1. El cuanto tiene, como se mostró anteriormente, su determinación como término en el monto. Es un discontinuo en sí, un múltiple que no tiene un ser diferente de su término y que tenga éste fuera de sí. El cuanto, de este modo, con su término, que es en sí mismo un múltiple, es una magnitud extensiva.
Hay que distinguir la magnitud extensiva de la continua; contra aquélla está directamente no la magnitud discontinua sino la intensiva. Magnitud extensiva e intensiva son determinaciones del término cuantitativo mismo, pero el cuanto es idéntico a su término; en cambio, magnitud continua y discontinua son determinaciones de la magnitud en sí, vale decir, de la cantidad como tal, puesto que en el cuanto se hace abstracción del término. —La magnitud extensiva tiene
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el momento de la continuidad en sí misma y en su término, en tanto su múltiple es en general un continuo; el término como negación aparece por lo tanto en esta
igualdad de los múltiples como limitación de la unidad. La magnitud continua es
la cantidad que procede sin consideración respecto a un término, y en tanto se halla representada con un tal [término], éste es una limitación en general, sin que
esté puesta en él la discontinuidad. El cuanto [considerado] sólo como magnitud
continua, no está todavía verdaderamente determinado por sí, porque tal [magnitud] carece de lo uno (donde está el ser determinado por sí) y del número. Igualmente la magnitud discontinua es de modo inmediato sólo un múltiple distinto en general, que si debiera, como tal, tener un término, sería sólo una multitud, vale decir, un terminado de manera indeterminada. El hecho de que pueda estar como un cuanto determinado, exige la reunión de los muchos en uno, por cuyo medio se hallan puestos como idénticos con el término. Cada una de las dos, la magnitud continua y la discontinua, como cuanto en general tiene puesto en sí sólo uno de los dos lados, y por su medio el cuanto se halla completamente determinado y está como número. Éste es de modo inmediato un cuanto
extensivo, es la determinación simple, que está esencialmente como monto, pero
como monto de una sola y misma unidad; es distinto del número sólo porque en esto está puesta expresamente la determinación como multiplicidad.
2. La determinación, sin embargo, de cuán grande es algo [efectuada] por medio del número, no necesita de la diferencia, con respecto a otro algo grande, de modo que a la determinación de este grande pertenezca él mismo y un otro grande, pues la determinación de la magnitud en general es un término determinado-por-sí, indiferente, simplemente referido a sí mismo; y en el número ésta [determinación] se halla puesta como incluida en lo uno existente por sí, y tiene la exterioridad, la referencia a otro en el interior de sí misma. Además este múltiple del término mismo es, tal como lo múltiple en general, no un desigual en sí mismo, sino un continuo; cada uno de lo múltiple es lo que es el otro. Como múltiple mutuamente extrínseco o sea discontinuo, no constituye pues la determinación como tal. Este múltiple cae por lo tanto por sí mismo en su continuidad, y se convierte en una simple unidad. El monto es sólo un momento del número, pero no constituye, como una multitud de unos numéricos, la determinación del número; sino que estos unos, en tanto indiferentes, extrínsecos a sí, son eliminados en el retorno efectuado del número en sí; la exterioridad, que constituía los unos de la multiplicidad, desaparece en los unos como relación del número hacia sí mismo.
El término del cuanto, que por ser extensivo tenía su determinación existente como monto exterior a sí mismo, traspasa por lo tanto a una determinación
simple. En esta determinación simple el término es una magnitud intensiva; y el
término, o sea la determinación que es idéntica con el cuanto, está ahora así también puesta como un simple —es el grado.
El grado es por ende una magnitud determinada, un cuanto, pero no es a la vez una multitud o sea no es más unos dentro de sí mismo; es sólo una
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existencia que ha vuelto al ser-para-sí. Su determinación debe sin duda ser expresada mediante un número, como la del perfecto ser-determinado del cuanto, pero no está como un monto, sino que es simple, sólo un grado. Cuando se habla de 10, 20 grados, el cuanto que tiene tantos grados es el décimo o el vigésimo grado, no es el monto y la suma de ellos. De este modo sería un grado extensivo; sin embargo es sólo un único grado, el décimo, o el vigésimo grado. Contiene la determinación que está en el monto diez o veinte, pero no lo contiene como plural, sino que es el número como monto eliminado, como determinación
simple.
