De acuerdo con Webster (2000), el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la fuerza con la que una variable aumenta o disminuye linealmente, cuando la otra variable aumenta.
La correlación lineal o de de Pearson es la covarianza de las variables comparadas, estandarizadas por varianzas, o lo que viene a ser lo mismo, la covarianza calculada sobre los datos centrados-reducidos.
Para dos series de datos, x y y:
y x y x y x
y
x
Cov
arianza
r
var
var
)
,
(
var
var
cov
,=
=
=ρ
∑
∑∑
−
−
−
−
=
=
2 2 ,)
(
)
(
)
)(
(
y
y
x
x
y
y
x
x
r
i i i i y xρ
Que resultan en valores para r:
1
1≤
≤
−
r
Se pueden deducir las siguientes conclusiones relativas al coeficiente de correlación (r): - Su signo es el mismo que el de la covarianza.
- Cuando r se acerca a -1 o a +1, la dependencia entre los datos es fuerte y por tanto es posible realizar predicciones bastante fiables a partir de la recta de regresión.
- El valor de r = -1, indica una relación negativa perfecta entre las dos series de datos, es decir, todos los datos quedarían sobre una línea recta con pendiente negativa.
-El valor de r = 1 indica una relación positiva perfecta entre las dos series de datos, es decir, todos los datos quedarían sobre una línea recta con pendiente positiva.
-Si el valor de r = 0 indica que los valores de las dos series de datos son independientes unos de otros.
- Cuando r se acerca a 0 la dependencia es débil y las predicciones que se realicen a partir de la recta de regresión serán poco fiables.
Interpretación del coeficiente de Correlación.
Según Makridakis, Wheelwright y McGee (1983), el coeficiente de correlación se puede interpretar de dos maneras:
i) para conocer la dirección con la que se relacionan dos mediciones, es decir, si al incrementar una la otra también se incrementa (correlación positiva) o bien si al incrementar una medición, la otra decrece (correlación negativa).
ii) como la fuerza con la que están asociadas las dos variables, de acuerdo con su valor absoluto, cercano al cero o al uno.
Precauciones al usar el coeficiente de Correlación.
Este coeficiente es muy usado en análisis estadístico pero se deben hacer las siguientes consideraciones:
i) La correlación es una medida de asociación lineal entre dos mediciones, por lo cual no es útil cuando las variables se relacionan de manera no lineal.
ii) Cuando la muestra es pequeña (por ejemplo, n=10) el coeficiente de correlación es muy inestable y al hacer el cambio de un sólo dato el coeficiente puede variar notablemente. iii) El coeficiente de correlación puede ser afectado grandemente cuando aparece algún dato
muy extremo y su valor puede ser muy distinto al que presentaría sin ese dato. Por lo que no resulta muy útil cuando existen datos extremos.
Makridakis, Wheelwright y McGee (1983), mencionan que la Prueba-F de significancia global permite probar la significancia de modelos de regresión globales para saber si existe una relación significativa entre dos series de datos, X y Y.
Maisel (1971) menciona que el valor de F se calcula como la razón de variación entre las varianzas de las muestras de las dos series de datos X y Y, y cuando una población tiene este
tipo de distribución se obtiene una gráfica de la función p(F) que es la función de densidad de probabilidad para una distribución F. Para utilizar esta función se usan tablas con distintos niveles de significancia.
Para calcular el valor de F de una serie de datos se utiliza la fórmula:
∑∑
−
−
−
−
=
)
/(
)
ˆ
(
)
1
/(
)
ˆ
(
2 2k
n
Y
Y
k
Y
Y
F
en donde:n es el número de pares de datos que se están trabajando k = es el número de parámetros en la ecuación de regresión
Otra forma de determinar el valor de F es utilizando el coeficiente de determinación 2
R
que es el cuadrado del coeficiente de correlación. Se puede obtener de la siguiente manera:∑
∑
= =−
−
=
n i i n i iY
Y
Y
Y
R
1 2 1 2 2)
(
)
ˆ
(
y sirve para obtener también el valor de F:
)
/(
)
1
(
)
1
/(
2 2k
n
R
k
R
F
−
−
−
=
En el caso de los datos de la investigación, para realizar los cálculos de F y de
R
2 el número de parejas ordenadas varían de 22 a 24 (valor de n) y el número de parámetros es de dos, ya que se están relacionando dos variables, por lo que siempre k=2ANEXO E
Desempeño docente de los profesores
Profesor 1
El profesor tiene una sólida formación didáctica ya que tiene una licenciatura en matemáticas y maestría en educación matemática. Ha dado clases por más de 15 años, tanto en el ITESM como en otras instituciones y terminó la capacitación en el PDHD del ITESM. Le gusta compartir sus conocimientos y le emociona darse cuenta de que es capaz de acompañar al alumno para que logre comprender aquellos temas que se le complican. Piensa que su eficiencia como profesor es independiente de su gusto por la materia que imparte.
