CHAPTER 5. COOLCLOUD: OPTIMIZING ENERGY EFFICIENCY IN VIR-
5.4 Implementation of CoolCloud
5.4.1 Local Server Level
En la sección anterior hemos podido ver que la teoría de juegos evolutiva (TJE) opera en todo momento con el supuesto de que es posible medir la intensidad de las preferencias. Este requisito resulta aun más patente, si cabe, cuando los conceptos de TJE se trasladan a un modelo dinámico. Por eso considero oportuno retomar ahora dos temas a los que ya nos habíamos referido en capítulos previos. Por un lado, 1) la cuestión acerca de si es pertinente considerar funciones de utilidad cardinales (1.2.2). Por otro, 2) la condición necesaria que representa para la teoría de juegos el que las utilidades de diversos sujetos se puedan comparar, entendidas como medida objetiva del rendimiento adaptativo o pagos “materiales” (2.1.5). La aceptación de (2) implica responder afirmativamente a (1), pero no a la inversa. En este epígrafe me centraré sobre todo en el primer punto, que de algún modo es todavía un debate “lícito” en el marco de la teoría heredada. El segundo aspecto, sin embargo, es por lo común rechazado (con la notable excepción de Harsanyi); sin embargo aquí no lo pondré en cuestión, por cuanto la TJE no apunta a la dimensión psicológica que imposibilita la comparación de utilidades. Hay que repetir, pues, que se trata de un supuesto necesario para la teoría. No obstante, una clarificación de (1) puede contribuir a que (2) sea un supuesto aún más verosímil.
El objeto del debate es si una función de utilidad puede medir la intensidad de las preferencias (utilidad cardinal) o si no es más que una ordenación de las mismas (utilidad ordinal). Aunque la economía ha adoptado mayormente el enfoque de Pareto, descartando las funciones cardinales de utilidad, la unanimidad no es todavía completa. Como contrapartida a la autoridad que proporciona el juicio procedente de aquella ortodoxia, sería oportuno notar que: a) economistas como Harsanyi han defendido esta posibilidad de construir funciones cardinales de utilidad, b) pese a las dificultades que aparecen tras un análisis detallado, lo cierto es que la idea de comparar intensidades en las preferencias es muy propia del sentido común237, c) según he adelantado, dado que la TJE convierte la noción de utilidad en un concepto más objetivo y mensurable (éxito adaptativo) la ordenación cardinal no sólo es posible, sino que incluso se vuelve indispensable para comprender la evolución de estrategias en función de su éxito.
Voy a comenzar con un ejemplo de Luce y Raiffa, que para mayor claridad representaré en una tabla:
Suppose, for example, that, because of his aversion to gambling, our subject reported he would be indifferent between paying out $9 and having a 50-50 chance of paying out 10$ or nothing.238
Lotería A –10 $ . 1/2 0 $ . 1/2 = –5 $
“Lotería” B 239 –9 $ . 1 = –9 $
Tal como está formulado el problema, se puede interpretar que a nuestro sujeto le da lo mismo perder por término medio (“pérdida esperada”240) 9$ que 5$. Es habitual explicar esta llamativa indiferencia entre dos sumas diferentes de dinero en términos de aversión al riesgo (o aversión al juego). Continuando con el ejemplo:
His response could then be summarized by saying that his utilities for 0$, -9$, and –10$ are 1, ½, and 0.241
Efectivamente, si ahora cambiamos la medida, y en vez de contar dólares contamos “útiles”, nos queda este otro esquema, donde se aprecia cómo siendo la utilidad la medida de la preferencia, resulta que el sujeto es indiferente entre las dos loterías.
Lotería A 0 U . 1/2 1 U . 1/2 = 1/2 U
“Lotería” B 1/2 U . 1 = 1/2 U
237 Por supuesto que esta apelación al sentido común que tantas veces erra no puede ser un argumento de peso,
pero algo debemos querer decir cuando afirmamos que “prefiero mil veces el cine europeo al americano”.
238 Luce y Raiffa, 1957, p. 22 (la cursiva es mía).
239 “Lotería” entre comillas, pues dado que la probabilidad de perder 9$ es 1, no se trata de una auténtica lotería. 240 Nótese que con sumo cuidado lo llamo “pérdida esperada” (de dinero) y no “utilidad esperada”.
