La función de la demanda de un bien puede quedar expre- sada en términos de diferentes variables. Como se vio en A.4, la relación proporcional entre la demanda de agua y diversas variables, puede estar dada por:
En esta función, si permanecen “fijas” algunas de las variables se establece una relación funcional en términos únicamente del precio, de la elasticidad de ésta y una cons- tante, es decir una relación del volumen demandado, Q, en función del precio.
donde:
Q Consumo por toma al año (o mes), expresado en m3, A Es una constante, adimensional
P Es el precio, en pesos por metro cúbico, ($/m3) con-
sumido, y
e Es la elasticidad precio de la demanda, adimensional.
En matemáticas es común nombrar a las variables de una igualdad como variable dependiente (en este caso el con- sumo Q en metros cúbicos) y variable(s) independientes(s) (en este caso el precio P en pesos). También es común, que gráficamente la variable independiente se asocie al eje horizontal (eje de las “X”), mientras que a la variable dependiente se le asocia el eje vertical (eje de las “Y”). Otra forma de expresar lo anterior es decir que uno proporciona Cuando se obtienen las curvas por estrato socioeconó-
mico, se observa un comportamiento similar al planteado en la siguiente gráfica.
Figura A.16 Gráfica de la función de demanda por estrato socioeconómico
Aunque se observa un comportamiento similar entre las curvas, donde el estrato popular es el más cercano al vér- tice entre ambos ejes. Aunque en todos los casos lo más común es indicar que el Beneficio Marginal Privado es igual al Beneficio Marginal Social, en el estrato doméstico popu- lar se puede considerar que no es igual, ya que el Beneficio Marginal Privado es lo que están dispuestos a pagar, pero realmente están dispuestos a un consumo mayor, por lo que la curva de beneficio marginal social se encuentra por arriba de la curva marginal privado popular.
Al no existir una forma específica de calcular la curva de beneficio marginal social del estrato popular, se considera que la curva de Beneficio Marginal Social del estrato medio se puede aplicar de igual forma para dicho estrato. Figura A.17 Gráfica de la función de demanda por necesidades básicas
Si se cuenta con los puntos de la curva y no con una fun
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ción, se puede obtener en una hoja electrónica de cálculo la curva de tendencia empleando la opción exponencial, los parámetros que proporciona esta curva de tendencia son una constante y un exponente (fórmula similar a la función de demanda original), coincidentemente dicho exponente es el inverso de la elasticidad del precio con respecto de la demanda, la forma de la ecuación obtenida es la siguiente:
Cuya integración sobre el eje horizontal es sumamente sen cilla y que justamente representa el beneficio unitario men sual por mayor consumo (al pasar de un consumo X1 a un consumo X2), dicha integral es de la forma:
Como se sabe la interpretación gráfica de integrar ma- temáticamente una función, el beneficio de mayor consu- mo, queda representado por el área bajo la curva de dicha función, obviamente sobre el eje de las abscisas (eje “X”), según se muestra en la siguiente figura.
Figura A.19 Gráfica de mayor consumo
La obtención del beneficio por mayor consumo se puede verificar a través del siguiente ejemplo numérico trabajado en MathCad PLUS para constatar los resultados matemá- ticos de la integral, así mismo para corroborar el “cambio de ejes” en la parte izquierda se presenta el beneficio inte- grando la ecuación como una función del precio, mientras o “da” un valor a las “X” y puede obtenerm o “llegar” a
un valor de las “Y”.
Figura A.18 Función de demanda
Contrario a la costumbre de matemáticas y de la in- geniería, en economía se ubica gráficamente a la variable independiente, es decir al precio, en el eje vertical, por lo que para obtener los beneficios del consumidor represen- tados por el área bajo la curva de la función de demanda se puede proceder de dos maneras:
A partir de la convención de economía, que asocia al eje
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vertical la variable independiente, realizar una integración nu mérica pero sobre el eje horizontal, para lo cual es necesario expresar la función en términos del consumo, o sea P como una función de Q. Haciendo una analogía entre las variables matemáticas (X,Y) y las variables precio y demanda (Q,P),
y observando la ecuación: , la función
queda expresada en la siguiente forma:
área bajo sombreada se llega a un valor muy cercano a 62, que coincide con el resultado exacto de 62.062.
En conclusión sobre este ejemplo, la integración del gasto en función del precio arroja un número que no re- presenta algún valor útil y por lo tanto es necesario utilizar la integración de la función del precio.
que en la del lado derecho se presenta la misma operación pero en función del gasto.
Como se observa en un primer cálculo se obtiene un re- sultado de 213.572, si revisamos gráficamente la ecuación
se tiene que el área bajo la curva no es igual con el resultado anterior, contando manualmente el
DATOS
Integrando la ecuación de GASTO en función del PRECIO Integrando la ecuación de PRECIO en función del GASTO
Integral definida, entre los límites P1 y P2 Integral definida, entre los límites Q1 y Q2
se debería considerar como un nuevo proyecto de inversión en el organismo operador, y no como una medida de optimi- zación, debido entre otras cosas a que en muchos de ellos los esquemas de tarificación vigentes están asociados únicamen- te a la inflación, la inexistencia de medidores que permita el cobro de acuerdo al consumo, además de una exacerbada cultura hacia el “no pago” por los usuarios domésticos, así como la carencia de legislación que facilite cancelar el sumi- nistro de agua a aquellos usuarios que no paguen opor tu na- mente.
Hay que reconocer que el incrementar considerablemen- te la tarifa podría tener problemas serios de equidad en la demanda, así como que se resolvería el problema de la relación oferta-demanda, pero no necesariamente significa que la gente consumiría el caudal que necesita, podría existir un grave problema de equidad.