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Cuando una onda incide sobre una interfase, la cantidad de energía reflejada es una función de las velocidades de propagación de la onda en ambos medios y del ángulo de incidencia. Este es el principio de la Ley de Snell, expresada por la siguiente ecuación (Mavko et. al., 1998): 2 2 1 1 2 2 1 1

Vs

sen

Vs

sen

Vp

sen

Vp

sen

p=

θ

=

θ

=

φ

=

φ

En donde p se conoce como parámetro del rayo, θ1 es el ángulo de la onda P reflejada, θ2

el ángulo de la onda P transmitida, φ1 es el ángulo de la onda S reflejada y φ2 es el ángulo

de la onda S transmitida (Figura 20).

Figura 20. Ley de Snell (Modificado de Mavko et. al., 1998)

De este modo existe una serie de posibilidades de transmisión, reflexión y conversión, las cuales se ilustran en la Figura 21. Estos coeficientes se denotan por dos letras, la primera representa el tipo de onda incidente y la segunda el tipo de onda que se genera, a la vez la onda que desciende se denota con el símbolo à y la onda que asciende con el símbolo á.

Figura 21. Ondas generadas en una interfase (Modificado de Castagna, 1993)

Para cada una de estas posibilidades, las ecuaciones de Zoeppritz relacionan la variación en la amplitud de los coeficientes reflexión con el ángulo de incidencia. Estas ecuaciones fueron expresadas por Aki & Richards (1980) en una forma matricial:

(20) Donde la matriz P es igual a:

la matriz R es igual a:

Q es la matriz de dispersión, θ el ángulo asociado con la onda P y φ el ángulo asociado con la onda S.

Esta forma matricial es demasiado compleja para aplicaciones prácticas, así que para facilitar el análisis de dichas variaciones, se han realizado algunas simplificaciones, Aki y Richards (1980) obtienen la siguiente ecuación:

Vs Vs Vp Vs Vp Vp Vp Vs R _⎟⎟Δ + Δ − Δ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = θ θ ρ ρ θ θ 2 2 2 2 2 2 2 sin 4 cos 2 1 sin 4 1 2 1 ) ( , (21) , , .

donde: R es el coeficiente de reflexión en función del ángulo de incidencia, Vp es el promedio de la velocidad de las ondas P para ambos medios, ΔVp es la diferencia de la velocidad de las ondas P para ambos medios, Vs es el promedio de la velocidad de las ondas S para ambos medios, ΔVs es la diferencia de la velocidad de las ondas S para ambos medios, ρ es el promedio de la densidad para ambos medios,

Δρ es la diferencia de la densidad para ambos medios y

θ es el promedio del ángulo de incidencia y transmisión de las ondas P.

Esta ecuación se cumple cuando se presentan cambios pequeños en los parámetros a ambos lados de la interfase, y para su adecuada aplicación requiere la presencia de capas planas o con bajo buzamiento, datos con buena relación señal/ruido, adquisición con alto cubrimiento y un procesamiento que preserve las amplitudes.

A partir de esta ecuación se puede establecer que la variación de la amplitud en función del ángulo de incidencia está determinada por las velocidades de las ondas P y S, la densidad y el ángulo de incidencia.

El análisis AVO permite discriminar la presencia de gas en algunas condiciones, debido a las anomalías de amplitud en el coeficiente de reflexión que ocurren como consecuencia de la baja relación Vp/Vs. Rutterford y Williams (1989) definieron tres clases de anomalías que se presentan en la Figura 22. La clase I ocurre cuando el coeficiente de reflexión normal de la onda P es fuertemente positivo y disminuye al aumentar el ángulo de incidencia, pudiendo incluso cambiar su polaridad cuando los ángulos de incidencia son suficientemente grandes. La clase II se presenta para reflexiones de baja amplitud; si la reflexión normal es ligeramente positiva, puede ocurrir un cambio de fase a partir de los offsets intermedios. La clase III tiene un fuerte coeficiente negativo para la incidencia normal que se hace más negativo al aumentar el offset: corresponde al clásico bright spot, o fuerte anomalía negativa.

Como se puede observar en la Figura 22 cada uno de estos casos corresponde a ciertas condiciones litológicas. La clase I corresponde a una arenisca de alta impedancia (Zsn), mayor que el shale (Zsh) que se encuentra por encima. En la clase II las areniscas tienen un contraste de impedancia muy pequeño con respecto al shale; este contraste puede ser positivo o negativo y produce un coeficiente de reflexión normal muy pequeño. En la clase III las areniscas presentan impedancias menores que el shale superior, lo que produce una fuerte reflexión negativa (bright spots). Finalmente existe otra clase con un comportamiento diferente a las anteriores: la clase IV, en el que al existir gas se produce una reflexión negativa por el contraste de impedancia, pero a diferencia de las otras clase el coeficiente de reflexión se vuelve más positivo al aumentar el ángulo de incidencia, este gradiente es similar al de una arena de baja impedancia saturada en agua, por lo que es un caso difícil de distinguir.

Figura 22. Anomalías asociadas a gas (Modificado de Castagna et al., 1998)

Además de la detección de gas, el análisis AVO ha tenido numerosas aplicaciones, ya que al permitir determinar las propiedades elastomecánicas (Gray et. al., 1999), permite obtener información acerca del fluido (Wandler et. al., 2007) y características como porosidad y saturación de hidrocarburos cuando se incorpora información de pozos (Li et. al., 2005). Debido a que el análisis AVO se basa en la amplitud de la traza sísmica, es necesario un procesamiento adecuado. Para ello existen tres aspectos a tener en cuenta (Yilmaz, 2001):

• Las amplitudes relativas de los datos sísmicos deben ser preservadas a través del procesamiento, para poder reconocer la variación de las mismas con el offset.

• La secuencia de procesamiento debe retener la mayor banda de señal posible, es decir deben conservarse las altas y bajas frecuencias.

• El análisis de AVO debe realizarse en CRP gathers (Punto de reflexión común), y no en CMP gathers (Punto medio común), debido a que las ecuaciones de AVO están basadas en un modelo de capas localmente planas que se puede relacionar al trazado de rayos de un CRP, pero no al trazado de rayos de un CMP (Yilmaz, 2001). Lo cual significa que los gathers deben estar asociados con eventos en su posición migrada, por lo tanto se debe utilizar una migración pre-apilado en tiempo (PSTM), de este modo las amplitudes en cada uno de los gathers puede se asociada con un modelo localmente plano.

Tras realizar un adecuado procesamiento con migración preapilado en tiempo, puede realizarse la inversión. Sin embargo, las ecuaciones de AVO están dadas en términos del ángulo de incidencia y no del offset, por lo tanto debe realizarse un trazado de rayos asociado con la geometría del CRP para relacionar los offsets con los ángulos de incidencia.