2.3.1.
Definición
La fotoelasticidad es una de las técnicas experimentales optomecánicas de análisis de tensiones más antigua. El descubrimiento de la técnica de fotoelasticidad se debe a David Brewster en 1816, quien observó que cuando una pieza de vidrio cargada es iluminada mediante luz polarizada, aparece un patrón de colores causado por las tensiones presentes en la pieza. La
fotoelasticidad es un fenómeno de interferencia de ondas de luz polarizada, denominado birrefringencia artificial, que se da en distintos niveles en los materiales amorfos transparentes (García, Virgós, & Rovira, 1999). Un material birrefringente es aquel que tiene la propiedad de descomponer un haz de luz en dos componentes ortogonales y transmitirlos a diferentes velocidades, a este fenómeno se lo conoce como birrefringencia o doble refracción
La fotoelasticidad implica analizar la luz polarizada que se transmite a través de un modelo tensionado de material polimérico. La deformación del material polimérico provoca cambios en la reflexión y refracción de las ondas de luz proporcionalmente a la magnitud y dirección de la carga aplicada. Para un modelo bidimensional, la carga aplicada puede separarse en dos tensiones principales ortogonales y una tensión de corte que permite establecer una relación entre la magnitud de tensión y el índice de refracción o retardo. Esta relación se define como:
∆= ∆2− ∆1=
2𝜋ℎ𝑐
𝜆 (𝜎1− 𝜎2)
Ecuación 2.1. Relación entre la magnitud de tensión y el índice de refracción o retardo
donde ∆ es el retardo relativo, ℎ es el espesor del modelo, 𝑐 es el coeficiente óptico de tensión (constante del material determinado por la calibración), 𝜆 es la longitud de onda de la luz utilizada, 𝜎1, 𝜎2 son las tensiones principales ortogonales.
El retraso relativo de un ciclo completo de retraso se obtiene mediante el siguiente término:
𝑁 = Δ 2𝜋
Ecuación 2.2. Valor de franja Luego:
(𝜎1− 𝜎2) =
𝑁𝜆 ℎ𝑐
Ecuación 2.3.Diferencia de tensión principal
Por lo tanto, la diferencia de tensión principal, (𝜎1− 𝜎2), se puede resolver si se conoce 𝑁. En la Figura 2.13.1 se muestra un ejemplo de patrones de franjas. Utilizando un polariscopio, se puede emplear una variedad de técnicas experimentales para determinar el valor de retardo relativo, 𝑁, el mismo que se puede usar para separar y determinar el estado completo de tensión en cada ubicación dentro del modelo.
Figura 2.13. 1) Vista central de un haz de calibración sometido a flexión de cuatro puntos con la parte superior del haz en compresión y la parte inferior en tensión. 2) Gráfica de la intensidad en función de
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2.3.2.
Polariscopio
Se llama polariscopio al sistema óptico formado por diversos elementos ópticos que acondicionan la luz con el objetivo de poder analizar una muestra con propiedades fotoelásticas. Estos elementos ópticos son habitualmente planos y se sitúan de forma perpendicular al haz de luz con el que se pretende trabajar, alineados según dicho haz.
Un rayo de luz no polarizada se compone de un gran número de haces transversales, los cuales están orientados aleatoriamente. Por consiguiente, un rayo de luz polarizada se compone de un gran número de haces transversales, los cuales tienen una orientación predeterminada. Hay tres tipos de luz polarizada: luz polarizada elíptica, luz polarizada circular y luz polarizada plana, habitualmente se emplea el polariscopio plano y circular en ensayos fotoelásticos.
2.3.2.1.Polariscopio plano
Está constituido por dos polarizadores lineales (lentes polarizados planos) con sus ejes dispuestos perpendicularmente, que reciben el nombre de polarizador y analizador respectivamente según el sentido en que viaja la luz. Puesto que los ejes de polarización son perpendiculares, la luz que no atraviesa el modelo de material fotoelástico y que viaja del polarizador al analizador sin ser perturbada no atraviesa este último, por oscilar en un plano perpendicular al que transmite el analizador, observándose alrededor de la muestra un fondo oscuro, de ahí la denominación del polariscopio (Figura 2.14).
