Power flow analysis using network calculations and impedance model

La tabla 3.1 muestra los valores estimados de los parámetros del circuito equivalente del motor doble jaula que se obtienen de aplicar el procedimiento modificado con algoritmo multiobjetivo, cuando se trabaja con las dos tablas dadas por el fabricante.

Tabla 3.1. Parámetros resultantes del modelo doble jaula.

Parámetro Rm Xm Rs Xs R2 X2 R1 X1 X12

Valor (pu) 0.23921 2.5552 0.0276 0.05829 0.02023 0.11408 0.2024 0.08044 0.00606

En las tablas 3.2 y 3.3 se presentan los resultados obtenidos del modelo doble jaula que cumple con las dos tablas ofrecidas por el fabricante (anexo V).

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Tabla 3.2. Resultados para estados estables de operación con el modelo doble jaula, caso A.

Kc

(%) kW

Datos del fabricante Resultados del procedimiento

I(A) RPM FP(%) EF(%) I(A) RPM FP(%) EF(%)

0 0 4.9 3600 9.16 0 5.3 3600 10.2 0 25 2.8 6.5 3581 61.8 87.6 6.8 3582 60.4 85.7 50 5.6 9.5 3563 81.4 91.2 9.7 3563 80.0 90.6 75 8.4 13.3 3543 86.7 91.3 13.3 3543 86.8 91.5 100 11.19 17.6 3522 88.1 90.5 17.2 3522 89.3 91.3 125 13.95 22.1 3498 88.8 89.4 21.6 3497 90.0 90.4

Tabla 3.3. Resultados de momentos y corrientes, con el modelo doble jaula, caso A

Estado

Datos del fabricante Resultados del procedimiento RPM M(%) M(N*m) I(A) RPM M(%) M(N*m) I(A)

Arranque 0 170 51.5 112 0 166.3 50.44 92.2

M. de Empuje 600 155 47.05 105 102 166.3 50.44 92.2 M. Máximo 3100 380 84.88 70.0 3169 250.4 75.94 59.0 Nominal 3522 100 30.4 17.64 3522 100 30.4 17.2

En las tablas 3.4 y 3.5 se presentan los errores de los valores obtenidos con el procedimiento modificado con algoritmo multiobjetivo. De la tabla 3.4 se puede apreciar que los resultados son buenos para la mayoría de los estados de carga. Para el estado en vacío, tanto la corriente como el factor de potencia arrojan resultados con mayores imprecisiones, en la literatura especializada [3] se destaca que este problema se puede presentar para estados subcargados del motor.

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Los puntos correspondientes a los momentos de arranque, empuje y máximo, (tabla 3.5) presentan un porcentaje de error elevado. En [3] se plantea que el punto de momento máximo y de empuje ofrecido por los fabricantes tiene cierto margen de error, por lo que el resultado que se obtenga puede presentar mayor error. Además los puntos correspondientes a la zona inestable son afectados por la variación real de los parámetros del circuito equivalente, lo cual no es considerado en este trabajo.

Tabla 3.4. Errores para estado estable de operación, con el modelo doble jaula, caso A.

Kc (%) kW Errores (%) I RPM FP EF 0 0 8.16 0 11.35 0 25 2.8 4.61 0.028 2.26 2.17 50 5.6 2.1 0 1.72 0.658 75 8.4 0 0 0.115 0.219 100 11.19 2.27 0 1.36 0.884 125 13.95 2.26 0.028 1.35 1.118

Tabla 3.5. Errores en momentos y corrientes, con el modelo doble jaula, caso A.

Estado Errores (%) RPM M I Arranque 0 2.058 17.67 M. de Empuje 83.0 7.205 12.19 M. Máximo 2.226 10.53 15.71 Nominal 0 0 2.494

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Caso B

En la tabla 3.6 se muestran los valores estimados de los parámetros del circuito equivalente del motor doble jaula que se obtienen de aplicar el procedimiento modificado con algoritmo multiobjetivo, cuando se trabaja solo con la tabla de comportamiento para estado estable.

Tabla 3.6. Parámetros del modelo doble jaula, caso B.

Parámetro Rm Xm Rs Xs R2 X2 R1 X1 X12

Valor (pu) 0.23011 2.7035 0.033448 0.098598 0.019132 0.10277 0.18532 0.049107 0.0074031

En la tabla 3.7 se presentan los resultados obtenidos del modelo doble jaula que cumple con los datos de estado ofrecidos por el fabricante.

Tabla 3.7. Resultados para estado estable, con el modelo doble jaula, caso B.

