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A continuación se describen los elementos para el cálculo del factor de productividad mediante la frontera estocástica de funciones de costo:

9.2.1 Definición de función de costos

La metodología con base en frontera estocástica de funciones de costos parte de una definición de función de costos y de adoptar una forma para esta función, la forma Translog:

La función de costos se define como la solución que encuentran las empresas al problema de minimizar costos de diferentes niveles de producción teniendo en cuenta la restricción de la tecnología disponible. Los costos están definidos como la suma de precios de cada factor e insumo por la cantidad del respectivo factor e insumo. Ahora bien, los precios de factores e insumos no son controlables por las empresas, sino que son resultado de los correspondientes mercados de factores e insumos. Así mismo, en un período, la tecnología está dada. Entre los factores e insumos cuyos precios son considerados se incluyen trabajadores (tanto operarios como administrativos), capital (máquinas, equipos y edificios) y otros insumos, tales como combustibles, llantas y geomembrana.

La solución del problema de minimización encuentra un valor de costos eficientes. Este valor cambia si varían los precios de los factores e insumos, o los niveles de producción, o la tecnología.

Para obtener una medición de estos costos mínimos (económicos, eficientes) es preciso hacer explícita una forma funcional. Entre ellas se encuentran las funciones lineales, la Cobb-Douglas, la CES y la Translog, en orden de complejidad creciente. La complejidad se refiere al número de parámetros que permite una forma funcional. Más parámetros significan una representación más cercana a la realidad de las empresas y, por otra parte técnicas econométricas especializadas (disponibles, no obstante, en diferentes paquetes de computador, entre ellos Frontier 4.1, Stata, Limdep, Mathlab, etc.).

En la literatura sobre medición de productividad, se prefiere la función Translog, por cuanto permite recoger características tecnológicas y de costos presentes en empresas actuales, como economías de escala, de alcance; por flexibilidad ante cambios en precios de factores e insumos; y por flexibilidad tecnológica. Las economías de escala son ahorros en costos promedios debidos a niveles mayores de producción. Otros ahorros de las empresas pueden ser logrados por el alcance que tengan, por ejemplo, producir dentro de ella misma más de un producto (en el caso de aseo, que el mismo prestador haga recolección y transporte y

88 Ibídem

167 disposición final), de manera que se reparten entre los varios productos aquellos costos que pueden ser comunes (por ejemplo, edificios, administración, algunos servicios personales). Las empresas pueden lograr ahorros también por su capacidad para adecuarse más rápido a cambios en los precios de los trabajadores, o en el precio del capital, o de otros insumos. Otra fuente de ahorros, a lo largo del tiempo, puede ser la adopción en una empresa de tecnologías más eficientes en la producción o prestación de los servicios que realiza. Una forma Translog de la función de costos89, en logaritmos, para un prestador de aseo que produce recolección y transporte y/o disposición final, y que utiliza trabajadores, capital, combustibles y geomembrana, es la siguiente:

( ) ∑ β ∑ ∑ ∑ β ∑ ∑ β ∑ ∑

Donde:

: Costos totales del prestador de aseo. : Tiempo, que corresponde a meses o años.

: Término independiente de la ecuación.

: Subíndice para insumos y productos diferentes.

: Parámetros econométricos asociados a cada uno de los precios w de los insumos (se definen a continuación).

: Precios de los Insumos; comprenden:

: Total de salarios mensuales por operador en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

Total de salarios mensuales por operador en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.

: Costo total mensual de dotación de trabajadores en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

: Costo total mensual de dotación de trabajadores en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.

: Costo total mensual de consumos para la operación de capital en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

: Costo total mensual de consumos para la operación de capital en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.

: Costos fijos mensuales del capital en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

: Costos fijos mensuales del capital en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.

: Costo total mensual de gastos administrativos en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

: Costo total mensual de gastos administrativos en la actividad de disposición final y

tratamiento de lixiviados.

: Precio mensual del capital utilizado en la actividad de recolección y transporte, barrido

y limpieza, CLUS y comercialización.

: Precio mensual de capital utilizado en la actividad de disposición final y tratamiento de

lixiviados. 89

Una Función de Costos Translog está asociada a una Función de Producción Translog (Principio de Dualidad entre tecnología y Función de Costos).

En las Funciones Translog que siguen, tanto de Costos como de Distancia, no se ha incluido un factor “tiempo”, que permite medir cambio técnico, por adopción de nuevas tecnologías. Esto por cuanto no se dispone de series de tiempo suficientemente largas para el sector de Aseo. Cuando la disponibilidad de datos lo permita, en las Translog aparecerán las variables “t” y “t2_{”, con sus respectivos parámetros, así} como las interacciones de “t” con las demás variables en la función.

