La teoría de fiabilidad sirve para detectar outliers (errores groseros) en el ajuste de la red. Un outlier introducido en un observable influye en todos los residuales de la red y desequilibra su calidad. Los outliers se detectan de forma fácil cuanto más precisas y homogéneas sean las observaciones. En la literatura geodésica se emplean varios métodos para la detección de outliers, de los cuales solo se mencionará a continuación la prueba w de Baarda.
Esta prueba es una prueba global para la detección de outliers ya que permite comprobar la bondad de las observaciones que han intervenido en el cálculo de los parámetros ajustados.
Una forma intuitiva de analizar una red es realizar el examen de los residuales r´ que produce el ajuste de mínimos cuadrados. Si el vector r´ está formado por valores no correlacionados significa que la distribución de los residuales es una distribución normal con media cero y varianza unidad N (0,1). Se introduce el estadístico siguiente llamado parámetro de Baarda (Leick, 1995):
: Ã7 = r ÄQr
v7
Å (40)
Donde r representa los residuales y ÄQrv7 es la raíz cuadrada del elemento i-ésimo de la diagonal de la matriz de covarianza expresada por la ecuación (33).
Dado el nivel de significancia α, el valor crítico w0 viene dado por:
w0 = N(0,1) (1−α) (41)
Por ejemplo, estableciendo los valores α = 0.05 (95 % de confianza) y α = 0.01 (99 % de confianza) y suponiendo una distribución normal, se obtienen los siguientes valores críticos w0= 1.96 y w0= 2.58, respectivamente. Si wi > w0 existe una probabilidad (1- α) de que la
observación i-ésima sea errónea.
Junto con la prueba de Baarda se presenta el concepto de fiabilidad que se subdivide en fiabilidad interna y externa. La primera cuantifica la parte del error existente en la observación. El segundo cuantifica la influencia de los errores no detectables en los parámetros ajustados.
Medida de fiabilidad interna. Bajo el concepto de fiabilidad interna de una red geodésica se reúnen todos los criterios utilizados para detectar outliers. La fiabilidad interna cuantifica
el error mínimo que se encuentra en una observación. Estadísticamente, es el valor mínimo
detectable del error en la observación, dado por la siguiente ecuación (Leick, 1995):
∇|È= Éδn
ÄÊËσ|ËÉ , i = 1, … , n (42)
Donde:
δ, σ|Ë y rÈ son respectivamente, el sesgo (skewness), la desviación estándar de la i-ésima observación y la respectiva redundancia parcial. δ es un parámetro de traslación de la distribución normal y representa la distancia mínima detectada entre los valores de la hipótesis nula y alternativa D a los niveles de significación e y Ï respectivamente. Por lo tanto, la ecuación (42) cuantifica el valor mínimo del error grosero en la observación que pueda detectarse con una probabilidad Ï, que normalmente se toma el 80% y un nivel de significación e= 0.001. Con estos niveles de probabilidad se obtiene, a partir de tablas publicadas, un valor de 4.12 para el parámetro δ.
Se puede observar que en la ecuación (42) ∇|È depende de (dos Santos, 2005):
a) La precisión de las observaciones, la cual está dada por la desviación estándar σ|Ë; b) La geometría de la red, caracterizada por la redundancia parcial rÈ;
c) El nivel de significancia α; d) El sesgo.
Para estudiar la homogeneidad de la red se utiliza el parámetro de homogeneidad ÐIN7 obtenido directamente de la ecuación 42:
ÐIN7 = δn
Los coeficientes ÐIN7 representan la sensibilidad de la red. Es conveniente tener valores pequeños de ÐIN7 en una red geodésica. Un valor pequeño ÐIN7 implica un valor grande de
rÈ; cuanto mayor sea el número de rÈ menor será ∇|È, presente en una observación |i; esto se
verá reflejado en los residuos vi. Dicho en otras palabras, la prueba se vuelve menos
sensible, y el número de outliers detectables se reduce a un mínimo (Sevilla y Núñez, 1990).
En resumen se puede decir que la fiabilidad interna de la red queda determinada por:
• Redundancia.- De acuerdo a la siguiente tabla se considera la calidad de los observables.