Cuando la luz entra al polarizador se puede denominar 𝐸 = 𝑎 cos(𝜔𝑡) donde 𝜔 = 2𝜋𝑓 es la frecuencia circular de la onda de luz. La luz paralela con el eje del polarizador se transmitirá como 𝐸𝑝𝑡= 𝑎 cos(𝜔𝑡) cos(𝛼) y la luz perpendicular al eje se reflejará como 𝐸𝑝𝑟=
𝑎 cos(𝜔𝑡) sin(𝛼) donde 𝛼 es el ángulo desde el eje de polarización al eje principal de la luz original. Un modelo tensionado actúa como una placa de ondas, a medida que la luz pasa a través del modelo se propaga a velocidades proporcionales a las fuerzas principales en direcciones ortogonales.
𝐸1= 𝑘 cos(𝛼) cos(𝜔𝑡 − ∆1) 𝐸2= 𝑘 sin(𝛼) cos(𝜔𝑡 − ∆2) La luz que entra al analizador se transmitirá como:
𝐸𝑎𝑡= 𝐸´2− 𝐸´1= 𝐸2cos(𝛼) − 𝐸1sin(𝛼) = 𝑘 sin 2𝛼 sin
∆2− ∆1
2 sin (𝜔𝑡 −
∆2− ∆1
2 )
Ecuación 2.4. Luz que entra al analizador
Sabiendo que la intensidad 𝐼 de la luz es proporcional al cuadrado de la amplitud, y que el tiempo depende de un término constante de luz que emerge del analizador. La intensidad se denomina como:
𝐼 = 𝑘(sin 2𝛼)2(sin∆ 2)
2
Ecuación 2.5. Intensidad de la luz (𝑰)
Hay que tener en cuenta que la intensidad será cero cuando (sin 2𝛼)2= 0 o cuando
(sin∆
2) 2
= 0. Por lo tanto, la intensidad depende tanto de la dirección (𝛼) como de la diferencia
polariscopio plano se conocen como isoclínicas. Las regiones negras en la imagen de salida identifican direcciones principales de tensión que están alineadas con el eje del analizador. Al girar el analizador 180° se puede determinar la dirección de las tensiones principales en cada punto del modelo fotoelástico.
Figura 2.14. Polariscopio plano de campo oscuro
2.3.2.2.Polariscopio circular
Para eliminar el efecto de la dirección de tensión principal en la intensidad de salida, se agregan dos lentes adicionales al sistema, formando un polariscopio circular. Los lentes adicionales son placas onduladas birrefringentes (o placas de cuarto de onda) que se alinean con su eje rápido con un desplazamiento de 90 grados y se colocan directamente delante y detrás del modelo dentro de una configuración de polariscopio plano. Puesto que el objetivo es iluminar el modelo fotoelástico con luz polarizada circularmente, los ejes de polarización de polarizador y analizador deben formar un ángulo de 45(⁄ 𝑟𝑎𝑑)4 con los ejes rápido y lento de sus respectivas láminas de cuarto de onda (Figura 2.15).
Si se mantienen fijos el polarizador y la primera lámina de onda, tal y como aparecen en la Figura 2.15, existen varios montajes posibles en función de la posición relativa de los ejes de la segunda lámina de onda y del analizador respecto a los primeros. La segunda lámina de onda siempre se sitúa de modo que los ejes (rápido y lento) son paralelos a los de la primera lámina de onda, pudiendo situarse de dos modos: con los ejes análogos paralelos (que se llamará posición de ejes paralelos) o con los ejes análogos perpendiculares (que se llamará posición de ejes perpendiculares). Igualmente, existen dos posibles posiciones para polarizador y analizador: con sus ejes de polarización paralelos o perpendiculares. Con estas combinaciones se consigue 4 montajes con distintos resultados, que se observan en la Tabla 2.10.
