4.3 Dividing graph G to increase the convergence rate to the
4.3.2 Nearest supernode approach
Las técnicas empleadas en el siguiente trabajo de investigación son:
La encuesta.
La encuesta es una técnica de recojo de información que consiste en la elección de una serie de personas que deben responder a las preguntas planteadas en un instrumento de medición; en esta investigación se aplicó el instrumento que mide el logro de la competencia matemática. La encuesta es la técnica cuantitativa más utilizada para la obtención de
Fichaje y análisis de documentos.
Permitió recopilar toda clase de información teórica – científica para estructurar las bases teóricas y orientaron con eficacia la construcción de la fundamentación teórica de la
investigación, se emplearon fichas de textuales, bibliográficas, resumen y de comentario.
4.6.2. Selección de instrumentos.
El instrumento se elaboró en concordancia con el diseño y los propósitos de la investigación. Por las características del presente trabajo de investigación, se elaboró el instrumento solo para la variable dependiente, porque la variable independiente es la intervención que se realizó a través de sesiones de clase. El instrumento en referencia es un cuestionario:
Cuestionario sobre competencia matemática. Ficha técnica:
• Nombre: Instrumento sobre competencia matemática • Autor: Adaptación de las preguntas de las pruebas PISA. • Administración: Individual y colectiva
• Tiempo de administración: 90 minutos aproximadamente • Ámbito de aplicación: Sujetos de 16 años adelante
• Significación: Evalúa la competencia matemática en estudiantes de16 a más años.
• Tipo de respuesta: las proposiciones son en algunos casos cerrado y otros abiertos
Objetivo:
Obtener información del nivel de competencia matemática en estudiantes de 16 a más años del CEBA 109 IMC.
Carácter de aplicación:
El cuestionario de competencia matemática es de carácter anónimo, por lo cual se pide a los encuestados responder con responsabilidad y sinceridad.
Descripción:
La prueba consta de 10 ítems, cada uno de los cuales tiene proposiciones cerradas o abiertas; si la proposición es cerrada la respuesta puede ser correcta (1 punto) o incorrecta (0 puntos); si la proposición es abierta puede correcta (1 punto), correcta parcialmente (0,5 puntos) o incorrecto (0 puntos). El valor final de cada pregunta varia en algunos casos de 0 a 1 punto en otros de 0 a 3 puntos, Asimismo, el encuestado solo pueda marcar una
alternativa, encerrándola en un círculo o poniendo un aspa cuando la pregunta es cerrada. Si marca más de una alternativa, se califica con 0 puntos.
Estructura:
Las dimensiones que evalúa el instrumento de competencia matemática son las siguientes:
Competencia en números y relaciones, competencia en geometría y medida y competencia en estadística y probabilidades.
Tabla 5 Especificaciones del instrumento competencia matemática
Dimensiones Estructura del instrumento Porcentaje Preguntas Total Competencia en números y relaciones 1,2,3,4 4 40% Competencia en geometría y medida 5,6,7 3 30% Competencia en estadística y probabilidades 8,9,10 3 30% Total ítems 10 100%
4.7. Tratamiento estadístico.
En el presente trabajo de investigación se usaron los siguientes estadísticos: medida de tendencia central (media, mediana), las medidas de dispersión (desviación estándar, rango) y se realizarán gráficos (barras de error). Se finaliza con la comparación de medias. Todo ello con el apoyo de los programas computacionales SPSS versión 25, STATA y Excel.
a. Media ( ).
Es una medida de tendencia central que permite encontrar el promedio de los puntajes obtenidos. Es el resultado de la suma de las calificaciones, divididas entre el número de personas que responden:
Donde:
= promedio ∑xi = sumatoria
n = número de observaciones.
b. Mediana.
Es una medida de tendencia central que divide a un conjunto de datos en dos partes iguales, donde en la primera parte está los menores o iguales al 50% de los datos y en la segunda parte está el restante 50%.
c. Varianza (S2).
Es la medida que cuantifica el grado de dispersión o separación de los valores de la distribución con respecto a la media aritmética. Este valor es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones.