Kc (%) kW

Datos del fabricante Resultados del procedimiento I(A) RPM FP(%) EF(%) I(A) RPM FP(%) EF(%) 0 0 4.9 3600 9.16 0 5.0 3600 9.4 0 25 2.8 6.5 3581 61.8 87.6 6.5 3582 62.1 87.2 50 5.6 9.5 3563 81.4 91.2 9.5 3564 80.9 91.2 75 8.4 13.3 3543 86.7 91.3 13.2 3544 86.9 91.6 100 11.19 17.6 3522 88.1 90.5 17.4 3522 88.6 90.9 125 13.95 22.1 3498 88.8 89.4 22.1 3495 88.5 89.6

En la tabla 3.8 se presentan los errores obtenidos con el procedimiento modificado con algoritmo multiobjetivo. Se aprecia que los resultados son muy satisfactorios, solo el factor de potencia y la corriente en vacío arrojan un error cercano al 2%, en la literatura especializada [3] se destaca que este problema se puede presentar para estados subcargados del motor.

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Tabla 3.8. Errores en estado estable, con el modelo doble jaula, caso B.

Kc (%) kW Errores (%) I RPM FP EF 0 0 2.04 0 2.62 0 25 2.8 0 0.0279 0.485 0.457 50 5.6 0 0.028 0.614 0 75 8.4 0.752 0.028 0.23 0.328 100 11.19 1.136 0 0.568 0.442 125 13.95 0 0.086 0.338 0.224 Caso C

En la tabla 3.9 se presentan los valores de los parámetros del circuito equivalente del motor doble jaula que se obtienen de aplicar el procedimiento modificado con algoritmo multiobjetivo, cuando se trabaja solo con la tabla de momentos y corrientes ofrecida por el fabricante.

Tabla 3.9. Parámetros del modelo doble jaula, caso C.

Parámetro Rm Xm Rs Xs R2 X2 R1 X1 X12

Valor (pu) 0.18047 2.409 0.048234 0.001085 0.019155 0.10954 0.55914 0.095505 0.010828

En la tabla 3.10 se muestran los resultados obtenidos del modelo doble jaula que cumple con la tabla de momentos y corrientes dada por el fabricante.

Tabla 3.10. Resultados de momentos y corrientes, del modelo doble jaula, caso C.

Estado

Datos del fabricante Resultados del procedimiento RPM M(%) M(N*m) I(A) RPM M(%) M(N*m) I(A)

Arranque 0 170 51.5 112 0 179.3 54.4 106.6

M. de Empuje 600 155 47.05 105 0.4 179.3 54.4 106.6

M. Máximo 3100 380 84.88 70.0 3052 281.6 85.4 71.0

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En la tabla 3.11 se muestran los errores de los valores obtenidos con el procedimiento modificado con algoritmo multiobjetivo. Se aprecia que los resultados son satisfactorios, solo el valor de momento de arranque y los valores correspondientes al momento de empuje arrojan resultados imprecisos, en la literatura especializada, [3],[5], se destaca que este problema se puede presentar debido la dificultad del fabricante para determinar con precisión y experimentalmente tanto las velocidades como los valores de los momentos para estos puntos. Además este es un motor considerado de baja potencia por lo que el momento de arranque y de empuje prácticamente coinciden.

Tabla 3.11. Errores de momentos y corrientes, modelo doble jaula, caso C.

Estado Errores (%) RPM M I Arranque 0 5.631 4.823 M. de Empuje 99.93 15.62 1.523 M. Máximo 1.548 0.613 1.428 Nominal 0 0 1.927

Al contrastar los errores que se obtienen (tabla 3.12) cuando se determinan los puntos característicos de la zona de operación en los casos A y B, se observa que el modelo doble jaula que considera solo la primera tabla (caso B), es capaz de reproducir con mayor precisión el comportamiento en estado estable del motor que aquel obtenido para reproducir ambas tablas. Los errores en el caso B son menores, el error más significativo solo alcanza el 2% en el factor de potencia y corriente para el estado de vacío. El modelo doble jaula es capaz de reproducir las dos tablas a la vez con precisión acertada.

Tabla 3.12. Comparación de errores entre los casos A y B.

Kc (%) kW Errores (%) Caso A Caso B I RPM FP EF I RPM FP EF 0 0 8.16 0 11.35 0 2.04 0 2.62 0 25 2.8 4.61 0.028 2.26 2.17 0 0.0279 0.485 0.457

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Si se comparan los errores de momento y corriente en los casos A y C (tabla 3.13) se constata que los errores para las magnitudes de corriente en el caso C son menores para todos los estados de carga. De manera general el caso C ofrece mejores resultados. Importante destacar que el momento de empuje continúa siendo el punto más crítico y donde el error para las distintas condiciones tienen los valores más elevados.

Tabla 3.13. Comparación de errores entre los casos A y C.

3.3. Resultados obtenidos con el procedimiento para el motor de 37.3 kW (50HP)