Ambiente de aprendizaje. El profesor se apega al reglamento y si alguien no se comporta correctamente tiene que salir de la clase.
El maestro considera que el ambiente de su clase es muy bueno, al igual que su relación con los alumnos y que eso permite que el estudiante disfrute su aprendizaje y por lo tanto, que aprenda mejor. Cree que su actitud no depende del grupo ante el cual esté.
Piensa que si sus expectativas sobre un grupo o un alumno son altas, ellos van a responder a esas expectativas y se les puede pedir más.
La relación con los estudiantes es respetuosa y los alumnos siguen las instrucciones del maestro. El ambiente se percibe agradable y se observa que el profesor tiene control del grupo, sin embargo, cuando los alumnos pasan al pizarrón, la atención de varios de ellos se pierde. Durante la observación, hubo un momento en que se hicieron tantas preguntas que el profesor tuvo que volver a iniciar la explicación del problema.
Actividades en clase. Durante el trabajo de clase, cuando alguien pregunta, el profesor contesta en forma clara y paciente. El profesor se desplaza por todo el salón de clase.
Aunque las preguntas que hace son cerradas y sólo en relación directa con el tema que se está exponiendo, las utiliza para reforzar el conocimiento. Utiliza expresiones verbales y no
verbales de aprobación. Enfatiza la necesidad de la formalidad en el manejo de las
matemáticas. A los alumnos no se les solicitó entregar ni tareas ni trabajo de clase y no se les regresó ningún trabajo calificado.
Utiliza ejemplos para introducir nuevos conceptos. No se observó que se realizara una conexión del tema visto con un tema práctico de la vida real.
El profesor siempre está dispuesto a dar asesoría, sobre todo a aquellos alumnos a quienes les quedan dudas después de una clase. Cuando a un alumno se le dificulta en forma especial una materia, o por problemas personales se atrasa, lo motiva para que revise
bibliografía específica y le vuelve a explicar los conceptos. Si no le entiende al profesor, se busca que algún compañero lo apoye.
Más de la mitad de los alumnos indican que las actividades de clase son individuales, el 21 % dice que son colaborativas y el 24 % en pareja. El día de la observación al docente, se realizaron actividades individuales. En la entrevista el profesor indicó que en sus cursos utilizaba la exposición, actividades individuales y colaborativas y que la técnica didáctica que usaba era ésta última, mencionando que piensa que si se aplica correctamente ayuda al aprendizaje, pero que si no se hace de la manera correcta puede ser contraproducente.
El 42 % de los alumnos indica que el profesor utiliza como recursos didácticos el material escrito, el 28 % que dicta problemas y el 17 % que usa el libro de texto.
Se observó que el profesor realiza pocas preguntas para asegurarse que se comprenden los conceptos, y da retroalimentación a sus estudiantes durante el trabajo de clase.
Rol en el aula. Considera que su función es facilitar el aprendizaje de sus alumnos y contribuir a su formación personal. En sus clases primero presenta el tema, propiciando la participación de los alumnos en la presentación de la teoría, después los alumnos realizan el trabajo del día y él modera el trabajo que se esté realizando. Piensa que los alumnos deben estudiar, investigar y hacer tareas. La técnica didáctica que aplica es el trabajo colaboraritvo.
Opiniones de los 64 alumnos encuestados. De acuerdo con la encuesta a los
alumnos, por lo menos el 96 % de los alumnos considera que el profesor domina la materia que imparte, que siempre tiene disposición de apoyar a los alumnos en forma individual, tiene una actitud positiva ante el grupo, permite a los alumnos expresar sus opiniones libremente, el respeto es un valor que se practica en el salón de clases y es justo.
Entre el 85 % y el 95 % de los estudiantes opina que el maestro es justo en la evaluación, el lenguaje que utiliza al dar clase es formal, les da retroalimentación de sus exámenes, busca métodos que faciliten el aprendizaje y explica los procedimientos antes de aplicarlos.
Entre el 75 % y el 80 % de los encuestados señala que el profesor les da
retroalimentación de sus trabajos, que realizan suficientes ejercicios tanto durante las clases como de tarea para aprender lo necesario y que expone la teoría antes de dar inicio a un nuevo tema.
El 65 % de los alumnos cree que el profesor es exigente.
Profesor 2
El profesor es ingeniero en sistemas electrónicos y tiene una maestría en ética aplicada. Ha desempeñado trabajos ajenos a la docencia y ha dado clases en preparatorias de otras instituciones. Tiene más de 15 años dando clases y la principal razón por la que se dedica a la docencia es porque disfruta mucho ser capaz de enseñar. Su desempeño académico no se relaciona con el hecho de que la materia que esté impartiendo sea o no su predilecta.
