4.5 Performance Evaluation
4.5.3 Performance of Task Allocation
6.3. S U P E R V I V E N C I A
El objetivo del análisis de supervivencia es analizar las diferencias entre procesos de series de tiempo, que son sucesos únicos, irrepetibles y no recurrentes (Moren Jalón, 1999).
L a estimación de las funciones de supervivencia se realiza mediante dos métodos principales: el método actuarial de Berkson y Gage (1950) y el método del límite del producto de Kaplan y Meier (1958). A m b o s están basados en probabilidades condicionadas, y estiman la supervivencia para un periodo determinado c o m o el producto de todas las supervivencias anteriores, sin embargo, el actuarial define previamente intervalos de tiempo m á s o m e n o s constantes y amplios, mientras que el segundo considera pequeñas unidades en relación con la frecuencia de sucesión de fallecimientos y calcula la probabilidad de supervivencia para cada una de ellas (Sentís ef o/., 1995).
Para este trabajo, las diferencias en los intervalos de tiempo de cada una de las poblaciones hacen que sea m á s conveniente el empleo del método de Kaplan y Meier, que además permite la comparación de supervivencias bajo distintas condiciones o tratamientos, y suministra una estimación empírica de la función de distribución de la supervivencia (Pérez López, 1998). Otra ventaja es que es un método para estimaciones no paramétricas de la función de supervivencia, por tanto, es el que se debe realizar cuando no quede probada la bondad del ajuste de los datos a una distribución de probabilidad (método paramétrico), siendo la m á s utilizada la función de Weibull (1951) por su flexibilidad, resultando propicia para modelar los tiempos de fallo de una gran cantidad de procesos (Moreu Jalón, 1999)
El método de Kaplan y Meier considera pequeñas unidades en relación con la frecuencia de sucesión de fallecimientos y calcula la probabilidad de supervivencia de cada una de ellas. Posteriormente se multiplican todas las estimaciones sucesivas de manera que (Sentís ef o/., 1995):
S% = Si X Sz/l % S3/2 X X Sx_l/*.2 X Sx/x_i
donde
Sx/x-i es la probabilidad de supervivencia del día x, calculada como el número de
supervivientes del día x (s%) entre el número de supervivientes del día x-1 (s%_i):Sx-l
L a supervivencia se ha calculado desde el primer dato de mortalidad obtenido que es cuando el m á x i m o de la población sufre su primer descenso (estando las bajas anteriores veladas por el reclutamiento), pero contabilizando el tiempo desde el primer m o m e n t o en el que se observó algún ejemplar de la población. Es decir, se cuentan los individuos que han muerto desde la fecha de densidad m á x i m a hasta la fecha siguiente, desde esta segunda fecha a la siguiente, etc., y se añade el número de días correspondiente siendo el día 1 el primer día de la generación. Así, el último dato será el número total de días que dura la generación y el valor m á x i m o de densidad de dicha generación (todos los individuos habrán muerto).
Finalmente se calcula el número medio de días de supervivencia por cada generación a partir del tiempo de supervivencia de cada individuo.
6.4. C R E C I M I E N T O
6.4.1. Tasa de Crecimiento M e d i a (G)
A partir del tamaño relativo de los individuos (anchura cefálica), se obtiene el tamaño medio que tiene cada población cada uno de los meses maestreados. Representado este tamaño medio frente al tiempo, se obtienen regresiones lineales del tipo y = a + bx, donde la pendiente de la recta (b) da una idea de la tasa de crecimiento medio de la especie de la forma
6. Metodología Específica de Poblaciones
donde
G: Tasa de crecimiento media
b: pendiente de la recta que mejor se ajusta a los datos 6.4.2. Tasa de Crecimiento Diario (g)
La tasa de crecimiento diaria, para cada mes, se calcula mediante la ecuación: donde
g: tasa de crecimiento diario de un m e s
C%: Tamaño (anchura cefálica) medio en el m e s x Cx_i: Tamaño (anchura cefálica) medio en el m e s x-1 t: Tiempo (días) entre x-1 y x
6.5. M A D U R A C I Ó N S E X U A L
La maduración sexual de las especies se analiza a través de las pterotecas alares, estuches alares o alíenlas de cada especie. E n las especies que no las desarrollan en estadios larvarios (tricópteros) se emplea c o m o medida la longitud del mesonoto y metanoto.
