
permiten! utilizar! la! teoría! de! la! maximización( de( la( utilidad( en( el( análisis( del(
comportamiento.(
*
Figura*21:*esquema*de*modelización*híbrido*
(
El!mayor!reto!a!la!hora!de!utilizar!los!modelos!híbridos!consiste!en!la!integración! de! ambos! esquemas! de! modelización! en! un! mismo! proceso.! Este! reto! ha! sido! abordado! desde! diferentes! metodologías,! gran! parte! en! desarrollo! en! la! actualidad.! Walker!(2001)!ya!propuso!la!estimación!integral!y!conjunta!del!submodelo!de!variables! latentes!y!el!submodelo!de!utilidad!aleatoria!en!la!estimación!del!mismo!sistema!de! ecuaciones! integrado.! Sin! embargo,! la! resolución! requiere! de! integrales! multidimensionales!muy!complejas!y!no!siempre!posibles,!por!lo!que!otros!autores!han! ido! avanzando! hacia! diferentes! soluciones.! Algunos! autores! han! apostado! por! la! implementación!de!una!función!de!máxima!verosimilitud!simulada!(Bolduc!et!al.!2005)! con!un!núcleo!de!Logit!mixto!para!submodelo!de!elección!discreta.!Este!método!fue! ampliado!por!el!propio!Bolduc!y!Álvarez!Daziano!(2010)!permitiendo!la!simultaneidad! entre! variables! latentes! y! la! posibilidad! de! utilizar! indicadores! discretos! para! las! variables! latentes.! Estos! mismos! autores! defienden! que! los! métodos! bayesianos!
Proceso'de' decisión Variables' explicativas Indicadores Indicadores'de'elección:' preferencia'reveladas Variables' latentes Modelo'de' elección'discreta Modelo'de' variables' latentes Indicadores'de'elección:' preferencia'reveladas Clases' latentes Indicadores Modelo' de'clase' latente
Capítulo(4:(Avances(en(el(análisis(de(la(demanda(ciclista((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!!!!
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!! !
pueden! simplificar! notablemente! los! problemas! de! integración! de! los! métodos! clásicos.!
A!falta!de!una!solución!extendida!se!han!desarrollado!diferentes!estrategias!para! hacer! frente! a! este! problema! de! la! estimación! e! integración! conjunta! de! una! sola! función!de!verosimilitud!para!el!modelo!psico`social!y!el!modelo!de!elección!discreta.! Estos! esquemas! difieren! en! la! forma! en! la! que! la! componente! psico`social! es! introducida!en!el!modelo!de!elección!discreta!(Ben`Akiva!et!al.!1999):!
1. Modelo* de* elección* discreta* sin* variables* latentes:! la! omisión! de! variables! latentes! puede! conducir! errores! de! especificación! y! estimaciones! inconsistentes!de!todos!los!parámetros.!
2. Modelo* de* elección* discreta* con* indicadores* incluidos* directamente* en* la* utilidad:! la! introducción! directa! de! indicadores! en! el! modelo! de! elección! (Koppelman! et! al.! 1978,! Green! 1984! y! Harris! et! al.! 1998)! es! desaconsejable! pues!los!indicadores!no!son!causales,!dependen!en!gran!mededida!del!diseño! del!cuestionario!actitudinal,!pueden!producir!fenómenos!de!multicolinealidad! graves!y!no!están!disponibles!para!las!predicciones!futuras.!
3. Metodología* secuencial* en* dos* etapas* sin* integración* con* AFE:* los! parámetros! para! estimar! las! varibles! latentes! son! obtenidos! de! un! Análisis! Factorial!Exploratorio!e!incorporados!directamente!en!una!segunda!etapa!de! modelización!de!elección!discreta!(Prashker!1979!y!Madanal!et!al.!1979).!Este! método! da! lugar! a! errores! de! medida! y! estimaciones! inconsistentes! al! no! integrar! la! función! de! probabilidad! de! la! utilidad! sobre! la! distribución! de! las! variables!latentes.!
4. Metodología* secuencial* en* dos* etapas* sin* integración* con* MIMIC:! los! parámetros!para!estimar!las!varibles!latentes!son!obtenidos!de!un!modelo!de! Múltiples!Indicadores!y!Múltiples!Causas.!Las!variables!latentes!así!estimadas! son! incorporadas! a! un! modelo! de! elección! discreta! donde! son! estimadas! conjuntamente! con! el! resto! de! variables! explicativas! Conduce! a! errores! de!
medida!y!resultados!con!estimaciones!incosistentes!(Ashok!et!al.!2002,!Vredin!et!
al.!2006,!Raveau!et!al.!2010)!
