Chapter 2 Literature Review
2.2 Transfer of Learning
2.2.5 The Process of Transfer of Learning and Factors affecting the Process
Tipo de investigación: Descriptiva.
Tipo de diseño: No experimental, longitudinal.
Tipo de muestra: No probabilística.
2.2.2 Variables y estimadores
Para testear el modelo de Benartzi y Thaler (1995), es necesitamos las siguientes variables:
Retorno real mensual de los activos de renta variable.
Retorno real mensual de los activos relativamente libres de riesgo.
Retorno nominal mensual de los activos de renta variable.
Retorno nominal mensual de los activos relativamente libres de riesgo.
Para estimar dichas variables utilizaremos los siguientes estimadores para el periodo de 1998 a 2012:
Cotizaciones al cierre de cada año del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima
OFICINA
DE SISTEMAS
Cotizaciones al cierre de cada año del valor de la cartera de bonos de los fondos mutuos
Índice de precios del consumidor con base en el año 2009
A continuación explicaremos como se usaron cada uno de estos estimadores para construir las variables que el modelo necesita.
Retorno real mensual de los activos de renta variable
Para estimar el comportamiento de esta variable utilizaremos como proxy las cotizaciones mensuales del IGBVL obtenidas del sitio web de la Bolsa de Valores de Lima, luego deflactaremos la serie con el índice de precios del consumidor con base en el año 2009 obtenido del sitio web del Instituto Nacional de Estadística e Informática, y por último calcularemos la variación mensual de esta nueva serie deflactada.
Retorno real mensual de los activos relativamente libres de riesgo
Para estimar el comportamiento de esta variable utilizaremos como estimador las cotizaciones mensuales del valor de la cartera de bonos de los fondos mutuos obtenidas del sitio web de la Superintendencia del Mercado de Valores, luego deflactaremos la serie con el índice de precios del consumidor con base en el año 2009 obtenido del sitio web del Instituto Nacional de Estadística e Informática, y finalmente calcularemos la variación mensual de ésta nueva serie.
Retorno nominal mensual de los activos de renta variable
Aplicaremos los mismos pasos que se aplicaron para encontrar el retorno real mensual de los activos de renta variable, solo que obviaremos el paso de deflactar la serie. De esa manera obtendremos tasas de retorno nominales mensuales.
OFICINA
DE SISTEMAS
Retorno nominal mensual de los activos relativamente libres de riesgo
Aplicaremos los mismos pasos que se aplicaron para encontrar el retorno real mensual de los activos relativamente libres de riesgo, solo que obviaremos el paso de deflactar la serie. De esa manera obtendremos tasas de retorno nominales mensuales.
2.2.3 Material y método
Unidad de análisis
Todas nuestras series están medidas en tasas inter-mensuales.
Población o universo
Todas las observaciones mensuales de cada una de estos cuatro estimadores desde que se empezó a registrarse hasta la fecha.
Muestra
Todas las observaciones de cada una de estos cuatro estimadores para el periodo de Enero de 1998 a Diciembre de 201225.
2.2.4 Técnicas e instrumentos de recolección
Técnicas
La técnica que usamos para la recolección de datos será la observación.
Instrumentos
El instrumento que usaremos para recolectar los datos será el análisis de contenidos.
25
Un total de 180 observaciones, es decir n = 180
OFICINA
DE SISTEMAS
Fuentes
Todas las fuentes de las que se obtendrán los datos serán fuentes secundarias.
2.2.5 Estrategias metodológicas
Luego de obtener y dar forma a la data necesaria para aplicar el modelo de Benartzi y Thaler (1995), nos concentraremos en la estimación de tres puntos principales: la estimación del horizonte de evaluación de equilibrio, la estimación de la asignación óptima y la estimación de la prima por riesgo implícita a diferentes horizontes de evaluación.
Finalmente compararemos los resultados obtenidos con los hechos que se pueden observar empíricamente para el caso peruano, y evidenciaremos si el modelo MLA puede explicar la paradoja de la prima por riesgo peruana.
Metodología a seguir para encontrar el horizonte de equilibrio derivado del modelo de Benartzi y Thaler (1995):
Para calcular el horizonte de equilibrio de los inversionistas peruanos predicho por el modelo necesitamos en primer lugar calcular la utilidad prospectiva de un portafolio de solo acciones y de un portafolio de solo activos libres de riesgo para varios periodos de evaluación dados.
Debido a esto el primer paso es calcular un retorno (pago) para cada uno de los horizontes de evaluación (H) que deseemos calcular, por ejemplo si tenemos un H = 12 meses entonces debemos calcular un rendimiento anual para cada una de las observaciones mensuales de nuestras series. Para hacerlo utilizamos la siguiente formula:
OFICINA
DE SISTEMAS
( ) ∏( )
Donde xi representa toda la serie mensual convertida a serie bimestral, trimestral, anual, etc. Y ri representa la serie de retornos mensuales.
Luego necesitamos saber el valor que el inversionista con preferencias prospectivas le asigna a cada uno de estos pagos, para tal efecto utilizamos la ecuación 1.16:
(1.16) ( ) { ( )
Utilizando los valores que Tversky y Kahneman (1992) usan para al coeficiente de aversión a las pérdidas y para los exponentes que dan la curvatura a la función de valor prospectiva (λ = 2.25, α = 0.88 y β = 0.88), obtendremos el valor prospectivo v(xi) para cada uno de los periodos de evaluación.
Una vez encontrados los valores prospectivos de cada uno de los retornos (pagos) de la serie los ordenamos de menor a mayor, aplicándole un rango “i” para cada observación, dando 0 para el peor retorno y n -1 para el mejor retorno.
