4.10 Data Collection
4.10.1 Phase 1: Focus Group Sessions
y suéltela. Si no dispone de una, ele- ve un listón o el palo de una escoba por un extremo y déjelo caer, mientras el otro permanece apoyado en tierra (o se desli- za hacia un lado, lo que no afectará dema- siado el experimento). ¿Llegará al suelo más rápido que una canica que se preci- pita desde la misma altura?
Debido a la velocidad con la que suce- derá todo, lo ideal sería filmar los acon- tecimientos y reproducirlos después a cámara lenta. No obstante, si deseamos realizar nuestro experimento con medios más tradicionales, podremos recurrir al siguiente truco: coloque primero una canica dentro de un pequeño cuenco y sitúelo en la parte superior del listón, muy cerca del extremo. Ponga otro recipiente cerca, pero ligeramente desplazado hacia el interior (hacia el eje de giro).
Tras la caída, observará cómo la ca- nica ha ido a parar al segundo cuenco. Dado que solo ha podido llegar allí desde arriba, nuestro experimento demuestra que la pequeña bola (una masa puntual) tarda en caer algo más que el extremo del listón. Como consejo práctico, tal vez pueda conseguir uno de los cubiletes de plástico que, en tiempos de la fotografía analógica, se usaban para guardar carre- tes. La tapa y el cubo recortado desempe- ñarán a la perfección la función de cuen- cos. Solo deberá revestir el recipiente de llegada con un poco de algodón u otro material blando, a fin de evitar que la bola salga volando una vez que el listón toque el suelo.
La inclinación inicial del listón ejer- ce un papel fundamental. Un valor de aproximadamente 30 grados con respec- to a la horizontal resulta óptimo, ya que en el momento en que el listón golpea el suelo, la altura de la bola es mayor que en otros casos. También puede fijar una tabla a una mesa con ayuda de una bisagra, aunque ello tal vez reste encanto a este experimento tan rudimentario.
¿Dónde está el imán?
¿Cómo es posible que la gravedad actúe sobre un cuerpo con una aceleración de caída mayor que g? En cierta ocasión me preguntaron dónde se encontraba escon- dido el imán que hacía posible tal cosa.
El experimento no esconde ninguna trampa. Pensemos en el listón como si es- tuviera compuesto de bloques individua- les que, antes de comenzar, se encuentran pegados, pero que luego se sueltan. En tal caso cada bloque se precipitará, de manera independiente de los demás, con la aceleración habitual de una caída libre. Sin embargo, si cada bloque se halla uni- do a su vecino, todos llegarán al suelo en el mismo instante. Por tanto, y a diferen- cia de lo que ocurre en una caída libre, los más cercanos al extremo inferior se moverán más despacio que los bloques externos.
Vemos así que las uniones entre los bloques transportan energía hacia el ex- terior, lo cual implica que una fuerza ac- túa sobre ellas. Esa tensión puede llegar a sobrecargar las uniones, como ocurre con algunas grandes chimeneas de ladri- llo cuando se derriban (véase la imagen
de la página siguiente).
A veces se afirma que el centro de gravedad del listón cae con aceleración
g. Esta explicación, sin embargo, no casa
bien con el principio de conservación de la energía: solo cuando el listón cae abso- lutamente libre (en particular, sin ningún tipo de apoyo en el suelo) cada elemento de volumen transforma la energía poten- cial gravitatoria en energía cinética, de forma no muy diferente de lo que ocurre con una masa puntual.
En el caso del listón, la energía poten- cial debe además generar una rotación acelerada, por lo que la misma caída solo puede producir una aceleración vertical algo inferior a la habitual. Las simulacio- nes por ordenador del experimento mues- tran que, para ángulos lo suficientemente pequeños, la punta exterior llega al suelo
con una aceleración vertical 1,5 veces su- perior a g. El centro de gravedad de la tabla, por su parte, experimentará una aceleración igual a la mitad de la ante- rior; es decir, (3/4)g.
En realidad, nuestro listón no es más que un péndulo: un sólido rígido en el que el punto de giro se encuentra fijo. Este caso recibe el nombre de «péndulo físico», ya que sus propiedades no resultan tan ideales como las del péndulo «matemá- tico», compuesto por una masa puntual y una barra rígida de masa cero. Cuando este último se desvía muy poco de su po- sición de equilibrio, su movimiento queda descrito con muy buen grado de aproxi- mación por un oscilador armónico (un muelle ideal). No obstante, aquí hablamos de desviaciones con respecto al punto de equilibrio mayores de 90 grados, por lo que la aproximación armónica no resulta de mucha ayuda.