Ambiente de aprendizaje. El profesor se apega al reglamento y si un alumno sale de la clase no puede regresar.
El profesor indica que el ambiente del salón de clase es tranquilo y el trato con los alumnos es respetuoso. Considera que entre mejor sea el ambiente, mejor es el aprendizaje. Modifica su enfoque pedagógico sobre todo con grupos de muchos reprobados. El que las expectativas sean altas o bajas en relación al rendimiento del alumno, si se relacionan con los
resultados que se obtienen. Para lograr un mejor aprendizaje intenta explicar en forma distinta al alumno que presenta dudas, para que pueda entender mejor.
Se observa que la clase es agradable. La relación maestro-alumno es respetuosa y cordial y las instrucciones del profesor son rápidamente acatadas. El profesor tiene control del grupo.
Cuando alguien tiene dudas, el profesor las resuelve claramente y acude al lugar de los alumnos cuando se lo solicitan.
Actividades en clase. En la clase las técnicas didácticas que utiliza el profesor son el aprendizaje colaborativo y el aprendizaje basado en problemas, dependiendo del tipo de tema que se esté trabajando, ya que una técnica puede ser más útil en algunos casos. Le interesa motivar a sus alumnos a que adquieran nuevos conocimientos.
Del total de alumnos encuestados, el 43 % menciona que el profesor utiliza como recursos didácticos el libro de texto y el 40 % material escrito.
El día de la observación a los alumnos no se les solicitó entregar o tareas ni trabajo de clase y no se les regresó ningún trabajo calificado.
Hace preguntas abiertas y cerradas, pero sólo en relación directa con el tema que se está exponiendo, las utiliza para reforzar el conocimiento y usa las respuestas de los estudiantes para enfatizar el tema. Recurre a expresiones verbales y no verbales de aprobación. Hace explícita la necesidad de la formalidad en el manejo de las matemáticas. Hace uso de ejemplos para introducir nuevos conceptos. No se observó que se realizara una conexión del tema visto con un tema práctico de la vida real.
Cuando un alumno no entiende un tema a pesar de habérselo explicado varias veces, intenta buscar qué es lo que no está entendiendo en forma concreta, para resolver la raíz del problema.
Destaca la preocupación del profesor porque los temas que son las bases del nuevo, sean recordados adecuadamente.
Roles en el aula. El profesor considera que debe apoyar al alumno para facilitar su aprendizaje, creando todas las condiciones para que los alumnos aprendan de la mejor manera posible. Piensa que para lograrlo los alumnos deben estar abiertos, receptivos y dispuestos.
Opiniones de los 23 alumnos encuestados. En los resultados del cuestionario a los alumnos se encontró que la totalidad de ellos consideran que el profesor tiene una actitud positiva ante el grupo, el respeto es un valor que se practica en el salón de clases, el profesor es justo en la evaluación y permite expresar las opiniones libremente.
Más del 90 % de los estudiantes señala que el profesor domina su materia, el lenguaje que utiliza es matemáticamente formal, explica los procedimientos antes de aplicarlos y tiene disposición para ayudar al alumno en forma individual.
Entre el 70 % y el 75 % de los estudiantes encuestados piensa que el profesor es exigente, que busca métodos para facilitar su aprendizaje y que los ejercicios que hacen de tarea y en el salón de clases les permiten aprender lo necesario.
Respecto a la retroalimentación que reciben del profesor, sólo el 65 % de los alumnos indica que el profesor la da de sus exámenes y el 57 % señala que les da retroalimentación de trabajos y tareas.
El 39 % considera que el profesor expone la teoría como fundamento de un nuevo tema.
Profesor 3
El profesor tiene una licenciatura en español y en matemáticas. Su capacitación y experiencia docente se ha dado únicamente en el ITESM en los últimos cinco años. Ha trabajado en ventas y como operario en una fábrica.
Le gusta ser profesor porque le parece una actividad muy divertida y que le permite aprender cada vez más. Considera que cuando la materia le gusta puede ser más eficiente.
Ambiente de aprendizaje. El profesor sigue en forma muy escrupulosa los reglamentos de comportamiento respecto a la disciplina, entrada o salida del salón, uso de celulares, etc.
El maestro indica que considera que en su salón el ambiente es agradable y tranquilo y que él mantiene una buena relación con sus alumnos. Piensa que entre mejor sea el ambiente, el aprendizaje también es mejor. Su actitud es distinta, dependiendo del grupo ante el cual está. Para facilitar el aprendizaje intenta intercalar chistes en su clase, motivar a los alumnos,
exponer más ejemplos y si quedan dudas, darles asesorías.