3. En el número el cuanto se halla puesto en su perfecta determinación; pero como cuanto intensivo, que está como en el ser-para-sí de aquélla, se halla puesto tal como está según su concepto o sea en sí mismo. Precisamente la forma de la referencia a sí, que el cuanto tiene en el grado, es a la vez el ser-fuera-de-sí de él
mismo. El número, como cuanto extensivo, es multiplicidad numérica y tiene así
la exterioridad en su interior. Esta, como múltiple en general, cae en la indistinción y se elimina en lo uno del número, que es su relación consigo mismo. Pero el cuanto tiene su determinación como monto; lo contiene, como se mostró anteriormente, si bien éste ya no se halla puesto en él. Por lo tanto el grado que, por ser simple en sí mismo, ya no tiene en sí este ser-otro exterior, lo tiene fuera
de sí, y se refiere a él como a su determinación. Una multiplicidad extrínseca a él
constituye la determinación del simple término que él es para sí. El que el monto, pese a que debía hallarse en el interior del número en el cuanto extensivo, haya sido eliminado de allí, se determina de este modo en el sentido de que se halle puesto fuera de aquél. En razón de estar el número puesto como uno, vale decir, como reflejada referencia hacia sí mismo, excluye de sí la indiferencia y la exterioridad del monto y es referencia a sí como referencia a un extrínseco por
medio de sí mismo.
En esto tiene el cuanto la realidad conforme a su concepto. La indiferencia de la determinación constituye su cualidad, o sea, la determinación que está en sí misma como la determinación exterior a sí misma. En consecuencia el grado es una simple determinación de magnitud entre una pluralidad de tales intensidades, que son diferentes y cada una sólo una referencia simple a sí misma; pero a la vez están en una relación esencial entre ellas, de modo que cada una tiene su determinación en esta continuidad con las otras. Esta referencia del grado por medio de sí mismo a su otro, convierte al subir y bajar en la escala de los grados en un progreso constante, un fluir que es una mutación ininterrumpida, indivisible. Cada uno de los muchos que se distinguen allí, no se halla separado de los demás, sino que tiene su ser determinado sólo en éstos. Como determinación de magnitud que se refiere a sí, cada uno de los grados es indiferente respecto a los otros; pero es igualmente referido en sí a esta exterioridad, y sólo por intermedio de ésta es lo que es. Su referencia a sí es juntamente la referencia no indiferente hacia lo exterior, y en ésta tiene su cualidad.
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b) Identidad de la magnitud extensiva y la intensiva.
El grado no es en el interior de sí mismo un exterior a sí. Sin embargo no es lo uno indeterminado, el principio del número en general, que no tiene que ser un monto sino sólo el monto negativo, vale decir, ningún monto. La magnitud intensiva es ante todo un simple uno entre muchos; hay una pluralidad de grados; pero no son determinados, ni como un uno simple, ni como muchos, sino sólo en la relación de este ser-fuera-de-si o sea en la identidad de lo uno y la pluralidad. Por lo tanto, si los muchos como tales se hallan sin duda fuera del simple grado, la determinación de éste consiste en su referencia a ellos; por lo tanto el grado contiene el monto. Tal como veinte, en tanto magnitud extensiva, contiene en sí los veinte unos como discontinuos, así el grado determinado los contiene como continuidad, que es simplemente esta determinada pluralidad; es el grado
vigésimo, y es el grado vigésimo sólo por medio de este monto, que como tal se
halla fuera de él.
La determinación de la magnitud intensiva tiene que considerarse por ende en un doble aspecto. Ella está determinada por medio de otros cuantos intensivos y está en continuidad con su ser-otro, de modo que en tal referencia a éste consiste su determinación. Ahora bien, por ser en primer lugar la determinación simple, está determinada frente a otros grados; los excluye de sí y tiene su determinación en este excluir. Pero en segundo lugar ella está determinada en sí; y está en tal condición en el monto como en su monto, no en éste como excluido, o sea no el monto de otros grados. El grado vigésimo contiene los veinte en sí mismo; no está sólo determinado como diferente del decimonoveno, del vigésimoprimero, etc., sino que su determinación es su monto. Pero dado que el monto es el suyo —y la determinación está a la vez esencialmente como monto— el grado es un cuanto extensivo.