Tabla 2.10. Montaje polariscopio circular Montaje Ejes de las láminas
de onda
Ejes polarizador y
analizador Fondo
1 Perpendiculares Perpendiculares Oscuro
2 Perpendiculares Paralelos Claro
3 Paralelos Perpendiculares Claro
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Figura 2.15. Polariscopio circular de campo oscuro
El polariscopio circular tiene una configuración de campo oscuro con una fuente de luz blanca. La intensidad de la luz transmitida a través de un polariscopio circular y un modelo fotoelástico será proporcional a la diferencia de tensión principal en el modelo (el patrón de franjas isocromáticas). La ecuación exacta es:
𝐼𝑖 = 1 𝜆𝑖2− 𝜆𝑖1 ∫ 𝐹𝑖(𝜆)𝐼0(𝜆) ∙ 𝜆𝑖2 𝜆𝑖1 (sin𝜋∆𝐶𝜆 𝜆𝐶0 ) 2 (1 − (cos 2𝛼)2(sin 𝜀)2)𝑑𝜆 Donde:
𝑖 es r, g, b; los filtros rojo, verde y azul.
𝜆𝑖1 y 𝜆𝑖2 son los límites inferior y superior del espectro de la fuente de luz tal como es adquirido por el filtro 𝑖.
𝐹𝑖(𝑖 = 𝑟, 𝑔, 𝑏) son las respuestas espectrales de los filtros rojo, verde y azul de la cámara.
𝐼0 es la intensidad de la fuente de luz blanca 𝐶𝜆
𝐶0 es el término que explica la dispersión de la birrefringencia, siendo 𝐶𝜆 y 𝐶0 C los coeficientes de tensión óptica en la longitud de onda arbitraria 𝜆 y en la longitud de onda de referencia 𝜆0, respectivamente.
𝛼 es el ángulo isoclínico, el ángulo entre las tensiones principales.
𝜀 es el error del retardo de las placas de cuarto de onda
Hay que tener en cuenta que la salida depende del material utilizado en el modelo, la fuente de luz y el dispositivo de grabación. La correlación entre la intensidad RGB y el valor de tensión se puede entender más fácilmente trazando los valores como se muestra en la Figura 2.13.2.
La región sin tensión de cualquier material fotoelástico visto con una fuente de luz puede identificarse fácilmente como una región negra oscura inmediatamente rodeada por regiones blancas. Las bandas de color se crean a partir de retardos dependientes de la longitud de onda, causados por una mayor deformación del modelo. Siguiendo el cambio en la intensidad de cada
uno de los colores primarios que se mueven desde una región de tensión cero (punto a) a una región de alta tensión (punto b) se puede ver que la intensidad de cada color varía sinusoidalmente con el aumento de la tensión. También se observa en la Figura 2.13.2 como el aumento de la deformación crea una frecuencia diferente para cada uno de los colores primarios. Se demostrará que la amplitud de la sinusoide depende del material de modelado, la textura de la superficie y la distancia desde la cámara al modelo.
2.3.3.
Método de congelación de tensiones
El método de congelación por tensiones permite bloquear las tensiones internas en un modelo fotoelástico en 3D para analizar los planos interiores del modelo. El material utilizado en la congelación de tensiones es un polímero difásico. Durante la polimerización, primero se forma una red de enlaces primarios largos, seguidos por enlaces secundarios más cortos que se formarán entre las primarias, proporcionando soporte adicional. A temperatura ambiente, ambos enlaces moleculares actuarán para resistir la carga aplicada.
Cuando la temperatura del polímero se eleva a una temperatura crítica, los enlaces secundarios se romperán dejando los enlaces primarios para soportar cualquier carga. El modelo se deformará elásticamente alargando los enlaces primarios no soportados. Luego, de un enfriamiento lento, los enlaces secundarios se reformarán y bloquearán los primarios en su posición deformada. Los modelos por congelación de tensiones pueden cortarse sin alterar el patrón de tensión bloqueado de los enlaces moleculares. Las propiedades ópticas relacionadas con los enlaces primarios deformados de las láminas del modelo se pueden analizar para determinar el patrón de tensión interno.