Finalizando el ejemplo, Luce y Raiffa subrayan que:
We would be unwilling, however, to say that going from –10$ to –9$ is “just as enjoyable” as going from –9$ to 0$.242
En el contexto donde se encuentra este ejemplo, los autores se valen de él para ilustrar el hecho de que no escogemos una opción porque ésta ofrezca más utilidad, sino que la utilidad, como mera medida, la ponemos después, habiéndonos formado primero la preferencia entre objetos o situaciones. Es importante notar que esta conclusión no es el punto en discusión relativo a si es posible o no medir la intensidad de las preferencias. Desde el abandono de la noción clásica de utilidad —con todos los componentes introspectivos y psicologistas que tiene en Mill y Bentham — sí hay consenso en que la utilidad no es algo sustantivo, presente en “el mundo”.
Sin embargo, este ejemplo es relevante también para la discusión en torno a la validez de las funciones de utilidad cardinales. Al mismo caso se remiten Luce y Raiffa páginas después para ilustrar lo que consideran una falacia, ampliándolo con la siguiente consideración:
Suppose that A B C D243 and that the utility function has the property that u(A) – u(B) > u(C) –
u(D), then the change from B to A is more preffered than the change from D to C.
If we consider how the utility function is constructed from preferences between pairs of alternatives, not between pairs of pairs of alternatives, it is clear that the above statement is not justified. Indeed, empirically, it may be well false. […].244
En el extenso repaso que Paul Schoemaker hace a la historia del concepto de utilidad esperada, el autor presenta este mismo ejemplo para mostrar que, en efecto, las funciones de utilidad NM245 no tienen por qué medir la intensidad de las preferencias.246
Vamos a asignar ahora cantidades concretas a las variables A, B, C y D. Supongamos pues el siguiente orden de preferencias: 10 6 3 1.
Y en efecto, tenemos que: 10 – 6 > 3 – 1.
242 Luce y Raiffa, 1957, p. 22
243 El símbolo “” significa “preferible a”. 244 Luce y Raiffa, 1957, p. 32
245 Funciones de utilidad de von Neumann y Morgenstern. 246 Schoemaker, 1982, p. 533
No importa qué transformación lineal hagamos de esta desigualdad, si valoramos la situación de esa manera, el cambio de 6 a 10 es más preferible que de 1 a 3. Esta conclusión que acabo de afirmar es lo que Luce y Raiffa consideran una importante falacia, y dedican a su aclaración una sección completa dentro del capítulo. Sin embargo, lo que discuten allí es la imposibilidad de hacer comparaciones interpersonales de utilidad247, no la comparación de utilidad de diversos resultados desde el punto de vista de un mismo sujeto.
Llama la atención que para ilustrar este punto los autores vuelvan al caso con el que inicié este apartado. Y llama la atención porque daría la impresión de que este segundo ejemplo no es del todo convincente, teniendo que echar mano del primero, bastante más claro: ciertamente resulta muy chocante afirmar que pasar de –10$ a –9$ es “just as enjoyable” como pasar de –9$ to 0$. Mi idea (y asumo el riesgo de estar cayendo en la falacia en cuestión) es que por muy contraintuitiva que sea esta conclusión, se puede dar cuenta de ella mediante el concepto de aversión al riesgo. Es notable que para poner de manifiesto la supuesta falacia el ejemplo se valga de un sistema de medidas, el dinero, cuyas proporciones sí pueden ser comparadas, cosa que no es posible efectuar con medidas como la utilidad o la temperatura: 10$ sí es el doble de 5$, pero 10 grados no representan el doble de temperatura que 5. No es esto lo que se pone en duda, y no sobra repetir que una función de utilidad no es lineal respecto de aquello que mide (ya sea preferencia sobre cantidades de dinero a ingresar o cualquier otro acontecimiento del mundo).
Para el sujeto del ejemplo, pasar de –10$ a –9$ sí es tan bueno como pasar de –9$ a 0$ porque la función de utilidad no incluye sólo estas sumas de dinero, sino también la certeza de ahorrarse un dólar comparado con el riesgo de poder ahorrarse diez, pero temiendo el gasto adicional de 1$.