Magnitud extensiva e intensiva, pues, son una única y misma determinación del cuanto. Son diferentes sólo por el motivo de que la una tiene el monto dentro de sí, y la otra tiene la misma cosa, el monto, como fuera de sí. La magnitud extensiva traspasa a la magnitud intensiva porque su múltiple cae en sí y por sí en la unidad, fuera de la cual sale lo múltiple. Pero a la inversa este simple tiene su determinación sólo en el monto y por cierto [en el monto] como suyo; como indeferente respecto de la otras intensidades determinadas, tiene él la exterioridad del monto en sí mismo; y así la magnitud intensiva es igual y esencialmente magnitud extensiva.
Con esta identidad entra el algo cualitativo, porque esta identidad es una unidad que se refiere a sí misma por medio de la negación de sus diferencias; pero estas diferencias constituyen la determinación de magnitud existente. Esta identidad negativa, pues, es algo y sin duda el algo indiferente con respecto a su determinación cuantitativa. Algo es un cuanto; pero ahora la existencia cualitativa, tal como es en sí, le está puesta en contra como indiferente. Pudo hablarse del cuanto, del número como tal, etc., sin [hablar de] un algo que fuera
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el substrato de ellos. Pero ahora se presenta el algo en contra de estas determinaciones suyas, mediado consigo por medio de la negación de ellas, como
existente por sí y, dado que tiene un cuanto, como el mismo, que tiene un cuanto
extensivo e intensivo. Su única determinación, que tiene como cuanto, está puesta en los distintos momentos de la unidad y del monto; no sólo ella es en sí una sola y la misma, sino que su ponerse en estas diferencias como cuanto extensivo e intensivo es su retomo a esta unidad, que, en tanto negativa, es el algo puesto contra ellas indiferentemente.
NOTA 14
En la representación habitual suelen ser distintos el cuanto extensivo y el
intensivo como especies de magnitudes, como si hubiese objetos que tuvieran
sólo la magnitud intensiva y otros que tuvieran sólo la extensiva. Luego sobrevino la representación de una ciencia filosófica de la naturaleza, y transformó la pluralidad, que es lo extensivo —por ejemplo en la determinación de la materia que consiste en llenar un espacio, y también en otros conceptos— en un intensivo, en el sentido de que lo intensivo, por ser lo dinámico, es la determinación verdadera. Y por ejemplo, habría que concebir esencialmente la densidad, o sea el rellenamiento específico del espacio, no como una cierta
multitud y monto de partes materiales en un cuanto de espacio, sino como un
cierto grado de la fuerza que llena el espacio de materia.
Hay que distinguir al respecto determinaciones de dos especies. En lo que se ha llamado la transformación de la doctrina mecánica en la dinámica, se presenta el concepto de partes independientes que subsisten una fuera de la otra y que sólo exteriormente se vinculan en un todo, y el concepto de la fuerza, diferente del otro. Lo que en el rellena-miento del espacio se considera por un lado sólo como una multitud de átomos recíprocamente extrínsecos, se halla por otro lado considerado como la extrinsecación de una fuerza simple que está en la base de todo. Estas relaciones entre el todo y las partes, la fuerza y su extrinsecación, que aquí están en oposición recíproca, no pertenecen empero todavía a este punto, sino que tendrán que ser tratadas más adelante. Puede, sin embargo, recordarse en seguida que la relación entre la fuerza y su manifestación, que corresponde al aspecto intensivo, es sin duda, primeramente, la relación más verdadera frente a la relación entre el todo y las partes, pero que no es por eso menos unilateral la fuerza, como aspecto intensivo y que la manifestación, que es la exterioridad de lo extensivo, es igualmente inseparable de la fuerza, de modo que se presenta igualmente en las dos formas, de lo intensivo y lo extensivo, un único y mismo
contenido.
La otra determinación que aquí se presenta, es la cuantitativa como tal, que se halla eliminada come cuanto extensivo y transformada en el grado como en la
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determinación que debe ser la verdadera. Pero se ha mostrado que este [grado] contiene igualmente la primera [determinación], de modo que una forma es esencial para la otra, y con esto cada existencia muestra su determinación de magnitud, a la vez como cuanto extensivo, y como intensivo.