5. Metodología* secuencial* en* dos* etapas* con* integración:! intenta! resolver! los! problemas!de!la!metodología!anterior!mediante!la!integración!sobre!un!rango! de!variación!de!las!variables!latentes!(Walker!et!al.!2002),!o!la!inclusión!de!las! variables!latentes!con!un!parámetros!aleatorios!y!la!resolución!del!submodelo! de! elección! con! un! Logit! Mixto! (Yañez! et! al.! 2010).! Resulta! consistente! pero!
con!estimadores!ineficientes!(Raveau!et!al.!2010).!
6. Modelo* de* elección* discreta* con* atributos* latentes:! donde! las! variables! latentes! son! introducidas! directamente! sin! evaluación! mediante! indicadores! (Elrod! et! al.! 1995).! Las! variables! latentes! están! restringida! y! no! varían! entre!
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!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!EL!POTENCIAL!DE!LAS!VARIABLES!LATENTES!EN!MODELOS!EXPLICATIVOS!DEL!USO!DE!LA!BICICLETA! !! !
observaciones,! perdiendo! flexibilidad! en! la! modelización! y! potencial! interpretativo.!!
7. Estimación* integral:* mediante! un! sistema! simultáneo! de! ecuaciones! estructurales! estimado! mediante! máxima! verosimilitud! con! información! completa.! Consistiría! en! un! modelo! de! elección! discreta! con! variables! explicativas! latentes! endógenas! y! un! modelo! para! estas! variables! latentes! compuesto!por!un!sistema!de!4!ecuaciones:!dos!de!medida!y!dos!estructurales!
(Walker!et!al.!2002,!Bolduc!et!al.!2008!y!2010,!Raveau!et!al.!2010).*
La! metodología! óptima! es! la! última,! su! estimación! ha! sido! resuelta! satisfactoriamente! tanto! por! métodos! clásicos! (Ben`Akiva! et! al.! 2008,! Bolduc! et! al.! 2008),!como!bayesianos!(Bolduc!et!al.!2010).!Sin!embargo,!el!sistema!es!complejo!de! resolver,!existe!un!prototipo!experimental!de!Bolduc!(2005),!pero!no!existe!software! disponible! para! más! de! tres! alternativas! (Yañez! et! al.! 2010).! Aunque! la! estimación! secuencial! tiene! la! desventaja! de! no! usar! toda! la! información! disponible! de! forma! conjunta,!su!aplicación!es!clara!y!simple,!razones!por!las!que!es!usada!por!la!mayoría! de!investigadores!(Raveau!et!al.!2010).!!
En! esta! tesis! se! propone! un! modelo! híbrido,! como! ejemplo! de! aplicación! de! las! variables! latentes! identificadas.! Para! su! estimación! se! ha! preferido! optar! por! una! solución!de!compromiso,!haciendo!uso!de!la!metodología!número!cinco!de!estimación! secuencial.!Aunque!es!inconsistente!y!puede!dar!estimadores!ineficientes,!las!pérdidas! de! eficiencia! y! consistencia! no! parecen! ser! dramáticas! para! casos! particulares! ya! estudiados.! Además,! si! la! muestra! es! lo! suficientemente! amplia,! como! es! el! caso,! la! metodología!secuencial!y!la!integrada!no!dan!estimadores!estadísticamente!diferentes! (Raveau!et!al.!2010).!!
Los!mayores!inconvenientes!de!la!estimación!secuencial!residen!en!posibles!sesgos! de!los!parámetros!estimados!(Bollen!1989),!tendiendo!a!subestimar!las!desviaciones! estándares!de!los!parámetros,!resultando!en!estimadores!con!una!significancia!mayor! que! su! contribución! real! al! modelo.! Esto! siginifica! que! la! metodología! no! asegura! estimadores!consistentes!y!que!introduce!errores!de!medida!cuando!son!introducidos! en! el! modelo! de! elección! discreta! posterior! (Raveau! et! al.! 2010).! Esto! puede! ser! resuelto,! en! la! resolución! secuencial,! estimando! un! modelo! Logit! Mixto! con! parámetros!aleatorios!con!variables!latentes!(Yañez!et!al.!2010).!
Capítulo(4:(Avances(en(el(análisis(de(la(demanda(ciclista((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!!!!
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!! !