En resumen, se puede coincidir con ALSINA y otros (1993) cuando consideran las isometrías, relacionándolas con las propiedades invariantes de las figuras geométricas, como grupos de transformaciones definidas como objetos matemáticos que dejan invariantes propiedades de los objetos geométricos.
Respecto al papel fundamental que juega la geometría transformacional, en los contextos escolares actuales, HANSEN (1998) señala que:
“Notions such as similarity and symmetry are fundamental for many mathematical arguments and application of mathematics, and should be studied in some detail. At the advanced level such studies belong to transformation geometry.”
En el campo de estudio de la didáctica de las matemáticas, se han destacado desde hace varios años, aquellas investigaciones que toman en consideración algunos de los problemas relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de la geometría.
De manera más reciente, se ha tratado de abordar distintos nexos posibles entre el aprendizaje de la geometría y la mediación de instrumentos computacionales, como los AGD o micromundos. Autores como ACOSTA (2005) plantean que los
AGD, han experimentado un reconocible desarrollo y difusión, situación que se ha visto respaldada por desarrollos investigativos en didáctica de las matemáticas30.
Esta situación se evidencia, por ejemplo, en la realización de eventos internacionales, la conformación de comunidades, y la producción de artículos de investigación, en los cuales se presentan problemas, resultados y desarrollos acerca de la mediación de instrumentos computacionales en la actividad matemática de los estudiantes.
Desde esta perspectiva, propuestas como la de MAMMANA y VILLANI (1998) consideran que la geometría como disciplina, perteneciente al campo de las matemáticas, se ha desarrollado por más de 2300 años apoyada en un sólido proceso de formalización, donde cada vez se hacen evidentes mayores niveles de rigor, abstracción y generalidad.
De esta manera, los autores destacan que la geometría en el contexto escolar, presenta tanta diversidad de matices, que resulta inoficioso hacer una lista completa de ellos, pero rescatan aquellos, que en su opinión, son particularmente relevantes debido a sus implicaciones didácticas:
La geometría como ciencia del espacio, es decir, como teoría o teorías, mediante las cuales se pueden construir y estudiar modelos idealizados del mundo físico.
La geometría como un método de las representaciones visuales de conceptos, y procesos en otras áreas de las matemáticas y otras ciencias. La geometría como punto de encuentro entre las matemáticas como una
teoría y las matemáticas como fuente de modelos.
La geometría como herramienta de aplicación en distintos campos de las matemáticas, las ciencias naturales, las ciencias sociales y las artes.
En el contexto escolar coexisten estos y muchos otros matices, sin embargo, se observa que el tratamiento que tradicionalmente se hace de la geometría apunta, hacia un acercamiento euclidiano de ésta.
DE VILLIERS (1996) sostiene este mismo argumento al señalar que la mayor parte de las personas consideran que la geometría se reduce prácticamente a los desarrollos que en esta disciplina se realizaron en la antigüedad, y principalmente con el aporte de los griegos. Esta concepción culturalmente aceptada, se retroalimenta básicamente con las prácticas de la escuela, donde la mayor parte de los estudiantes tienen contacto casi exclusivo con la geometría euclidiana.
Algunos autores, como ALSINA y otros (1993), parecen haberse percatado de esta hegemonía del acercamiento euclidiano en el contexto escolar, y destacan la geometría euclidiana transformacional, como una alternativa fértil para trabajar con estudiantes de educación básica.
Distintas investigaciones en aprendizaje de la geometría mediado por Ambientes de Geometría Dinámica, han mostrado que las transformaciones son una herramienta poderosa para explorar propiedades geométricas. Por ejemplo, LABORDE (1998), reporta la posibilidad de controlar, en el marco del diseño de situaciones didácticas, los menús de Cabri como variables didácticas, que propician en los estudiantes la posibilidad de trabajar con determinadas herramientas del AGD.
Una de las alternativas que ofrece Cabri Géomètre, propia de los AGD, es la elaboración de macroconstrucciones. Éstas consisten en aplicaciones o acciones grabadas y ejecutadas mediante una pulsación de tecla o una instrucción. Con el uso de macros se evita la introducción repetitiva de instrucciones, estas se pueden guardar en un archivo que el programa pueda identificar.
Dentro de la tipología de situaciones con Cabri, además de las situaciones de construcción, aparecen las situaciones de caja negra o que involucran macros. En las situaciones de caja negra, el énfasis está dado en que el estudiante explore y conjeture acerca de las propiedades y características que no son evidentes. Por esta razón se considera pertinente el uso de situaciones de caja negra en la exploración de las transformaciones por isometría, y se considera como una posible estrategia que permita a los estudiantes superar el obstáculo cognitivo relacionado con la distinción entre dibujo y objeto geométrico representado. Las situaciones de caja negra se caracterizan por integrar macro-construcciones como estrategia para que el estudiante conjeture y realice predicciones de posibles fenómenos geométricos; en este caso se abordan principalmente, las propiedades invariantes de las figuras geométricas bajo el efecto de las transformaciones de isometría y se convierten, según la investigación en didáctica de las matemáticas, en una estrategia potente para tener en cuenta en el diseño de situaciones de aprendizaje.
La integración de un AGD como Cabri Géomètre, en la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, se constituye en una reflexión de naturaleza didáctica. Así, las investigaciones recientes han logrado exhibir que la mediación de un ambiente de un AGD, posibilita la exploración de conceptos y conjeturas por parte del estudiante y abre espacios para el ejercicio de la argumentación.
CAPÍTULO III