Multinomial logit model

Como se ha observado en el apartado anterior, los algoritmos de aprendizaje no ofrecen resultados satisfactorios a la hora de determinar la estructura de una red Bayesiana, a partir de la identificación de las relaciones de dependencia existentes entre las variables que intervienen en los procesos hidrológicos que se producen en una cuenca. Por ello, la determinación de las estructuras de redes Bayesianas se realizará mediante la conjunción de los resultados de las medidas de dependencia y el conocimiento del funcionamiento de los procesos hidrológicos.

A continuación se describe la metodología para cada uno de los tipos de redes Bayesianas utilizados para simular el proceso hidrológico de una cuenca en una situación de avenidas: Red Bayesiana de transformación de lluvia en caudal, red Bayesiana de operación de embalses, red Bayesiana de tramos de transporte de caudal y red Bayesiana de confluencias.

5.2.1 RED BAYESIANA DE TRANSFORMACIÓN DE LLUVIA EN CAUDAL

La red Bayesiana de transformación de lluvia en caudal tendrá por objeto el pronóstico de un caudal en un punto determinado de la cuenca, a partir del valor de la lluvia en la cuenca drenante y las condiciones iniciales de humedad en la cuenca. La creación de esta estructura de red Bayesiana se realizará a partir de los episodios de lluvia sintéticos generados mediante el simulador estocástico de lluvia y los resultados del modelo hidrológico distribuido a partir de dichos episodios de lluvia, tanto de caudal como de las diferentes variables utilizadas por el modelo.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Intervalo de tiempo Caudal 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Ll uvi a Caudal Lluvia Valor punta de la lluvia Valor punta del caudal Tiempo de retardo 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Intervalo de tiempo Caudal 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Ll uvi a Caudal Lluvia Valor punta de la lluvia Valor punta del caudal Tiempo de retardo

Figura 5.5. Tiempo de retardo de la cuenca del río Manzanares entre el embalse de El Pardo y Rivas

La determinación de la estructura de la red deberá comenzar con la identificación del tiempo de retardo de la cuenca, es decir, el tiempo que pasa desde que ocurre la intensidad máxima

de lluvia en la cuenca hasta que aparece el caudal máximo en el punto de aforo (Figura 5.5). Normalmente, este intervalo de tiempo no será único, ya que una cuenca presenta diferentes modos de comportamiento ante una misma lluvia y estos comportamientos han sido considerados en la simulación, mediante la determinación de los valores de los parámetros a través de funciones de densidad de probabilidad.

La identificación del tiempo de retardo se puede realizar de dos formas. La primera consiste en calcular el coeficiente de correlación desfasado en el tiempo entre la lluvia y el caudal. El intervalo de tiempo que tenga un valor del coeficiente de correlación más alto, será el tiempo de retardo. La segunda forma consiste en calcular el tiempo de retardo entre el valor máximo de la lluvia y el valor máximo del caudal para cada uno de los episodios simulados. Mediante un histograma de frecuencias de los diferentes valores del tiempo de retardo, se pueden identificar, fácilmente y de manera visual, los tiempos de retardo más frecuentes en la cuenca que se está analizando. Por ejemplo, en la cuenca baja del Manzanares comprendida entre el embalse de El Pardo y Rivas Vaciamadrid, se puede observar que el tiempo de retardo es de diez intervalos de tiempo (5 horas), apareciendo también una frecuencia de ocurrencia muy alta y cercana al máximo de los tiempos de retardo de nueve y once intervalos de tiempo (Figura 5.6). Por tanto, en este caso se cogería la lluvia en los nueve, diez y once intervalos de tiempo anteriores al intervalo de tiempo en el que se está pronosticando el caudal.

Figura 5.6. Histogramas de frecuencias del valor del tiempo de retardo de la cuenca del río Manzanares entre el embalse de El Pardo y Rivas

Una vez que se han identificado los intervalos de tiempo de la lluvia, retrasados en el tiempo, que más influyen sobre el intervalo de tiempo de caudal que se está pronosticando, se deberán obtener las relaciones de dependencia existentes entre las distintas variables que influyen en la representación realizada de los procesos hidrológicos de la cuenca. Para ello, se obtendrán las matrices de valores del coeficiente de correlación lineal, del coeficiente de Kendall, del coeficiente de Spearman y de la información mutua, para cada una de las parejas de variables en los distintos intervalos de tiempo que intervienen en el proceso (Tabla 5.1). Las relaciones de dependencia entre valores se determinarán a partir de los resultados de estos coeficientes, ya que se ha comprobado que los algoritmos de aprendizaje estructural de redes Bayesianas no dan resultados satisfactorios. Las matrices facilitan la identificación de las variables que tienen mayor influencia sobre una variable determinada, por ejemplo, en la Tabla 5.1, se puede observar que la variable que tiene una

mayor relación con la variable de la lluvia acumulada (SR) es la humedad (M) en el primer intervalo de tiempo t-5. Por otra parte, se puede ver mediante el análisis de la fila correspondiente al caudal en t+1 (Qt+1), que las variables que tienen una relación más fuerte con ella son la lluvia neta (N) en los tres intervalos de tiempo y el caudal en el instante de tiempo actual (Qt).

