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instrucción 

Las  características  del  proceso  de  instrucción  las  establecimos  en  base  a  la  propuesta de solución de cada una de las problemáticas detectadas en la enseñanza  del concepto de probabilidad. La idea era tener en claro aquellas características que 

tenemos que tener en cuenta durante el diseño de los diferentes instrumentos para  no comprometer el aprendizaje de los alumnos. 

Con respecto a las problemáticas detectadas, en Serradó, Cardeñoso y Azcárate  (2006) se hace una exposición de la vasta problemática que hay para la enseñanza  del concepto de probabilidad. De lo expuesto por ellos vamos a resaltar cuatro  problemáticas que buscamos atender dentro de las actividades del proceso de  instrucción que estamos describiendo. Mencionan en el artículo que: 

PROBLEMA A.Bennett (2000, citado en Serradó,Cardeñoso y Azcárate, 2006, página  66) dice: “Las ideas intuitivas sobre el azar pueden preceder a las  ideas formales y, si son correctas, pueden ser de gran ayuda en el  aprendizaje; pero en caso contrario, pueden llegar a dificultar la  correcta comprensión de los conceptos.” 

Proponemos: 

Trabajar los temas relacionados con las situaciones aleatorias antes  de  formalizar  los  conceptos  mediante  el  uso  de  actividades  introductorias colaborativas. Para evitar que el manejo de ideas  intuitivas sea errado, las actividades deben ser monitoreadas con el  suficiente número de docentes. 

PROBLEMA B.Fischbein, Nello y Marino (1991, citado en Serradó,Cardeñoso  y  Azcárate, 2006, página 66), destacan las dificultades de los sujetos en  la comprensión de las nociones de suceso simple y compuesto, que  puede  ser  un  obstáculo  para  la  posterior  comprensión  de  las  nociones de sucesos equiprobables, sucesos contrarios y sucesos  independientes. 

Proponemos: 

Presentar desde un inicio situaciones problema donde los alumnos  mismos propongan los sucesos simples y compuestos que analizarán  para  poder  evidenciar  de  forma  temprana  los  problemas  que  presenten en el entendimiento de los conceptos. 

PROBLEMA C.El llamado sesgo de la equiprobabilidad, de acuerdo con Lecoutre y  Duran (1988, citado en Serradó,Cardeñoso y Azcárate, 2006, página  66), en el que los sujetos consideran que los posibles resultados de  cualquier fenómeno son equiprobables porque son materia del azar.   

Proponemos: 

Evitar utilizar las típicas situaciones aleatorias de espacio muestral  equiprobable  (lanzamiento  de  dados,  lanzamiento  de  monedas,  juegos  de  cartas,  juegos  con  ruletas  o  rifas)  como  situaciones  problema para las actividades del proceso de instrucción.  

PROBLEMA D.Batanero  y  Serrano  (1999),  nos  proponen:  “Un  tratamiento  inadecuado de la forma de contextualizar y referenciar los objetos  (acontecimientos,  fenómenos,  experimentos  aleatorios,…)  puede  ocasionar un obstáculo didáctico en la comprensión de la noción de  aleatoriedad y probabilidad.” 

Ante esta situación proponemos: 

Evitar manejar diversos nombres para el mismo concepto o en todo  caso hacer referencia siempre a las acepciones que propongamos  usar.  Por  ejemplo,  decir  suceso  o  evento  simple.  Además,  es  importante que el alumno tenga siempre la oportunidad de analizar  por sí mismo los contextos antes que el docente se los clarifique, de  manera que pueda interiorizar adecuadamente la situación aleatoria  problema y le sea más fácil definir sus componentes. 

Además de estas problemáticas, buscamos que el proceso de instrucción cubra  otras problemáticas que fuimos recogiendo durante los años en que hemos estado  aplicando el proceso de instrucción. Entre ellas tenemos: 

PROBLEMA E.Los  alumnos  proponen  como  posibles  situaciones  aleatorias  a  situaciones  que  en  realidad  no  poseen  la  característica  de  incertidumbre.  

Proponemos: 

Por  la  experiencia  que  tenemos  con  el  proceso  de  instrucción  conocemos que este problema se genera por dos principales causas:  el alumno no identifica adecuadamente la acción a realizar dentro de  la situación propuesta y por tanto no puede localizar la fuente de  incertidumbre,  y  el  alumno  no  repara  en  el  hecho  de  que  el  ejecutante de la acción y la persona que toma decisiones dentro de la  misma es en algunas ocasiones la misma persona. 