Como ejemplo de esto, pues, puede servir cualquier cosa, en tanto aparece en una determinación de magnitud. Inclusive el número tiene necesariamente en sí esta doble forma. Es un monto, por ser una magnitud extensiva; pero es también un uno, un diez, un cien, en cuanto está por traspasar a una magnitud intensiva, en cuanto en esta unidad lo múltiple se recoge en un simple. Uno es una magnitud extensiva en sí; puede ser representado como un arbitrario monto de partes. Así el
décimo, el centésimo es este simple, intensivo, que tiene su determinación en lo
múltiple que cae fuera de él, vale decir, en lo extensivo. El número es diez, cien y al mismo tiempo, en el sistema de los números, es el décimo, el centésimo; ambas son la misma determinación.
En el círculo lo uno se llama grado, pues la parte del círculo tiene esencialmente su determinación en la pluralidad fuera de él, y está determinado sólo como un monto cerrado de tales unos. El grado del círculo, como pura magnitud espacial, es sólo un número ordinario; considerado como grado, es la magnitud intensiva, que tiene un sentido sólo como determinada por medio del monto de los grados en los cuales el círculo se divide, así como el número en general tiene su sentido sólo en la serie de los números.
La magnitud de un objeto más concreto manifiesta su doble aspecto, de ser extensivo e intensivo, en la doble determinación de su existencia; en una de las cuales aparece como un objeto externo, en la otra en cambio, como uno interno. Así, por ejemplo, una masa es como peso una magnitud extensiva, en tanto constituye un monto de libras, cientos de libras, etc., y es una magnitud intensiva en tanto ejerce una cierta presión; la magnitud de la presión es un simple, un grado que tiene su determinación en una escala de los grados de la presión. Al ejercer la presión la masa aparece como un ser-dentro-de-sí, como un sujeto al que compete la diferencia intensiva de magnitud. A la inversa, lo que ejerce tal
grado de presión, es capaz de mover de su lugar un cierto monto de libras, etc., y
en esto mide su magnitud.
O bien, el calor tiene un grado; el grado de calor, sea de 100, de 200, etc., es una simple sensación, algo subjetivo. Pero este grado se presenta también como magnitud extensiva, como la dilatación de un líquido, del mercurio en el termómetro, del aire, o bien de la arcilla5, etc. Un grado más alto de temperatura
5 El texto lleva: des Tons, que puede interpretarse como genitivo de der Ton, el tono o nota
musical. Así interpreta el traductor francés: du son, y luego traduce el Tonzylinder del texto por
cylindre sonore. Pero como aquí se habla del calor que dilata los cuerpos, es probable que Ton
debe entenderse como escritura moderna de Thon = arcilla, tal como entiende el traductor italiano ("argüía" y "cilindro di argüía"). Es cierto que en el párrafo siguiente Hegel habla de un
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se expresa como una columna mercurial más larga o como un cilindro de arcilla más estrecho; calienta un espacio mayor del mismo modo que un grado inferior calienta sólo un espacio más pequeño.
El tono más alto por ser más intensivo es al mismo tiempo un número mayor de vibraciones, o bien un tono más fuerte, al que se atribuye un grado más alto, se hace oír en un espacio mayor. Con un color más intenso puede colorarse del mismo modo una superficie más grande que con un color más débil; o bien el color más claro [que representa] otra especie de intensidad, es más visible de lejos que el menos claro, etc.
Igualmente en la esfera espiritual la elevada intensidad del carácter, del
talento, del genio es [propia de] una existencia que igualmente ejerce una acción
más extensa, tiene más amplia eficiencia y más multilateral contacto. El concepto más profundo tiene el significado y la aplicación más universales.
NOTA 26
Kant hizo un uso particular de la aplicación de la determinación del cuanto intensivo a una determinación metafísica del alma. En la crítica de las proposiciones metafísicas acerca del alma, que él llama paralogismos de la razón pura, pasa a considerar el silogismo que deduce de la simplicidad del alma su permanencia. Contra este silogismo objeta Kant (Crítica de la razón pura, pág. 414) "que si bien nosotros admitimos en seguida esta naturaleza simple del alma, porque ésta precisamente no contiene ningún múltiple mutuamente extrínseco, y por lo tanto ninguna magnitud extensiva, sin embargo, no podría ser negado a ella
como a cualquier ser existente una magnitud intensiva, esto es, un grado de la
realidad con respecto a todas sus facultades, antes bien con respecto a todo lo que en general constituye la existencia; grado que puede disminuir a través de todos los infinitamente múltiples grados menores, y de este modo la pretendida sustancia, si bien no puede ser reducida a la nada por vía de división, podría serlo por vía de gradual reducción (remissio) de sus fuerzas; pues incluso la conciencia