La gravimetría consiste en la medición de la fuerza de gravedad terrestre, ya sea de forma absoluta o relativa. Se parte de que sobre un punto cualquiera de la superficie terrestre, actúan siempre varias fuerzas: La fuerza de atracción terrestre, la fuerza centrifuga, debida a la rotación constante de la Tierra, la fuerza de atracción de los astros, la fuerza de atracción de las masas que rodean el punto de observación, etc. La dirección de la fuerza de atracción se encuentra dirigida hacia el centro de masas terrestre, (vertical del lugar), según una línea de fuerza curvada. Y la fuerza centrifuga, dirigida en dirección perpendicular al eje de rotación de la tierra. La resultante de ambas se llama fuerza de la gravedad o gravedad. Esta es afectada por la atracción del sol, la luna y de las masas que rodean al punto de medida. Además, tanto la fuerza de atracción terrestre y la fuerza centrifuga no son constantes y están variando de forma permanente debido a la acción de los flujos y reflujos de los continentes y océanos, al movimiento del polo, y a la variación de la velocidad de rotación terrestre. (Udías y Mezcua, 1986).
Generalmente hay que distinguir dos métodos fundamentales para medir la fuerza de la gravedad: La determinación del valor absoluto de gravedad en un cierto lugar (mediciones absolutas) y la determinación de la diferencia en la magnitud de gravedad entre dos lugares diferentes (mediciones relativas). Los aparatos para mediciones absolutas son el péndulo, el aparato de caída libre y los instrumentos para mediciones relativas son los gravímetros. Estos últimos son los instrumentos más usados en la gravimetría aplicada porque se puede medir en forma rápida y precisa. En principio, un gravímetro es un dinamómetro con una sensibilidad extremamente grande. Los instrumentos, tanto para mediciones absolutas como relativas, miden la componente vertical de la fuerza de la gravedad. Como unidad de aceleración de la gravedad se toma el Gal (1 Gal = 1 cm/s2). En general, dadas las precisiones exigidas en las mediciones gravimétricas, suele utilizarse el miliGal (1 mGal = 0.001 Gal) junto con el microGal (1 microGal = 0.000001 Gal).
Corrección de las mediciones gravimétricas: Deriva instrumental y Marea gravimétrica El gravímetro, como todo instrumento de precisión, da lugar a lo que se llama deriva instrumental; es decir, que si efectuamos medidas sobre una misma estación a diversos intervalos de tiempo obtenemos valores ligeramente distintos. Esta deriva está producida principalmente por la fatiga del sistema de muelles interno del instrumento, o por las variaciones de temperatura, aunque también existen razones incontroladas y otras calculables como es el efecto de marea luni-solar o gravimétrica.
La consecuencia más directa de la deriva instrumental es que lecturas realizadas en un mismo sitio, pero en distintos tiempos, serán diferentes. Su corrección se efectúa suponiendo la variación lineal (1 a 2 horas) entre estas lecturas y de forma proporcional al tiempo, y puede realizarse ya sea por métodos gráficos o analíticos. De la Figura 8 se deduce la expresión matemática, en aproximación lineal, de la deriva:
j + = j +klp5mmUlU5nnqop+ − + q (21)
Donde j y + es la lectura de partida y el tiempo en la estación de referencia o base (P124), +D y jD es el tiempo y lectura de regreso, t es el tiempo de lectura de la estación subsiguiente (P127), j + es la variación de la lectura que sufrió la estación base y será la corrección por deriva correspondiente que será sumada o restada a la estación subsiguiente.
Figura 8.- Deducción de la forma analítica de la deriva.
Además de la deriva propia del instrumento, existen otras causas incontroladas ( atmosférica, viento, ruido sísmico, etc.) y otras calculabl
luni-solar o gravimétrica
efecto de las mareas que dependen de la posición astronómica de ambos y de la latitud siendo variable con el tiempo; estas fuerzas pro
superficie terrestre. Este efecto influye también sobre los gravímetros y da lugar al efecto luni-solar o de las mareas. La corrección por marea va a depender del lugar, hora y fecha de observación, y según la precisión
que alcanza valores de hasta 0.30 mGal en su amplitud
mGal/hora. Para corregir las mediciones gravimétricas por este efecto se hace uso de las tablas de marea terrestre
también mediante la observación
Deducción de la forma analítica de la deriva.
