Preliminary results

Atendiendo a los fines de la educación en Colombia, y con el ánimo de orientar las acciones de las Instituciones Educativas del País, el Ministerio de Educación Nacional (MEN) provee, para todas las áreas obligatorias establecidas en la Ley General de Educación, un marco amplio en el que se presentan los lineamientos generales que guían la acción de los maestros en relación con lo que se espera potenciar en la población escolar.

En lo referente a las matemáticas, se pretende que el currículo escolar propenda por el desarrollo de competencias:

Las Competencias se consideran como conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores.(M.E.N. 2006 p.49)

Se puede hablar del aprendizaje por competencias como un aprendizaje significativo y comprensivo.

El sentido de la expresión ser matemáticamente competente está íntimamente relacionado con los fines de la educación matemática en todos los niveles educativos y con la adopción de un modelo epistemológico sobre las propias matemáticas. La elección de este modelo epistemológico coherente requiere que los docentes, con base en las nuevas tendencias de la filosofía de las matemáticas, reflexionen, exploren y se apropien de supuestos sobre las matemáticas tales como:

 Las matemáticas son una actividad humana inserta en y condicionada por la cultura y por su historia, en la cual se utilizan distintos recursos lingüísticos y expresivos para plantear y solucionar problemas tanto internos como externos a las matemáticas mismas. En la búsqueda de soluciones y respuestas a estos problemas surgen progresivamente técnicas, reglas y sus respectivas justificaciones, las cuales son socialmente decantadas y compartidas.

 Las matemáticas son también el resultado acumulado y sucesivamente

reorganizado de la actividad de comunidades profesionales, resultado que se configura como un cuerpo de conocimientos que están lógicamente estructurados y justificados.

Los supuestos anteriores permiten identificar dos facetas básicas del conocimiento

matemático:

1. La práctica, que expresa condiciones sociales de relación de la persona con su entorno, y contribuye a mejorar su calidad de vida y su desempeño como ciudadano.

2. La formal, constituida por los sistemas matemáticos y sus justificaciones, la cual se expresa a través del lenguaje propio de las matemáticas en sus registros de representación.

En el conocimiento matemático también se han distinguido dos tipos básicos de

conocimiento: el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental. El

primero está más cercano a un conocimiento teórico, producido por la actividad cognitiva, muy rico en relaciones entre sus componentes y con otros conocimientos; tiene un carácter declarativo y se asocia con el saber qué y el saber por qué. Por su parte el procedimental está más cercano a la acción y se relaciona con las técnicas y las estrategias para representar conceptos y para transformar dichas representaciones; con las habilidades y destrezas para elaborar, comparar y ejercitar algoritmos y para argumentar convincentemente. El conocimiento procedimental ayuda a la construcción y refinamiento del conocimiento conceptual y permite el uso eficaz, flexible y en contexto de los conceptos, proposiciones, teorías y modelos matemáticos, por tanto, está asociado con el saber cómo.

Las dos facetas (práctica y formal) y los dos tipos de conocimiento (conceptual y procedimental) señalan nuevos derroteros para aproximarse a una interpretación enriquecida de la expresión ser matemáticamente competente.

Lo anterior permite precisar algunos procesos generales presentes en toda actividad matemática que explicitan lo que significa ser matemáticamente competente:

 Formulación, tratamiento y resolución de problemas.

 La modelación

 La comunicación.

 El razonamiento

 La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

Ser matemáticamente competente se concreta de manera específica en el pensamiento lógico y el pensamiento matemático, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamiento propuestos en los lineamientos curriculares:

1. Pensamiento numérico y Sistemas numéricos 2. Pensamiento espacial y sistemas Geométricos

3. Pensamiento métrico y Sistemas de medidas 4. Pensamiento aleatorio y Sistemas de datos

5. Pensamiento variacional y Sistemas algebráicos y analíticos

Se citan además los Contextos en el aprendizaje de las matemáticas:

1. Contexto inmediato o contexto de aula. 2. Contexto escolar o contexto institucional. 3. Contexto extraescolar o contexto sociocultural.

El Ministerio de Educación Nacional, también invita a la reflexión a las Instituciones Educativas y a los educadores sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación y brinda ciertas recomendaciones frente a estos procesos. Finalmente, integrando las ideas previas, se han establecido los Estándares básicos de competencias matemáticas, para orientar las construcción de los planes de estudios Institucionales y direccionar las acciones de los maestros en sus actividades con los estudiantes. Un estándar básico de competencias se define como:

“Niveles de avance en el desarrollo de las competencias asociadas con los cinco tipos de pensamiento matemático” (MEN.2006 p.76) y relacionan sistemas conceptuales y simbólicos asociados a él. Cada estándar de cada tipo de pensamiento pone énfasis en uno o dos de los cinco procesos generales de la actividad matemática.

