Mixed Integer Programming (MIP) Model for Reliable

Para esta solicitación, la principal fuerza desestabilizadora es generada por la componente horizontal de la aceleración sísmica (0.15*g), la misma que ocasiona mayor inestabilidad en los taludes, por ende se obtienen menores valores para los factores de seguridad (F.S) en comparación con el análisis bajo solicitación estática, en cuyo caso solo se tiene al peso propio de la masa deslizante como principal fuerza desestabilizadora; es por eso que para el diseño de las nuevas superficies en los taludes de estudio (abatimiento de pendiente y construcción de bermas), lo realizaremos bajo el análisis con solicitación sísmica, ya que si logramos alcanzar los parámetros de estabilidad de taludes de acuerdo a la Norma CE.020 (Tabla N°03), se deja a

un segundo plano el análisis bajo solicitación estática por ser menos perjudicial.

 Talud N°01 con superficie conformada

Este proceso se inicia con la identificación de la sección y propiedades geotécnicas (Figura N°20 y Tabla N°08) considerando siempre para el análisis de inestabilidad de taludes bajo solicitación sísmica el valor de (0.15*g) como componente horizontal de la aceleración sísmica; procedemos al diseño de la nueva superficie del talud, estableciendo la relación horizontal y vertical (H: V) de corte para el abatimiento de pendiente tomando como referencia la Tabla N°04.

Del Anexo 02 (Estudio de Mecánica de Suelos) para el Talud N°01, la clasificación SUCS (Sistema Unificado de Clasificación de Suelos) es de tipo GM, correspondiendo su característica a una grava limosa con baja plasticidad, con esta información ingresamos a Tabla N°04, de donde para el abatimiento de la pendiente tomamos la relación horizontal y vertical (H: V) de corte, 1 a 1, debido a la baja plasticidad que presenta el suelo y para la altura de corte el promedio entre 5.00 y 10.00 m.

Tabla N°04: Valores referenciales en zonas de corte (relación H: V) Clasificación de materiales de corte Roca fija Roca suelta Material Grava Limo arcilloso

o arcilla Arenas Altura de corte <5m 1:10 1:6-1:4 1:1-1:3 1:1 2:1 5-10m 1:10 1:4-1:2 1:1 1:1 * >10m 1:8 1:2 * * *

Fuente: (Manual de carreteras diseño geométrico DG, 2018)

Tal como explicó en secciones anteriores, el ancho de la berma será determinado mediante un proceso iterativo hasta alcanzar factores de seguridad (F.S) que satisfagan los parámetros de estabilidad de taludes de acuerdo a la Norma CE.020 (Estabilización de suelos y taludes del R.N.E), en este y todos los caso tomaremos el valor referencial de 1.25 para el factor de seguridad a fin de garantizar la estabilidad del talud bajo solicitación sísmica, Como demostración, iniciaremos la iteración con una berma de 5.00m.

Berma con ancho=5.00m

Con el diseño de la nueva superficie del talud, procedemos a realizar el cálculo del factor de seguridad (F.S); cabe señalar que tomaremos los valores del Método de Bishop Simplificado por ser más empleado dentro de la comunidad académica.

De la figura N°25, se observa que el factor de seguridad (F.S) para una berma de 5.00m, nos da el valor de 0.929 bajo solicitación sísmica, al ser menor respecto al valor referencial de 1.25 según Norma CE.020 (Estabilización de suelos y taludes del R.N.E), procedemos a aumentar el ancho de berma a 6.00m y realizamos el mismo procedimiento de cálculo para el Factor de Seguridad (F.S).

De la Figura N°26, para la misma superficie conformada del talud N°01, el factor de seguridad (F.S) bajo solicitación estática es el valor de 1.298, ahora bien este valor es menor al valor referencial de 1.50 para el factor de seguridad a fin de garantizar la estabilidad del talud bajo Figura N°25: Determinación del F.S con berma de 5.00m (Sismo)

solicitación estática según la Norma CE.020 (Estabilización de suelos y taludes del R.N.E), por lo que también desde este punto de vista es necesario incrementar el ancho de berma, manteniendo siempre las pendientes abatidas del talud.

Berma con ancho=6.00m

De la figura N°27 se observa que el factor de seguridad (F.S) para una berma de 6.00m, nos da el valor de 1.046 bajo solicitación sísmica, al ser menor a 1.25 procedemos a aumentar el ancho de berma.

Figura N°26: Cálculo del F.S con berma de 5.00m (Estático) Fuente: Elaboración propia

De la Figura N°28, para la misma superficie conformada del talud N°01, el factor de seguridad (F.S) bajo solicitación estática es el valor de 1.396, ahora bien este valor es menor al valor referencial de 1.50, por lo que también desde este punto de vista es necesario incrementar el ancho de berma, manteniendo siempre las pendientes abatidas del talud.