6.5.1. Tasa de Maduración Sexual Media ( M )
El tamaño medio de las alíenlas de una población m e s a m e s frente al tiempo permite, al igual que con el crecimiento, calcular la tasa de maduración sexual ( M ) a través de la pendiente (p) de la función que mejor se ajuste. Así, en el caso de una relación lineal, la función y = a + ¡3x, daría una tasa de maduración
M = pxl00 donde
M : Tasa de maduración sexual media
6.5.2. Tasa de Maduración Sexual Diaria ( m )
L a tasa de maduración diaria, para cada mes, se calcula mediante la ecuación:
m = ^Z^lxlOO
t donde
m : tasa de maduración diaria de un m e s A%: Tamaño medio de la alíenla en el m e s x A%_i: T a m a ñ o medio de la alicula en el m e s x-1 t: Tiempo (días) entre x-1 y x
6.6. R E L A C I O N E S E N T R E V A R I A B L E S
Las variables obtenidas (tasas de mortalidad, supervivencia, crecimiento, maduración, etc.) se representan frente a las temperaturas para ver así la posibilidad de alguna relación entre los parámetros.
Cuando se analizan valores medios de un ciclo o una parte de éste, se relacionan frente a las temperaturas medias experimentadas a lo largo de la duración de estas fases. Cuando se estudian relaciones entre las variables m e s a mes, la temperatura media empleada es la del m e s a tratar.
También, con el fin de ver su influencia sobre el desarrollo, se han calculado los grados día de cada ciclo biológico, mediante la suma acumulada de la temperatura media diaria desde el día anterior al muestreo en el que comienza el ciclo de cada especie, de manera que si el ciclo empieza el 1 de abril y termina el 1 de diciembre, los grados día serán:
G.D. = Ta_, + T * +T*+, +Ta+2. + .... + T * + T * donde:
G.D.: Grados día
Td¡: Temperatura media del día que se inicia el ciclo
Tdi±i,2,...n: Temperatura media de los días anterior o posteriores al inicio del ciclo. Tdf: Temperatura media del día que finaliza el ciclo
6. Metodología Específica de Poblaciones
Las relaciones graneas entre las variables se explican estadísticamente a través de distintos métodos, dependiendo de las características de dichas variables. 6.6.1. Análisis de la Varianza ( A N O V A ) de u n Sólo Factor
Se emplea para comprobar la hipótesis de igualdad de medias, y por tanto, para ver si las medias de situaciones distintas de una variable dependiente (crecimiento, maduración sexual, ...) difieren entre si significativamente en función de una variable independiente (en este caso la temperatura). Los porcentajes de confianza se establecen a partir de los siguientes valores de p:
p < 0,01: Significativo al 9 9 % p < 0,05: Significativo al 9 5 % p < 0,10: Significativo al 9 0 %
6.6.2. Análisis de la Varianza ( A N O V A ) N o Paramétrico: Test de Kruskal- Wallis
Cuando se comparan m á s de dos grupos de datos (k>2) que no se ajustan a una distribución de probabilidad se empela el test de Kruskal-Wallis (Kruskal & Wallis, 1952), también denominado "análisis de la varianza de rangos". Este test es especialmente útil cuando las muestras no pertenecen a poblaciones normales y las varianzas son heterogéneas (Krutchkoff, 1988; Zar, 1999), pudiendo ser las poblaciones de distinto tamaño.
L o que se compara con este test son las medianas de las variables, de manera que si el valor p<0,05 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de las medianas con un 95 % de confianza.
6.6.3. Relaciones Alométricas
Las relaciones alométricas son aquellas en las que una propiedad física o