Aquí tenemos tres elementos para ordenar: –10$, –9$ y 0. Pero es verdad que al medir la intensidad de las preferencias entre dos elementos carece de sentido pensar que A es tantas veces más preferible que B. Habría que decir simplemente que A es preferible “infinitas” veces a B, si fuese legítimo expresarlo de este modo. Esta especie de intuición la expresan formalmente von Neumann y Morgenstern en uno de sus axiomas para el tratamiento matemático de la noción de utilidad:
u < v implies that u < αu + (1 – α)v 248
Lo cual significa que:
[...] if v is preferable to u, then even a chance 1 – α of v —alternatively to u— is preferable. This is legitimate since any kind of complementarity (or the opposite) has been excluded […]249
La referencia al azar (chance) es aquí un recurso para expresar que v es sin más preferible a
u (u sólo sería preferible si fuese imposible obtener v, es decir, en el caso límite de que α = 1, lo
cual también sería una certeza). Pero sirve además para mostrar cómo una función que ordena sólo dos elementos puede transformarse en una lotería equivalente, que incorpora un estado de cosas adicional: la ausencia de los otros dos (= 0$). Y cuando abordamos las relaciones de preferencia en situaciones de riesgo (loterías) la función de utilidad NM “implicitly assumes that a neoclassical type of utility exists, otherwise it would not be possible psychologically to determine the certainty equivalence of a lottery”250.
Aunque las consideraciones psicológicas no luzcan nada bien en contextos tan formales, no se pueden dejar al margen. Si las funciones de utilidad no concuerdan exactamente con las funciones que expresan las variaciones monetarias, es porque esa aversión o inclinación al riesgo implican la presencia de algún otro tipo de consideraciones “en” el sujeto que evalúa las opciones que se le ofrecen. Si alguien es tan averso al riesgo como para que le resulte igual una “pérdida esperada” de 9$ que otra de 5$, alguna otra causa tiene que haber para esto. La tendencia a identificar utilidad con dinero es una convención en favor de la simplicidad, suponiendo que el dinero es todo lo que los sujetos incluyen en la función de utilidad. Como cuestión de método es totalmente aceptable, e incluso recomendable. Pero en cuanto se introduce la aversión o la inclinación al riesgo, la conveniencia de la identidad “dinero = utilidad” no se puede seguir manteniendo. O mejor dicho, a la inversa, se requiere el concepto de aversión al riesgo porque dinero y utilidad no son sin más equivalentes.
En experimentos y trabajos de campo, que inevitablemente tienen una conexión con la realidad251, se insiste mucho en aislar el tipo de “material” o componente empírico sobre el que recae nuestra elección (dinero, pongamos por caso) como único componente relevante de la función de utilidad que intentamos maximizar, sin contar con otro tipo de consideraciones que podríamos estar incluyendo subrepticiamente en nuestra función de utilidad, y que estarían
248 von Neumann y Morgenstern, 1947, p. 26 249 von Neumann y Morgenstern, 1947, p. 27 250 Schoemaker, 1982, p. 533
251 Las simulaciones, curiosamente, son un tipo de experimento donde las funciones de utilidad se pueden considerar
alterando la naturaleza del problema o del juego. Tenemos como ejemplo la explicación según la cual en el juego del Ultimátum los sujetos “equitativos” están de algún modo maximizando un “ideal de justicia” y no sólo la cantidad de dinero que podrán ingresar. Este tipo de advertencia es totalmente apropiado, no sólo para comprender la estructura puramente formal de los juegos, sino también, en el sentido opuesto, para mostrar lo difícil que es en la práctica tomar decisiones sin contar con todo lo que de ellas resulta. Pero en el terreno donde nos movemos se opta saludablemente por vaciar la función de utilidad de cualquier componente empírico, aunque esto conduzca a cierta noción tautológica de “preferencia”. El dinero es inevitablemente un componente empírico, pero cuando nos encontramos una divergencia entre la función de utilidad y el valor monetario, no siempre se puede hacer completa abstracción del otro componente empírico (psicológico) que hay que suponer como la causa de esa divergencia (a menos que demos por bueno en este caso la presencia de un efecto sin causa). En la mayoría de los casos este otro factor será irrelevante, pero es lo que explica cómo puede ser que pasar de –10$ a –9$
sí sea “just as enjoyable” como pasar de –9$ to 0$.