En el caso de la Institución Educativa Gabriel García Márquez, en la que realizó la presente investigación, se recogieron las formulaciones del MEN y se organizaron los contenidos de las diferentes áreas y a partir de allí se formuló una propuesta metodológica basada en los conocimientos y experiencias previas de los educandos y sus saberes.

A continuación se presentan algunas reflexiones registradas en la formulación del plan de estudios del área de matemáticas:10

Para el desarrollo de una clase del área de matemáticas, el docente antes de introducir un concepto matemático o un algoritmo formal, realizará con sus

alumnos una actividad matemática previa a la clase o para el transcurso de la misma. Una actividad puede ser:

Una pregunta problema

Un problema propiamente dicho Un juego lúdico o una recreación Un proyecto de vida

Uso de materiales concretos o cualquier otro medio técnico o de comunicación que implícitamente ayude a descubrir, entender o consolidar un concepto.

El profesor trabajará las actividades desde tres momentos o etapas

1. Selección o diseño de la actividad, que consiste en escoger una actividad a través de un material didáctico, un juego y otra herramienta para el desarrollo del concepto a trabajar, por ejemplo: bloques, ábacos, objetos, cartones, cubos, palitos, bolas o diseñar con materiales del medio la actividad. Así, por ejemplo para trabajar el concepto de número entero se realiza una actividad con materiales como dados, fichas de colores, pista numérica, cartulina.

2. Ejecución de la actividad. Aquí el profesor tendrá en cuenta en primer lugar dar a los alumnos una explicación clara, sencilla y breve de la actividad a realizar. Luego guiará la actividad hacia el concepto para que no sea solo un juego involucrando el perfil den valores y la comunicación, como también las demás competencias.

3. Evaluación de la actividad, aquí se socializa el trabajo individual y grupal, un espacio para resaltar el propósito de la actividad, formar en valores, tener en cuenta el error, dar ejemplos y contraejemplos, hacer conjeturas, demostraciones, formular hipótesis, es decir abrir el camino que lleva al alumno a ser partícipe de este aprendizaje.

Una vez finalizada la actividad matemática, el docente dispondrá de su saber y quehacer en el aula para terminar el manejo de la clase. También se pueden realizar otras actividades complementarias y de retroalimentación como:

 Planteamiento y solución de problemas

 Proyectos lúdicos, pedagógicos que involucren la integración con los proyectos transversales y de gestión empresarial.

 El debate y la mesa redonda

 Trabajar la historia de las matemáticas con base de lecturas de grupo, las cuales

permiten el desarrollo de las competencias cognitivas, congnoscitivas, axiológicas y comunicativas.

Con esta metodología se espera crear un espacio significativo para el área de matemáticas, además de vincular los referentes dados en los lineamientos como son la resolución de problemas, la modelación, la comunicación, el razonamiento y demás elementos posibles para facilitar la adquisición de conocimientos.

Acerca de la evaluación de los educandos se establece que será continua e integral con el objetivo de valorar el alcance de logros, competencias y conocimientos de cada uno de ellos. Se proponen actividades de superación que permitan al estudiante revisar y reflexionar sobre sus intereses y deseos de aprender que le permita motivarse y realizar un buen trabajo. Para los estudiantes que presenten un mayor interés por el área se les propone realizar trabajos de investigación con mayor grado de dificultad para realizar tanto en clase como en su tiempo libre. También se promueve la realización de proyectos de investigación por parte de los estudiantes.

Para cada grado y período se propone un formato en el que se consideran los siguientes Ítems: Estándar, Logro-Competencia, Contenidos, Evaluación. El concepto de multiplicación se introduce en el II período académico del grado 2° de educación básica primaria y los contenidos en su orden propuesto son:

1. Adición de sumandos iguales. 2. Multiplicación por 2, 4 y 8. 3. Multiplicación por 5 y 10. 4. Multiplicación por 3,6 y 9. 5. Multiplicación por 7. 6. Términos de la multiplicación. 7. Ejercicios de la multiplicación. 8. Problemas de multiplicación

Se citan además algunos logros que se espera los estudiantes alcancen

1. Maneja correctamente de procedimientos para multiplicar los números naturales. 2. Reconoce en forma horizontal y vertical los términos de la multiplicación.

3. Desarrolla correctamente multiplicaciones propuestas. 4. Resuelve correctamente problemas de la vida cotidiana.

Para implementar el plan de estudios dentro de la Institución, cada grupo de docentes por nivel realiza un plan de trabajo en el que presenta los contenidos a desarrollar en cada período. A continuación se presenta la planeación referente a la introducción del concepto de multiplicación presentada por los docentes de grado 2°:

Institución Educativa Gabriel García Márquez- sede 02 Plan de Trabajo Área de Matemáticas - Grado 2°