En esta parte del análisis de los datos, interesaba conocer si las variables clasificadas como perfil de los docentes condicionan la percepción del impacto de las ATE en las escuelas, en términos prácticos se busca responder a la pregunta ¿existen diferencias significativas, de acuerdo a la edad, años de experiencia como docente, años en la escuela nivel y área en el que se desempeñan, en la percepción del impacto del asesoramiento en las escuelas? Para responder a estas preguntas fue necesario recurrir al análisis de varianza ANOVA14, que se describe a continuación.
El análisis de varianza ANOVA es una extensión de la prueba t para muestras independientes, que se utiliza para conocer si existen diferencias entre las medias de
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varios grupos (Ho, 2006). Hair et al. (1999) indican que este análisis se utiliza en situaciones con tres o más grupos definidos por dos o más variables independientes.
En el análisis de la varianza ANOVA, según Hair et al. (1999) tienen una lógica bastante simple “se comparan dos cálculos independientes de la varianza para la variable independiente: uno que refleja la variabilidad general de los encuestados entre los grupos y otro que representa las diferencias entre los grupos que se atribuyen a los efectos del tratamiento” (p. 348). Es decir, el ANOVA analiza las varianzas intragrupo e intergrupo, la primera refleja las diferencias entre las puntuaciones dentro de cada muestra y la segunda, refleja las diferencias entre las distintas muestras, Pardo y San Martin (2010) manifiestan que “la esencia del análisis de varianza consiste en comprar ambas fuentes de variabilidad para determinar cómo de grande es la variabilidad intergrupos en comparación con la variabilidad intragrupos (p. 190).
La variabilidad existente dentro de cada grupo se le llama media cuadrática intragrupos y se representa mediante MCI y la variabilidad existente entre los grupos se denomina media cuadrática itergrupos y se representan mediante MCE. Para tener más claridad respecto estos dos conceptos a continuación se presenta la definición que realiza Hair et al. (1999, p. 348):
1. MCI: es una estimación de la variabilidad aleatoria de los encuestados sobre la variable dependiente dentro de un grupo de tratamiento, y está basado en desviaciones de puntuaciones individuales respecto de las medias de sus grupos respectivos, pero no incluye las diferencias entre las medias de los grupos. 2. MCE: Es la variabilidad de las medias de los grupos de tratamiento sobre la
variable dependiente. Se basa en desviaciones de las medias de los grupos respecto de la media global de todas las puntuaciones. Bajo la hipótesis nula de que no hay efectos de tratamiento (…), esta varianza, al contrario que el cuadrado medio intragrupos, refleja cualquier efecto de tratamiento que exista, es decir, las diferencias en el tratamiento implican un incremento en el valor esperado del cuadrado medio entre grupos.
Podría esperarse que, aunque las muestras tengan medias iguales, existan leves diferencias atribuibles a las fluctuaciones propias del azar muestral, en este sentido Pardo y San Martín (2010) indican que “la clave está precisamente en poder determinar
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cuándo las diferencias entre MCI y MCE es lo bastante grande como para pensar que no
se debe al azar muestral, sino al hecho de que las medias poblacionales son distintas. Justamente estos es lo que hace el análisis de varianza” (p. 191). Esta comparación se realiza mediante la estimación del estadístico F, que se puede mostrar como:
Estadístico
Como se mencionó anteriormente, este estadístico permite contrastar diferencias significativas, o no, entre las medias muestrales, por lo tanto permite asumir la hipótesis de igualdad de medias (H0) y, en caso de existir diferencias, asumir la hipótesis alternativa (H1). La H1 se contemplaría en el caso de que, al menos una de las medias, fuese distinta de las demás. Pardo y San Martín (2010, p. 192) explican que “el estadístico F refleja el grado de parecido existente entre las medias poblacionales. Si las medias poblacionales son iguales, las medias muestrales de los diferentes grupos serán parecidas, existiendo entre ellas tan solo diferencias atribuibles al azar” Hair et al. (1999) manifiestan que valores grandes del estadístico F llevará a al rechazo de la H0. Mientras más diferentes sean las medias muestrales, mayor será el valor de F (Pardo y San Martín, 2010).
Para la decisión de rechazo de la H0 se debe establecer el nivel crítico de F (Fcrit). Si el valor del estadístico F calculado es mayor que Fcrit, se concluye que las medias entre los grupos no son iguales. El valor de Fcrit o nivel crítico se interpreta con el valor “p”, que es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula como cierta. Rubio y Berlanga (2012, p. 84) indican que “el valor p indica si la asociación es estadísticamente significativa, el que ha sido arbitrariamente seleccionado y se fija en 0,05 ó 0,01. Una seguridad del 95% lleva implícita una p<0,05 y una seguridad del 99% lleva implícita una p<0,01”.
En cuanto a los supuestos para la aplicación del ANOVA, Pardo y San Martín (2010) plantean que se deben cumplir las condiciones de: independencia entre las puntuaciones, normalidad de las poblaciones y homocedasticidad.
1. Independencia: se refiere a que cada puntuación debe ser independiente de las demás (independiente de las de su mismo grupo y de las del resto de los grupos).
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En la práctica, la independencia se consigue con la selección aleatoria de los sujetos y/o la asignación aleatoria de los mismos a las condiciones de estudio. 2. Normalidad: se refiere a que las puntuaciones de cada grupo constituyen una
muestra aleatoria extraída de una población normal. A quedado probado que el estadístico F es robusto frente al incumplimiento de este supuesto.
3. Homocedasticidad: los grupos tienen aproximadamente igual varianza en la variable dependiente.
Cuando no se dan estas condiciones, se recomienda utilizar otros procedimientos estadísticos, alternativos al estadístico F, como la prueba de Kruskal-Wallis, las de Welch y Brown-Forsythe.
En lo que respecta a los pasos para aplicar un análisis ANOVA, Briones (1996) indica que se deben seguir los siguientes: a) formulación de una hipótesis nula y de una hipótesis alternativa: los medios aritméticos por comparar son iguales entre sí o son diferentes; b) elección de la distribución F ; c) elección del nivel de significación; d) cálculo de la estadística F ; e) comparación del valor encontrado con el valor en la tabla, con los grados de libertad correspondientes y rechazo o aceptación de la hipótesis nula.
Como la contrastación de la H0 con un ANOVA se refiere al conjunto de las medias de las poblaciones incluidas en el estudio, el rechazo de igualdad de medias no indica en qué grupos se da esta desigualdad, para esto es necesario aplicar otro tipo de análisis, Hair et al., indican que el investigador puede seguir comparaciones planificadas (a priori) o contrastes post hoc (a posteriori), el conjunto de estos procedimientos se denominan comparaciones múltiples (Huitema, 2011; Pardo y San Martín, 2010).
Tabla 41. Pruebas a priori y Post Hoc.
Pruebas a priori Pruebas a posteriori (Post hoc)
Dunn-Bonferroni Tukey Comparaciones de tendencia Scheffé Dunnett Duncan
Newman-Kuels
Los procedimientos a priori y a posteriori (post hoc) tienen la principal distinción en las expectativas del investigador respecto al comportamiento de los datos. Los análisis se utilizan cuando no se tienen expectativas previas, con el propósito de realizar muchas comparaciones para detectar dónde se producen las diferencias. Las
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pruebas post hoc tienen sentido cuando se ha rechazado la H0, esto tras obtener el estadístico F significativo. En la tabla 17 se muestran las pruebas más utilizadas a priori y las post hoc.