Tabla II.- Control de observaciones por medio de redundancias parciales. Intervalo Control
0 ≤ rÈ < 0.01 Mal Controlado
0.01 ≤ rÈ < 0.1 Débilmente Controlado
0.1 ≤ rÈ< 0.3 Suficientemente Controlado
0.3 ≤ rÈ ≤ 1 Bien Controlado
• Parámetros de homogeneidad.- Cuanto mayor sea su variación relativa mejor será la calidad de la red, por lo que es preferible obtener valores absolutos pequeños, lo cual significara altas redundancias. En el caso de redes densificadas, este parámetro aporta valiosa información acerca de las zonas que están bien o mal controladas.
Asimismo se puede sintetizar que la fiabilidad interna de la red brinda información acerca de:
• Calidad de los observables. • Existencia de outliers.
Medida de fiabilidad externa. Trata de detectar y localizar los posibles outliers sobre las incógnitas y está dada por (Leick, 1995):
∇ = ¹¨´N_7∇|È (44) Donde 7 es la i-esima columna de la matriz identidad cuya dimensión n, es igual al número de observaciones utilizadas en el ajuste.
El parámetro de homogeneidad de la fiabilidad externa ÐÒ7 está dado por la relación siguiente:
ÐÒ7 = ÐÓ7Ä1 − -7 (45) El objetivo de la fiabilidad externa consiste en establecer la influencia de los errores en los observables sobre los valores ajustados de los parámetros o variables. Con ello se pretende esencialmente, que no se deteriore la calidad exigible en la precisión de estos últimos por el impacto causado por errores despreciados o no detectados en los primeros.
De esta forma, la fiabilidad externa de la red quedará definida por los vectores ∇ de cada observable con los respectivos parámetros ÐÒ7 de homogeneidad externa.
Se puede concluir que del estudio de los vectores de fiabilidad externa ∇, se deduce que un mismo outlier en un observable influye de forma diferente en el conjunto de los vértices de la red.
V.- ADQUISICIÓN, REDUCCIÓN Y AJUSTE DE DATOS DE NIVELACIÓN, GRAVIMETRÍA Y GPS
El método GPS/NIVELACIÓN para determinar la ondulación local del geoide, requiere de datos de diferencias de nivelación, gravimétricos y observaciones GPS. Debido a las dimensiones de la RGCPE (Figura 1) los trabajos de nivelación, gravimetría y observaciones GPS se concentraron en el sector norte, específicamente en los polígonos POL2 y POL3 incluyendo el vértice P121 del polígono POL1 (Figura 13). A continuación se describe la metodología de medición, equipo, cálculo y ajuste de datos, utilizados en cada una de las técnicas empleadas.
Figura 13.- Sector Norte de la RGCPE.
-116⁰46’ 48’’ 31⁰48’36’’ 31⁰53’20’’ 31⁰58’ 03’’ -116⁰32’ 31’’ -116⁰39’ 39’’ 5.82 Km POL1 POL3 POL2 POL4 POL5 Estaciones BN 16D (INEGI) Mareógrafo el Sauzal
V.1 NIVELACIÓN
En la planificación de los itinerarios de nivelación, se diseño bajo las siguientes 4 premisas:
- Estimar alturas ortométricas en los vértices del sector norte de la red geodésica de la Ciudad y Puerto de Ensenada (RGCPE)
- Enlace con la red geodésica vertical (RGV) del INEGI
- Estimar altura en la estación GPS de monitoreo continuo (CIC1) del Southern California Integrated GPS Network (SCIGN)
- Enlace con los mareógrafos de la Ciudad y Puerto de Ensenada
Para cumplir con la primera, surgió la necesidad de obtener mediciones puntuales y con alta precisión de alturas del geoide que servirán para el refinamiento de los modelos regionales de geoide actuales (MEX97, GGM06). Durante los recorridos que se hicieron antes de realizar el trabajo de nivelación nos percatamos que algunas de las estaciones que forman el sector norte de la red no estaban en condiciones estables, por lo que se procedió a reubicarlas. Los puntos que se reubicaron fueron: P124, P144 y P123. La estación P124 fue remplazada por un BN UABC-1 ubicado en un registro de agua potable en el campus de la UABC, el P144 se remplazó por P144-1 en suelo firme (roca) y el P123 se remplazo por P123-1 sobre base de concreto de alcantarilla pluvial. Para fijar los puntos se utilizó un perno de acero que se incrustó en cada una de las bases mencionadas.