Mi insistencia en este ejemplo de Luce y Raiffa se debe a que apelando a un hecho que contradice nuestra intuición (que 10$ – 9$ sea igual que 9$ – 0) se intenta probar la imposibilidad de una función cardinal de utilidad. Pero ese hecho deja de ser contraintuitivo tan pronto como incorporamos la noción de aversión al riesgo.
No quisiera estar dando demasiada importancia a una cuestión puramente estilística o relativa al uso de ciertas palabras, pero el caso es que negando que A – B sea “just as enjoyable” como C – D, da la impresión de que sí se está aceptando la posibilidad de comparar intensidades en las preferencias, y que lo problemático del caso reside en la inexactitud de la comparación. Como si estuviésemos diciendo: si se pudiese medir la intensidad de las preferencias, entonces A – B debería ser “just as enjoyable” como C – D, pero como de hecho en este caso no lo es, entonces hay que descartar las funciones de utilidad cardinales. Sin embargo, la segunda premisa es falsa, y en el caso que venimos examinando sí es tan bueno A – B como C – D. Lo único que muestra el ejemplo es que la función de utilidad no es función solamente del valor monetario.
Una crítica más efectiva consistiría en afirmar que la cuestión de si A – D es tan bueno como C – D simplemente no tiene sentido. Y esto es probablemente lo que el ejemplo de Luce y Raiffa pretende mostrar, aunque a mi juicio de un modo algo confuso. Ahora bien, tampoco está claro qué criterio de “sentido” hemos de entender para negarle sentido a una comparación de ese tipo. Si lo consideráramos desde algo así como un criterio de demarcación popperiano, para que
una comparación de ese tipo tuviese sentido debería ser posible comprobar si la afirmación es verdadera o falsa. En la medida en que mantengamos el concepto de utilidad en su sentido más formal (axiomático) tal verificación es en efecto imposible, y la comparación de intensidades entre preferencias resultanto por tanto una cuestión vacua.
Aunque sea siempre conveniente entender el concepto de utilidad del modo más formal posible, su definición —y sobre todo su aplicación— nunca consiguen estar completamente desligadas de referencias empíricas, aunque sean algo tan abstracto como el dinero (“monetary values”)252. Sobre todo porque al decir que la utilidad es la medida de la preferencia, no se puede desvincular la noción de preferencia de su condición de hecho psicológico, como estado mental de un sujeto que debe tomar una decisión. Muy especialmente cuando consideramos decisiones en situaciones de riesgo. Conviene recordar que el recurso al concepto de lotería no sólo interviene en la formalización de decisiones bajo riesgo, sino que es parte esencial de la condición de continuidad, uno de los axiomas de la teoría de la elección racional. 253
Es cierto que los agentes artificiales o los organismos considerados por TJE carecen de estos estados mentales con los que intento salvar la preferencia como algo susceptible de ser comparado según su intensidad. Pero en este tipo de agentes la cuestión de la cardinalidad se soluciona de un modo mucho más directo, simple y libre de confusiones psicologistas: la utilidad ya no es la medida de la preferencia, sino que es sustituida por la idea de éxito adaptativo (aunque sea en un entorno artificial), éxito éste que puede ser medido y comparado con precisión y objetividad. De este modo la TJE sí permite —y requiere como un axioma— que las funciones de utilidad sean cardinales, pues para calcular el número de individuos que en la próxima generación emplearán una cierta estrategia, X, es preciso considerar cardinalmente las utilidades expresadas en la matriz de pagos. Si al cabo de una generación la estrategia A ha sumado un total de 40 puntos, y la estrategia B sólo 20, esto significa que el número de descendientes de A será
el doble que el de B. Es verdad que planteada así la cuestión, esta suma total de pagos en juegos
evolutivos no puede ser negativa (0 representaría la extinción total de una cierta estrategia); pero nada impide emplear valores negativos en los pagos de cualquier juego, siempre que al calcular el éxito diferencial de las diversas estrategias convirtamos la escala de modo que el valor más bajo se transforme en 0.
252 Véase por ejemplo la siguiente definición: “A concave utility function implies risk-averse preferences for
lotteries within the range of concavity: i.e., their certainty equivalences will be less than their expected monetary values” (Schoemaker, 1982, p. 532).