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El programa "ELEFAN I" realiza estimaciones de parámetros de crecimiento mediante el análisis de frecuencias de tallas (Pauly y David, 1981; y Pauly, 1987).

Fig. 3.5.0.2 Ejemplo hipotético de cómo se usa una muestra "fácil" (enero) para interpretar una muestra "difícil" (septiembre).

Ejemplo 12: Aplicación del programa ELEFAN I a los datos de Plectropomus leopardos

Para ilustrar el ELEFAN I se utilizarán los datos que aparecen en la Fig. 3.4.0.2. El ELEFAN I consta de dos etapas principales:

Etapa 1: Reestructuración de las frecuencias de tallas Etapa 2: Ajuste de una curva de crecimiento

ETAPA 1:

El proceso de reestructuración de las frecuencias de tallas se ilustra en la Fig. 3.5.1.1, donde la parte "a" muestra los datos originales presentados por Goeden (1978), agrupados en intervalos de tallas de 0.5 cm. Para atenuar pequeñas irregularidades, los datos se han reordenado en grupos de tallas de 2 cm,

resultado que se presenta en la parte "b". La curva de la parte "b" es la frecuencia obtenida mediante promedios móviles con 5 grupos. El método utilizado para obtener los promedios móviles se ilustra a continuación, donde se indica el valor correspondiente al intervalo de tallas de 26 - 28 cm:

Los promedios móviles correspondientes a los primeros grupos de tallas presentes en la distribución (22 - 24 y 24 - 26 cm) se calculan añadiendo a los dos grupos de tallas precedentes valores cero como

frecuencia, los que se indican con "*" en el listado anterior. (Para los últimos grupos de tallas se aplica el mismo procedimiento). Esta curva sirve para destacar los máximos (barras sombreadas por sobre el promedio móvil) y los mínimos entre ellos. En la parte "c" las frecuencias originales de la parte "b" se han dividido por el promedio móvil y se les ha restado 1. De esta manera, tómese nuevamente como ejemplo el grupo de tallas 26 - 28 cm. Aquí se obtiene:

15/8.8 - 1 = 0.7 "puntos"

Fig. 3.5.1.1 Ejemplo del ELEFAN I en la reestructuración de una muestra de frecuencias de tallas (Pauly y David, 1981). Datos de Goeden (1978), para Plectropomus leopardus.

En realidad se han efectuado también algunos otros ajustes menores, pero no serán tratados aquí. Usando el proceso de reestructuración, ya indicado, los máximos y los mínimos intermedios quedan bien estructurados y fáciles de identificar mediante los "puntos" asignados. Observe que los máximos

clarificados han recibido un número similar de puntos, sin tener en cuenta el número de peces que representan.

ETAPA 2:

El ajuste de la curva de crecimiento, se ilustra en las Figs. 3.5.1.2 y 3.5.1.3.

En el ejemplo para Plectropomus leopardus se utilizó sólo una muestra. Para el ajuste de las curvas de crecimiento del tipo que realiza ELEFAN I es preferible tener una serie de tiempo de muestras.

Básicamente, ELEFAN I es un análisis de progresión modal. No obstante, si no se dispone de una serie de muestreos en el tiempo, el problema se puede obviar simulándola, lo que se logra repitiendo simplemente la muestra para un recorrido adecuado de años, en el supuesto de que todas las cohortes siguen la misma curva de crecimiento. Así pues, ELEFAN I sirve tanto para el caso de una sola muestra como para una serie de tiempo.

Si la serie de tiempo de diez años, presentada en la Fig. 3.5.1.2, hubiese sido una serie real, se habrían obtenido frecuencias levemente diferentes para cada año. La Fig. 3.5.1.3 muestra ocho repeticiones de la muestra reestructurada dispuestas de forma parecida a la Fig. 3.5.1.2. En esta última figura es difícil ajustar una curva a las frecuencias originales y no es posible juzgar objetivamente si una curva se ajusta

mejor que la otra, al efectuar "un ajuste a ojo". En cambio, las muestras reestructuradas de la Fig. 3.5.1.3 son más fáciles de ajustar, debido a que los máximos y los mínimos se han exagerado.

Con los datos reestructurados (los "puntos" mostrados en la Fig. 3.5.1. 1c) es posible definir una medida objetiva de la bondad del ajuste, para la cual Pauly y David (1981) propusieron la relación "SME/SMD", donde "SME" representa la "suma de máximos explicada" y "SMD" la "suma de máximos disponible".

Fig. 3.5.1.2 Muestra de frecuencias de tallas de la Fig. 3.5.1.1a, repetida para 10 años, con el objeto de simular una serie de tiempo (véase la Fig. 3.5.1.3).

Fig. 3.5.1.3 Muestra de frecuencias de tallas reestructurada correspondiente a la Fig. 3.5.1.1c, repetida para ocho años, con el objeto de imitar una serie de tiempo (véase la Fig. 3.5.1.2). Se

grafica una curva de crecimiento simple, determinada con los parámetros L∞= 60 cm, K = 0.3

Para entender el concepto de "SME", examine la Fig. 3.5.1.3. El ajuste más convincente de una curva de crecimiento es el que alcanza todos los máximos indicados por las flechas. Sin embargo, puede que no exista una curva de crecimiento de von Bertalanffy de ese tipo; por lo tanto, se ha introducido el concepto de "puntaje" para medir cuán cerca está una curva del mejor ajuste. Siempre que una curva alcanza una barra, positiva o negativa, gana "puntos". El puntaje total de una curva de crecimiento es la suma de los puntos anotados de cada muestra, como se indica en la Fig. 3.5.1.3.

El valor "SMD" (suma de máximos disponible) es el puntaje máximo que una curva puede alcanzar, es decir, la suma de los máximos positivos indicados por las flechas. Estas flechas se encuentran

dondequiera que haya una secuencia de barras positivas. (En este contexto, una "secuencia" puede ser una única barra). De este modo, la razón SME/SMD se convierte en una forma de medir cuán cerca está una curva del mejor ajuste posible.

El procedimiento computacional descrito hasta aquí se puede realizar con papel y lápiz en un tiempo razonable para una única curva de crecimiento. Pero después no es posible (en la práctica), seguir

manualmente la ejecución del ELEFAN I. Una de las características principales del programa ELEFAN I es que se realizan muchas pruebas, a veces miles, con curvas de crecimiento diferentes, en la forma

indicada en la Fig. 3.5.1.3. Entre las miles de curvas de crecimiento posibles, se selecciona la que produce el valor más alto de SME/SMD.

(Véanse los Ejercicios en la Parte 2).