Para la segunda, la RGV es la generadora del Sistema de Alturas de la República Mexicana, y según información proporcionada por el INEGI existen más de una veintena de bancos de nivel establecidos en la ciudad de Ensenada y sus alrededores. Con esta información realizamos un recorrido de campo para verificar su existencia y condiciones, por su antigüedad, más de 30 años, la mayoría de ellos ya no existen. Afortunadamente, se localizó el banco de nivel BN 16D establecido en Enero de 1982. Se reporta con coordenadas 31° 52′55.75373′′ Norte, 116° 39′42.65219′′ Oeste y altura topográfica de
217.925 m sobre el n.m.m. Está clasificado como un BN de Segundo Orden Clase II (Tolerancia de 4 %% √g). Se localiza a 500 m antes de llegar a las torres de microondas y a 1+900 km de las instalaciones de CETYS. El BN está empotrado en un monumento de concreto, a 300 m del eje de la brecha del lado Noroeste, en la 2da Curva y a 7.0 m de los cables de energía eléctrica.
La tercera y cuarta premisa obliga a tener en cuenta la ubicación de una serie de puntos cuyo enlace altimétrico con la RGCPE se consideró importante, como por ejemplo la estación de referencia GPS de monitoreo continuo perteneciente a la red SCIGN del sur de California, y el mareógrafo del Puerto El Sauzal. Este último como punto de referencia para dotar de números geopotenciales a los vértices de la red.
Aunque las mediciones de los itinerarios de nivelación se proyectaron por las vías de comunicación, carreteras y calles principalmente, algunos itinerarios atraviesan zonas montañosas (con grandes desniveles) lo cual implicó un mayor número de puesta de aparato y produjo un incremento de los errores en la medida de itinerarios de nivelación y un aumento de los costos para conseguir la precisión requerida.
En cuanto al método de nivelación, se planeó realizar una nivelación de carácter experimental tipo trigonométrica en el polígono POL2 y una nivelación tipo geométrica de precisión para el resto de los polígonos, incluyendo el polígono POL2. La primera considerando que la mayoría de los vértices de la red se localiza en sitios con topografía abrupta, y la segunda considerando la precisión requerida para obtener un modelo de la ondulación del geoide de alta precisión (dentro del decímetro). Los instrumentos y métodos utilizados en las observaciones de la red, los cálculos realizados y los resultados obtenidos se presentan a continuación.
V.1.1 Nivelación Trigonométrica
Previo a la nivelación de los polígonos se realizó una prueba de evaluación del método de nivelación trigonométrica, la cual consistió en comparar los resultados de un itinerario de nivelación trigonométrica y geométrica a lo largo de una ruta común entre los vértices P124 y P125 del polígono POL2 (Figura 13).
Las mediciones de desnivel con nivelación trigonométrica se hicieron inicialmente con un teodolito electrónico SOKKIA Modelo DT5A acoplado a un distanciómetro electroóptico SOKKISHA modelo RED2A, con las siguientes características: precisión angular vertical = 10’ segundos de arco; precisión lineal = ± (5mm+3ppm x D), respectivamente; alcance de 2 a 2.8 km, plomada óptica. Equipado con reflector de 3 prismas (constante del prisma -3 cm), cinta métrica, termómetro de mercurio, barógrafo. Propiedad del Depto. de Geofísica Aplicada del CICESE.
Con el objeto de aumentar la precisión en los desniveles medidos, se consiguió una estación total, ambos sistemas de medición de ángulos y distancias están integrados en un solo aparato, marca Topcon modelo GTS226 propiedad del Instituto de Investigaciones Oceanológicas (IIO) de la UABC. Con las siguientes características: precisión angular = 1’ segundo de arco; precisión lineal = ± (2mm+2ppm x D), respectivamente; plomada laser. Equipada con tripié, base nivelante y reflector de un prisma.
Previo a las mediciones se determinó el error de cero (constante aditiva K) del distanciómetro de ambos equipos utilizando el método del punto medio. Este error se produce por la falta de coincidencia entre el centro geométrico del instrumento o punto de estación y el centro electrónico o de emisión de onda (Wolf y Brinker, 1994). La distancia que despliega la pantalla del aparato es el resultado de la suma de la distancia que mide. La corrección por refracción se hace automáticamente en función de las condiciones atmosféricas (temperatura, presión) que se le introducen en campo. La distancia reportada será correcta siempre y cuando la constante aditiva K sea la correcta. La prueba arrojó los
siguientes resultados: g'ÔÕÕÖ'ℎ) = 2.4 %% ; g+ÔªØÔ! = 27%%. Para medir la temperatura se utilizó un termómetro de mercurio y para medir la presión un barógrafo aneroide.