Donde: S2 = Varianza. xi = Valor individual. = Media aritmética. ∑ = Sumatoria. n = Número de observaciones. d. Desviación estándar (S).
Mide la concentración de los datos respecto de la media aritmética y se calcula como la raíz cuadrada de la varianza.
Donde: S = desviación estándar. xi = valor individual. = media aritmética. ∑ = sumatoria. n = número de observaciones.
e. Gráfico de barras de error.
La estructura del gráfico se basa en un punto central que identifica el valor de la media, la cual se ubica en una línea vertical; la longitud de la línea (barra de error) indica un
intervalo de confianza (porcentaje de los datos) o un número especificado de errores típicos o inclusive un número específico de desviaciones típicas.
f. Confiabilidadde instrumentos a través de alfa de Cronbach.
Para determinar el grado de confiabilidad del instrumento de medición se usó el coeficiente Alfa de Cronbach, cuya fórmula es:
( ) 1 r. 1
m r
m
= + − Donde 1 1 k i k ir
r
==
es el promedio de correlaciones entre ítems:
m
es el número de ítems 2( 1)
m m
k
= − es el número de correlaciones no repetidas o no excluidas.g. Pruebas de U de Mann-Whitney-Wilcoxon.
En estadística la prueba U de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, es una prueba no paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones basadas en el análisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido
medidos al menos en una escala de nivel ordinal o cuando la distribución de los datos no tiene distribución normal.
Los pasos son los siguientes:
Después se ordenan los valores de menor a mayor, asignando el rango uno al valor más pequeño.
Cuando se encuentran valores iguales (ligas o empates), se le asigna el promedio de sus rangos.
Se calculan los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para
comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney
Luego se designa mediante U a la estadística que se calcula para realizar esta prueba y el cual se basa en el número de veces que un puntaje de un grupo antecede a un puntaje de otro grupo, si hay dos grupos.
Y por último decidir si se acepta o se rechaza la Ho
No obstante, es más fácil basarse en la suma de rangos de cualquiera de las dos muestras aleatorias mediante las siguientes formulas:
Donde: U
1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.
n
1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
n
2 = tamaño de la muestra del grupo 2.
R
1 = sumatoria de los rangos del grupo 1.
R
La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:
U U
U
Z
−
=
Donde µu y σu son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y
vienen dadas por las siguientes fórmulas:
2
2 1n
n
U=
12
)
1
(
1 2 2 1+
+
=
n
n
n
n
U
h. Prueba Shapiro Wilk.
Es un estadístico para determinar si los datos se ajustan o no a una distribución normal, cuando se dispone de datos menores a 50; de acuerdo con ello se determina una prueba paramétrica o no paramétrica.
4.8. Procedimento.
El procedimiento que se siguió fue adaptar el instrumento de las pruebas PISA, luego fue validado por 5 expertos en su calidad de jueces, luego se logró la confiabilidad a través a una muestra piloto de 25 estudiantes empleando el estadístico alfa de Cronbach. Se aplicó el instrumento validado de competencia la matemática tanto al grupo experimental como al grupo control (Pretest), luego se aplicó el método de resolución de problemas solo en el grupo experimental y para el grupo control siguió con el método que habitualmente realiza, durante un tiempo de 4 meses, luego de éste periodo se aplicó nuevamente el cuestionario al grupo experimental y grupo control. (Postest). En base a estos datos, se hizo el procesamiento estadístico y análisis de resultados.
a. Obtención de datos. Se califico las respuestas que dieron los estudiantes al instrumento tanto en el pretest como en el postest de acuerdo con la matriz de evaluación; después se trasladó a Excel y al software estadístico SPSS versión 25.
b. Presentación de datos. Los datos se presentan en tablas y gráfico de barras para cada variable y sus respectivas dimensiones teniendo en cuenta la naturaleza de las datos de acuerdo a las puntuaciones de las respuestas.
Para la prueba de hipótesis se empleó en primer lugar la prueba de Shapiro Wilk para determinar la normalidad de los datos; se encontró que los datos no presentan distribución normal por ello se utilizó la prueba no paramétrica de U- Mann Whitney.
Capítulo V. 5. Resultados.