OBSERVATIONS AND RESULTS

Un filtro digital es aquel que se emplea en procesamiento de señales para eliminar partes no deseadas de éstas, tales como ruido o sólo para permitir el paso de un cierto rango de frecuencias. Un filtro digital emplea un procesador digital que efectúa operaciones matemáticas en valores muestreados de la señal. El procesador puede ser de propósito general, tal como cualquier computadora personal, un chip DSP (Procesador Digital de Señales) especializado o una FPGA programable.

La señal de entrada analógica debe ser muestreada y digitalizada usando un ADC (conversor analógico-digital). El resultado son números binarios que representan los valores sucesivos muestreados. Estos son transferidos al procesador, el cual efectúa operaciones matemáticas en ellos. Las operaciones pueden ser desde filtros de promediado de la muestra actual con alguna de las anteriores hasta multiplicaciones por constantes de los valores de entrada o de instantes anteriores almacenados en memoria, para posteriormente sumar estos resultados de la multiplicación y dar una salida.

Finalmente, si es necesario, los resultados de estos cálculos, que están representando valores muestreados de la señal filtrada, son enviados a través de un DAC (conversor digital- analógico) para devolver la señal a una forma analógica. Por tanto, en un filtro digital la señal está siempre representada por una secuencia de números, en vez de un voltaje o una corriente. En la Figura 2.5 se muestra el proceso de filtrado digital.

Existen dos tipos diferentes de filtros, filtros no recursivos y filtros recursivos. Los filtros no recursivos son aquellos en cuya salida sólo depende de los valores de entrada, mientras que los recursivos dependen tanto de los valores de entrada como de los valores previos de la salida, los cuales son almacenados en memoria. Esto se refiere al hecho de que valores de salida previamente calculados vuelven para calcular los nuevos valores de salida.

Los filtros no recursivos también son conocidos como filtros FIR (Respuesta Finita al Impulso) y los recursivos como filtros IIR (Respuesta Infinita al Impulso). Estos términos se refieren al comportamiento de dicho filtro cuando se le aplica en la entrada una función impulso, también conocida como Delta de Kronecker.

2.4.1. Ventajas de los Filtros Digitales

 Un filtro digital es programable, es decir, su funcionamiento está determinado por un programa almacenado en la memoria contigua al procesador. Esto significa que puede ser variado fácilmente sin afectar al hardware, mientras que la única manera de variar un filtro analógico es alterando el circuito.

 Los filtros digitales pueden ser fácilmente diseñados, probados e implementados en una computadora. Los analógicos pueden ser simulados, pero siempre hay que implementarlos a través de componentes discretos para ver su funcionamiento real.

 Las características de los filtros analógicos, particularmente los que contienen componentes activos, están sujetos a alteraciones y dependen de la temperatura. Los filtros digitales no sufren estos problemas y son extremadamente estables ante factores externos.

 A diferencia de los filtros analógicos, los digitales pueden manejar con mucha precisión las bajas frecuencias. Como la tecnología de los DSP va mejorando, el aumento de su velocidad permite que también sean aplicados en el campo de la radio frecuencia (muy altas frecuencias), la cual en el pasado era exclusivamente dominio de la tecnología analógica.

 Los filtros digitales son mucho más versátiles a la hora de manipular la señal, que pueden llegar a variarla y tratarla radicalmente cambiando sus características.

 Los procesadores DSP más rápidos pueden manejar combinaciones complejas de filtros en paralelo o en serie (en casada), haciendo los requerimientos de hardware relativamente simples y compactos en comparación con la circuitería analógica equivalente.

2.4.2. Filtros IIR

IIR es un sigla en ingles para Infinite Impulse Response ó Respuesta Infinita al Impulso, estos son filtros digitales a los cuales si se les aplica en la entrada una señal impulso, la salida tendrá un numero infinito de términos no nulos. La implementación de este tipo de filtros es mucho más flexible y elimina la degradación. Algunas de las áreas de aplicación para este tipo de filtros son: mejoramiento de audio (música), telecomunicaciones, procesamiento de imagen/video, instrumentación biomédica y procesamiento de imágenes radar y de sonar.

La salida de este tipo de filtros depende de las entradas actuales y pasadas, además de las salidas en instantes anteriores, también son llamados filtros digitales recursivos. Su expresión en el dominio discreto esta dada por:

y n

 













El orden del filtro esta dado por el valor máximo entre P y Q. Una de las posibles estructuras para un filtro IIR se muestra en la Figura 2.6.

Figura 2.6. Estructura de un Filtro IIR.

En esta estructura se puede observar como la salida y n

 

2.4.3. Filtros FIR

Es un tipo de filtro digital que si su entrada es un impulso la salida será un número limitado de términos no nulos. Para obtener la salida sólo se emplean valores de la entrada actual y anteriores. También se llaman filtros digitales no-recursivos. Su expresión en el dominio discreto esta dada por:

y n  b_kx n k

k0

N1



El orden del filtro está dado por N, es decir, el número de coeficientes. También la salida puede ser expresada como la convolución de una señal de entrada x n  con un filtro h n .

y n  h_kx_nk

k0

N1



En la Figura 2.7 se muestra la estructura básica de un filtro FIR.

Figura 2.7. Estructura de un Filtro FIR.

Se puede ver que es la misma entrada retardada cada vez más en el tiempo, multiplicada por diversos coeficientes y finalmente sumada al final. Hay muchas variaciones de esta estructura. Si tenemos una respuesta de frecuencia como objetivo, conseguiremos que la respuesta del filtro se asemeje más a ella cuanto más largo sea el número de coeficientes tenga.

Los filtros FIR tienen la ventaja que pueden diseñarse para ser de fase lineal, es decir, no introducen desfases en la señal, a diferencia de los IIR o los filtros analógicos. Por ese motivo tienen interés en audio.

Sin embargo, tienen el inconveniente de ser más largos al tener más coeficientes que los filtros IIR capaces de cumplir similares características. Esto requiere un mayor tiempo de cálculo que puede dar problemas en aplicaciones en tiempo real, como estudios de grabación o conciertos en directo.

2.4.4. Ventajas y desventajas de los filtros IIR y FIR

 Los filtros FIR tienen una respuesta de fase lineal (no se introduce distorsión por fase en la señal), los filtros IIR tienen respuesta no lineal.

 Los filtros FIR que son realizados sin recursividad son siempre estables porque no tienen polos. En los IIR esto no siempre se puede garantizar. Cuando se diseñan filtros IIR con polos cerca del círculo unitario se debe hacer con cuidado porque no es raro que al implementar el filtro, resulte que el polo caiga fuera del círculo haciéndolo inestable.

 Los efectos de la longitud de palabra finita son menos en los filtros FIR que en los filtros FIR.

 Los filtros IIR requieren menos coeficientes, menos cálculos y son más eficientes, Los FIR requieren más procesamiento y memoria.

 Los filtros analógicos pueden ser transformados en su equivalente IIR, los FIR no tienen equivalente analógico.

 los filtros FIR son más difíciles de sintetizar, en los IIR se logra más fácil la respuesta arbitraria en frecuencia.