Para la nivelación geométrica se utilizó un nivel automático SOKKIA modelo B2o con las siguientes características: desviación estándar en un kilómetro = ± 1 mm; distancia mínima de enfoque 0.30 m, campo de visión 1º 20’, lectura horizontal (circulo) 1º. Equipado con tripié sencillo y estadal esférico.
En las Figuras 14 (a) y (b) se muestra el croquis de nivelación geométrica de ida (BN UABC-PL1-PL2-PL3-PL4-PL5-PL6-PL7-PL8-PL9-PL10-PL11-P124) y vuelta (P124- PL1’-PL2’-PL3’-PL4’-PL5’-PL6’-PL7’-PL8’-PL9’-PL10’-BN UABC), respectivamente. El método de medición de los desniveles fue el del punto medio con distancias de 25 m entre ejes. La altura inicial de BN UABC se estableció como arbitraria de 30 m, pues aún no se conocía su altura real con respecto al nivel medio del mar. En las Tablas III y IV se muestran los datos obtenidos.
a)
b)
Figura 14.- Imagen Google que muestra el itinerario de nivelación geométrica de ida (a) y regreso (b). 31⁰52’02’’ 116⁰40’ 01’’ 116⁰39’ 55’’ 116⁰39’ 50’ 116⁰39’ 44’’ 31⁰51’59’’ 31⁰51’55’’ Estaciones
Puntos de Liga Nivelados
116⁰39’ 38’’ 161 m 31⁰52’02’’ 116⁰40’ 01’’ 116⁰39’ 50’ 116⁰39’ 44’’ 31⁰51’59’’ 31⁰51’55’’ Estaciones
Puntos de Liga Nivelados
116⁰39’ 38’’
161 m
Tabla III.- Registro de campo y cálculo del itinerario de nivelación geométrica de ida. Datos observados en color rojo y cálculos en color azul.
TRASLADO DE BN INEGI V02104 A BN DE LA ESTACION SAHOPE P124
martes 10 de marzo de 2009
Estación + - Cota Observaciones
BN V02104 INEGI(ubicado en base de concreto de un registro de electricidad, frente al estacionamiento de la UABC)
BN UABC 0.532 30.000 30.532 PL1 2.446 0.274 30.258 32.704 PL2 0.707 0.655 32.049 32.756 PL3 0.939 2.216 30.54 31.479
PL4 0.879 1.971 29.508 Frente al gimnasio Gym
30.387 PL5 0.691 2.115 28.272 Entrada a Coronita 28.963 PL6 0.334 1.708 27.255 27.589 PL7 1.058 2.367 25.222 26.28 PL8 1.061 1.656 24.624 25.685
PL9 0.344 1.634 24.051 Guarnición Entrada Hotel Coral
24.395
PL10 1.593 1.886 22.509
24.102
PL11 2.003 0.241 23.861
25.864 BN ESTACIÓN P124 (ubicado en
mojonera de concreto, en el área )
Tabla IV.- Registro de campo y cálculo del itinerario de nivelación geométrica de regreso. Datos observados en color rojo y cálculos en color azul.
TRASLADO DE BN DE LA ESTACIÓN SAHOPE P124 A BN INEGI V02104
martes 10 de marzo de 2009
Estación + - Cota Observaciones
BN ESTACIÓN P124 (ubicado en mojonera de concreto, en el área )
P124 1.325 24.007 25.332 PL1' 1.345 1.684 23.648 24.993 PL2' 1.135 0.181 24.812 25.947 PL3' 1.665 1.203 24.744 26.409 PL4' 2.28 0.984 25.425 27.705 PL5' 1.899 0.521 27.184 29.083 PL6' 2.233 1.006 28.077 30.31 PL7' 1.944 0.909 29.401 31.345
PL8' 2.215 0.897 30.448 Registro frente a construcción
32.663
PL9' 1.434 0.726 31.937 Estaca
33.371
PL10' 0.325 2.809 30.562
30.887
BN UABC 0.887 30.000 BN V02104 INEGI(ubicado en base de
concreto de un registro de electricidad, frente al estacionamiento de la UABC)
En la Figura 15 se muestra el croquis de nivelación trigonométrica D’- E’- F’- P124. En las Tablas V y VI se muestran los resultados obtenidos con el equipo del CICESE y con el equipo de la UABC, respectivamente. El método de nivelación fue el de estaciones recíprocas, la distancia entre ejes fue variable (80 a 214 m) y se partió de PL 5 (D’) donde ya se conocía su altura a partir de la nivelación Geométrica.