Además de la deriva propia del instrumento, existen otras causas incontroladas ( atmosférica, viento, ruido sísmico, etc.) y otras calculables como es el efecto de
solar o gravimétrica. Las atracciones gravitacionales del sol y de la luna causan el efecto de las mareas que dependen de la posición astronómica de ambos y de la latitud siendo variable con el tiempo; estas fuerzas producen una pequeña deformación de la
. Este efecto influye también sobre los gravímetros y da lugar al efecto solar o de las mareas. La corrección por marea va a depender del lugar, hora y fecha de observación, y según la precisión de las medidas deberá tenerse en cuenta este efecto ya que alcanza valores de hasta 0.30 mGal en su amplitud y tiene una variación de 0.05 al/hora. Para corregir las mediciones gravimétricas por este efecto se hace uso de las tablas de marea terrestre previamente calculadas utilizando programas de uso libre o
la observación de la marea en una estación base de forma continua. Además de la deriva propia del instrumento, existen otras causas incontroladas (presión
es como es el efecto de marea . Las atracciones gravitacionales del sol y de la luna causan el efecto de las mareas que dependen de la posición astronómica de ambos y de la latitud, ducen una pequeña deformación de la . Este efecto influye también sobre los gravímetros y da lugar al efecto solar o de las mareas. La corrección por marea va a depender del lugar, hora y fecha de de las medidas deberá tenerse en cuenta este efecto ya y tiene una variación de 0.05 al/hora. Para corregir las mediciones gravimétricas por este efecto se hace uso de las previamente calculadas utilizando programas de uso libre o
El potencial de marea rs,t, ya sea de la Luna o del Sol, puede obtenerse teniendo en cuenta que la gravedad de la Tierra está afectada por la componente radial de la aceleración de marea y suponiendo a la Tierra como un cuerpo rígido, pudiéndose aproximar por la relación siguiente (Udías y Mézcua, 1986):
uvw,x u2 = 2w,xrs,t= y z{s,t 2w,x| kcos 2}5 +Dyo (22)
Donde G es la constante de gravitación universal, ML,S es la masa del Sol o la Luna, -s,t es
la distancia entre los centros de la Tierra y el sol o la luna, R es el radio de la Tierra 6,371 km, y }5 es ángulo cenital geocéntrico del sol o la luna.
Mediciones de gravedad en red. Una red gravimétrica consiste en un conjunto de estaciones o puntos con valores de gravedad absoluta o relativa distribuidas geográficamente de manera homogénea formando figuras de geometría diversa (polígonos, triángulos) enlazados entre sí. Las mediciones de gravedad son realizadas preferentemente en forma relativa trasladando el valor de gravedad de un punto con cota gravimétrica conocida al resto de las estaciones de la red. Las mediciones se suelen hacer en itinerarios de ida y vuelta o dobles itinerarios (Figura 9), procurando ser completados en el menor tiempo posible (2 a 4 horas) para el control eficiente de la deriva del gravímetro, independientemente de que este realice la corrección por deriva y marea automáticamente, como es el caso de los gravímetros digitales (por ejemplo, Scintrex series CG). El tipo de itinerario se selecciona dependiendo de las distancias entre los vértices que conforman los polígonos de la red y la precisión que se quiera alcanzar en las mediciones gravimétricas. La precisión se controla al comparar el error de cierre con una tolerancia definida por la siguienterelación (Sevilla et al., 1990):
Donde ea es la suma cuadrática de los errores accidentales (errores instrumentales, de
calibración, efectos externos, cambios de gravedad temporales); u número de ejes que forman el itinerario; b es la pendiente de la función de deriva del gravímetro y t tiempo total en que se ha realizado el itinerario.
Siguiendo el proceso anterior se establece la red gravimétrica en circuitos cerrados; una vez determinados los valores de la aceleración de la gravedad en cada estación y habiendo corregido por deriva se puede hacer un ajuste libre o constreñido de la red si los errores de cierre caen dentro de la tolerancia. En caso de que el error de cierre sea mayor que la tolerancia se procede a repetir el polígono.
Itinerario:P124-P144-P124-P123-P144-P122-P123-P125- P122-P124-P125-P124.
Gráfica de deriva
Enlace de estaciones del polígono 2.
Estrategia II
Figura 9.- Ejemplo de planeación de un itinerario para el recorrido de un polígono de una red geodésica. P122 estación de partida y cierre.