Ahora, como v(xi) representa un posible pago, el siguiente paso es encontrar la probabilidad (pi) de cada uno de estos pagos. En otras palabras, pi es la probabilidad de obtener un pago al menos tan bueno como v(xi) y es la probabilidad de obtener un retorno estrictamente mejor que v(xi), para el dominio de las ganancias. Y también encontrar las probabilidades correspondientes para el dominio de las pérdidas, es decir:
En dominio de las ganancias las probabilidades anteriormente definidas se denotaran:
OFICINA
DE SISTEMAS
(5.2a) Al menos tan buenos como ( ): ( )
(5.2b) Estrictamente mejores que ( ): ( )
Y en dominio de las pérdidas las probabilidades anteriormente definidas se denotaran:
(5.3a) Al menos tan malos como ( ): ( )
(5.3b) Estrictamente peor que ( ):
Ahora podemos encontrar el peso subjetivo individual (πi) correspondiente con cada ( ), aplicando las siguientes ecuaciones:
(5.4a) ( ) ( ) (5.4b) ( ) ( )
Recuerde que w es una transformación no lineal de una distribución acumulativa de todos los retornos de la serie. Según la ecuación 1.19 estas transformaciones no lineales son calculadas separadamente para las ganancias y las pérdidas respectivamente, utilizando los valores de y , obtendremos los correspondientes w:
(1.19) ( )
( ( ) )
( )
( ( ) )
Habiendo calculado los w(pi) y w(pi*) para cada uno de los pagos podemos identificar cada pesos subjetivo πi y multiplicarlo contra cada valor prospectivo ( ) obtenido inicialmente. Así, aplicando la ecuación 1.20 obtendremos el valor
OFICINA
DE SISTEMAS
prospectivo total V para toda la serie para un horizonte de evaluación H determinado:
( ) ∑ ( )
Para encontrar el horizonte de evaluación de equilibrio, debemos repetir este proceso para muchos otros horizontes determinados y para las dos series de retornos mensuales (la de las acciones y la de los bonos). Luego graficaremos la utilidad prospectiva de cada serie contra los respectivos horizontes determinados correspondientes con dicha utilidad, de esa manera nos fijaremos en que horizonte se cruzan estas dos líneas y ese será el horizonte de equilibrio al que los inversionistas con preferencias prospectivas evalúan sus inversiones.
Una vez encontrado el horizonte de evaluación de equilibrio contrastaremos contra el horizonte de evaluación empíricamente observado para el caso peruano, de esta manera si ambos coinciden, entonces el modelo de Benartzi y Thaler (1995) será capaz de explicar la paradoja de la prima por riesgo peruana.
Metodología a seguir para encontrar la asignación óptima derivada del modelo de Benartzi y Thaler (1995):
Al igual que Benartzi y Thaler (1995), buscaremos una asignación óptima, entre activos de renta variable y activos relativamente libres de riego, implícita al horizonte de equilibrio que en primera instancia encontraremos. Debido a que se tomará el horizonte de evaluación (el horizonte de equilibrio) como dado, nos permitirá encontrar diferentes utilidades prospectivas para diferentes combinaciones de retornos de acciones y bonos (portafolio mixto). Y de esa manera con incremento de 5% desde 0% hasta 100% para la asignación de las acciones encontraremos en qué
OFICINA
DE SISTEMAS
porcentaje de acciones se alcanza el punto más alto de utilidad prospectiva, es decir en qué porcentaje se maximiza la utilidad prospectiva.
Una vez encontrada la asignación óptima, contrastaremos contra la asignación óptima que los inversionistas institucionales usan en sus inversiones reales para el caso peruano usando los datos del patrimonio administrado por tipo de fondo que proporciona el cuadro N° 13 del reporte mensual de la Superintendencia del Mercado de Valores (SMV), de esta manera si ambas coinciden, entonces el modelo de Benartzi y Thaler (1995) tendrá otro argumento a favor para explicar la paradoja de la prima por riesgo peruana.
Metodología a seguir para encontrar la prima por riesgo implícita a diferentes horizontes de evaluación derivada del modelo de Benartzi y Thaler (1995): Finalmente procederemos a calcular la prima por riesgo implícita a diferentes horizontes de evaluación. La idea es encontrar la prima por riesgo implícita donde la utilidad prospectiva de invertir en acciones es igual a la utilidad prospectiva de invertir en bonos para un horizonte de evaluación dado. Para esto una prima simulada debe ser agregada a cada retorno mensual de los bonos, hasta que el inversionista con preferencias prospectivas le resulte indiferente entre la elección de mantener acciones o bonos.
Cuando encontramos el horizonte de equilibrio, calculamos la utilidad prospectiva de mantener portafolios de solo acciones o solo bonos para varios horizontes de evaluación. Ahora utilizaremos la herramienta “buscar objetivo” del MS Excel para encontrar la prima mensual que se necesita agregar al retorno de los bonos para minimizar la diferencia entre la utilidad prospectiva de los bonos y las acciones, usando esta prima simulada como variable de pivote.
OFICINA
DE SISTEMAS
Una vez que la prima mensual ha sido establecida para un horizonte de evaluación particular, se agregará a la serie de los retornos de los bonos. Luego anualizaremos las series de los retornos de las acciones y los retornos de esta nueva serie creada de bonos (más la prima). Finalmente la diferencia entre estas dos series será la prima por riesgo implícita a un horizonte de evaluación dado.
Repetiremos este proceso para distintos horizontes de evaluación empezando desde 3 meses con incrementos trimestrales hasta 30 meses y luego también para 5, 10 y 20 años para poder comparar con los resultados de Benartzi y Thaler (1995).