Figura 15.- Imagen Google que muestra el itinerario de nivelación trigonométrica D’- E’- F’- P124.
Tabla V.- Registro de campo y cálculo de desniveles del itinerario de nivelación trigonométrica D’ (PL 5)- E’- F’- P124. Equipo de medición: distanciómetro SOKKISHA RED2A y teodolito SOKKIA Modelo DT5A. Valores en rojo son los datos medidos y valores en azul son los datos calculados.
31⁰52’02’’
116⁰40’ 01’’ 116⁰39’ 50’ 116⁰39’ 44’’ 31⁰51’59’’
31⁰51’55’’
Estaciones
Puntos de Liga Nivelados
116⁰39’ 38’’ 116⁰39’ 55’’
157 m
Estación Pto. Obs.
Distancia en Pendiente "D" Angulo Vertical ( "θ") Angulo Vertical ( "θ") Angulo Zenital ("φ") Alt. de Aparato ("h") Altura de Prisma Distancia "L" Altura "H" Cota D 28.272 D E' 114.307 -1°23'54'' -1.398 91.398 1.198 1.505 114.269 -1.591 25.176 E' D' 114.282 1°37'00'' 1.617 88.383 1.339 1.505 114.242 4.563 28.234 E' F' 213.195 -1°07'10'' -1.119 91.119 1.339 1.505 213.151 -2.826 20.844 F' E' 213.199 1°14'10'' 1.236 88.764 1.220 1.505 213.153 5.819 25.158 F' BN P124 82.804 2°22'40'' 2.378 87.622 1.220 1.505 82.740 4.656 23.995 BN P124 F' 82.764 -1°09'35'' -1.160 91.160 0.603 2.085 82.743 -1.072 20.838
TABLA DE CALCULO PARA DISTANCIAS Y ELEVACIONES
17/MARZO/2009
’ ’
Tabla VI.- Registro de campo y cálculo del itinerario de nivelación trigonométrica D’ (PL 5)- E’- F’- P124. Equipo de medición: estación total TOPCON modelo GTS226.
Donde:
(Altura de aparato) = BN – Z (VD) + Altura de prisma; Cota = + Z (VD) – Altura de Prisma; Z (VD) es la diferencia de altura medida entre la estación y el punto a medir dado por la estación total. Z (VD) = D cos φ. Donde D es la distancia en pendiente, y φ es el ángulo cenital medido; BN es el valor de la cota inicial y después el que van obteniendo los puntos medidos.
En resumen, en la Tabla VII se presentan los resultados de los dos tipos de nivelaciones. Las diferencias de las cotas obtenidas con nivelación diferencial entre el punto de liga PL5 (D’) y el vértice P124, comparadas con la obtenida con la nivelación trigonométrica, es de 12 mm para el equipo del CICESE y de 19 mm para el equipo de la UABC. En tanto que entre ambos es de 7 mm. Estación - z(vd) + z(vd) Cota Observaciones D' 0.172 28.272 Inicio de la nivelación en PL 5. 28.100 E' 1.222 -2.891 25.209 23.987 F' -1.649 -3.126 20.861 22.510 BN 124 1.516 24.026
TABLA DE CÁLCULO DE ELEVACIONES
martes 17 de marzo de 2009
BN Estación SAHOPE P124 (ubicado en mojonera de
Tabla VII.- Diferencias de elevación, entre el punto de liga PL5 (D’) y el vértice P124, obtenidas mediante nivelación geométrica y trigonométrica.
Método Equipo Utilizado Cota Obtenida
Nivelación Geométrica Nivel Automático Sokkia B2o 24.007
Nivelación Trigonométrica Distanciómetro SOKKISHA RED2A 23.995 (1.2 cm)
Nivelación Trigonométrica Estación Total Topcon GTS226 24.026 (1.9 cm)
Una vez realizado el experimento de evaluación se procedió a la nivelación del polígono POL2. De los resultados obtenidos en el experimento y por la rapidez y comodidad en la ejecución de la medición, se seleccionó la estación total para realizar las mediciones de los desniveles.
En la Figura 16 se muestra el croquis del itinerario cerrado de nivelación P124-BN 16D – P144 – P123 – P122 – P125 – P124. El método de nivelación utilizado fue una nivelación por estaciones recíprocas compuesta.