Para especificar el movimiento de ro- tación de una barra, podríamos aplicar a cada uno de sus puntos la segunda ley de Newton (fuerza igual a masa por acelera- ción), pero con una condición adicional: cada elemento está obligado a describir un arco de circunferencia. Por tanto, la aceleración efectiva será igual a la com- ponente tangencial a lo largo de dicha trayectoria. Ello introduce un factor de cosf en las ecuaciones, donde f repre- senta el ángulo del listón con respecto a la horizontal en cada momento.
De esta manera, se suman (o, en tér- minos técnicos, se integran) las fuerzas en todos los puntos de la barra y se obtiene el equivalente a la ley de Newton para un cuerpo en rotación: el momento de las fuerzas exteriores es igual al momento de inercia por la aceleración angular. En nuestro caso, el momento de las fuerzas,
M, y el momento de inercia, I, vienen da-
dos por las integrales:
Norbert Treitz es profesor emérito
de didáctica de la física en la Universidad de Duisburgo-Essen. M = cosmg φ rdr, I = r2dr ; L L 0 m L
0
L Cilindro macizo Momento de inercia Eje central I0 Eje lateral I0 + mr2 mr2 mr2 1 2 32 Cilindro hueco mr2 2mr2COR TE SÍA DE BR UGHARD KREMSER, R OBER T ZEL LER GMBH & C O K G / EMPRE SA DE DEMOLICIONE S DE OFFENB ACH
donde L designa la longitud del listón (cuyo eje de giro se sitúa en el origen,
r = 0) y m, su masa, que podemos supo-
ner distribuida de modo uniforme. Am- bas integrales se calculan con facilidad y dan como resultado M = mg(L/2)cosf e I = mL2/3. En lo que concierne al mo- mento de las fuerzas, el resultado coin- cide con el que obtendríamos al situar toda la masa en el centro de gravedad del listón.
El factor 1/3 en el momento de iner- cia resulta decisivo para el asombroso comportamiento del listón. Si su masa no estuviera repartida de forma homogé- nea, sino aglutinada en sus extremos, no obtendríamos un resultado tan espectacu- lar. De hecho, si toda la masa estuviese concentrada en el extremo superior de la tabla, su aceleración no superaría la de un cuerpo puntual en caída libre.
De la ley para el movimiento de ro- tación puede deducirse una ecuación diferencial ordinaria para el ángulo f. Debido a la importancia que en su día cobró el péndulo físico en la fabricación de relojes, se estudió y desarrolló una fa- milia especial de funciones para describir sus movimientos: las integrales elípticas. Hoy en día el problema puede resolverse de manera mucho más sencilla con ayuda de un ordenador. Se programa la suma de todas las magnitudes relevantes en deter- minados instantes de tiempo y se supone que, en los breves intervalos intermedios, permanecen constantes.
Jakob Steiner y el juguete giratorio
El hombre de a pie lo llama yoyó; el físico experimental en sus primeras prácticas de laboratorio, rueda de Maxwell. Hablamos
de un objeto circular que gira sobre un eje, atado a uno o dos cordones paralelos. El movimiento del ingenio queda carac- terizado por su masa, m, su momento de inercia, I (con respecto el eje de rotación) y su radio de giro, r.
En general, el radio de giro suele ser mucho menor que el del disco que forma el yoyó, aunque no tiene por qué ser así (también puede hacerse girar un cilindro en torno a su borde exterior). Lo impor- tante es la distribución de masa del ci- lindro.En el caso extremo en que toda la masa se encuentra concentrada en el eje (imaginemos un eje muy fino y pesado insertado en un disco de poliestireno), ponerlo en rotación no costará ninguna energía: rodará hacia abajo de tal modo que su centro de gravedad avance con la aceleración habitual de un cuerpo en caída libre.
SOBRECARGA DE TENSIÓN: Cuando un objeto alargado se desploma, el extremo final debe moverse a mayor velocidad que la
base, lo que implica que la unión entre sus partes transporta energía hacia el exterior. Si ese esfuerzo es excesivo, el objeto puede quebrarse durante la caída, como esta chimenea.