De acuerdo con la observación, el ambiente de la clase es agradable y relajado. La relación maestro-alumno es respetuosa los alumnos siguen las instrucciones del profesor, quien tiene control del grupo.
Actividades en clase. El profesor menciona que utiliza varias estrategias didácticas, como la explicación en pizarrón, lectura del libro de texto, ejercicios de los alumnos en pizarrón, en forma individual y colaborativa. Ocasionalmente utiliza el aprendizaje colaborativo, pero no lo evalúa porque considera que no favorece a todos los alumnos.
Explica la forma en que el los problemas se pueden preguntar en el examen. Hace preguntas abiertas y cerradas. Utiliza las respuestas para enfatizar los conceptos. Si una respuesta es poco formal, no insiste en que se conteste formalmente. Usa expresiones verbales y no verbales de aprobación.
Hace uso de ejemplos para apoyar la teoría, pero no se observó una conexión con aplicaciones prácticas de lo visto en clase.
El día de la observación el alumno trabajó en forma individual en su cuaderno pero no entregó ningún trabajo al profesor ni recibió ninguno tampoco. El profesor se mueve por todo el salón de clases.
Cuando un alumno no entiende algún concepto después de explicarlo varias veces, intenta ponerse en sus zapatos y lo explica de formas distintas, hasta lograr que el alumno entienda.
El 40 % de los estudiantes señala que el profesor utiliza el material escrito como recurso didáctico; 24 % indica que dicta problemas y el 21 % que usa el libro de texto.
Roles en el aula. El profesor señala que debe crear un ambiente agradable y divertido. Debe explicar el tema, apoyar con ejercicios, contestar todas las dudas, sobre todo a aquellos alumnos que no entienden muy bien.
El alumno debe realizar investigaciones, intentar sobresalir, hacer ejercicios y cumplir con sus trabajos.
Opiniones de los 96 alumnos encuestados. En general las opiniones sobre el maestro son muy positivas. Todos los alumnos consideran que el profesor tiene una actitud positiva, que para sus exposiciones utiliza un lenguaje formal y que explica los procedimientos antes de aplicarlos.
Más del 90 % de los alumnos piensan que el profesor domina su materia, expone la teoría antes de iniciar un nuevo tema y les deja suficiente trabajo en clase y como tarea para apoyar el aprendizaje. También mencionan que es justo en la evaluación, el respeto es un valor que se practica en la clase, busca métodos para facilitar el aprendizaje y apoya a los alumnos en forma individual. Los trata de tal manera que les permite externar sus opiniones libremente.
Entre el 85 % y el 90 % de los estudiantes señalan que el profesor es exigente y que les da retroalimentación tanto de sus exámenes como de los trabajos que entregan.
Profesor 4
El profesor es licenciado en administración de empresas con una maestría en educación matemática. Dio clases en varias secundarias y preparatorias de la ciudad antes de ser profesor de planta del ITESM.
Es profesor porque le gusta transmitir conocimientos y afirma que en su eficiencia como profesor también influye su gusto por la materia que está impartiendo.
Ambiente de aprendizaje. El profesor promueve el cumplimiento del reglamento de alumnos se observó que sacó a un alumno por hablar demasiado, después de varias advertencias.
Considera que el ambiente de su clase y el trato con sus alumnos es muy bueno y que si existe confianza, el aprendizaje es mayor. Su actitud no se modifica al dar clases en distintos grupos. Considera que las expectativas sobre un alumno sí influyen en el aprendizaje. Le gusta motivar al alumno.
El ambiente de la clase se observa respetuoso, agradable y relajado. En varias ocasiones los alumnos se perdieron al seguir la explicación y el profesor siempre repitió la explicación en forma clara y completa.
Actividades de clase. El profesor indica que la técnica didáctica que aplica es el trabajo colaborativo y considera que permite mejorar el aprendizaje del alumno.
El profesor hace preguntas abiertas y cerradas relacionadas con el tema específico de la clase y sobre temas anteriores relacionados. Usa expresiones verbales y no verbales de aprobación.
Hace uso de ejemplos para apoyar la teoría, pero no se observó una conexión con aplicaciones prácticas de lo visto en clase.
Durante la observación el alumno trabajó en forma individual en su cuaderno pero no entregó ningún trabajo al profesor.
El profesor promueve la asesoría individual entre aquellos alumnos a los que les cuesta más trabajo entender los conceptos y ejercicios que se ven en clase.
El 35 % de los alumnos indica que el profesor utiliza como recurso didáctico el material escrito, el 34 % que dicta problemas y el 18 % que usa el libro de texto.
Roles en el aula. El profesor señala que su papel es el de generar un ambiente de confianza que permita a los alumnos aprender y comportarse en forma congruente con los valores que se promueven en el ITESM. Facilita, guía, motiva y apoya al estudiante durante su