Para el enlace vértice a vértice se trabajó con visuales a puntos de liga (PL) separados en su mayoría a distancias de 300 y en algunos hasta 700 m debido a lo pronunciado y accidentado del relieve topográfico.
Figura 16.- Imagen Google que muestra el itinerario BN 16D – P144 – P123 – P122 – P125 – UABC – P124 – BN 16D de nivelación trigonométrica del polígono POL2.
Para este caso, tanto la temperatura como la presión in situ fueron registradas con un Barologger marca Solinst modelo 3001. Este equipo es uno de los más precisos para la medición de la presión atmosférica y de la temperatura del aire en tiempo real. Registra la temperatura en grados Fahrenheit o Centígrados y la presión en pies, centímetros o metros de columna de agua. El enlace entre el equipo y una Pc o Lap Top es vía un cable serial y la comunicación es a través de software (Solinst Levelogger).
Estaciones Puntos de Liga BN 16D (INEGI) 3.63 Km -116⁰43’ 04’’ 31⁰51’19’’ -116⁰41’ 02’ -116⁰39’ 00’’ 31⁰53’30’’ 31⁰55’40’’ CIC1
Los datos obtenidos de la nivelación trigonométrica se presentan en las tablas del informe de campo de nivelación del sector norte de la RGCPE (Ramón Morales, et al., 2009). El error de cierre que se obtuvo fue de 1.125 m. Según las normas y especificaciones para levantamientos de altimetría del INEGI, el error del levantamiento es mayor que el de una nivelación de 3er. Orden:
Tolerancia 3er. Orden = 12 √L(km) T = 12 √33.280 = 69.225 mm T= 0.0692 m
No obstante que el error de cierre está fuera de la tolerancia, se procedió al cálculo y ajuste del polígono. Para esto se desarrollo un algoritmo en lenguaje MatLab (ALTI.m) basado en el método de ecuaciones de observaciónincluyendo el análisis estadístico. El proceso de cálculo consiste de los pasos siguientes:
(1º)- Cálculo de los parámetros X. (2º)- Cálculo de los residuales V. (3º)- Cálculo de los parámetros ajustados Xa y las observaciones ajustadas La. (4º)- Cálculo de matrices de
covarianza de parámetros Qr¨´, residuos Qrvº y observaciones Qrs´. (5º)- Cálculo de parámetros de fiabilidad interna y externa.
En la Tabla VIII se presentan los datos utilizados para el ajuste de la nivelación trigonométrica del polígono POL2. Con las diferencias de alturas medidas se formaron las ecuaciones de observación, la matriz de condición A, el vector de observaciones La, el de
parámetros X y la matriz de pesos P. Esta última tomando como criterio el inverso del error al cuadrado de las diferencias de alturas medidas. En la Tabla IX se presentan los resultados del ajuste. Se aprecia que las desviaciones estándar de las alturas ajustadas están entre ± 22 y ± 56 centímetros, fuera de la precisión que se requiere.
Tabla VIII.- Datos utilizados en el ajuste por mínimos cuadrados del polígono POL2. LÍNEA DE A ∆h (m) ERROR (m) °± 1/Ò PESOS 1 P124 BN 16D 200.845 0.249 -17.080 16.051 0.0117 2 BN 16D P144 -82.200 0.218 135.725 20.984 0.0153 3 P144 P123 -79.864 0.446 -79.864 5.025 0.0037 4 P123 P122 -42.975 0.543 -42.975 3.401 0.0025 5 P122 P125 -0.621 0.357 -0.621 7.824 0.0057 6 P125 UABC 9.683 0.623 9.683 2.572 0.0019 7 UABC P124 -5.993 0.027 -5.993 1371.74 1.000
Tabla IX.- Resultados del cálculo y ajuste de los datos de nivelación trigonométrica del Polígono POL2. Banco de referencia BN16D.
Parámetro Altura Compensada
(m) Desviación Estándar (m) P124 17.017 ± 0.258 P144 135.773 ± 0.227 P123 56.109 ± 0.466 P122 13.427 ± 0.562 P125 12.935 ± 0.552 UABC 23.010 ± 0.259 V.1.2 Nivelación Geométrica
En la Figura 17 se muestra el croquis de los itinerarios de nivelación diferencial cerrada del polígono POL2 (BN UABC – BN 16D – P144-1 – P123-1 – P122 – P125 – BN UABC) y