168

: Precio mensual de “otros insumos” utilizados en la actividad de recolección y

transporte, barrido y limpieza y CLUS.

: Precio mensual de “otros insumos” utilizados en la actividad de disposición final

(tierra, geomembrana y cierre de celdas) y tratamiento de lixiviados.

: Costo total mensual de clausura y posclausura.

: Parámetros sobre efectos en costos por interacción de los diferentes precios de insumos del

prestador de aseo.

: Medición de los niveles de producción de los productos para prestadores de aseo, así:

: Promedio de toneladas de residuos recolectadas y transportadas en el área de servicio durante del semestre que corresponda.

: Promedio de toneladas de residuos recibidas del semestre que corresponda.

β: Parámetros sobre efectos en costos del prestador de aseo por la interacción de sus productos.

: Parámetros sobre efectos en costos del prestador de aseo por la interacción de sus productos y

los precios de los insumos.

: Término simétrico de error (distribución normal), que incluye ruidos en las variables del prestador de aseo por errores de medición o variables omitidas.

: Término asimétrico en la ecuación del prestador de aseo, no negativo (distribución normal truncada). Mide la distancia del costo de un prestador a la frontera de costos (mide la ineficiencia del prestador)90.

Conviene resaltar algunas características de la función anterior. Nótese que la función no utiliza como variables cantidades de insumos o factores, sino sus precios. Permite incorporar producción conjunta (múltiples productos) en las empresas y así economías de alcance. Especifica parámetros de economías de escala (cada producto multiplicado por sí mismo). Considera economías por flexibilidad ante cambios en precios de insumos (los productos cruzados de precios de insumos y de precios de insumos y cantidades producidas). Así mismo, corresponde a un modelo de “error compuesto”, es decir, un modelo en el cual el elemento de error usual se separa en dos componentes, u y v; el primero de estos mide ineficiencia, el segundo recoge errores simétricos por variables omitidas o por errores de medición de las variables incluidas. Esta separación es medida por los paquetes econométricos disponibles (en Stata, “default”).

9.2.2 Cálculo del factor de productividad

Con base en la función de costos anterior, se estima un factor de productividad para los prestadores que prestan el servicio de recolección y transporte y para aquellos que prestan el servicio de disposición final. La separación del factor de productividad por recolección y transporte y disposición final tiene en cuenta que estas dos actividades tienen tecnologías diferentes, es decir, la segunda (disposición final) es más intensiva en capital que la primera (recolección y transporte).

Esto se lleva a cabo mediante la estimación de una frontera de costos estocástica, con base en los datos suministrados por los prestadores del servicio público de aseo, y una medición de la distancia de cada prestador a dicha frontera. Este punto se ilustra en el siguiente gráfico (para el caso de un producto y un insumo).

Gráfica 28. Costos Totales del Prestador de Recolección y Transporte

90 _{En el paquete econométrico Stata, para guardar u se utiliza el comando “}

169

Fuente: Elaboración Alejandro Vivas Benítez, consultor CRA (Contrato 153 de 2013).

La medida de ineficiencia en costos es igual a BD/AD. Al precio del trabajo D, la empresa de RT tiene Costos B, por encima de la frontera de costos del sector de aseo.

La estimación de la frontera sigue el método de Máxima Verosimilitud. Éste es el método apropiado para modelos no-lineales, como es el caso de la función Translog. En este método los parámetros son la solución al problema de maximizar el valor de una función de verosimilitud L, es decir, el problema de maximizar la probabilidad de un conjunto de los valores de los parámetros dados los datos recopilados en los prestadores de aseo. La verosimilitud es proporcional a la probabilidad de observar los datos de los prestadores del servicio público de aseo91. El objetivo final de la estimación de la frontera estocástica es el análisis de la ineficiencia ( ) de cada prestador de aseo respecto a la frontera de costos del sector de aseo.

Esta medida es observada indirectamente, puesto que el modelo especifica = – . Además, los distintos parámetros son estocásticos y hay incertidumbre en la estimación de . Así, la estimación de un valor único de

puede ser insuficiente.

El estimador estándar de , para un modelo exponencial, es la función de media condicional [ ]: [ ] ⁄

El cálculo del modelo exponencial es arrojado por el software que se utilizará en las estimaciones. Después de la estimación de la Frontera, el comando para estimar eficiencia técnica en Stata es:

predict eficiencia, te.

i) El factor de productividad para el sector en un año será igual al mínimo de los factores de ineficiencia en costos de los prestadores de aseo.

ii) Finalmente, el factor de productividad del sector FPM1 se establece con los factores de productividad de dos años, así:

FPM1 = Diferencia de los factores de productividad del sector para dos períodos.