El análisis de las cuatro matrices de valores de los cuatro coeficiente presentados en el Apartado 5.1.1, permite identificar las relaciones de dependencia entre variables, pero no permiten determinar la dirección de los arcos establecidos entre las variables, es decir, una vez identificada la relación entre dos variables, no se puede saber cual es la variable causa y la variable efecto, a partir de los resultados de los coeficientes. La dirección de cada uno de los arcos se determinará a partir del funcionamiento de los procesos hidrológicos existentes en la cuenca. Por ejemplo, en el caso la relación entre el nodo de lluvia acumulada (SR) y el de humedad en el primer intervalo de tiempo (Mt-5), el arco estará dirigido desde el primero al segundo, ya que la cantidad de lluvia acumulada hasta el instante de tiempo considerado provoca el mayor o menor contenido de humedad media en la cuenca, es decir, la lluvia acumulada es la causa y la humedad es el efecto.

SR Ho Rt-5 Rt-4 Rt-3 Nt-5 Nt-4 Nt-3 Mt-5 Mt-4 Mt-3 Ft-5 Ft-4 Ft-3 Qt Qt+1 Ho -0.19 R t-5 -0.40 -0.01 R t-4 -0.42 0.00 0.93 R t-3 -0.43 0.00 0.89 0.93 N t-5 -0.23 -0.08 0.74 0.71 0.67 N t-4 -0.25 -0.07 0.72 0.74 0.70 0.95 N t-3 -0.26 -0.07 0.69 0.71 0.73 0.91 0.95 M t-5 0.55 -0.42 -0.30 -0.32 -0.34 -0.05 -0.06 -0.08 M t-4 0.54 -0.43 -0.29 -0.31 -0.33 -0.04 -0.05 -0.06 0.99 M t-3 0.54 -0.43 -0.27 -0.29 -0.31 -0.02 -0.04 -0.05 0.98 0.99 F t-5 0.37 -0.15 -0.23 -0.25 -0.26 0.10 0.08 0.07 0.61 0.61 0.60 F t-4 0.36 -0.16 -0.21 -0.23 -0.25 0.11 0.10 0.09 0.60 0.60 0.60 0.98 F t-3 0.36 -0.16 -0.19 -0.21 -0.23 0.12 0.11 0.10 0.60 0.60 0.60 0.97 0.98 Qt -0.30 -0.06 0.71 0.71 0.70 0.88 0.88 0.88 -0.12 -0.11 -0.10 0.03 0.04 0.06 Qt+1 -0.32 -0.06 0.70 0.70 0.70 0.86 0.87 0.88 -0.14 -0.13 -0.11 0.02 0.03 0.04 0.97 DQ -0.05 0.03 -0.18 -0.15 -0.11 -0.14 -0.11 -0.07 -0.11 -0.11 -0.11 -0.12 -0.11 -0.11 -0.10 -0.07

Tabla 5.1. Resultados del coeficiente de Kendall para las variables que intervienen en el proceso lluvia-caudal en la cuenca del cabecera del Manzanares hasta el embalse de Santillana. SR es la cantidad de lluvia hasta el primer intervalo de tiempo considerado (en este caso t-5), Ho es el estado inicial de humedad en la cuenca, R es la lluvia, N

es la tasa de generación de escorrentía, M es el contenido de humedad medio del suelo, F es la distancia entre los frentes superior e inferior de humedad, Q es el caudal, DQ es el incremento de caudal.

Una vez definidas las direcciones de los arcos que unen los nodos, se puede representar gráficamente la estructura de la red Bayesiana. Debido a la gran cantidad de variables que influyen en el proceso de lluvia-caudal, no se podrá determinar una única estructura de red Bayesiana que sea capaz de representar las relaciones de dependencia más importantes entre variables, ya que la determinación del umbral de los valores de los coeficientes, a partir del cual se considerará que una relación de dependencia tiene suficiente importancia para representarla mediante un arco en la estructura de red Bayesiana, es de naturaleza totalmente subjetiva. Por tanto, existirán varias estructuras de red Bayesiana que son capaces de representar las relaciones de dependencia entre las variables que influyen en el proceso de transformación de lluvia en caudal. Sobre estas redes propuestas habrá que elegir la que se sea capaz de captar mejor el funcionamiento hidrológico de la cuenca, como se comentará más adelante.

5.2.2 RED BAYESIANA DE OPERACIÓN DE EMBALSES

La red Bayesiana de operación de embalses realizará una representación probabilística del proceso de laminación en los embalses. La estructura de red Bayesiana que representa este proceso se determinará a partir de los resultados de caudal entrante al embalse y los resultados del proceso de laminación en el embalse mediante el método de Girón: La evolución temporal del nivel de embalse, el caudal de vertido y las diferentes estrategias de operación del embalse consideradas.

El reducido número de variables que intervienen en el proceso de laminación no requieren un análisis exhaustivo de las relaciones de dependencia, determinando la red Bayesiana de operación de embalses a partir de las relaciones lógicas de causa-efecto de las variables (Mediero y Garrote, 2006; Mediero et al., 2006).

El proceso de operación de embalses deberá ser representado mediante dos estructuras de redes Bayesianas: La primera permitirá obtener el pronóstico probabilístico del caudal vertido por el embalse en el futuro (Figura 5.7) y la segunda el pronóstico del nivel de embalse (Figura 5.8). Las dos redes realizarán el pronóstico a partir del caudal entrante observado o pronosticado y del nivel inicial del embalse, pudiendo obtener las probabilidades de ocurrencia de ambas variables para diferentes estrategias de operación de los órganos de desagüe.

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