Berma con ancho=7.00m

De la figura N°29 se observa que el factor de seguridad (F.S) para una berma de 7.00m, nos da el valor de 1.16 bajo solicitación sísmica, al ser menor a 1.25 procedemos a aumentar el ancho de berma.

Figura N°27: Cálculo del F.S con berma de 6.00m (Sismo) Fuente: Elaboración propia

Así mismo de la Figura N°30, para la misma superficie conformada del talud N°01, el factor de seguridad (F.S) bajo solicitación estática es de 1.595, siendo mayor al valor referencial de 1.50 para el factor de seguridad que garantiza la estabilidad del talud bajo solicitación estática según la Norma CE.020 (Estabilización de suelos y taludes del R.N.E), por lo que desde este punto de vista ya no es necesario incrementar el ancho de berma, manteniendo entonces las pendientes abatidas del talud y el ancho de berma anterior; cabe resaltar que la berma se incrementará para satisfacer solo las solicitaciones de sismo.

Figura N°28: Cálculo del F.S con berma de 6.00m (Estático) Fuente: Elaboración propia

Figura N°29: Cálculo del F.S con berma de 7.00m (Sismo) Fuente: Elaboración propia

Figura N°30: Cálculo del F.S con berma de 7.00m (Estático) Fuente: Elaboración propia

Berma con ancho=8.00m De la figura N°31 el factor de seguridad (F.S) para una berma de 8.00m, nos da el valor de 1.24 bajo solicitación sísmica, al ser ligeramente menor a 1.25 también procedemos a aumentar mínimamente el ancho de berma.

Berma con ancho=8.15m

De la Figura N°32, para el talud N°01 con superficie conformada, el factor de seguridad (F.S) bajo solicitación sísmica es de 1.252, siendo mayor al valor referencial de 1.25 que garantiza la estabilidad del talud.

Figura N°31: Cálculo del F.S con berma de 8.00m (Sismo) Fuente: Elaboración propia

En los 07 taludes restantes el procedimiento de análisis y cálculo son similares a lo mostrado en el caso del Talud N°01, donde para la conformación de las nuevas superficies de los taludes, se hicieron mediante el abatimiento de pendientes y construcción de bermas, teniendo en cuenta para el diseño de las nuevas pendientes el manual de carreteras diseño geométrico DG-2018 (MTC), en el cual según los materiales componentes (roca fija, suelta, grava, limo y arena) varían los valores referenciales de corte (relación H: V) y las alturas de cortes (menores de 5m, entre 5-10m y mayores a 10m) tal cual la Tabla N°04; adicionalmente el diseño del ancho

Figura N°32: Cálculo del F.S con berma de 8.15m (Sismo) Fuente: Elaboración propia

de berma se calculó mediante un proceso iterativo hasta alcanzar los factores de seguridad (F.S) que garanticen la estabilidad de taludes de acuerdo a la Norma CE.020 (Estabilización de suelos y taludes del R.N.E) para solicitaciones estáticas y sísmicas (Tabla N°03).

En general se emplearon pendientes de relación horizontal y vertical (H: V) de corte, 1 a 1, debido a que del Anexo 02 (Estudio de Mecánica de Suelos) se evidencian que en los taludes de estudio se presentan suelos con clasificación SUCS (Sistema Unificado de Clasificación de Suelos) del tipo G, correspondiendo sus característica a gravas limosas, bien gradadas y arcillosas con baja plasticidad, teniendo esta información y de la Tabla N°04, se establece la relación horizontal y vertical (H: V) de corte; así también la altura de corte que tomaremos para el primer tramo antes de la berma será el valor promedio entre 5.00 y 10.00 m, por lo que en todos los casos tendremos el mismo patrón de superficie conformada, donde únicamente variarán el ancho de berma y la altura de corte del segundo tramo después de la berma.

Procedemos a mostrar en la Tabla N°11, los valores de los factores de seguridad (F.S) de todos los taludes en estudio, cuyas superficies están conformadas tal cual lo descrito anteriormente, donde evidentemente tanto para solicitaciones estáticas y de sismo cumplen siendo mayores a los

factores de seguridad (F.S) referentes de 1.50 y 1.25 respectivamente, los cuales garantizan la estabilidad de taludes de acuerdo a la Norma CE.020 (Estabilización de suelos y taludes del R.N.E); cabe mencionar que los resultados obtenidos para ambas solicitaciones están en los Anexos 06 y 07. Tabla N°11: Factores de seguridad en taludes con superficies conformadas

TALUD PROGRESIVA