9.2.3 Fuente de información 91

En Stata, los algoritmos que pueden utilizarse son: Newton-Raphson, Berndt-Hall-Hall-Hausman, Davidon-Fletcher-Powell y Broyden- Fletcher-Goldfarb-Shanno. El software Frontier 4.1 tiene su algoritmo propio (criticado, sin embargo por paquetes como Limdep).

170 Para las estimaciones y cálculos descritos, la CRA utilizará información de los prestadores del servicio público de aseo. Esta será recogida trimestralmente, siguiendo el formulario del anexo 9¡Error! No se encuentra el rigen de la referencia. Las variables contenidas en el formulario son:

Tabla 92. Variables requeridas para la estimación del factor de productividad con base en costos

Variables Corresponde a

Nivel de producción de los siguientes productos para los

prestadores de aseo

: Promedio de toneladas de residuos recolectadas y transportadas en el área de servicio durante los últimos del semestre que corresponda.

: Promedio de toneladas de residuos recibidas, del semestre que corresponda.

Costos Totales (C) Costo de operación, gastos de administración y otros gastos.

Precios unitarios de los insumos

: Salarios unitarios en cada mes para trabajadores de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

Incluye: conductores, supervisores, recolectores, operarios de barrido, personal de mantenimiento, personal administrativo, personal de estaciones de transferencia, personal de CLUS y personal en comercialización.

: Salarios unitarios en cada mes para trabajadores de disposición final y tratamiento de lixiviados.

Incluye: conductores, operador buldócer D6, operador buldócer D8, operador compactador patecabra para residuos sólidos 836 G, orientador, supervisores, operador de báscula, operador retrocargador 416 D,

operador volqueta doble viaje, operador mantenimiento de vías, personal administrativo, personal de mantenimiento y limpieza, ingeniero residente y topógrafo permanente.

: Costo total de dotación de trabajadores en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza, CLUS y comercialización.

: Costo total de dotación de trabajadores en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados.

Costo total mensual de consumos para la operación de capital en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza y CLUS. Incluye: ACPM, gasolina, consumo de lubricantes, consumo de filtros,

mantenimiento y reparaciones, lavado y engrase, consumo de llantas. : Costo total mensual de consumos para la operación de capital en la actividad de disposición final y tratamiento de lixiviados. Incluye: ACPM, gasolina, consumo de lubricantes, consumo de filtros, mantenimiento y reparaciones, lavado y engrase, consumo de llantas e imprevistos.

Precios unitarios de los insumos

: Costos fijos mensuales del capital en la actividad de recolección y transporte, barrido y limpieza y CLUS.

Incluye: estacionamientos, impuestos, seguros, comunicaciones, revisión técnico mecánica.

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Variables Corresponde a

: Costos fijos mensuales del capital en la actividad de disposición final. Incluye: impuestos, seguros, comunicaciones, revisión técnico mecánica.

Precios unitarios de los insumos

: Costo total mensual de gastos administrativos para la actividad de recolección y transporte y barrido y limpieza.

Incluye: inmuebles para administración y otros gastos administrativos (computadores y software, servicios públicos, contribuciones a la CRA y comunicaciones).

: Costo total mensual de gastos administrativos.

Incluye: inmuebles para administración y otros gastos administrativos (computadores y software, servicios públicos, contribuciones a la CRA y comunicaciones).

: Precio mensual del capital en la actividad de recolección y transporte

y barrido y limpieza.

Incluye: volquetas, camiones, motocicletas, compactadores, barredora mecánica, equipos menores, vehículos asignados a administración, vehículos para el transporte de operarios, tractocamiones, báscula de estación de transferencia, hidrolavadora de estación de transferencia y carrotanque estación de transferencia.

: Precio mensual del capital en la actividad de disposición final.

Incluye: buldócer D6 R, buldócer D8 T, compactador patecabra para residuos sólidos 836 G, volqueta doble viaje, retroexcavadora, retrocargador y equipos menores.

: Precio mensual de “otros insumos” utilizados en la actividad de

recolección y transporte (Combustible)

: Precio mensual de otros insumos utilizados en la actividad de

disposición final. Incluye geomembrana y cierre de celdas

: Costo total mensual de clausura y posclausura Fuente: Elaboración Alejandro Vivas Benítez, consultor CRA (Contrato 153 de 2013)

9.3 METODOLOGÍA CON BASE EN FRONTERA ESTOCÁSTICA CON BASE EN FUNCIONES DE

In document SDI Convergence. Research, Emerging Trends, and Critical Assessment (Page 130-133)