La solución radica, en el primer caso, en enseñarles a los alumnos a  realizar un análisis previo de la situación propuesta de manera que 

separen adecuadamente el contexto propuesto de la acción que se  realiza durante la situación aleatoria. 

Para el segundo caso, proponerles ejemplos de situaciones problema  donde vean que a pesar de haber una acción a realizar también hay  una decisión que le quita incertidumbre al resultado de su ejecución.    PROBLEMA F. Para el alumno es difícil establecer las condiciones que se derivan de  las  restricciones expresadas en el contexto de una situación aleatoria  y establecer que las restricciones  y condiciones  afectan de manera  directa a la definición del espacio muestral. 

Proponemos: 

Propiciar  que  el  alumno  coloque  por separado  las  restricciones  provenientes del contexto de la situación aleatoria problema y defina  las condiciones adicionales que tendrá en cuenta para el análisis de  los componentes de la situación trabajada. 

Considerar ejemplos concretos donde variando las condiciones del  contexto se observa que cambia la forma de establecer el espacio  muestral. 

PROBLEMA G.Los alumnos tratan de definir una situación aleatoria pero solo llegan  a exponer el contexto sin la definición en sí. 

Proponemos: 

Tratar siempre de trabajar situaciones de la realidad inmediata del  alumno para poder garantizar la distinción entre contexto y la acción  que trabaja la situación aleatoria. 

Buscar que utilicen palabras claves para distinguir dónde comienza la  definición de la acción involucrada en la situación aleatoria. 

PROBLEMA H.Los  alumnos  presentan  problemas  para  establecer  el  espacio  muestral de una situación aleatoria, no consideran todos los casos  posibles. 

Proponemos: 

Reforzar la idea de que el espacio muestral es todo lo posible y no  todo lo que nosotros creemos probable. 

Usar  ejemplos  extremos  para  poder  hacer  que  visualicen  el   problema. 

PROBLEMA I. El alumno presenta un espacio muestral que no corresponde con las  situación aleatoria planteada. 

Proponemos: 

Reforzar el hecho de que los más ligeros cambios en la interpretación  del contexto y en la definición  de la  situación altera todos  los  componentes de la misma, en particular el espacio muestral. 

PROBLEMA J. Los alumnos se complican cuando tienen que trabajar con espacios  muestrales muy grandes y no saben cómo representarlos. 

Proponemos: 

Buscar que utilicen las restricciones y condiciones en los contextos de  sus situaciones aleatorias con el fin de poder reducir los espacios  muestrales.  Hacer  que  tengan  convenciones  para  presentar  los  sucesos simples con el fin de no tener dificultades para organizar los  espacios muestrales. 

PROBLEMA K.Los alumnos piensan que los espacios muestrales son simplemente  listas de resultados. 

Proponemos: 

Trabajar con situaciones aleatorias con espacios muestrales simples y  espacios muestrales complejos. 

PROBLEMA L. Los alumnos tienen problemas con los enunciados de los problemas  de cálculo de probabilidades, puesto que no pueden identificar los  eventos a analizar. 

Proponemos: 

Trabajar el  mayor tiempo posible con  los  sucesos  en su  forma  extensiva y comprensiva al mismo tiempo. 

PROBLEMA M.Los  alumnos tienen dificultades  para poder  plantear situaciones  aleatorias reproducibles, tienden a colocar restricciones que impiden  la posible repetición del fenómeno. 

Proponemos: 

Darles la oportunidad de trabajar la definición de un experimento  aleatorio propio y asesorarlos detalladamente en el proceso. 

En base a todas las consideraciones señaladas para las problemáticas expuestas y  teniendo en cuenta el marco epistemológico de referencia, todas las actividades del  proceso de instrucción propuesto deben tener las siguientes características: 

• Plantear siempre problemáticas con situaciones de incertidumbre dentro de la  realidad inmediata de los alumnos. 

• Esperar que sean siempre los alumnos los que planteen la lista de posibles  resultados para cada situación planteada. 

• Describir los eventos en su forma comprensiva desde un inicio del proceso de  enseñanza. 

• Considerar  situaciones  aleatorias  problema  que  procuren  la  definición  de  espacios muestrales complejos, es decir, que estén formados por combinatorias  de resultados y no por simples listas. 

• Considerar situaciones problema que les exija a los alumnos la diferenciación  entre los distintos tipos de situaciones aleatorias. 

• Propiciar la formulación de situaciones aleatorias por parte de los alumnos con el  fin de que ellos puedan fijar las características que buscan que estas situaciones  contengan.